伯努利不等式一般形式证明

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不等式的几种证明方法及简单应用
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官方公共微信用定义证明n次根号下a的极限是1，其中0&a&1,证明过程用到伯努利不等式? - 知乎4被浏览1422分享邀请回答31 条评论分享收藏感谢收起伯努利不等式_百度文库
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伯努利不等式
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用伯努利不等式证明1.证明（1+10^(-n)）^(10^(n+1))＞1000 （不能用完全归纳法）2.如果n是属于包括0的自然数,a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)).证明：a_n≤a_(n+1)
纪桑夏3983
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1.证明：由伯努利不等式即 (1+a)^n>1+na 有 (1+1/(10^n))^(10^(n+1))=[(1+1/(10^n))^(10^n)]^10>[1+(10^n)(1/10^n)]^10=[2]^10=2.证明：a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)=[(1+1/(10^n))^(10^n)]^10设b_n=(1+1/(10^n))^(10^n),则b_n>0,只要证明 b_n=(1+1/(10^n))^(10^n)≤b_(n+1) 即可由伯努利二项展开式：b_n=1+10^n*1/(10^n)+(10^n*(10^n-1))/2!*(1/(10^n)^2+...+(10^n*(10^n-1)*...*(10^n-10^n+1))/n!*(1/(10^n)^n)=1+1+1/2!*(1-1/(10^n))+1/3!*(1-1/(10^n))(1-2/(10^n))+...+1/k!*(1-1/(10^n))...(1-(k-1)/(10^n))+...+1/n!*(1-1/(10^n))...(1-(10^n-1)/(10^n)) 『总共有10^n+1 项』而当变为b_(n+1)时有10×10^n+1项,即要在上式最后加上9×10^n 项,显然这些项都为正数,而前面的已有的10^n+1项中的因子(1-s/(10^n) 因变为(1-s/(10^(n+1))而增大,所以必有b_n
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怎样证明贝努利不等式三个答案是刷分的，不要去看它．第3个答案证明了一种特殊情况，并非我所要的．贝努利不等式的内容如下Xi>-1,i=1.2.3……n(1+X1)(1+X2)...(1+Xn) > 1+X1+X2+...+Xn
狗剩lp1灎漊
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数学归纳法就是说对于含有n（n∈N) 的不等式,当n 取第一个值时不等式成立,如果使不等式在n=k(n∈N) 时成立的假设下,还能证明不等式在n=k+1 时也成立,那么肯定这个不等式对n 取第一个值以后的自然数都能成立.而贝努利不等式是说设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)n＞1+nx.所以可以这么列：There are 3 steps in proof by induction:(1) Test if the statement's true for n = 0.(2) Assume the statement is true for n = k.(3) Prove the statement is true for n = k + 1 using the induction hypothesis (2).----------(1) So you have shown that for n = 1,the equality is true.Or you can even show that the inequality is true for n = 0.For n = 0,you'll have:(1 + x)0 ≥ 1 + 0x.And that's true!(2)Then assume the inequality is true for n = k,ie:(1 + x)k ≥ 1 + kx.(3)Now let's prove it's true for n = k + 1.That means,you have to prove:(1 + x)k + 1 ≥ 1 + (k + 1)x.So (1 + x)k + 1 = (1 + x)k (1 + x)Since x ≥ -1,so 1 + x ≥ 0.Using the induction hypothesis,you have:(1 + x)k ≥ 1 + kx (1 + x)k (1 + x) ≥ (1 + kx) (1 + x) (Note that:1 + x ≥ 0). (1 + x)k (1 + x) ≥ 1 + x + kx + kx2.From there,can you show that (1 + x)k + 1 ≥ 1 + (k + 1)x
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一、内容与要求 1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。 2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣； （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ∣ax＋b∣...
条件不对,如取n=2;x1=1/2;x2=-1/2不等式不成立(左边为3/4,右边为1,3/4>1??).取n=4;x1=X2=1/2;X3=X4=-1/2不等式不成立(左边为9/16,右边为1,9/16>1??).很明显你题目写错了,漏掉了什么了.
主观期望原则亦即期望效用原理,是由冯·诺伊曼和摩根斯坦开创的不确定条件下消费者的选择理论,核心内容是一个基数效用函数,一组完备无缺的被选方案,一个与每一策略相联系的有关未来可能状态的联合概率分布,还有一个使期望效用极大化的策略. 一位聪明的瑞士数学家，丹尼尔•贝努利在1738年观察到，人们似乎按照下列方式行动：在一种公平的赌博中，他们认为赢到的一美元的价值小于他们所输掉的一美...
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