感觉拉普拉斯微分方程反变换有点像微分方程的通解啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-20 11:54 标签： 拉普拉斯微分方程

4-3拉普拉斯微分方程變換解微分方程 Laplace 變換之解題過程 L 之代數方程或低階ODE 的線性ODE 困難 簡單 L ODE的解 一、常係數微分方程 解初始值問題 ..* 1 在*式等號兩邊做拉普拉斯微分方程變換 L L 利用線性性質得 L- L-2 L 則 L-LL 代入初始條件，得L之代數方程 LLL --------- a 2 解代數方程a得 L 3 在上式兩邊做反拉普拉斯微分方程變換，得 L -1 {L{}} L -1 利用 及L 得初始值問題的解為 L -1 L -1 解初始值問題 , ..** 1 在**式等號兩邊做拉普拉斯微分方程變換 L L 利用拉普拉斯微分方程變換的微分性質以及L ，得 L L 代入初始條件得L之代數方程 L --------- b 2 解代數方程b，得 L 3 在上式兩邊做反拉普拉斯微分方程變換得初始值問題的解為 由 L ，L 解解初始值問題, ..*** 1 在***式等號兩邊做拉普拉斯微分方程變換 L- L L 利用拉普拉斯微分方程變換的微分性質得 L L 代入初始條件，得L之代數方程 L --------- c 2 解代數方程c得 L 3 在上式兩邊做反拉普拉斯微分方程變換，得初始值問題的解為 由L 以及L 註Laplace trans 方法的好處在於能直接解出答案而不必去猜特別解及求微分方程的一般解 定理 設在上片段連續, || , , , , M為常數, 在上式等號兩邊做拉普拉斯微分方程變換得 L{} L{} L{} 0 利用上一個定理，得 L L 利用拉普拉斯微分方程變換的微分性質得 代入初始條件，得可分離方程 2 解上式得 由二項式定悝，上式可改寫 3 在上式兩邊做反拉普拉斯微分方程變換，由L 及取c 1，得0階之Bessel 方程之一解 L 其中稱為第一類的0階之Bessel函數 Bessel function of the first

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