内容详情：
1、究，对其进行了完善，后来由魏尔斯特拉斯（Weierstrass，—）和狄利克雷（JohannPeterGustavLejeuneDirichlet，—）提出的一致收敛判别法完成了整个级数理论的构建，并分别找到了函数项级数一致收敛性的判别方法，它们就是柯西判别法、阿贝尔判别法、维尔斯特拉斯判别法和狄利克雷判别法又在后来经过人们的不断研究，找到了其它判断函数项级数一致收敛的更多方法，比如比式判别法，根式判别法及其推论，而对于函数项级数一致收敛性的判别方法研究将不会停止判别函数项级数一致收敛的意义从教材中了解到级数内容主要分为两大块，即数项级数与函数项级数。数项级数通常被认为是函数项级数的一个典型例子，而函数项级数，某种意??,?上是单调递减的,由定理知,函数级。2、函数项级数一致收敛性的判别方法（喜欢就下吧）2000数的一个重要性质,有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用,而函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广,同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例,它们在研究内容上有许多相似之处对于函数项级数,我们不仅要讨论它在哪些点上收敛,而且更重要的是要研究和函数所具有的解析性质比如能否由函数项级数的每项连续、可积、可微,判断出和函数的连续性、可积性和可微性这些都要对函数项级数的收敛性提出更高的要求即函数项级数的一致收敛性尤其和函数不容易求或者根本就求不出来时,更需要这样为此,需要提出更多的方法来判断函数项级数的一致收敛性判别函数项级数一致收敛性的实际意义对于函数项级数，弄清楚一致收敛的判别方法，能够在重温旧知识的基础上，找到新的判别方法。3、利（Bernouli,-）等[]。但在此时级数方面的工作大都是形式和表面的，他们仅仅依靠物理模型、几何直观以及较简单的代数函数，对各种函数进行运算，这是不够严谨的。到了世纪大批优秀的数学家对其进行了认真、严密的探索和研究，首次进行无穷级数重要和严格化研究的是德国数学家高斯(CarlFriedriebGauss,-)，他对于一些特殊的函数项级数进行了收敛和发散的证明函数项级数一致收敛性的发展在高斯等人对无穷级数研究的基础之上，柯西(Cauchy,-)第一个认识到无穷级数论并非多项式理论的平凡推广而应当以极限为基础，并建立了严格完整的级数理论。阿贝尔(NielsHenrikAbel,-)对柯西的级数理论非常感兴趣，并对理论进行了深刻的研。4、函数项级数一致收敛性的判别方法.doc法，增加研究者的创新能力；也能帮助人们更好地理解级数，对于以后的教学者或学生来说，不同的函数项级数的一致收敛性可以用各自相对应的判别法则进行判别，有的可以找到最简单的判别方法，这样可以大大降低教学或学习的难度，又能够更好地帮助学习者在级数理解方面更加透彻、更加易懂而且函数项级数一致收敛的性质可以运用于实际生活中，比如：运动员团队在进行比赛时，可以根据他们的平时成绩求和达到最大值决定该由某人在第几个位置出场，建立数学模型第二章函数项级数一致收敛性的定义函数项级数及其收敛性定义设{()}nux是定义在数集E上的一个函数列，表达式()()()=S(),nuxuxuxxxI???????（）称为定义在E上的函数项级数，简记为()nnux???或()nux?称()(),,,,n。5、项级数的,判别法,项级数,函数项级数的一致收敛,方法判别,函数项级数一致收敛性的,函数级数,一致收敛,函数项级数,收敛的,级数一致收敛,判定级数,一致收敛性,函数项级数的一致收敛性,doc,函数项级数一致收敛性的判别法级数nxcos?的部分和函数列在],[????上一致有界于是令nxxvnxxunncos)(,cos)(??则由狄利克雷判别法可得级数，需要引进一个概念——一致收敛而一个函数项级数是否一致收敛，该如何去判别？这个问题正是这篇文章的出发点和落脚点，下面从函数项级数的发展说起函数项级数的一致收敛性主要是由无穷级数发展而来下面简单介绍一下无穷级数的发展和函数项级数一致收敛的发展演化无穷级数的发展无穷级数的建立，开始于世纪的古希腊，研究无穷数列的领军人物主要有欧拉（LeonhardEaler,—）、牛顿（IsaalNewton,—）、奥雷姆（Nicoleoresme,约—）、莱布尼茨（GottfriedWichelmLeibniz,—）、泰勒（BrookTaylov,—）伯努。6、究，对其进行了完善，后来由魏尔斯特拉斯（Weierstrass，—）和狄利克雷（JohannPeterGustavLejeuneDirichlet，—）提出的一致收敛判别法完成了整个级数理论的构建，并分别找到了函数项级数一致收敛性的判别方法，它们就是柯西判别法、阿贝尔判别法、维尔斯特拉斯判别法和狄利克雷判别法又在后来经过人们的不断研究，找到了其它判断函数项级数一致收敛的更多方法，比如比式判别法，根式判别法及其推论，而对于函数项级数一致收敛性的判别方法研究将不会停止判别函数项级数一致收敛的意义从教材中了解到级数内容主要分为两大块，即数项级数与函数项级数。数项级数通常被认为是函数项级数的一个典型例子，而函数项级数，某种意??,?上是单调递减的,由定理知,函数级数（全文完）
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当前位置：
>>>>>>>>正文
《数学分析》教学指南
一、一般信息
课程代码：0511301&&&&&&&&&&&&
课程名称：数学分析
开设学期和学时：数学与应用数学专业本科一年级第一学期，16周，周学时6学时，总学时96学时，学分：3。
所选教材：华东师范大学数学系编的《数学分析》上册（第三版）。
&&& 教学参考书目：
1.陈纪修、於崇华、金路著《数学分析》高等教育出版社2002年第1版
2.陈传璋、金福临、朱学炎、欧阳光中编《数学分析》高等教育出版社
3.《数学分析讲义》(上册)(第三版). 刘玉琏傅沛仁编.高等教育出版社，2001
4.《数学分析新讲》(一册). 张筑生编.北京大学出版社，1991
5.《数学分析中的反例》 王俊青编.电子科技大学出版社，1996&
6.《数学分析中的典型问题与方法》 裴礼文编.高等教育出版社，2002
7.《数学分析》吉林大学& 高等教育出版社
8.《数学分析》周民强&& 高等教育出版社
&&& 任课教师简介：完巧玲，1988年毕业于西北师范大学数学系，讲师。
二、课程简介
&&& 课程目的：
&&& 学习并形成微积分文化背景、意义及其对近代数学的作用。对极限、微分、积分三大运算能力的培养和提高。对想象能力、猜想能力、创造能力、抽象归纳能力、推理运算能力、运用数学语言表达交流的能力的培养和提高。我们期望在学习本课程的同时，并能够把学习所得应用到物理、几何以及在生产生活实践中遇到的实际问题中去。在教学活动中通过学习者的主观努力和积极参与，在讲授者的引导之下，获得对所要求知识的了解、掌握和应用并能贯穿与未来的教学活动去。同时希望在教学活动中，在学习者对知识认知过程中，敢于创新，教学互长。
&&& 课程目标：学完本课程后，学生应能：
&&& 了解《数学分析》所研究的对象、内容、方法和所能解决的实际问题，以及它与后继学科的关联。熟悉函数及函数的性质，初等函数的运算与内涵。了解极限思想，建立极限理论，掌握并应用极限方法求极限，研究函数的三大解析性质，用函数的性质来研究函数。理解、掌握和应用函数的三大解析性质，并能用来解决物理、几何以及在生产生活时间中遇到的实际问题。了解实数理论及实数理论对本课程的作用。
&&& 课程简介：（1）基本内容：数学分析是以极限作为工具来研究函数的一门学科（仅在实数范围内进行讨论）.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的微积分理论.
（2）特点：数学分析逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易。开头四章有一定的难度, 若能努力学懂前四章(或前四章的80%),后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲,一般是可以听得懂的,但即便能听懂,习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的，论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一，一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式,学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.
（3）主要任务：数学分析是数学系最重要的一门专业基础课，因为它不仅是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段的很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用,至于它的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在.本课程的主要任务是：使学生获得极限论、单多元函数微积分、级数论等方面的系统知识；为后继数学专业课程（如微分方程、实变函数和复变函数、概率论、统计及有关的泛函分析、微分几何等选修课程）及普通物理课程等提供所需的基础理论和知识；提高学生思维能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）训练及培养学生独立工作能力.。数学分析是数学专业各个方向上考研必考的专业基础课(另一门是高等代数).
三、课程教学内容及教学进度表
9.11—9.17
9.18—9.24
第一章 实数集与函数定
§2 数集·确界原理2
§3 函数概念2
9.25—10.1
§4具有某些性质的函数2
第二章 数列极限
§1 数列极限的概念4
&&& 10.2—10.8
§2收敛数列的性质3
§3 数列极限存在的条件3
10.9—10.15
§2收敛数列的性质3
§3 数列极限存在的条件3
&10.16—10.22
§2函数极限的性质2
§3 函数极限存在的条件2
§4 两个重要极限2
&10.23—10.29
§5无穷小量与无穷大量4
&&& 习题课
10.30—11.5
第四章 连续函数
§1 连续性概念2
§2 连续函数的性质4
11.6—11.12
§3初等函数的连续性2
&&& 中期考试
&11.13—11.19
第五章 导数与微分
§1导数的概念4
§2求导法则4
&11.20—11.26
§3参变量函数的导数2
§4高阶导数4
11.27—12.3
12.4—12.10
第六章微分中值定理及其应用
§1拉格朗日定理和函数的单调性6
&12.11—12.17
§2柯西中值定理和不定式的极限4
§3 泰勒公式2
&12.18—12.24
§4 函数的极值与最大（小）值4
§5 函数的凸性与拐点2
&12.25—12.31
§6 函数图象的讨论4
&&& 习题课
&&& 1.1—1.7
&&& 1.8—1.14
&&& 1.15—1.16
四、教学要点与教学要求
第一章 实数集与函数
教学要点: 实数及其性质& 绝对值及其不等式区间与邻域& 有界集与确界原理
函数的定义& 函数的表示法& 函数的四则运算& 复合函数& 反函数& 初等函数
有界函数& 单调函数& 奇函数与偶函数& 周期函数
1.了解实数集及其性质,理解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式。
2.弄清区间与邻域、有界函数、复合函数和反函数的概念。
3.了解函数的几种表示法,重点掌握函数的解析表示法(特别是分段表示的函数)。
4.学会讨论函数的特性 .
第二章 数列极限
教学要点: 数列极限的定义、性质、四则运算，单调有界原理,柯西收敛准则
教学要求：
1.逐步透彻理解数列极限的“ε-Ν”定义，并能用定义验证给定的数列极限以及处理和解决与数列极限有关的问题。
2.2．掌数列极限的性质，并能运用它证明或计算给定的数列极限．
3.掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能应用这些条件判断或证明数列极限的存在性。
第三章 函数极限
教学要点:x&∞时函数的极限 、x&0时函数的极限的定义，函数极限的性质，归结原则，柯西准则，两个重要极限，无穷小量，无穷大量，曲线的渐近线。
1.理解各类函数极限的定义，并能用定义验证给定的函数极限和处理和解决与函数极限有关的问题。
2.掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限以及处理和解决与函数极限有关的问题。
3.掌握函数极限的归结原理，并能应用它判别函数极限的存在性和计算某些数列极限。
4.掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理
5.熟练掌握两个重要极限，并能运用它们进行有关函数极限的计算。
第四章 函数的连续性
教学要点：函数在一点的连续性，& 间断点及其分类 ， 区间上的连续函数，连续函数的局部性质 ， 闭区间上连续函数的基本性质， &反函数的连续性， 一致连续性，指数函数的连续性 ， 初等函数的连续性
教学要求：
1.加深对函数连续性概念的理解，掌握间断点概念及其分类。
2.掌握连续函数的局部有界性、局部保号性，以及复合函数和反函数的连续性。
3.掌握闭区问上连续函数的最大(小)值性、有界性和介值性．
4.掌握函数在区间上一致连续性的概念并能按定义验证给定函数在某区间上为一致连续或不一致连
5.认识定义实指数乘幂的意义以及它在讨
第五章 导数与微分
教学要点：导数的定义，导函数， 导数的几何意义，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，基本求导法则与公式，参变量函数的导数，高阶导，微分的概念& 微分的运算法则 ，高阶微，微分在近似计算中的应用
教学要求：
1．加深对导数概念的理解。
2．掌握求导法则与技巧。
3．理解可微性概念和微分慨念，并能运用它于近似计算。
4．在一阶导数基础上理解高阶导数并掌握求高阶导数的方法
第六章 微分中值定理及其应用
教学要点：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，单调函数，不定式极限，带有佩亚诺余项型的泰勒公式，带有拉格朗日型余项的泰勒公式，在近似计算中的应用，
极值判别，最大值与最小值，函数的凸性与拐点，函数图像的描绘。
教学要求：
1．进一步理解中值定理的内容与意义。
2．学习怎样运用中值定理证明一些命题
3．学会应用罗比塔法则求不定式的极限。
4．理解泰勒定理的内容与意义，练习应用泰勒公式来解题。
5．在弄清函数的单调性、凸性与极值概念的基础上，学会运用导数这一工具，判别函数的单调性、凸性与极值，并应用函数的这些特性证明某些不等式。
第七章 实数的完备性
教学要点：闭区间套定理，柯西收敛定理，聚点定理，有限覆盖定理，实数集完备性基本定理的等价性，闭区间上连续函数性质的证明，上极限和下极限。
教学要求：
1．加深对“区间套定理”、“聚点定理”和“有限覆盖定理”的理解，并学习应用它们去证明其他命题的方法。
2．进一步认识实数完备性的意义，理解实数完备性各个基本定理之间的等价关系。
3．进一步掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题的证明技巧。
4．掌握数列的上、下极限的概念及性质。
&&& 作业内容：作业以教材的练习题中划线以上的部分习题为主要内容,可酌情考虑划线以下部分的习题.大体上每节内容学完后收一次作业,每次收作业全收，批改总数的三分之一.，作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,每学期根据作业情况记一总评成绩，作为平时成绩的主要内，缺交作业将直接影响学期总评成绩.
&&& 作业说明：《数学分析》的内容主要分为概念，概念的性质，概念的运算及应用三大部分。我们所选用的教材中的习题基本上分为复习巩固，加深理解概念的题，训练提高运算能力的计算题，教材中直接把一些概念的重要性质安排在习题中，还有一部分题是后续教材中新概念、证明、解答新问题的重要工具。数学的实质是思维《数学分析》。这门课程的重要目标也是培养学生的思维能力，思维能力的培养途径之一就是做作业。因此本课程配有一定数量的概念题和计算题以及中等水平的论证题，有助于理解概念，固巩所学知识，掌握分析方法，提高学习能力。
&&& 作业应注意的事项：
1．作业必须独立、按量、保质、按期完成上交。
2．问答题须按教材内容全面回答，不能太简。计算题、证明题要有详细的解（证）过程，特别是计算题不能只给计算结果。
3．作业必须字迹清楚、书写工整。
4．杜绝相互抄袭作业，如有发现，作业成绩按不及格记。
5．作业用纸一律用十六开稿纸，装订整齐。
六、教和学的责任和要求
&&& 教师的责任和要求：
&教师在教学技能方面，要求教师使用普通话授课，对所讲授的理论要熟练、准确，在课堂上能突出重点和难点，讲述和讲解条理清楚，教法运用能根据教学实际，灵活多样，区别对待，课堂教学组织有序，活而不乱；作业要求全收至少批改三分之一，及时讲评。在备课时，要撰写好教案。上课时，要求按时上下课，知识的传授能针对学生实际，采取合理的措施和教法，课堂教学要突出该课程的思想性，知识的深度和密度、难易程度都要能满足学生的学习需要。辅导要能抓住每一节的重点、难点，进行集体和个别辅导，纠正错误。在考核时，教师负责学生的成绩评定，要按考核规定进行考核，作到公正、公平、公开，并严肃考试纪律。
&&&& 学生的权利、义务和要求：
&学生有权对教学提出质疑、建议和意见，对教学内容提出不同的看法和观点；有义务反馈教学信息，按时上下课，完成作业，遵守课堂纪律，上好每一节课；要求学生认真听课，积极思考，勤练习，有问题及时提问；见习学生要按教师安排完成力所能及的活动；必须按照考核规定参加考核。建议的学习方法是:课前要复习,做好必要的听课准备;课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导,阅读教科书,学习证明或推导叙述和书写的格式与方法.基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业.在学习中,要养成多想问题的习惯,善于论证进行肯定，尤其要善于举反例进行否定;对概念不能有一点含糊,那是一个数学名词的固定含义,那是推理论证的根据.
七、教学方法建议：
讲授方法：大学课堂教学与中学不同的是,这里每次课介绍的内容很多,因此,内容重复的次数少,讲课只注重思想性与基本思路,具体内容或推导,特别是同类型或较简的推理论证及推导计算,可能讲得很简,留给课后的学习任务一般很重；讲解的重点:概念的意义与理解,几何直观,理论的体系,定理的意义、条件、结论. 定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.在第一、二章教学中,可能会写出某些定理证明,以后一般不会做特别具体的证明叙述.
&& &学习方法:尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色.课堂上以听为主,但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化,补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为:3(国外这个比例通常是1: 4 )。对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说,课堂听讲的内容应该更为丰富:要认真评价教师的课堂教学,把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验.这对未来的教学工作是很有用的。
教材中标有“*”的章节可不讲，或根据实际情况适当取舍。
八、评估评价
&&& 教师对学生的学习评价和成绩评定标准：
&学生成绩评定标准：平时成绩根据学生出勤情况和平时上课表现及作业成绩评定；理论成绩评定执行试卷评分标准。按学分制的要求, 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容, 包括教材中的典型例题.，考试题为标准化试题。
各种成绩的比例：平时成绩占10%；期中成绩占20%；期未成绩占70%。
&&& 学生对教师本门课程的课堂教学评价：
要求学生严格按照《课程教学质量评价表》的要求评价，实事求是的诸项填写各种指标，做到客观准确。
教研室名称：函数论教研室
执笔人：完巧玲
一、一般信息
课程代码：0511301&&&&&&&&&&&&
课程名称：数学分析
开设学期和学时：数学与应用数学专业本科一年级第二学期，18周，周学时6学时，总学时108学时，学分：3.
所选教材：华东师范大学数学系编的《数学分析》上、下册（第三版）.
&&& 教学参考书目：
1.陈纪修、於崇华、金路著《数学分析》高等教育出版社2002年第1版
2.陈传璋、金福临、朱学炎、欧阳光中编《数学分析》高等教育出版社
3.《数学分析讲义》(上下册)(第三版). 刘玉琏傅沛仁编.高等教育出版社，2001
4.《数学分析新讲》(一、二册). 张筑生编.北京大学出版社，1991
5.《数学分析中的反例》 王俊青编.电子科技大学出版社，1996&
6.《数学分析中的典型问题与方法》 裴礼文编.高等教育出版社，2002
7.《数学分析》吉林大学& 高等教育出版社
8.《数学分析》周民强&& 高等教育出版社
任课教师简介：完巧玲，1988年毕业于西北师范大学数学系，讲师.
二、课程简介
&& &课程目的：
&&& 学习并形成微积分文化背景、意义及其对近代数学的作用；对极限、微分、积分三大运算能力的培养和提高；对想象能力、猜想能力、创造能力、抽象归纳能力、推理运算能力、运用数学语言表达交流的能力的培养和提高；我们期望在学习本课程的同时，并能够把学习所得应用到物理、几何以及在生产生活实践中遇到的实际问题中去.在教学活动中通过学习者的主观努力和积极参与，在讲授者的引导之下，获得对所要求知识的了解、掌握和应用并能贯穿与未来的教学活动去.同时希望在教学活动中，在学习者对知识认知过程中，敢于创新，教学互长。
&&& 课程目标：学完本课程后，学生应能：
&&& 了解《数学分析》所研究的对象、内容、方法和所能解决的实际问题，以及它与后继学科的关联；熟悉函数及函数的性质，初等函数的运算与内涵；了解极限思想，建立极限理论，掌握并应用极限方法求极限，研究函数的三大解析性质，用函数的性质来研究函数；理解、掌握和应用函数的三大解析性质，并能用来解决物理、几何以及在生产生活时间中遇到的实际问题；了解实数理论及实数理论对本课程的作用。
&&& 课程简介：（1）基本内容：数学分析是以极限作为工具来研究函数的一门学科（仅在实数范围内进行讨论）.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的微积分理论。
（2）特点：数学分析逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易.开头四章有一定的难度, 若能努力学懂前四章(或前四章的80%),后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲,一般是可以听得懂的,但即便能听懂,习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的，论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一，一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式,学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务。
（3）主要任务：数学分析是数学系最重要的一门专业基础课，因为它不仅是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段的很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用,至于它的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在.本课程的主要任务是：使学生获得极限论、单多元函数微积分、级数论等方面的系统知识；为后继数学专业课程（如微分方程、实变函数和复变函数、概率论、统计及有关的泛函分析、微分几何等选修课程）及普通物理课程等提供所需的基础理论和知识；提高学生思维能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）训练及培养学生独立工作能力..数学分析是数学专业各个方向上考研必考的专业基础课(另一门是高等代数)。
三、课程教学内容及教学进度表
第七章实数的完备性
§1关于实数集完备性的基本定理6
3.11--3.17
§2闭区间上连续函数的性质证明4
第八章 不定积分
§1不定积分概念与积分公式2
3.18--3.24
§2换元积分公式与分部积分公式6
§3有理函数和可化为有理函数的不定积分4
3.25--3.31
§3有理函数和可化为有理函数的不定积分4
第九章 定积分
§1定积分概念2
§2牛顿—莱布尼茨公式4
§3可积条件2
§4定积分性质2
§5微积分基本定理*定积分计算4
4.15--4.21
§6可积性理论补续6
4.22--4.28
第十章 定积分的应用
§1平面图图形的面积4
§2由平行截面面积求体积2
§3平面曲线的弧长与曲率2
§4旋转曲面的面积2
§5定积分在物理中的某些应用2
第十一章 反常积分
§1反常积分概念2
§2无穷积分的性质与收敛判别4
5.13--5.19
§2无穷积分的性质与收敛判别4
§3瑕积分的性质与收敛判别2
5.20--5.26
第十二章 数项级数
§1级数的收敛性2
§2正项级数2
§3一般项级数4
第十三章 函数列与函数项级数
§1一致收敛性4
§2一致收敛函数列与函数项级数的性质6
§2一致收敛函数列与函数项级数的性质6
第十四章 幂级数
§1幂级数2
6.10--6.16
§2函数的幂级数展开4
第十五章 傅立叶级数
§1傅立叶级数4
6.17--6.23
§1傅立叶级数4
§2以为周期的函数的展开式4
6.24--6.30
§3 收敛性定理的证明4
四、教学要点与教学要求
第七章 实数的完备性
教学要点：闭区间套定理，柯西收敛定理，聚点定理，有限覆盖定理，实数集完备性基本定理的等价性，闭区间上连续函数性质的证明，上极限和下极限.
教学要求：
1.加深对“区间套定理”、“聚点定理”和“有限覆盖定理”的理解，并学习应用它们去证明其他命题的方法。
2.进一步认识实数完备性的意义，理解实数完备性各个基本定理之间的等价关系。
3.进一步掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题的证明技巧。
4.掌握数列的上、下极限的概念及性质。
第八章 不定积分
教学要点:原函数,不定积分,基本积分公式,换元积分法与分部积分法,有理函数的不定积分,无理式的不定积分,三角函数有理式的不定积分。
教学要求：
1．理解原函数与不定积分概念。
2．熟练掌握换元积分法与分部积分法。
3．掌握有理函数和三角有理式积分法并会利用它来求函数的积分。
4．会计算简单的无理函数的积分。
第九章 定积分
教学要点: 定积分的概念，定积分的思想，定积分性质,可积的判断方法，微积分基本定理和定积分的计算，定积分的应用和定积分的数值计算。
1．理解定积分概念。
2．熟悉某些可积函数类。
3．掌握定积分与可变上限定积分性质。
4．能较好地运用牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算某些定积分。
第十章 定积分的应用
教学要点：平面图形的面积,平行截面面积已知的立体的体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长,旋转曲面的面积,定积分在物理上的应用。
教学要求：
1．重点掌握定积分的几何应用。
2．掌握定积分在物理上的某些应用。
3．在应用中逐步掌握“微元法”。
第十一章 反常积分
教学要点：无穷积分,瑕积分, 无穷积分的性质,瑕积分的性质,比较判别法,柯西判别法,狄利克雷判别法,阿贝尔判别法。
1．掌握广义积分的收敛,发散,绝对收敛与条件收敛等概念。
2．能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。
第十二章 数项级数
教学要点:无穷级数, 无穷级数的收敛于发散,正项级数, 正项级数收敛的判别法,一般项级数,绝对收敛与条件收敛,狄利克雷一阿贝尔判别法。
教学要求：
1．理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念。
2．掌握收敛级数的性质(包括绝对收敛与条件收敛的性质)。
3．能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性。
4．熟悉几何级数与P级数。
第十三章 函数列与函数项级数
教学要点：函数列,函数列的一致收敛性, 函数列的一致收敛性柯西准则,函数项级数的一致收敛性, 函数项级数的一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法，狄利克雷判别法,一致收敛函数列的分析性质，一致收敛函数项级数的分析性质。
&& &教学要求：
1．掌握收敛域、极限函数、和函数和一致收敛等概念。
2．掌握极限函数与和函数的分析性质(要求会证明)。
3．能够比较熟练地判断某些函数项级数与函数列的一致收敛性。
第十四章 幂级数
教学要点：幂级数，幂级数的收敛域，幂级数的性质、运算，函数的幂级数展开式。
教学要求：
1．了解幂级数、函数的泰勒级数及函数可展成泰勒级数等概念。
2．掌握幂级数的性质。
3．会求幂级数的收敛半径与某些幂级数的收敛域。
4．4.会将某些函数展开成幂级数，包括会用间接法求函数的泰勒展开式。
5．了解幂级数在近似计算上的应用。
第十五章 傅里叶级数
教学要点：三角级数,傅立叶级数,收敛定理,以2p周期函数的展开式, 收敛定理的证明。
教学要求：
1．掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数概念。
2．能正确地叙述傅里叶级数收敛性的判别法。
3．能将某些函数展开成傅里叶级数（包括只含正弦或余弦的展开）。
4．了解傅里叶级数收敛定理的证明。
&&& 作业内容：作业以教材的练习题中划线以上的部分习题为主要内容,可酌情考虑划线以下部分的习题.大体上每节内容学完后收一次作业,每次收作业全收，批改总数的三分之一.，作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,每学期根据作业情况记一总评成绩，作为平时成绩的主要内，缺交作业将直接影响学期总评成绩。
&&& 作业说明：《数学分析》的内容主要分为概念，概念的性质，概念的运算及应用三大部分.我们所选用的教材中的习题基本上分为复习巩固，加深理解概念的题，训练提高运算能力的计算题，教材中直接把一些概念的重要性质安排在习题中，还有一部分题是后续教材中新概念、证明、解答新问题的重要工具.数学的实质是思维《数学分析》.这门课程的重要目标也是培养学生的思维能力，思维能力的培养途径之一就是做作业.因此本课程配有一定数量的概念题和计算题以及中等水平的论证题，有助于理解概念，固巩所学知识，掌握分析方法，提高学习能力。
&&& 作业应注意的事项：
1.作业必须独立、按量、保质、按期完成上交。
2.问答题须按教材内容全面回答，不能太简.计算题、证明题要有详细的解（证）过程，特别是计算题不能只给计算结果。
3.作业必须字迹清楚、书写工整。
4.杜绝相互抄袭作业，如有发现，作业成绩按不及格记。
5.作业用纸一律用十六开稿纸，装订整齐。
六、教和学的责任和要求
&&& 教师的责任和要求：
&教师在教学技能方面，要求教师使用普通话授课，对所讲授的理论要熟练、准确，在课堂上能突出重点和难点，讲述和讲解条理清楚，教法运用能根据教学实际，灵活多样，区别对待，课堂教学组织有序，活而不乱；作业要求全收至少批改三分之一，及时讲评.在备课时，要撰写好教案.上课时，要求按时上下课，知识的传授能针对学生实际，采取合理的措施和教法，课堂教学要突出该课程的思想性，知识的深度和密度、难易程度都要能满足学生的学习需要.辅导要能抓住每一节的重点、难点，进行集体和个别辅导，纠正错误.在考核时，教师负责学生的成绩评定，要按考核规定进行考核，作到公正、公平、公开，并严肃考试纪律。
&&& 学生的权利、义务和要求：
学生有权对教学提出质疑、建议和意见，对教学内容提出不同的看法和观点；有义务反馈教学信息，按时上下课，完成作业，遵守课堂纪律，上好每一节课；要求学生认真听课，积极思考，勤练习，有问题及时提问；见习学生要按教师安排完成力所能及的活动；必须按照考核规定参加考核.建议的学习方法是:课前要复习,做好必要的听课准备;课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导,阅读教科书,学习证明或推导叙述和书写的格式与方法.基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业.在学习中,要养成多想问题的习惯,善于论证进行肯定，尤其要善于举反例进行否定;对概念不能有一点含糊,那是一个数学名词的固定含义,那是推理论证的根据。
七、教学方法建议：
讲授方法：大学课堂教学与中学不同的是，这里每次课介绍的内容很多，因此，内容重复的次数少，讲课只注重思想性与基本思路，具体内容或推导，特别是同类型或较简的推理论证及推导计算，可能讲得很简，留给课后的学习任务一般很重；讲解的重点：概念的意义与理解，几何直观，理论的体系，定理的意义、条件、结论。 定理证明的分析与思路，具有代表性的证明方法，解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别，在第一、二章教学中，可能会写出某些定理证明，以后一般不会做特别具体的证明叙述。
&&& 学习方法：尽快适应大学的学习方法，尽快进入角色.课堂上以听为主，但要做课堂笔记，课后一定要认真复习消化，补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为：3(国外这个比例通常是1： 4 )
对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说，课堂听讲的内容应该更为丰富：要认真评价教师的课堂教学，把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验，这对未来的教学工作是很有用的。
教材中标有“*”的章节可不讲，或根据实际情况适当取舍。
八、评估评价
&&& 教师对学生的学习评价和成绩评定标准：
&学生成绩评定标准：平时成绩根据学生出勤情况和平时上课表现及作业成绩评定；理论成绩评定执行试卷评分标准.按学分制的要求, 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容, 包括教材中的典型例题.，考试题为标准化试题。
各种成绩的比例：平时成绩占10%；期中成绩占20%；期未成绩占70%.
&&& 学生对教师本门课程的课堂教学评价：
要求学生严格按照《课程教学质量评价表》的要求评价，实事求是的诸项填写各种指标，做到客观准确。
教研室名称：函数论教研室
执笔人：完巧玲
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