为什么球体填充率公式体积关于表面积的变化率是dV/dS=r/2

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设气球的半径为r,以知其表面积S=4∏r^2,体积V=4/3∏r^3,求当r=2时体积关于表面积的变化率?
体积关於表面积的变化率是什么啊?由于这方面知识的缺乏,(求导数可以简化)谢谢

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体积关于表面积嘚变化率
就是说在球的体积随着表面积变化的同时改变的速率
设气球的半径为r,已知其表面积S=4πr^2,體积V=4πr^3/3,求当r=2时体积关于表面积的变化率
请附上解题过程O(∩_∩)O谢谢...

请附仩解题过程,O(∩_∩)O谢谢

    dS、dt、dr是什么意思(⊙o⊙)
    dV/dt是体积变化率;
    dS/dt是表面积变化率;
    dr/dt 是半径的变化率。
    这道题在内容上属于“相关变化率”茬求导时要求学生搞清楚是对谁求导。
     

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    V=(4/3)πr^3        S=4πr^2dV/dt=4πr^2dr/dt      dS/dt=8πrdr/dt=(8πr/4πr^2)dV/dt=2c/r选项看不清楚。

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