一道运筹学线性规划问题的解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 12:11 标签： 运筹学线性规划问题的解

运筹学-北京大学-1线性规划

1.1 线性规劃问题及其数学模型

1.1.3 线性规划问题的标准型

1.2 线性规划问题的求解--单纯形法

1.2.3 单纯形法计算机软件

1.3 线性规划应用举例

1.3.1 线材的合理利用问题

1.1 线性規划问题及其数学模型 1.1.1 问题的提出(一)

以上两例都有一些共同的特征:

⑴用一组变量表示某个方案一般这些变量取值是非负的。

⑵存在一定嘚约束条件可以用线性等式或线性不等式来表示。

⑶都有一个要达到的目标可以用决策变量的线性函数来表示。

1.1 线性规划问题及其数學模型 1.1.2 图解法

1.1 线性规划问题及其数学模型 1.1.3 线性规划问题的标准型

1.2 线性规划问题的求解--单纯形法 1.2.1 基本概念

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（意味着A的秩为m|B | ≠ 0，B 的各列线性无关） ? 基 A中的m×m 阶非奇异矩阵B ； （意味着A的秩为m|B | ≠ 0，B 的各列线性无关） · 基向量 B中的列向量； · 基变量 B中的列向量对应的变量； · 非基变量 非B中的列向量对应的变量； 例如若A的前m列线性无关，则 a11 … a12 … a1m a21 … a22 … a2m … … am1 … am2 …amm =( P1P2，…Pm ) B = 是个基。 P1P2，…Pm是基向量； x1，x2…，xm 是基变量； xm+1…，xn 是非基变量； 若Am×nm<n，则至多有 个基每个基有m个基变量，n- m 个非基变量 · 基解 对应每一个基B,令所有非基变量为零，由 (1.5) 约束方程组求得的解X ； 约束方程组(1.5)中有m个方程n个变量，m<n有无穷多解，若前m个系数向量线性无关令xm+1=…=xn =0，则可求出XB =( x1x2，…xm)T，则X=( x1x2，…xm，0…，0)T就是一个基解 至多有 个基解，基解的非零分量至多m个非零分量个数小于m的基解为退化解。 ? 基可行解 满足非负条件(1.6)的基解； 同样至哆有 个基可行解基可行解至多有m个正分量。 · 可行基 对应于基可行解的基； · 基最优解 使目标函数达到最大值的基可行解 ： 上述解的概念中基解和基可行解最为重要，各种解的关系粗略地可用下图表示： 非可行解 可行解 基解 基 可 行 解 最优解 如例1max z = 2x1 + 3x2 s.t. x1 + 2 x2 + x3 = 8 4 x1 + x4 =16 4 x2 +x5 =12

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