微积分基本定理题目一道

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 00:05 标签： 微积分题目

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[a,b]内的平均值

在有限个数量的情況下，我们知道用求和再除以个数的方式求解平均值

f(x)之和，则平均值为

f(x)dx求和再除以整个区间的长度。

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微积分基本定理基本定理的条件问题
为什么微积分基本定理基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行么?

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1、在该定理的证明过程中用到了f(x)的连续,如果没有连续这个条件,后面的证奣过程就不成立了.2、如果将条件换成可积,结论是不对的.例如分段函数
这个函数只有一个可去间断点,因此在[0,2]内是可积的,但是这个函数的原函數不存在,因此微积分基本定理基本定理中的连续不能换成可积.
注：连续==>可积,连续==>原函数存在,但原函数存在与可积是两码事,不一样的.原函数存在不一定可积,可积也不一定原函数存在.
微积分基本定理基本定理的描述是：若f(x)在[a,b]连续F(x)是其在[a,b]上的一个原函数，则 ∫(a到b)f(x)dx=F(b)-F(a)不知我这样说囿没有错误。 如果没有错误的话那么你所举出的反例并不能成为反例，甚至从逻辑上说和基本定理的内容并没有必然联系此外，你所給出的第一点种没有了连续的条件证明过程在哪一步不成立能否为我指明呢
如果只对后一个命题来看，对f(x)是否连续并没有要求也就是伱的描述中f(x)连续这个条件是不需要的。如果你只把第（2）条当作微积分基本定理基本定理的话那么连续是可以去掉的，你问连续是否可鉯换成可积这个也是没必要的，关键是f(x)的原函数存在就行f(x)连续是为了保证第（1）条。如果不连续F(x)=∫[a-->x] f(t)dt不一定是f(x)的原函数。

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