& （2016o山西校级二模）已知函数y=f（x）（x∈R）满足
本题难度：0.46&&题型：选择题
（2016o山西校级二模）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈[-10，10]时，y=f（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（　　）
A、13B、12C、11D、10
来源：2016o山西校级二模 | 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的图象．
（2016o汕头二模）已知定义在R上的函数满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）为奇函数，则下面给出的命题，错误的是（　　）
A、函数y=f（x）是周期函数，且周期T=3B、函数y=f（x）在R上有可能是单调函数C、函数y=f（x）的图象关于点对称D、函数y=f（x）是R上的偶函数
已知函数y=f（x）满足：f（-2）＞f（-1），f（-1）＜f（0），则下列结论正确的是（　　）
A、函数y=f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1，0]上单调递增B、函数y=f（x）在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[-1，0]上单调递减C、函数y=f（x）在区间[-2，0]上的最小值是f（-1）D、以上三个结论都不正确
已知函数y=f（x）=sin（+x）+cos（+x），则函数f（x）应满足（　　）
A、函数y=f（x）在[-π，]上递增，且有一个对称中心（，0）B、函数y=f（x）在[-π，]上递增，且有一个对称中心（-，0）C、函数y=f（x）在[-π，]上递减，且有一个对称中心（-，0）D、函数y=f（x）在[-π，]上递减，且有一个对称中心（，0）
已知下列4个结论中其中正确的序号是 （　　）
A、已知cosα=，cos（α+β）=1则cos（2α+β）的值为B、已知2a=3b=k（k≠1）且2a+b=ab，则实数k的值为36C、已知函数2-1，x≥0-1，x＜0，则满足不等式f（2-x2）＞f（3x）的x的取值范围是D、已知函数f（x）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，若关于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b=-7
已知函数y=f（x）满足f（2）＞f（1），f（1）＜f（0）则下列选项中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）在[1，2]是减函数，在[0，1]上是增函数B、函数y=f（x）在[1，2]是增函数，在[0，1]上是减函数C、函数y=f（x）在[0，2]上的最小值是f（1）D、以上都不正确
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o山西校级二模）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈[-10，10]时，y=f（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（　　）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象结合图象容易解答本题．
【解答】解：由题意函数f（x）满足：定义域为R且f（x+2）=2f（x）当x∈[-11]时f（x）=-|x|+1在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象如图：由图象知两个函数的图象在区间[-1010]内共有11个交点故选：C．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的图象．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o山西校级二模）已知函数y=f（x）（x∈R）满足”主要考察你对
等考点的理解。
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对数函数图象与性质的综合应用
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《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件[1]
对数函数的图象与性质y1xo一.温故知新 温故知新前面我们已经学过了 指数式 对数式 指数函数对数函数 回顾研究指数函数的过程： 回顾研究指数函数的过程：1. 定义 2.画图 画图 3. 性质本节课的学习预告： 本节课的学习预告：1.对数函数的定义 对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 画出对数函数的图象 3.对数函数性质 对数函数性质二.引入新课 引入新课 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第x次细胞分裂过程 细胞个数 2=21 4=22 8=233 8=2……2xy =2x 用y表示细胞个数，关于分裂次数 的表达为 表示细胞个数 关于分裂次数x的表达为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和 的位置互换 的位置互换， 如果把 和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y = log2x（一）对数函数的定义★ 函数 y = log a x (a&0,a≠1)叫做对 叫做对 数函数. 其中x是自变量 定义域是(0, 是自变量， 数函数 其中 是自变量，定义域是 ＋∞)想 一 想 ？为什么函数的 定义域是(0,＋ ？ 定义域是 ＋∞)？（二）作y=log2x和y=log0.5x图象 和 图象描点法作图的基本步骤： 描点法作图的基本步骤： 列表（ 一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值） 计算出因变量的值） 因变量的值 二、描点（根据列表中的坐标分别在 描点（ 坐标系中标出其对应点） 坐标系中标出其对应点） 对应点 三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来） 连接起来）用描点法画对数 函 数 y=log2x 和 y=log0.5x 的图象（点击进入几何画板） 点击进入几何画板）y 1㈠ y = log2x x ㈡ y=log 0.5 x0图象特征函数性质定义域是( 0,＋∞） ( 0,＋ 图像都在 y 轴右侧 1 的对数是 0 图像都经过 (1,0) 点 图像㈠在(1,0)点右边的 当底数a＞1时; x＞1 , 则logax＞0 ㈠ 0＜x＜1 ,则 logax＜0 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 当底数0＜a＜1时; x＞1 , 则logax＜0 0＜x＜1 ,则logax＞0 图像㈡则正好相反 ㈡ 当a＞1时, 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 y＝logax在(0,+∞)是增函数 图像㈡逐渐下降 当0＜a＜1时, y＝logax在(0,+∞)是减函数想 一 想 ？底数a对对数函数y=log 底数 对对数函数y=logax的 图象有什么影响？ 图象有什么影响？a&1 和 0&a&1 & 故对数函数的图象也应 a&1 和 0&a&1 &分成两种类型， 分成两种类型，（点击进入几何画板） 点击进入几何画板）指数函数的图象按验证： 验证：yy = log 2 xy = log 3 xxy = log10 x01y = log0.1 xy = log 1 x3y = log 1 x2y=loga xa & 1y=loga x0 & a & 1对数函数y=log a x (a&0, a≠1) 对数函数a&1 图 象o y (1, 0) x y0&a&1（1, 0) ox(1) 定义域： (0,+∞) 定义域： 值域： 性 (2) 值域：R (3) 过点 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0&x&1时, y&0; 时 (4) 0&x&1时, y&0; 时 x&1时, y&0 时质x&1时, y&0 时(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数 在 上是增函数 上是减函数你还能发现什么？ 你还能发现什么？y1 1 3 20.1y = log 2 xy = log 3 xxy = log10 x01y = log0.1 xy = log 1 x3y = log 1 x2y图 形y=log x2y=log x1001y=log0.5y=log 0.1 x xx底数互为倒数 倒数的两个对数函数 补充 底数互为倒数的两个对数函数 的图象关于x轴对称。 性质 的图象关于x轴对称。 一 底数a&1 a&1时 底数越大 补充 底数a&1时,底数越大,其图象越 接近x 性质 接近x轴。 底数0&a&1 0&a&1时 底数越小 底数0&a&1时,底数越小,其图象 二 越接近x 越接近x轴。例题讲解? 例2：比较下列各组中，两个值的大小： ：比较下列各组中，两个值的大小： ? （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 ） 与 ） 与 解法2： 解法1： 解法 ：画图找点比高低 解法 ：利用对数函数的单调性ylog28.5 log230 1 3y = log2 x考察函数y=log 2 x , 考察函数 ∵a=2 & 1, ∴ y=log 2 x在（0，+∞） 在 ， ） 上是增函数； 上是增函数； ∵3&8.58.5x∴ log23& log28.5∴ log23& log28.5例题讲解? 例2：比较下列各组中，两个值的大小： ：比较下列各组中，两个值的大小： ? （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 ） 与 ） 与 解2：考察函数 ：考察函数y=log 0.7 x , ∵a=0.7& 1, ∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数； 在区间（ ， ）上是减函数； 在区间 ∵1.6&1.8 ∴ log 0.7 1.6& log 0.7 1.8? 例2：比较下列各组中，两个值的大小： ：比较下列各组中，两个值的大小： ? （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 ） 与 ） 与 比较两个同底对数值的大小时: 比较两个同底对数值的大小时 同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于 １.观察底数是大于 还是小于 （ a&1时为增函数 观察底数是大于 还是小于1（ 时为增函数小 结比较真数值的大小； ２.比较真数值的大小； 比较真数值的大小 根据单调性得出结果。 ３.根据单调性得出结果。 根据单调性得出结果时为减函数） 0&a&1时为减函数） 时为减函数?例2：比较下列各组中，两个值的大小： 例 ：比较下列各组中，两个值的大小： ?（3） loga5.1与 loga5.9 （ ） 与 则函数在区间（ ， ）上是增函数； 解: 若a&1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1&5.9 ∴ loga5.1 & loga5.9 若0&a&1则函数在区间（0，+∞）上是减函； 则函数在区间（ ， ）上是减函； 则函数在区间 ∵5.1&5.9 ∴ loga5.1 & loga5.9注意：若底数不确定， 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0&a&1 和 a & 1你能口答吗？ 你能口答吗？变一变还能口答吗？ 变一变还能口答吗？　 则 ＜ 　 ＜ log log10 6　　　 10 8 log10 m　log10 n　 m　 n ＜ 　 　 则 ＜ 　 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞log0.5 n　 m　 n log0.5 6　　　 log2 m　log2 n　 m　 n 　 则 ＜ 　 ＞ log 2 0.6　　 2 0.8 ＞ log3 333＜ log log1.5 6　　　 1.5 8log1.5 m　 　 1.5 n　 　 ＜ n 　 则 m　 　 ＜ log教 学 总 结?对数函数的定义 对数函数的定义 ?对数函数图象作法 对数函数图象作法 对数函数性质想 一 想 (一）你能比较log34和log43的大小吗？ 的大小吗？ ？提示：利用画图找点比高低的方法 提示： 在同一坐标内画出函数 y=log3x和y= log4x的图象(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。 的关系。 提示：分别将 y=2x 和y=log2x 提示： y=0.5x 和y= log0.5x 观察图象的特点！ 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
1.函数y = log a x, y = logb x, y = log c x, y = log d x　的图像如图所示, 则下列式子中正确的是( 　　 C)yy = log b x y = log a xA.0 & a & b & 1 & c & d B.0 & b & a & 1 & d & c C .0 & d & c & 1 & b & a D.0 & a & b & 1 & d & cOxy = log d x y = log c xyy=2x y=x y=log2xy y=x1 O 1 x1 O1 x y=log 1x (a＞1) (0＜a＜1)2 =
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