[image]10 若lg(x-y)+lgy=1+ln(x+2)的反函数y)=lg2+lgx+lgy,求（x/y)的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-19 22:29 标签： y=x^3

一般来说设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个根据反函数的定义，f存在反函数f-1

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾

如果f在D上严格单减，证明类似

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域

3、 交换x，y标明定义域。

1、函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

2、函数存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射；

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

一函数f若要是┅明确的反函数它必须是一双射函数，即：

（1）（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去

（2）（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。

（1）函数存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）一段连续的函数的单调性在对應区间内具有一致性；

（4）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

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答：很简单,水沸腾也就100度左右,而紙要燃烧的着火点远远高于100度,在纸远达不到着火点的时候,纸锅上的水就因为水对流把热量带走,使纸锅底的温度远低于纸着火点温度...

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