用函数单调性的定义证明：f(x)=a^x+a^(-x)在（0，正无穷）上是增_百度知道
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用函数单调性的定义证明：f(x)=a^x+a^(-x)在（0，正无穷）上是增
用函数单调性的定义证明：f(x)=a^x+a^(-x)在（0，正无穷）上是增函数（这里a&0且a不等于1）
∴a^x1-a^x2&0, a^x1×a^x2&1 ∴1&#47, 0&lt,f(x1)-f(x2)&0, f(x1)&f(x2), f(x)在(0;a^x1×a^x2&1, 1-1/a^x1-1/a^x2) =(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a&1, 则a^x是减函数, 0&a^x1&a^x2&a^0=1, ∴a^x1-a^x2&x2&0综上;a^x1×a^x2&0, ∴f(x1)-f(x2)&0f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1×a^x2&1, 1-1/a^0=1;0;a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x2&gt对任意x1&a^x1×a^x2)若0&0若a&1, 则a^x是增函数, a^x1&a^x1×a^x2&1 ∴1/a^x1×a^x2&0, ∴f(x1)-f(x2)&gt
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0故f(x1)-f(x2)&0则f(x)为增函数2、同理可证当0&a&1 也是增函数;a^x2=(a^x1-a^x2)(a^x1*a^x2-1)/a^x1*a^x2因为此时a^x为增，故a^x1-a^x2&0a^x1*a^x2-1&0
a^x1*a^x2&a^x1-a^x2-1&#47，设x1&x2&0则f(x1)-f(x2)=a^x1+1&#47解：1、当a&1时
对任意x1&x2&0f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2) =(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)若0&a&1, 则a^x是减函数, 0&a^x1&a^x2&a^0=1, ∴a^x1-a^x2&0, 0&a^x1×a^x2&1 ∴1/a^x1×a^x2&1, 1-1/a^x1×a^x2&0, ∴f(x1)-f(x2)&0若a&1, 则a^x是增函数, a^x1&a^x2&a^0=1, ∴a^x1-a^x2&0, a^x1×a^x2&1 ∴1/a^x1×a^x2&1, 1-1/a^x1×a^x2&0, ∴f(x1)-f(x2)&0综上,f(x1)-f(x2)&0, f(x1)&f(x2), f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
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＞＞＞试讨论函数f（x）=logax+1x-1（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予..
试讨论函数f（x）=logax+1x-1（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设u=x+1x-1，任取x2＞x1＞1，则u2-u1=x2+1x2-1-x1+1x1-1=(x2+1)(x1-1)-(x1+1)(x2-1)(x2-1)(x1-1)=2(x1-x2)(x2-1)(x1-1)．∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0．又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．∴2(x1-x2)(x2-1)(x1-1)＜0，即u2＜u1．当a＞1时，y=logax是增函数，∴logau2＜logau1，即f（x2）＜f（x1）；当0＜a＜1时，y=logax是减函数，∴logau2＞logau1，即f（x2）＞f（x1）．综上可知，当a＞1时，f（x）=logax+1x-1在（1，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）=logax+1x-1在（1，+∞）上为增函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“试讨论函数f（x）=logax+1x-1（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“试讨论函数f（x）=logax+1x-1（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予..”考查相似的试题有：
522183519712485294453291482580811574已知函数f(x)=loga^(a-a^x)(a&0且a≠1)_百度知道
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已知函数f(x)=loga^(a-a^x)(a&0且a≠1)
(1)求该函数的定义域和值域(2)判断该函数的单调性(不必证明)
a^x递减,1)上的减函数0&1 ∴f(x)定义域为(1;0 ==& a^x&a ∴ t=a-a^x&a∴y=log(a) (a-a^x)&1∴f(x)值域为(-∞;a==&x&gt,1) 当0&a&1时，a^x递增 a^x&a^x&a当a&a&1时，a^x递增;a==&x&a ∴ t=a-a^x&a∴y=log(a) (a-a^x)&1∴f(x)值域为(1,+∞) (2)a&1时， t=a-a^x递减，y=log(a)t递增∴f(x)为(-∞;1 ∴f(x)定义域为(-∞,1)∵ 0&lt,+∞)
∵ 0&1时，a^x递减，a^x& a^x&lt，t=a-a^x递增(1)函数有意义 则需 a-a^x&gt
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回答问题，赢新手礼包是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2，4]是增函数？
一道高一数学题
10-01-01 &
a是底数，则a&0且a为等于1,设g(x)=ax^2-x当0&a&1时，f(x)=loga(g(x)),是g(x)的递减函数要使f(x)在[2,4]上递增，则有g(x)在[2,4]上递减且g(4)&0则对称轴1/(2a)&=4,即a&=1/8,g(4)=16a-4&0,得a&1/4与a&=1/4矛盾当a&1时，(x)=loga(g(x)),是g(x)的递增函数要使f(x)在[2,4]上递增，则有g(x)在[2,4]上递增且g(2)&0则对称轴1/(2a)&=2,即a&=1/4,g(2)=4a-2&0,得a&1/2得a&1&strong&答案补充&/strong&则对称轴1/(2a)&=4,即a&=1/8,g(4)=16a-4&0,得a&1/4与a&=1/8矛盾&strong&答案补充&/strong&即存在实数a,a的范围是a&1
请登录后再发表评论!已知a>0且a不等于1,若函数f(x)=loga(ax^2-x)在【3,4】是增函数,求a为什么1/a要小于3
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由于a>0则：抛物线ax?－x的开口向上,要使得：f(x)在[3,4]上递增,则：-------------------------------------------(1)0
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0,所以有f(x)在(-无穷,1]递减,在[1,3)递增,在(3,+无穷）递减.f(1)=-4/3 f(3)=0所以f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0在x=1处取得极小值f(1)=-4/3">答：f(x)定义域为全体实数.对f(x)求导,f'(x)=-x平方+4x-3.当f'(x)=0时,即 -x平方+4x-3=0 解得x1=1,x2=3.由于当x在区间(1,3)之间时,f'(x)>0,所以有f(x)在(-无穷,1]递减,在[1,3)递增,在(3,+无穷）递减.f(1)=-4/3 f(3)=0所以f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0在x=1处取得极小值f(1)=-4/3
sin60°>sin 58°于是有 b>c>a应该可以理解吧,不懂可以追问,不过这符号还真是够呛">a=sin 13°+cos 13°=√2(√2/2sin 13°+√2/2cos 13°)
=√2(sin13° cos 45°+sin 45° cos 13°)=√2sin(13+45)°=√2sin 58°b=2√2 cos? 14°-√2 =√2(2 cos? 14°-1)=√2cos 28°=√2 sin 62°c=√6/2=√2(√3/2)=√2sin 60°可以知道 sin62°>sin60°>sin 58°于是有 b>c>a应该可以理解吧,不懂可以追问,不过这符号还真是够呛
matlab中最小二乘法拟合几个点t=0:5:55;y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];拟合为 y=at+bt^2+ct^3 (没有常数项）,求abc让我看看代码吧.能不能用polyfit求解啊?
t=0:5:55;y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];%你将t,y的每一个值代入方程,会得到关于a,b,c的三元一次方程组(12个方程),改写成矩阵乘法形式,就知道下面是怎么来的.A=[t(:),t(:).^2,t(:).^3];abc=A\y(:);a=abc(1)b=abc(2)c=abc(3)
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