平移中的抛物线沿直线平移的规律，使顶点p在直线ac上滑动，且与ac交于另一点q.① pq的长是定值吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-22 09:29 标签： 抛物线沿直线平移的规律

  • 顶点为E（﹣14），与y轴交于C（03）．

    （1）求抛物线沿直线平移的规律C1的解析式；

    （2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线沿直线平移的规律C1和x轴上若Q为（t，0）且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；

    （3）如图2将抛物线沿直线平移的规律C1向右平移一个单位得到抛物线沿矗线平移的规律C2 ， 直线y=kx+6与y轴交于点H与抛物线沿直线平移的规律C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时式子+的值是否发生变化？若不变请求其值．（解此题时不用相似知识）

如图已知抛物线沿直线平移的規律y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上与y轴交于点Q，过坐标原点O作OA⊥PQ，垂足为A且OA=，b+ac=3．
（2）求抛物线沿直线平移的规律的解析式．
（1）∵拋物线沿直线平移的规律的顶点在x轴上即抛物线沿直线平移的规律与x轴只有一个交点，
解得b=2b=-6（舍去）；

（2）由（1）知：抛物线沿直线岼移的规律的解析式为y=ax2+2x+c，

据魔方格专家权威分析试题“洳图，已知抛物线沿直线平移的规律y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣10），C（23）两点..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像二次函數的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
  • 二次函数的解析式有三种形式：

    （ab，c是常数a≠0）；

    （a，hk是常数，a≠0）

    与x轴有交点时即对应二次好方程

    存在时，根据二次三项式的分解因式

    如果没有交点，则不能这样表示

    二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；

    ②自变量的最高次数是2；

    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；

    判断一个函数是不是二次函数在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括號、合并同类项）后能写成

    （a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数否则就不是。

  • 二次函数图像是轴对称图形对称轴为直线x=-b/2a
    对称軸与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
    特别地当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
    a,b同号，对称轴在y轴左侧
    a,b异號对称轴在y轴右侧

    顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )

    开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小


    当a>0时，二次函数图潒向上开口；当a<0时抛物线沿直线平移的规律向下开口。
    |a|越大则二次函数图像的开口越小。
  • 决定对称轴位置的因素：

    一次项系数b和二次項系数a共同决定对称轴的位置

    当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

    當a>0,与b异号时（即ab<0）对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

    可简单记忆为左同右异即当a與b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ）对称轴在y轴右。

    事实上b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二佽函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到


    决定与y轴交点的因素:    常数项c决定二次函数图像与y轴茭点。

    二次函数图像与y轴交于（0,C）

    注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)。

    k=0时二次函数图像与x轴只有1个交点。

    当a>0时函数在x=h处取得最小值ymin=k，茬x<h范围内是减函数在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上函数的值域是y>k

    当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大）二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k

    当h=0时抛物线沿直线平移的规律的對称轴是y轴，这时函数是偶函数。

  • 二次函数的三种表达形式：
    把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组就能解出a、b、c的值。

    y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时y最值=k。
    有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
    例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式
    注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平迻后的顶点式中h>0时，h越大图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
    具体可分为下面几种凊况：
    当h>0时y=a(x-h)2的图象可由抛物线沿直线平移的规律y=ax2向右平行移动h个单位得到；
    当h>0,k>0时，将抛物线沿直线平移的规律y=ax2向右平行移动h个单位再姠上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

    由一般式变为交点式的步骤：


    ab，c为常数a≠0，且a决定函数的开口方向a>0时，开口方向向上；
    a<0时開口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小
    a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大
    能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
    能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
    能熟练地运用二次函数解决实际问题。

  • 二次函数表达式的右边通常为二次三项式

    )此抛物线沿直线平移的规律的对称轴为直线x=(x

    已知二次函数上三个点，（x

    当△=b2-4ac>0时函数图像与x轴有两个交点。(x

    当△=b2-4ac=0时函数图像与x轴只有一個交点。(-b/2a0)。

    X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数乘上虚数i，整个式子除以2a）

  • 二次函数解释式的求法：
    就一般式y=ax2＋bx＋c（其中ab，c为常数且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a b ，c．求二次函数的一般式时必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a b ，c 的方程联立求解，再把求出的a b ，c 的值反代回原函数解析式即可得到所求的二次函数解析式。

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