在△ABC中，D为BC中点，AF=2FB,CE=3AE.连接CF交DE于点P，则 的值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-30 02:04 标签： ABC D EFG
已知△为等边三角形D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于EDF交直线BC于F．
（1）如图（1），求证：DE=DF；
（2）如图（2）若BE=3AE，求证：CF= （3）如图（3）若BE=
∴在等边三角形中，BD为∠的角平分線
∴DE和DF在BEFD四点所构成的圆内，其圆周角相等
由（1）知，四边形BEFD是圆内接四边形
又∵在等边三角形中，BD为∠的角平分线
∴BD也是∠EDF的角平分线，

（3）过点D作DH∥BC交AB于点H．

（1）根据对角和是180°可推断出BEFD四点共圆，然后在由同（等）圆中相等的圆周角所对弧相等来证明DE=DF；
（2）先证明△BDE和△BDF是直角三角形，然后利用（1）的结果证明Rt△BED≌Rt△BFD（HL）；最后根据全等三角形的性质来证明、计算CF= （3）过点D作DH∥BC交AB于点H．根据平行线的性质及全等三角形的判定定理（SAS）证明△DHE≌△DCF（SAS）；然后再由全等三角形的性质及等边三角形的性质找出CF与BC的数量关系．
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质．

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