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PK必讲黑话－－墨子的逻辑学说
22:32 原创发表在
有个有趣的现象：a/两个思路清晰的人说话，越说越明白，双方各有所得（1＋1＝2），受对方的启示则（1＋1>2）；b/两个思路混乱的人说话，双方互不明白，各无所得（0＋0＝0），或满足了诉说的需要（0＋0>0）；c/一个思路清晰的人与一个思路混乱的人说话最难受，结果一方浪费感情（1＋0<1），另一方暴跳如雷（0＋1<0)。 a/是正相关，b/是零相关，c是负相关。2000多年前，墨子PK孟子，即是负相关。这样说，儒家子弟可能要不满－－墨子发明了逻辑，还制定了辩论规则，既当运动员，又当裁判员，不公平啊，不公平吗？须知，但凡辩论，必讲规则，规则必须是中立的，来自客观规律，不以人的主观意志为转移；辩论必需表述清晰，要表述清晰，必须思维清晰，要思维清晰，必须遵守思维规律，使用思维工具。再牛的大思想家，即使在发现新规律时暂时超越旧规律，也离不开思维工具。没有逻辑的思想近乎胡思乱想，没有逻辑的学说近乎胡说。 paint成了个可怜的家伙，只能和逻辑对话，本厮（偷师乌耕兄的口头禅）倒是自感荣幸。而在有些人眼里，墨子成了黑社会老大，墨子的逻辑学说也成了黑话，paint说黑话，就是黑社会成员，打黑办又有活干了。 且慢，看看这黑话到底什么东东，是不是应该连同paint一起打倒、砸烂，扔进历史的垃圾堆？ “墨子也是中国古代逻辑思想的重要开拓者之一。在《墨子》一书中，他比较自觉地、大量地运用了逻辑推论的方法，以建立或论证自己的政治、伦理思想。墨子最早提出名实必须相符的思想。他还在中国逻辑史上第一次提出了辩、类、故等逻辑概念。在《耕柱篇》中，要求“能谈辩者谈辩”，并要求将“辩”作为一种专门知识来学习。他在反驳别人的观点时常说“子未察吾言之类，未明其故也”，并把“无故从有故”，即没有理由的服从有理由的作为辩论的原则。墨子的“辩”虽然统指辩论技术，但却是建立在知类（事物之类）明故（根据、理由）基础上的，因而属于逻辑类推或论证的范畴。”
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逻辑学-大学课件
…bad reasoning well as good r and this fact is the foundation of the practical side of logic. ―Charles Sanders Peirce认识你自己笛卡尔:“人是会思想的芦苇”;尼采:“我是太阳”“我思故我在” 萨特:“存在即是合理” 海德格尔:“生命是诗意 的栖居”著名雕塑《沉思者》课程目的：培养批判性思维习惯； 掌握评估论证的标准和技巧； 提高理解能力和论说水平 计划学时： 32学时 学习技巧：课堂理解 多做作业 留心应用授课教师：谭开翠Email: kctan@ctgu.edu.cn Tel.
1.1逻辑是什么逻辑是探求区分好论证 与坏论证的方法和规则的科 学。逻辑使人严谨。逻辑简史与逻辑类型逻辑的语源学 逻各斯、Logic、名学、辩学等。 “逻辑”的多义性方法； 逻辑学等 先秦名辩 名学和辩学的合称。主要指先秦诸子关 于名和辩的逻辑思想和理论，泛指中国古代的逻辑思想。整个先秦逻辑 思想就是一个以正名为重点，包括名、辞、说、辩在内的古代逻辑学说。 客观规律；思维规律、规则；看问题的视角、逻辑学简史名家代表人物《墨经》 之《小取》，是中国古典逻辑的一个墨 子 纲要，比较集中完整地讨 论了逻辑的基本内容。墨 经》是墨家创始人墨翟思 想的发展。后期墨家在逻 辑理论方面作出了重要贡 献。他们对“故”、 “理”、“类”古代逻辑 的三个基本范畴下了明确 的定义，并对“名”、 “辞”、“说”作了深入 研究。论述了“辟”（比 喻）、“侔”（附比）、 “援”（类比）、“推” （间接的归纳与演绎）四 种形式的推理(见后期墨 家逻辑)。这些思想，在 中国古代逻辑史上占有重 要地位。印度因明从古代论辩术发展而来。 先是五支论式，后发展为三支论式（宗、 因、喻）。在分析正确论证和推理的同 时，十分注重论证的“过”和反驳的 “过”。因明于唐代传入我国并得到发 展。西 方 逻 辑提出理 想语言 和推理 是计算 的思想 而成为 现代逻 辑的先 驱。西方逻辑 斯多葛学派于三段论之外，研究 学创始人。 了命题逻辑。 《工具论》 6 篇奠定了 逻辑的基础。 《新工具》 针对亚氏 主要贡献是 的演绎逻 对三段论的 辑而提出 系统研究。 归纳和诉 诸自然和 经验。三 表法。 批判了形式 逻辑，研究 了辩证思维， 构造了辩证 逻辑的体系。揭示了思维的辩 证矛盾。现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和 由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的 贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑 作为处理归纳推理的工具。 科恩指出，支持度可列为不同 的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级 的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达 到较高级的必然性。 证明了狭谓词演算的 有效公式皆可证；如 果一个初等数论的形 式系统一致，则它是 不完全的；这种系统 的一致性在本系统中 不能证明，更不能用 有穷方法证明。他的 这些工作正面或反面 地，或是部分地解答 了20世纪以来数学基 础问题争论的最根本 或最重要的问题 把概率作为 一个逻辑概 念来处理， 区别于以相 对频率为根 据的统计概 率。逻辑概 率是一切不 具有演绎必然性的归纳推理的 基础，关于逻辑概率的理论就 是归纳逻辑。它可给出假说的 相对于给定证据的确认度 严格的因果 陈述只是概 率陈述的极 限情况，科 学中尤其是 量子力学中 的因果概念， 并不一定要 求概率接近 于 1。一切科学陈述均是概 率陈述，科学的逻辑是取值 为区间0～1上的全部实数的 概率逻辑N.Rescher Topics in Philosophical Logic A.基础逻辑1传统逻辑 2经典现代逻辑 3非经典现代逻辑逻辑分支一览表 E.哲学发展方面C.数学发展方面1算术 2代数 3函数论 4证明论 5概率论逻辑 6集合论 7数学基础论1伦理应用 a行为逻辑 b义务逻辑 c命令（祈使）逻辑 d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策 和决策的逻辑问题） B.元逻辑 2形而上学的逻辑应用 1逻辑语法学 a存在性逻辑 2逻辑语义学 b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑） 3逻辑语用学 c部分与整体逻辑 D.科学发展方面 d本体学 a逻辑语言论和 1物理应用 e构造性逻辑（逻辑还原主义等） 自然语言逻辑 a量子论逻辑 f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论 b修辞学分析 b物理或因果模态理论 逻辑 c语境蕴涵 2生物应用 3认识论应用 d非形式谬误理论 a伍杰方式的发展 a问（答）逻辑 e逻辑的非古典应用 b控制论逻辑 b认识论逻辑（相信、知道、相干） 4逻辑语言学 c假设逻辑（反事实的假设推理） 3社会科学应用 a结构理论（形态学） a规范逻辑 d信息和信息过程的逻辑 e归纳逻辑 b意义理论 b价值逻辑 4归纳逻辑 C有效性理论 c法律应用 a证实和确证的逻辑 b概率逻辑普通逻辑的研究对象研究思维的逻辑形式及其基本规律以及人们认识现实的简单的逻辑方法认识与思维 实践 感性认识 感觉 知觉 表象 理性认识 概念 判断 推理思 维 形 式思维的特征：间接性、概括性、与语言不可分离逻辑形式逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构 操作定义：用抽象字母代换命题或推理中的具体内容所得到的东西逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。逻辑方法：定义、划分、限制、概括等。至此，我们知道了 普通逻辑的对象 逻辑的基本规律 简单逻辑方法思维的逻辑形式有效性与可靠性有效性和可靠性是评价推理标准的概念。有效的： 当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个推理形式是有效的；否则，便是无效的。 这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具 体内容，前提为真时，结论不可能假。换言之， 你构造不出一个实例，使得具有这一形式的推理 拥有真的前提和假的结论。这实例叫该形式的反 例。所有S是P， 所以，有的P是S所有S是P，所以，所有P是S这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变 项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。 试以团员代换S，青年代换P，就有： 所有团员是青年 所以，所有青年是团员。 该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。前提 真结论 真有效性 不定真 假假假 真假无效 不定不定有效与无效是推理 形式的性质，是前提与 结论之间的逻辑关系， 与前提和结论事实上的 真假无直接关系。我们所能确定的只是两点：1.前提真而结论假，则推理无效；2.前提真， 推理有效，则结论必真。可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的； 否则，是不可靠的。有效性主要适用于演绎推理的评估；可靠性适用于归纳推理的评估1.2学习逻辑的意义逻辑的性质基础性 人文性 工具性学习逻辑的意义培养批判性思维习惯与能力 思维创新的前提 理解、论说的基础工具任何学科理论都有目标和关于那些目标 的逻辑结构集：假设、概念、主题、资料、 理论、主张、含意、推论（后承）等等。某 些概念在逻辑上比其他的更基本。每一学科 都依赖概念、假设和理论，做出主张，给出 理由和证据，避免矛盾等等。每一学科都应 用着逻辑。 批判性思维是以鉴别一个人思 维的力量与弱点的方式来思考其 思维的能力，它以一种改良的形 式重铸思维。这种对思维的反思 包括，识别思想的基本要素：目 的、问题、信息、假设、解释、 概念、含意、观点等，以及使用 诸如清晰性、准确性、精确性、 相关性、深度、广度和逻辑性等 等普遍智力规范和标准评价这些 要素的能力。学习逻辑的方法重点是理解；作业是手段；文本分析是关键本章概要： 逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。任何逻辑形式都包括逻辑常项和逻辑 变项。变项符号有两类，一类代表词项（S、P），一类代表 语句（p、q）。逻辑形式的性质主要由逻辑常项决定。逻辑 有三大源流。逻辑是工具性质的科学。学习逻辑可以提高批 判性思维能力。学好逻辑的关键是对实际会话和文本进行逻 辑分析。概念是思维之网的纽结。 我们对世界的认识成果都通 过概念而巩固起来。2.1 概念的内涵和外延 2.2 概念的种类 2.3 概念间的关系 2.4 概念的定义 2.5 概念的划分 2.6 概括与限制2.1 概念内涵与外延概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。对象：客观的事物、现象；人的感觉、表象，思想意识，情感意志等， 总之，一切可以成为人的认识对象的东西。 属性：性质和关系。 特有属性：该对象所有，其他对象不具有的属性。非特有属性是并不为 某对象专有的属性。借助特有属性，可以把一对象和其他对 象区别开来。特有属性反映为初级概念，此时把握的还是对 象的偶然的性质，如“人”的初级概念、“金”的初级概念。 本质属性：特有属性中根本性的、基础性的，决定其他特有属性的那些 特有属性。本质属性反映为深刻的概念即科学概念，它把握 的是对象的必然的性质，如科学的“人”的概念、“金”的 概念。 对象的特有属性是多种多样的，本质属性也是多方面的。2.1 概念内涵与外延内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。 例： 人是能制造和使用工具的动物 商品是为交换而生产的劳动产品 回答“是什么”：概念是什么意思 说明对象有何性质 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。 回答：“有多少”：概念包括哪些对象 范围如何 该名称适用的事物 类、分子、子类、空类（虚概念） 注意：内涵≠特有属性 外延≠对象 概念内涵、外延的确定性和变动性2.2概念的种类根据内涵与外延的一般特征对概念进行分类。普遍概念和单独概念单独概念：外延分子＝1 一个对象 专名、摹状词 普遍概念：外延分子≥2 一类对象 名词、动词、形容词集合概念和非集合概念反映非集合体＝非集合概念 反映集合体＝集合概念 设A为一个由多个个别对象a1、a2、a3、a4……an组成， 若a1―an的任意一个 若a1―an的任意一个 必然具有A的任一属性， 不必然具有A的任一属性， 则A为非集合体。 则A为集合体。 举例：“书” “丛书”， 同一语词在不同语境下既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念 “我班同学都是大学生” “ 我班同学来自全国各地”正（肯定）概念和负（否定）概念正概念：反映对象具有某种属性的概念 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。 负概念在语词表现形式上 带有“无”、“不”、“非”等否定词，但并非带有否定词 的都表达 负概念，如，“无锡”、“不莱梅”、“非洲”。 负概念的概括力较强，一切不具有某种属性的对象都包括在内。 若不用负概念，用正概念列举有很大困难。 负概念的使用一般总是相对于一个特定的范围，否则陈述的意义 不明确 “这本杂志上有一篇小说，其余都是非小说” 三种分类是对同一概念从不同角度划分的结果。说到底，三种划分实 际可归为二种。集合与非集合的划分，在特定的论域内，可以用单独 和普遍概念的划分来代替。所谓“总名”的用法，在一定语境中就是 单独概念。“分名”的用法，就是普遍概念。这样，集合和非集合概 念的区分，也就是单独概念和普遍概念的区分。如“鲁迅的作品”。2.3概念间的关系从外延方面看到的概念间的关系。主要是考虑两个或两个以上概念 的外延是否有公共分子，有多少。以下以两个概念关系为典型进行分析。全同关系两个概念有完全相同的分子，即两个概念外延包括同样的对象，两 个概念指称同样的对象。 设概念s和p， s＝p， s p 自然语言“就是”，“即” 全同概念外延相同，但内涵不尽相同， 它们反映的是同一对象不同方面的本质属性或特有属性。它既有认识意 义，也有修辞意义。 根据全同概念，我们可以形成这样的命题：所有s是p，所有p是s真包含于关系s概念的全部外延与 p 概念的一部分外延是相同的分子，则s概念 真包含于p概念。这就是说，s 概念的外延小，p概念的外延大，所有s 概念的分子都是p概念的分子，但至少有一个p概念的分子不是s概念的 分子。也叫s对p的“种属关系”。 p 我们可以说：所有s是p，有的p是s， bsb 有的p不是s 。真包含关系s概念的部分外延与p概念的全部外延是相同的分子，则s概念包含 p概念。也是说，s概念的外延大，p概念的外延小，所有p概念的分子 都是s概念的分子，但至少有一个s概念的分子不是 p概念的分子。也叫s对p 的“属种关系”。 我们可以说：所有p都是s，有的s是p， 有的s不是p。s p交叉关系s概念的部分外延和p概念的部分外延是相同的分子， 而另一部分却是不同的分子。即两个概念仅有一部分 分子相同。 我们可以形成命题：有些s是p， 有些s不是p，有些p是s， 有些p不是s。sp全异关系s概念和p概念没有任何相同的分子。 即所有s不是p，所有p不是s。s考虑到论域，全异关系可具体分为两种p矛盾关系s与p为全异关系，且s＋p的外延＝论域（c） s不是p，p不是s；对c中的任一对象x而言， x不是s就是p，当然，x不可能既是s又是p， x也不可能既不是s，又不是p。“非此即彼” 这种关系正是一个正概念与其负概念的关系。 团员s 非团员s′或 － s 人ccsp s ′s反对关系s与p全异，且s+p 的外延＜c ， s不是p，p不是s； 对c中的任一对象x而言，x可能既不是s，又不是p： 可能非此非彼。 根据矛盾关系，从否定x是s即x不是s ，推出x是p； 但依据反对关系就不行。 团员s 党员p 人c 概念间的关系在以后的性质命题的分析中要运用。csp2.4 定义何谓定义揭示概念内涵的逻辑方法。以一些更易于理解的概念来替换不 易理解的概念；用简明精练的语句将一个概念的内涵揭示出来。由于 概念的内涵是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，因此，下 定义也就是揭示被定义概念所反映的对象的特有属性或本质属性。这 是作为动词的概念。 作为名词的“定义”：陈述一个概念内涵的语句。 它由三部分组成：被定义项（ Ds ）、定义项（Dp）和联项。联项 有“是”、“就是”、 “即”、“所谓，就是”等。其结构是：Ds 就是 Dp下定义的方法属加种差定义 被定义概念＝种差＋属操作时，是先找出被定义概念的属概念，再在属的范围内找出被 定义概念反映的对象与其他同类对象之间的差别，然后将种差作为定 语加在表达属概念的语词的前头，最后用联词和被定义概念组成一个 陈述句。 人是能制造和使用工具的动物 人的属概念有：高智能动物；灵长类动物；哺乳动物；脊椎动物； 爬行动物… … 动物；生物… … 选“动物”为“属”将人与非动物区别开来。但同属于动物的有马， 牛，羊，狗… … ，“人是动物”并不能把人和其他动物区别开来。 人与其他动物的区别，或人的特有属性是什么？找到这个差别，就 可以将人和其余的事物相区别。 动物 马 人 鸡 人 羊 牛 驴 猪关于属：一个概念的属概念有很多，选用哪一个，应依实际需要。 找不到属的概念不能用这种定义方法。 关于种差：当种差是很多属性的组合时，定义变得冗长，已不是“简明 精 练”的语句。对个体作这种定义变成了描述。 种差反映对象的特有属性或本质属性。对象的特有属性和本质属性 都是多个，因此，种差也可以有多种。不同学科对同一对象有不同定义。 下定义也有多种属加种差的方法。性质性质定义发生情况发生定义功用功用定义关系关系定义操作操作定义等。真实定义语词定义真实定义或实质定义揭示概念的内涵，也即对象的特有属性或本 质属性。但语词定义却是揭示语词所表达的意义的定义，即一个语词 本身的意义，而不是语词所表达的概念的意义。 描述性（说明性）的：陈述或描述一个已在使用中的术语的一个 或几个公认的意义。 形式：……具有与……相同的意义； 特征：有真假。犊是小牛规定性的：通过规定，赋予给定的术语以特定的意义；该术语可 以是一个新造的语词或符号表达，也可以是一个“旧”术语被用在特 定的新的意义上。 形式：…… 应具有与……相同的意义； 让我们把……理解为与 ……相同的东西； 特征：是约定；不能区分真假。外延定义穷举定义 如果一个概念所指的对象数目很少，或者其 种类有限，则可以对它下穷举的外延定义。 列举定义 属于一个概念的外延的对象数目很大，或者 种类很多，无法穷尽的列举，于是就举出一些例证， 以帮助人们获得关于这个概念所指称的对象的一些了 解。 实指定义 通过用手指着某一个对象，从而教会儿童去 认识事物和使用语言，这样的方法常被叫做“实指定 义”。 递归定义 用数学归纳法给对象下的定义定义的规则1、定义相应相称 Ds ＝ Dp错误 Ds ≠ Dp｛DpDs Dp Ds定义过宽 定义过窄2、定义不能循环（不得直接或间接包含被定义项）； 直接包含 间接包含 Ds ＝ Dp（ Ds） Ds →Dp →…… Ds 同语反复 循环定义错误3、尽可能用肯定形式； 负概念只能用否定形式来定义，如“非团员” 正概念也可能用否定定义，如“平行线”错误4、定义必须明确 排除各种修辞手法的运用定义离题错误定义含混 以比喻代定义2.5划分何谓划分以一对象属性为标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念，以 明确概念外延的逻辑方法。划分比通过列举分子来明确外延更易操作。 结构：被划分的概念＝划分的母项 划分后得到的概念＝子项 任意一个属性＝划分的根据 母项和子项间的关系是属种关系。划分和分解的区分： 对象 划分 分解 类 整体 结果 子类 部分 关系 子类必有类的属性 部分不必然有整体属性 科学包括 自然科学和人文社会科学划分的方法一次划分和连续划分一次划分：一个母项，一层次（多个）子项，一个根据 图书 自然科学图书 社会科学图书连续划分：多层母项，多层子项，多个根据 自然科学图书 图书 社会科学图书 物理学图书 化学图书 中国哲学 哲学图书 外国哲学 经济学图书…二分法一个母项，两个子项，“有无”某属性为根据 阶级社会 正概念 人类社会形态 无阶级社会 负概念分类划分根据为本质属性或特有属性 自然分类 辅助分类 生物分类 元素周期表 字典编排 超市商品摆设 划分的根据随意，所以， 划分具有临时性； 分类的根据深刻，所以， 相对稳定。划分的规则1.划分必须是相称的错误母项外延＝子项外延和 子项外延和母项外延 划分不全 子项外延和母项外延 多出子项2.一次划分的根据必须同一 3.划分的子项应是相互排斥的错误混淆根据子项间为全异关系 子项相容 错误2.6概括和限制少 内 涵 多 动物 马 白马 小白马大 外 延 小内涵和外延的反变关系属种关系的概念:内多外小，内少外大：概念的限制根据内多外小，通过增加内涵（属性），使一个外延较大的概念 过渡到一个外延较小的概念。连续限制。限制前后的概念关系是属种 关系。注意限制性语词是限定即增加内涵，还是仅起描述作用。 “ 长城”－“万里长城”。限制的极限－单独概念。概念的概括依据内少外大，通过减少内涵， 使得一个外延较小的概念过渡 到一个外延较大的概念。连续概括。概括前后的概念关系是种属关系。 概括的极限－外延最大的概念。去掉限定语是否减少了内涵？本章概要： 概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。内涵和外延是概念的基本特征。根据不同的标准，可将 概念划分为单独与普遍概念；集合与非集合概念；正概念与 负概念。概念间的外延关系有5种： 全同、真包含于、 真包 含、交叉和全异。其中全异关系包括矛盾关系和反对关系。 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，一般用属加种差下定义方 法。划分是明确概念外延的逻辑方法，包括一次划分与连续 划分；二分法；分类。基于属种关系概念外延的反变关系， 可以对概念进行限制和概括。可以用集合论来分析概念外延 的某些性质，把概念间的关系理解为一种集合演算。重点：概念间关系；概念的定义与划分 难点：集合概念3.1概述命题逻辑把命题分析为 构成复合命题的成分即简单 命题，简单命题的真值组合 决定整个复合命题的真值。3.1.1 命题、判断、语句命题：通过语句反映事物情况的思维形式。特征：有真假＝真值 判断：被断定了的命题。特征：主观断定。 语句：表示事物情况的声音或笔画。命题与判断的关系命题未必经过断定,被断定了的命题 才是判断命题与语句的关系内容与表达形式1）任何命题都通过语句表达； 2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑 问、祈使、感叹等）； 数句一命题；一句数命题3.1.2 命题的逻辑形式一切反动派都是纸老虎 所有我班学生都是大学生SP所有团员都是青年 所有商品都是劳动产品以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得 到的结构是：所 有 S 是 P类似地，以下命题也具有不同的内容一切反动派都不是纸老虎 所有我班学生都不是大学生但它们有共同的逻辑形式所有团员都不是青年 所有商品都不是劳动产品所 有 S 不 是 P与这些逻辑形式属于同类的还有有 的 S 是 P如：有的人是团员还有另外一类命题有 的 S 不 是 P有的人不是大学生 qp如果一个物体摩擦， 那么这个物体生热 如果你能办成这件事，那么我从４楼跳下去按照操作定义，得出它们的逻辑形式是 其中替换内容的字母用了小写的p、q等 只有耕耘，才有收获 要么武松死，要么老虎死如果ｐ那么ｑ只有发烧，才会患肺炎 生存，还是死亡？只有ｐ才ｑ 要么ｐ要么ｑ P 且 q这商品品质好，而且价格低小张学习好，而且品德高尚或者老张是导演，或者老张是演员他或者吃米饭，或者吃面条并非人是由石头变来的或者ｐ或者ｑ并非人人有自知之明并非ｐ命题形式：命题的逻辑形式＝命题形式命题分类简单命题（变项＝概念）复合命题（变项＝命题）性质命题关系命题联言选言 假言负命题（主、谓项与量词、联项） （关系者项、量词与关系项）（支命题与联结词）另一种分类模态命题（带有“必然”、“可能” 等） 非模态命题推理的逻辑形式 推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例，有的大学生是男性， 结构 前提 所以，有的男性是大学生。 结论 推理标志词推理由命题组成，如果用相同的字母替换相同的具体内容，就可得 到推理的逻辑形式。所有团员是青年，所以，有的青年是团员 S P P S所有S是P， 所以，有的P是S所有哲学家是思想家，亚里士多德是哲学家，所以，亚里士多德是思想家 M P S M S P所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P不同类型的命题可组成不同类型的推理如：如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q）， 小张不发烧（非q）， 所以，他未患肺炎（非p）如果p，那么q 非q 所以，非p要么p，要么q P 所以，非q要么你交钱（p） ，要么你交命（q） 你交了钱（p） 所以，你不用交命（非q）以上均为演绎推理的逻辑形式，还有归纳推理形式，可参阅教科书 常项任何一个逻辑形式都包括： 逻辑常项 和 逻辑变项所有S是P变项推理分类必然性推理 （演绎推理）或然性推理简单命题推理性质 关系复合命题推理联、选、假、负归纳推理类比推理3.2联言命题及其推理联言命题定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言支 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r p∧q∧r （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号 例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商品价格便宜 p q p q p∧q的真值表 p q p∧q t f f f情况组合1.物美 2.物美 价廉 价不廉符号p,q p,? q p,q ? p,? q ?物美价廉之真假真 t 假 f 假 f 假 f3.物不美 价廉 4.物不美 价不廉真值：支支真，∧真；任一支假，∧假t t t f f t f f省略式：省略主项、谓项，主谓项；联言推理定义：前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题性质进行的推理 种类：分解式 依据合取式定义反过来，合取真则支支真。p∧q →p组合式p∧q →q依据合取式定义，支支真则合取真（ p，q，r ）→ p∧q ∧r3.3选言命题及其推理选言命题定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言支 （若干可能情况） 联结词（至少有一存在）相容选言命题定义：选言支可同真 结构：p或q p∨q（∨为相容析取） p∨q的真值表 p q p∨q t t t f 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”情况组合 1.不可靠 有错误 2.不可靠 无错误 3.可靠 有错误 4.可靠 无错误 真值：支支假， ∨假 符号 p,q p,? q p,q ? p,? q ? 命题真假 真 t 真 t 真 t 假 ft t t f f t f f不相容选言命题定义：选言支不同真 结构：选言支（可能情况） 要么p，要么q 联结词（不能同时存在） p∨q∨r（∨为不相容析取）自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等 例析 “要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松” 情况组合 符号 命题真假 ． p∨q的真值表 p q p∨q ． f t t f1.虎死， 松死2.虎死， 松未死 3.虎未死，松死 4.虎未死，松未死p, qp,? q假 f真 t 真 t 假 f? p,q ? p, ? q. 真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至 多有一存在，也即唯一支真 唯一支真， ． ∨真． ．．t t t f f t f f选言支穷尽问题选言支穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言支穷尽的选言推理定义：根据选言命题性质进行的推理相容选言推理依据 p∨q 的性质，至少有一支真，所以 （（ p∨q）∧? p）→q 但有 无效式 （（ p∨q）∧p）→ （（ p∨q）∧? q）→p（( p∨q∨r）∧? p）→（q∨r）? q（（ p∨q）∧q）→? p不相容选言推理依据 p∨q性质，至多至少有一支真 （（ p∨q）∧? p）→q （（ p∨q ）∧ p）→对多个支的不相容析取，肯定其一则可否定其余，即．． （ p∨q∨r）∧p）→（? （p∨q））但否定其一，不能肯定剩余的每一个，只能肯定剩余的析取式 （（ p∨q ∨r ）∧．．否定肯定式根据至少有一支真．? q肯定否定式 根据至多有一支真． ． ． （ p∨q∨r）∧p）→（? q∧? r）． ．． ? p）→（q∨r）3.4假言命题及其推理假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题 前件 后件 联结词 如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧 关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系充分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题 1 、p ，q 2 、? p ，q 3 、? p ，? q 4、从未有p而? qP是q的充分条件有p必有q，无p未必无q 1，4 2，3结构：若p则q p?q 自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就； 当，便；一旦，就；如果，则 例析 “如果一个物体摩擦，那么这个物体生热” 符号 p, q 命题真假 真 t p q p ?q t f t t情况组合 1.摩擦 ， 生热2.摩擦， 不生热3.不摩擦，生热 4.不摩擦，不生热p,? q假 f真 t 真 t? p,q ? p, ? q真值：前（件）真而后（件）假，则?假 前（件）假，或后（件）真，则?真t t t f f t f f必要条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题 1 、p ，q 2 、p ，? q 3 、? p ，? q 4、从未有? p而q 结构：只有p才q 例析 p ?q P是q的必要条件 有p未必有q，无p必定无q 1，2 3，4自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有 符号 p, q p,? q 命题真假 真 t 真 t 假 f 真 t p q p ?q t t f t“只有一个人年满18岁，他才有选举权”情况组合 1.年满18， 有选举权 2.年满18， 无选举权 3.未满18， 有选举权 4.未满18， 无选举权? p,q ? p,? q真值：前（件）假而后（件）真，则?假 前（件）真，或后（件）假，则?真t t t f f t f f充分必要分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题充分条件 有p必有q，无p未必无q 必要条件 有p未必有q，无p必定无q 充要条件 有p必有q，无p必无q （P等值于q）结构：当且仅当p才q p??q 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不 例析 “一个数是偶数，当且仅当它能被2整除” 符号 命题真假 p,q 真 t p,? q 假 f ? p,q 假 f ? p,? q 真 t 真??情况组合 1.偶数， 被2整除 2.偶数，不被2整除 3.不是偶数，但被2整除 4.不是偶数，不被2整除 真值：前后件同真假，则p qp??q t f f tt t t f f t f f假言推理根据假言命题性质的推理充分条件假言推理根据前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件 P是q的充分条件 q是p的必要条件（（p ?q）∧p）?q肯定前件式 否定后件式有p必有q 无q必无p（（p ?q）∧? q）? ? p（（p ?q）∧q）?p （（p ?q）∧? p）? ? q肯定后件式有q不必有p否定前件式无p不必无q必要条件假言推理根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分条件P是q的必要条件 q是p的充分条件（（p?q）∧ ? p）? ? q （（p ?q）∧q）?p （（p ?q）∧p）?q （（p ?q）∧? q）? ? p根据p?q等值于q?p，否定前件式 肯定后件式无p必无q 有q必有p肯定前件式有p不必有q否定后件式无q不必无p? p?? q 因此，两个有效式相当于 （? p?? q ）∧ ? p ）? ? q （? p?? q ）∧ q ）? p（（q ?p）∧ ? p ）? ? q （（q ?p）∧q）? p充要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件 P与q互为充分条件 互为必要条件 后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件（（p ?? q）∧p）?q （（p ?? q）∧? p）? ? q （（p ?? q）∧q）?p （（p ?? q）∧ ? q）? ? p肯定前件式 否定前件式有p必有q 无p必无q肯定后件式 否定后件式有q必有p 无q必无p只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的 根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的条件命题的转换 （p?q）≡（q?p）≡（ ? q?? p）如果摩擦，则生热 只有生热，才摩擦 如果未生热，则未摩擦 只有发烧，才患肺炎 如果患肺炎，则发烧 如果不发烧，则未患肺炎（p?q）≡（q?p）≡（ ? p?? q）（p??q）≡（q??p）一个数能被2整除，当且仅当它是偶数 一个数是偶数，当且仅当它能被2整除（p?q）∧（q?p） p??q一个数能被2整除， 当且仅当它是偶数≡（p?q）∧（? p?? q） （p?q）∧（p ?q）只有一个聪明人A、B、C三个人一起参加了物理和化 学两门考试。 三个人中，只有一个聪明人。 A说（1）如果我不聪明，我将不能通 过物理考试。 （2）如果我聪明，我将能通过化 学考试。 B说（3）如果我不聪明，我将不能通 过化学考试。 （4）如果我聪明，我将能通过物 理考试。 C说（5）如果我不聪明，我将不能通 过物理考试。 （6）如果我聪明，我将能通过物 理考试。考试结束后，证明三个 人说的都是真话，并且： 第一，聪明人是三人中 唯一的一个通过两门科目中 某门考试的人； 第二，聪明人也是三人 中唯一的一个没有通过另一 门考试的人。 你知道这三个人中，谁 是聪明人吗？3.5负命题及其推理负命题定义：否定某个命题的命题 一元联结词 任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（? ）形成其负命 题 结构：联结词“并非” 支命题一个 自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的 例析 并非我班所有同学都是中共党员 p 真值：负命题真，当且仅当原命题假 因此有 双重否定律：p≡ ?? pPp? p f tt f? p ?? p f t t ft f负命题的等值推理联言命题负命题推理（p∧q ）?? （?p∨? q） 否定合取得析取，分配否定到变项 ?相容选言命题负命题推理德摩根定律 （p∨q ）?? （?p∧? q） 否定析取得合取，分配否定到变项 ?不相容选言命题负命题推理． ? ? （p ∨ q ） ??（ p ∧ q）∨( ? p ∧? q）? （p ?q） ??（p∧? q）充分条件假言命题负命题推理必要条件假言命题负命题推理 充要条件假言命题负命题推理． ? （ p ?q ） ． ??（ ? p∧q ）? （p??q）??（p∧? q ）∨（? p∧q ）负命题的负命题推理? （?p）?? p3.6复合命题的其他推理假言选言推理（二难推理）定义：假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理 形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式 简单构成式 结论不带析取 肯定前件式 前件不同后件同p?r ? p ?r p∨? p 总之，r p?q r?s p∨r总之，或q或s简单破坏式 结论不带析取 否定后件式 后件不同前件同p?q p?r ? q∨? r总之，? p复杂构成式 结论带析取 肯定前件式 前后件均不同p?q 复杂破坏式 r?s 结论带析取 ? q∨? s 否定后件式 p或? r 前后件均不同 总之，或?破斥错误的二难推理推理形式评估 前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？） 构造相反的二难推理假言联言推理定义：假言命题与联言命题构成；结论为联言命题 形式：肯定式、否定式p ?q r? s p ∧r ∴q ∧s p ?q r? s ? q∧? s ∴? p∧? r 实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式 p ∧r ∴p，r p ?q p ∴q r ?s r ∴s q s ∴q∧s实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式? q∧? s∴? q，? sp?q? q ∴? pr?s? s ∴? r? p? r ∴? p∧ ? r假言易位推理充分条件假言易位推理 必要条件假言易位推理 充要条件假言易位推理（p ?q） ?? （? q?? p）（p ?q） ?? （q? p） （p ?? q） ?? （q ??p ）两个以上假言命题作前提假言联锁推理充分条件肯定式（p?q ）∧（q? r ）?（p? r）否定式肯定式 否定式 肯定式（p?q）∧（q? r ）?（?r?? p）（p?q）∧（q? r ）?（r?p） （p?q）∧（q? r）?（? p??r） （p??q）∧（q? r）?（p? r） （p??q）∧（q? r）?（? p??r）必要条件混合条件否定式归谬推理一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或，一个命题推出p，又推 出p的矛盾命题（ ? p ），则该命题假。（（p ?q ）∧（p ? ? q））? ? p展开 p ?q，p ? ? q，即是p?（q ∧ ?q），而（q ∧ ?q）恒假，即 ? （q ∧ ? q）恒真，恒真命题可作为前提使用，因此就有 P ?（ q ∧ ? q） ? （q ∧ ? q） ∴? p反三段论如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的， 那么， 若结论 为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则 剩余那个前提一定为假。 三段论： （p∧q ）?r反三段论： （（p∧q ）?r）? （? r ∧ p）? ? q）（（p∧q ）?r）? （? r ∧q）? ? p）试展开 已知（p∧q ）?r 再假定? r∧p则有? r ， p（分解式得到）， （p∧q ）?r ? （p∧q ）?? （?p∨?q） ? r p ∴ ? （p∧q ） ∴? q 不同于 （（p∧q ）?r）∧（? r ∧ p） ? ? q3.7复合命题的重言式及重言等值式推理3.7.1重言式真值形式与真值函项真值形式从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素，如支命题 之间的相关性，语句的顺序等。如 ①如果摩擦，则生热； 明天或者有雨，或者无雨 ②如果2＋2＝5，那么男人就不是男性； 或者拉登已死，或者明天下雨 第②组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。 情有可原，理无可恕； 理无可恕，情有可原 支命题顺序不同，意义不同。但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究 撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之 间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联 结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。真值联结词 仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词 真值形式仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的命题形式 基本真值形式 真值形式是命题形式的一部分 “不但，而且”等不是真值形式。在命题逻辑中， 命题形式也就是真值形式。 命题形式的定义 ()任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1 ()若A与B是命题形式，则? A、A∧B、A∨B、 A?B、A??B也是命题形式 （）只有符合()、()的才是命题形式基本真值联结词 ? 否定 ∧ 合取 ∨ 析取 ? 蕴涵 ?? 等值5种基本真值形式? p 否定式p ∧q 合取式 p?q 蕴涵式 p??q 等值式p∨q 析取式 真值函项函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值 y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值决定。 与函数类比 真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依 赖其变项的值，如p∧q的值，由p和q的值决定。 每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多， 真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表 达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定， 变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。 当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定有4种可 能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3， 则真值函项为256个。P t ff1 t tp∨? pf2 t ff3 f tf4 f f真值函项是确定的，但真值 形式是无穷的。 f1 永真式（重言式） f4 永假式（矛盾式） f2 f3 可满足式（可真可假）p ?p ? （p∧? p）? p p∧? p p∨p p ?? p ? （p ?p） p∧p p∨? p ? （p∨? p） ? （? p） ?f1f2f3f4永真式表达逻辑规律，永假式的否定也是永真式，逻辑主要研究重言式 若变项数为2，则真值函项总数是16，但其真值函项的种类仍是3类，即 重言式、矛盾式和可满足式： f1 是重言式， f16 是矛盾式， f2 ―f15是可满 足式p q t t t f f f f1 f2 f3 t ff1 t t t tf2 t t t ff3 t t f tf4 t t f ff5 t ff6 t ff7 t t f f t f f ff8 f t t tf9 f10 f t t f f t f tf11 f t f ff12 f f t tf13 f f t ff14 f f f tf15 f f f ff16t t t fp∧q ? p ?p∨ (p∧q) ∨(p∧? q) ∨ (? p∧q) ∨(? p∧? q)等 f7 p??q; (p ? q) ∧ (?p ? ?q ) p∨ ? (?p∧? q) 等 f8 p∧ ?(?p ∨?q) ?p ?? q ； q ?p ； p∨? q等f4 p ∨(q ∧?q)；p ∧（q∨?q)等 f5 p ?q ； ?p∨q； ?q ? ?p等 f6 q ∨(p ∧?p)；q∧（p∨?p)等f9 f8 的矛盾式 f10 f12 f11 f6 的矛盾式f13f4 的矛盾式 f3 的矛盾式 f1 的矛盾式f7 的矛盾式 f14 f5 的矛盾式 f16f15 f2 的矛盾式随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函 项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函 项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满 足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。 通过研究真值函项，使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质 的东西，即不同形式的真值形式（公式）表达相同的真值函项。而且， 可以把纷繁的真值形式加以归类，因为有多少真值函项，就有多少真值 形式的类，使逻辑研究集中于规律性的东西上。逻辑主要研究重言式。重言式重言式是逻辑真理的表现形式，是关于复合命题的逻辑规律 其中的重言蕴涵式、重言等值式表达有效推理 常见的重言式（逻辑规律）3.7.2命题的真值判定方法真值表方法真值表的作用定义作用：5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如，什么是 合取式？回答是，每一支命题为真， 则它为真的 那种真值形 p q p ∧q 式，这正是 t t t 合取式的真 值表反映的 f t f 情况。 f f t f f f 判定作用： 1、判定一个公式的性质（重言 式，矛盾式或可满足式）； 2、判定任意多个公式的关系 （等值或矛盾等）； 3、判定一个推理是否有效，即 它是否一个重言的蕴涵式或 等值式。真值表的作法分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如 （（p∧q ）?r）? （（? r ∧ p ）? ? q） 先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号? 得到（（p∧q ）?r）和（? r ∧ p）? ? q ）再行分解 得到p∧q 和r； ? r ∧ p和? q 按变项－最简单公式－复杂公式顺序排列 p ， q ， r， ? q，? r ，p∧q ， ? r ∧ p， （p∧q ）?r，（? r ∧ p）? ? q， 最后是总公式（（p∧q ）?r）? （? r ∧ p）? ? q） 可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为 p ， q ， r， ? q，? r ，p∧q ， （p∧q ）?r， ? r ∧ p ,（? r ∧ p）? ? q， 只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。 然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表（（p∧q ）?r）? （（? r ∧ p）? ? q ）的真值表作法 第一步：分解公式，画表 3个变项，其真假组合共有23＝8种可能 因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。第二步：由简到繁填入欲赋值的公式p q r? q ? r p∧q p∧q?r ? r ∧p ? r ∧ p ?? q (p∧q ）?r）? （? r ∧ p）? ? q第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给 第2个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值）p q rt t tt t ft f t t f f f t t f t f f f t f f f第四步：依次按照5个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值p q r? q ? r p ∧q f t f t f t t f f fp∧q?r ? r ∧p ? r ∧ p ?? q (p∧q ）?r）? （? r ∧ p）? ? q t f t t t f t f t f t f t t t t t t t tt t t f t t f f t f t t t f f t f t t ff t f ff f t t f f ftf tff ftt tff ftt ttt tt第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式做出判定。 此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式。判定多个公式的性质或关系p q ? p ? q p∧qp∨? q ? （p∧q） ? f t t t 6 f t t t 7p∨? p t t t t 8p ?? q f t t t 9t t f t f f f t t f f t 1 2 3f t f t 4t f f f 5可以看出： 第5列与第6列取值完全相反，二者为矛盾关系 第6列与第7列取值完全相同，二者为等值关系 第6列与第9列取值完全相同，二者为等值关系 第8列每一行取值均为真，是重言式简化的真值表方法（归谬赋值法）仅适用于蕴涵式是否重言式的判定。蕴涵式表达一个推理形式， 因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式 可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。 原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言 式；否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如 果至少一个变项的赋值必定出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明 原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。 步骤：1、写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵 式）；2、假设该蕴涵式为假；3、依次按照基本真值形式的定义， 给每一变项赋值；4、看得到赋值后的任一变项是否必然矛盾；5、 若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推 理是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。 第一步：（（p ? q）∧?q）? ?p第二步：假设蕴涵式为假第三步：给变项赋值 (1)（（p ? q）∧?q）? ?p F F（（p ? q）∧?q）? ?p T F F （（p ? q）∧?q）? ?p(2)(3)（（p ? q）∧?q）? ?p F T F TTF F FT 或者另一种可能 T T T T T F F F T第四步：判定。变项p的赋值矛盾，所以该公式是重言式，对应的推理 是有效的。（（p ∧ q ）? r）? （?r ∧ p）? ? q ） 1 F 2 T F 3 T F 4 T T T 5 F F 6T F F变项q的赋值必然出现矛盾，故该蕴涵式（推理）是有效的。若使得q 不出现矛盾，则p必定出现矛盾；若使p、q不出现矛盾，则r必定矛盾。 总之，三个变项必有一个出现矛盾，因此，赋值后变项出现矛盾是必然 的。3.8命题的自然推理命题变项符号p，q，r…，p1，p2，pn 5个基本真值联结词 ()若A与B是命题形式，则? A、A∧B、A∨B、 A?B、A??B也是命题形式 （）只有符合()、()的才是命题形式 10条 从给定的前提或假设出发，运用推理规则， 得到所要求的结论。在这一过程中，除了用 到上述东西而外，再无其他东西。自然推理系统的构成初始符号形成规则 ()任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1推理规则建立证明的规则推理规则（5）合取消去律 ∧_ （8）否定引入律? A ＋ A∧B A∧B [A] A A B （2）蕴涵消去律 ?_ （6）析取引入律 ∨ ＋ A, A?B A B B B ∧? B A∨B A∨B （3）蕴涵引入律?+ ? A （7）析取消去律 ∨ － [A] [A] [B] （9）否定消去律 ? － ?? A A A∨B C C （10）等值引入律??＋ A?B [A] [B] （4）合取引入律∧ （1）重现律 A，B A∧B+CBAA??B例1 1. p ?q 2. q ?r 3. P 4. q 5. r 6. p?r 例2 1. p ?q 2. ? q 3. P 4. q 5. q∧? q 6. ? p / ∴ ?p AP 1,3 ?_ 2,4 ∧+ 3,5 ? + / ∴ p ?r AP 1,3 ?_ 2,4 ?_ 3,5 ?+例3 1. p ?q 2. r ?s 3. p∨r 4. P 5.q 6. q∨s 7. r 8. s 9. q∨s 10. q∨s [p] p∨r/ ∴ q∨s AP 1,4 ?_ 5, ∨+ AP 2,7 ?_ 8,∨+ 3, ―9 ∨_ [r]q∨s q∨s q∨s证明逻辑公式，就是证明无前提公式（前提均为假设）例4证明 p?pAP/ ∴p?p 1,重现律 1,2 ?+ 证明p? ? ? p AP AP 1,2 ∧+ 2,3 ? + 1,4 ?+例6 证明 p∨q ? q∨p1. p∨q 2. P 3. q∨p 4. q 5. q∨p 6. q∨p 7. p∨q ? q∨p AP AP 2, ∨+ AP 4, ∨+ 2－5, ∨_ 1,6 ?+1. p 2. p 3. p?p 例51. p 2. ? p 3. p∧?p 4. ? ? p 5.p ?? ? p例7 证明 ( p?( q ? s) )?(q ? (p ?s)) 1. p?( q ? s) AP2. q 3. p 4. q ? s 5. s 6. p?s 7. q ? (p ?s) 8. p?( q ? s) )?(q ? (p ?s) AP AP 1,3 ?_ 2,4 ?_3,5 ?+ 2,6 ?+ 1,7 ?+本章概要： 现代逻辑运用形式语言研究命题逻辑。仅从真值角度来看，命题形式就是真值形式。真值形式和其变项的 关系是函数关系，真值形式是真值函项的表达形式。基本真 值联结词有5个：否定、合取、析取、蕴涵、等值。 基本真 值形式包括否定式、合取式、析取式、蕴涵式和等值式。真 值函项的个数是 2 2 n 个（n是变项的数目）。 真值函项有三 类：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和可满足式。同 一真值函项的真值形式是等值的。矛盾式的否定是重言式， 重言式的否定是矛盾式。重言式即是逻辑规律。重言蕴涵式 表达有效推理。由于真值形式的值唯一地由其变项的真值组 合决定，因此其值可以用机械的方法加以判定。根据有效推 理是一重言蕴涵式这一性质，可以用归谬赋值法来确定一个 推理是否有效。其要点是：假设蕴涵式假，进行推导，如果 必然得到至少一个赋值矛盾的变项，则蕴涵式是有效推理形 式。现代逻辑的命题逻辑是一个形式系统，所有逻辑真理， 或是该系统的推理规则（10条）之一，或是其一个定理。对 一个定理的证明仅利用前提、假设、推理规则来进行。命题逻辑的分析相当于把命 题分析到分子成分即简单命题 为止，词项逻辑对命题的分析 则需将其分析到原子成分，即 概念。4.1直言命题4.2直接推理 4.3三段论词项和概念词项及其特征复合命题的性质及其推理的有效性通过分析构成它的命题成分 就可揭示出来。但是，那些简单命题及其构成的推理的特性，用如 此的办法并不能奏效。如，“ 所有团员是青年，所以，有些青年 是团员” ，这一推理的有效性，就不能用前边分析复合命题及其 推理的方法显示出来。因为，“p，所以q”是无效的，而事实上这 一推理是完全合乎逻辑的。其实，这一推理的有效性是建立在两个 命题里的词项之间的关系上的。这样，我们就需要研究词项的种种 问题，以便我们能够分析另一类推理即简单命题的推理。何谓词项和概念词项是指简单命题的主项或谓项。 概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。对象：客观的事物、现象；人的感觉、表象，思想意识，情感意志等， 总之，一切可以成为人的认识对象的东西。 属性：性质和关系。 特有属性：该对象所有，其他对象不具有的属性。非特有属性是并不为 某对象专有的属性。借助特有属性，可以把一对象和其他对 象区别开来。特有属性反映为初级概念，此时把握的还是对 象的偶然的性质，如“人”的初级概念、“金”的初级概念。 本质属性：特有属性中根本性的、基础性的，决定其他特有属性的那些 特有属性。本质属性反映为深刻的概念即科学概念，它把握 的是对象的必然的性质，如科学的“人”的概念、“金”的 概念。 对象的特有属性是多种多样的，本质属性也是多方面的。词项、语词和概念语词是概念的物质外壳。任何概念都是通过语词表达的。它们 二者的关系是思维和语言关系的具体表现之一。但是，概念和语词 并不是一一对应的： 1）并非所有语词都表达概念。虚词中的某些不表达概念。因为这 些词并不反映对象的特有属性，如“吗”、“呢”； 2）数词一概念。如，父亲、爸爸、大、爹、爹地、father 同义词 3）一词数概念。如，“逻辑” 多义词 歧义 词项是概念和语词的统一。换句话说，表达概念的语词，当其 充当简单命题的主项或谓项时，就叫做词项。不表达概念的语词不 是词项，表达概念却未充当简单命题的主项或谓项的语词也不是词 项。 鉴于词项与概念之间的关系，现代逻辑学中所讲的词项的内涵与 外延、词项的种类、词项外延间的关系也同概念的内涵与外延、概 念的种类、概念内涵与外延间的关系一致。4.1 直言命题直言命题定义与组成定义： 反映对象具有或不具有某种性质的命题 有些大学生不是党员 这个人是科学家 所有大学生是知识分子 组成： 对象反映为命题的 主项性质具有（不具有） 量反映为命题的 谓项反映为命题的 反映为主项的S P联项 是，不是 量项（词）这个，所有，有些 单称 全称 特称一般形式：所有（这个，有些）S是（不是）P直言命题的种类性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式： 所有S是P 全称肯定命题 SAP A 有些S是P 特称肯定命题 SIP I 这S是P 单称肯定命题 SUP U 所有S不是P 全称否定命题 SEP E 有些S不是P 特称否定命题 SOP O 这S不是P 单称否定命题 SVP V单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称， 因此，六种命题就成为四种：A、E、I、O可以用文恩图解来刻画直言命题的四种形式 ，即表示直言命题主谓项之间的 关系。表示直言命题主谓项关系的文恩图是两个相互交叉的圆圈。文恩图的结构：论域；二个相交的圆：S、P； 阴影（表示空集）；十字号（表示存在）从A、E、I、O相应的文恩图可以看出，A和O、 E和I所断定的是完全相反的：A断定2部分是空 的，而O断定此部分不空；E断定3部分是空的， 而I断定此部分不空，因此它们是直接相互否定 的，矛盾关系对它们仍然成立。SP1 2 4 31= S&#39;∩P&#39;E S∩P＝0SP2= S∩P&#39; 3= S∩P 4= S&#39;∩PS +IPS∩P≠0SP++ SSPPA S∩P&#39;=0O S∩P &#39; ≠0A、E、I、O命题的关系S PA真，E假，I真，O假P SA真，E假，I真，O假直言命题其实就是断定了主 项S和谓项P两个概念外延之 间的关系。而任意两个概念 外延的关系，可用欧拉图来 分析。这样，我们就可以利 用欧拉图来确定A、E、I、O 之间的真假关系S PA假，E假，I真，O真SPA假，E真，I假，O真 S P A假，E假，I真，O真A真，则E假，I真，O假； E真，则A假，I假，O真； I 真，则A不定，E假，O不定； O真，则A假，E不定，I不定；A 假，则E不定，I不定，O真 E 假，则A不定，I真，O不定 I 假，则A假，E真，O真 O假，则A真，E假，I真直言命题间的对当关系A ― E ：不同真，可同假（由一真可推一假） I ― O ：不同假，可同真（由一假可推一真） A―I E―O A― O E― I 反对关系 下反对关系全称真则特称真；特称假则全称假 一真则一假，一假则一真差等关系 矛盾关系这种关系可用一个“逻辑方阵”刻画A 差 等 关 系 I反对关系E 差 等 关 系 A U扩展的逻辑方阵 E V下反对关系O I O矛盾关系下反对关系 反对关系差等关系直言命题词项的周延性问题直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题的形 式来看，某种命题对其词项的外延所作的陈述情况。 如果某种形式的命题陈述了一个词项的全部外延，那 么，在这种形式的命题中，该词项就是周延的；如果 某种形式的命题没有陈述一个词项的全部外延，那么， 在这种形式的命题中，该词项就是不周延的。也就是 说，直言命题中词项的周延性有以下两个特点：⑴只 有直言命的主项和谓项才有周延与否的问题，离开直 言命题的一个单独词项，无所谓周延和不周延；⑵主、 谓项的周延性是由直言命题的形式决定的，而不是相 对于直言命题所断定的对象本身的实际情况而言的。A、E、I、O主谓项的周延性情况据此，我们可以概括出A、E、I、O主谓项的周延 性情况：1. 不带特称量词的主项周延 2. 否定命题的谓项周延 3. 肯定命题的谓项不周延 A：所有的美国篮球运动员 都是亿万富翁。 E：所有宗教都不是科学。 I：有些士兵是懦夫。 O：有的科学家不是大学毕业的。命题种类 SAP SEP SIP SOP S 周延 周延 不周延 不周延 P 不周延 周延 不周延 周延直言命题的若干语用问题更具体的量项 “有的”是对一系列表示数量语词的概括，具体的 使用可以更为精确些。 极个别的 半数的 几乎所有的 个别的 多数的 百分之…的 极少数的 多数的 少数的 绝大多数的有的联项的不同表达和联系程度 否定表达式表示肯定的意思： 双重否定 S是（不是）P的程度。 基本 根本 大体上 更加 尤其S是（不是）P4.2 直接推理又叫命题变形推理，也就是通过改变作为前提的直 言命题形式从而推出结论的推理。它有两种基本形式，即 换质法和换位法。换质法利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定 ˉ 变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理 ˉ ˉ ˉ ˉ SAP ? SEP SEP? SAP SIP?SOP SOP?SIP 换质法的规则： 第一，将肯定的联词改为否定的联词。 第二，用与前提的谓项具有矛盾关系的词项作为结论的谓项。 第三，在结论中仍然保留前提的主项和量词。换位法利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置（主项变谓项， 谓项变主项），得到一个新命题的推理 有效形式： SAP ? PIS SEP? PES SIP?PIS SOP?限制换位 简单换位 简单换位 不能换位无效形式：SAP ? PASSOP? POS规则： 第一，前提中的主项和谓项互易其位，作为结论的主项和谓项。 第二，不得改变前提的质。 第三，前提中不周延的词项在结论中也不得周延。换质位法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。ˉ ? ˉPES? ˉPAS ˉ? ˉSIP ˉ ?ˉSOP SAP ?SEP ˉPIS ˉ ? ˉPOS SEP ?SAP ˉ ? ˉPIS ? ˉPOS ˉ ˉ ? SOP SIP 终结的标志：继续进行推导， ˉ SIP ?SOP 或者倒回去（得到前面已出 ˉ ? ˉPIS ? ˉPOS ˉ SOP ? SIP 现过的公式），或者出现项换位质法先换位，再换质。的周延性扩大的情况。 最后的公式：O命题ˉ SAP ?PIS ? POS ˉ SIP ?SOP ˉ ?ˉSIP ?ˉ ˉ SEP ?PES ?PAS SOP ˉ ? POS PIS ˉ SIP ?PIS ? POSSOP ?不能换位对当关系推理反对关系： SAP ? ?（SEP） 下反对关系： ? （SIP） ? SOP 差等关系： SAP ? SIP SEP ? SOP 矛盾关系： SAP ?? ? （SOP） SAP ? ? （SOP） ? （SAP）? SOP SOP ? ? （SAP） ? （SOP）? SAP SEP ? ?（SAP） ? （SOP） ? SIP ?（SIP） ? ? （SAP） ?（SOP） ? ? （SEP） SEP ?? ? （SIP） SEP ? ? （SIP） ? （SEP）? SIP SIP ? ? （SEP） ? （SIP）? SEP对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有 10个形式。4.3三段论三段论概述定义 ： 以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结 论的推理。 共同项是关键 所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P 结构 ： 三项与三命题 M――P 结论的主项＝小项 S S ――M 结论的谓项＝大项 P S ―― P 前提中的共同项＝中项 M 包含大项的前提＝大前提 P, M 包含小项的前提＝小前提 S, M 包含大项和小项的＝结论 S, P 想 学 逻辑家 M S P三段论的规则一般规则 三段论有效性的充分且必要条件1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题 的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当其中一个前提否定 前提有一否定，则结 论否定；结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论 肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论导出规则 1）二特称前提不能必然得出结论 两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延 根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。 2）前提特称，则结论特称 有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则： AI 特 称 结 论 AO 特 称 结 论 EI 特 称 结 论 EO 双 否 定 前 提 IA OA 特 称 结 论 IE 大 项 扩 大 OE 双 否 定 前 提特 称 结 论三段论的格与式三段论的格格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式 三段论的四个格 第一格 M―― P S ―― M S ―― P 各格的特殊规则 第一格 小前提肯定 大前提全称 第二格 P―― M S―― M S ―― P 第三格 M ――P M ――S S ―― P 第四格 P ――M M ――S S ―― P有效性的必要条件 第二格 二前提有一否定 大前提全称 第三格 小前提肯定 结论特称 第一、三规则 的证明均用反证法第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全 称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯 定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。三段论的式式的定义： 由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论 所决定的三段论的具体形式所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P MAP A A A S AM SAP 此三段论称为AAA式，完整的形式是式的数量： 三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、 O，所以，式的数量为 4×4×4＝64 。但其中绝大多数式是无效式， 如EEE , EEA , EAA , EAI等，只有11个是有效式。分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式 以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64 ×4＝256 。 但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、 AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。利用格的规则写出各格的前提组合 第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 ×2＝4 第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 ×2＝4 第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 ×4＝8 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 ×3＝9 M―― P S ―― M S ―― P P―― M S―― M S ―― P M ――P M ――S S ―― P P ――M M ――S S ―― P利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式 AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO] EAE AAI AEE AI I AOO EIO EAO EIO [EAO] [AEO] IAI OAO OI IIAAIAEEAIIEAOEEEIOIAIIEII [AEO]三段论的省略式在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能： 1) 省去大前提。这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。 可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，三段论 的结构仍是完整的。 2) 省去小前提。这时知道大前提（P, M）和结论（S, P）在，三段论 结构仍是完整的。 3) 省去结论。两个前提在，三段论的三个项是完整的。 一个三段论省去1/3仍是三段论，但若省去2/3会如何 ？此时不存 在三段论。剩余一个命题，我们只知道两个项 ，没有三个项， 就不 会有三段论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式 ， 再进行判定。恢复三段论判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分 “因此”， “所以” 之后是结论 “因为”之前 是结论1) 判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论标志词 存在，说明结论在，而省去一个前提；若没有结论标志词， 则是省去了结论；省去结论的话，可直接利用推理规则得出 结论，恢复完成。 2) 若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前提，还 是小前提。若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同， 则小项存在，即小前提存在，因此，省去的是大前提；若存 在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同，则大项在，即 大前提存在，因此，省去的是小前提。 3) 补充省略的部分。若省去的是大前提， 则根据存在的小 前提和结论，找出大项（结论的谓项）和中项（小前提中与 结论主项不同的那个项），用大项和中项组成命题，即是大 前提。若省去的是小前提，则根据存在的大前提和结论，找 出小项（结论的主项）和中项（大前提中与结论谓项不同的 那个项），用小项和中项组成命题，即是小前提。分析教科书 P182例三段论练习题一、指出下列三段论的格与式，如果是省略三段论，则把它补充完 整，并用三段论的规则判定它是否正确，如不正确，犯有什么逻 辑错误？ 1、所有天才都是有怪癖的，有些伟大的棋手不是天才，所以，有些 伟大的棋手没有怪癖。 2、没有共和党人是驴子，有些共和党人是政治家，所以，所有政治 家不是驴子。 3、所有用草做成的东西都是绿色的，有些用草做成的东西是雪茄， 所以，有些雪茄是绿色的。 4、没有规则有例外，有例外的东西就不能严格执行，所以，所有规 则都能够严格执行。 5、所有兔子都是跑得很快的动物，所以，有些以马是兔子。6、所有的懒汉都是穷人，约翰不是懒汉，所以，约翰不是穷人。 7、有些士兵是懦夫，任何懦夫都不是英雄，所以，有些士兵是英雄。 8、没有知识分子是成功的政治家，因为知识分子不会耍手腕。 二、阅读下面的材料，从三段论的角度来分析材料中所包含的逻辑错误。 鲁迅在《论辩的灵魂》一文中所概括的当时顽固派和许多反改革者 的奇谈怪论： “洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格破产了！受人格破 产的洋奴崇拜的洋书，其价值从可知矣！但我读洋文是学校的课程，是 政府的功令，反对者，即反对政府也。无父无君之无政府党，人人得而 诛之。” “你说中国不好。你是外国人么？为什么不到外国去？可惜外国人看 你不起……” “你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮， 你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只 说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？”本章概要： 词项逻辑研究推理必须将推理的成分分析到词项成分即概念为止。性质命题的基本形式有A、E、I、O四种。 它们之间存在对当关系。对当关系包括反对、下反对、差等和 矛盾关系。这些关系构成对当关系推理（16蕴涵式）的基础。 通过双重否定，可以进行换质法推理；调换主谓项的位置可进 行换位法推理（项的周延性不能扩大）。而换质法和换位法可 交替运用进行推理。三段论是依据三个概念外延关系进行的推 理，其关键是前提包括共同项。 判定三段论有效性的一般规则 有4条，导出规则2条。依据中项在前提中的位置不同，可把三 段论区分为4个格，每一格有不同的特殊规则， 它们分别是相 应三段论形式有效性的必要条件。由不同的AEIO命题组成的三 段论叫三段论的式， 每一格中的有效式可用特殊规则和一般规 则选择出来。文恩图可用来检验三段论的有效性。 关系命题有 6种，必然性的纯粹关系推理有4种， 推理的依据正是关系的不 同性质。包括性质和关系命题的推理是混合关系推理， 其有效 性的判定依据类似于三段论。5.1.概述与演绎推理不同，归纳推理 只能在一定程度上保证依据前提 得到有一定可靠性的结论。其可 靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。归纳推理的定义传统定义 现代定义从个别知识前提推出一般知识结论的推理 前提真时，结论只是可能的推理，即或然性推理。它 可能是个别到一般，也可能是一般到个别归纳推理的类型完全归纳考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有某性质， 从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。不完全归纳考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质，从而 概括出关于该类的一般结论。 全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。 统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。 典型归纳：考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某性 质，从而概括出关于该类的一般结论。归纳推理不同于从个别到一般的整个认识过程，后者包括观察、测 量、实验、比较、分析、综合等环节。归纳推理仅是此后的推理过程。完全归纳推理定义考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某性质的一般 结论。 特点：考察一类之全部对象形式S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P可靠性条件S1 － Sn＝S类全部外延 每一前提为真Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P……结论的性质满足上述条件，结论必然真 因为结论的断定与前提断定 的范围相同不完全归纳推理全称归纳定义考察一类的部分对象有无某性质，推出该类有无某性质。即简单枚 举法。特点：考察一类之部分，结论是全称命题 由完全归纳的局限而生此种推理。形式S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P条件：归纳原则1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去找反例Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类部分对象 所以，可能所有S是（或不是）P……性质 结论超出前提的断定范围，结论或然统计归纳定义由全称归纳的局限而生此种推理。从总体P中随机地选出样本S，S中A的比率是N，所以，归纳地， 总体中A的比率是( ±M)N(百分数）。特点：由样本推及全体。形式随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P 所以，可能总体P中有( ± M) N的S是（或不是）P性质结论带百分数 应用广泛条件1. 样本足够大 2. 样本典型（随机选择） 3. 考虑误差 4. 区分概率与频率（稳定的频率是概率） 频率是单个场合的、易变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的统计规律只适用于 群体，而不能确定 地预言某一事件谬误1. 样本太小 2. 偏颇样本 3. “赌徒谬误” 4. 忽略相关因素典型归纳定义从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。形式S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P条件1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密性质结论或然，定性分析5.2求因果联系的逻辑方法理论假设1. 因果联系是客观事物的普遍联系形式之一：事事有因，事事生果 2. 原因在时间上的“优先性”：先因后果 3. 在相同条件下，同质的原因引起同质的结果，同质的结果由同质的 原因所引起 4. 在条件不变的情况下，原因的量变引起结果的量变 5. 存在复合原因研究大思路1. 根据已有知识，确定与被研究现象相关的因素（可能的原因或结果） 2. 利用5种方法中的某一种或几种，消除不太可能的相关因素 3. 确定未被淘汰的因素为被研究现象的最可能的原因或结果求因果五法（弥尔方法）求同法（契合法）例：研究甲状腺肿大的原因 首先根据医学和生物学等知识确定可能的致病因素：人口密度、气候、 风俗习惯、土壤和水的元素构成 挑选甲状腺肿大流行区的居民进行考查：黄龙、富县、宜君、黄陵等 运用归纳消去法 场合 1.黄龙 2.富县 3.宜君 4.黄陵 缺碘 缺碘 缺碘 缺碘 相 关 因 素 人口1 气候1 风俗1 人口2 气候2 风俗2 人口1 气候3 风俗1 人口2 气候4 风俗4 被研究现象 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大在病症出现的各个场合，人口密度、气候、风俗习惯情况都有所不同， 可以排除它们是病症的原因。但有唯一情况始终伴随该病症出现，因此， 它就是最可能的原因：土壤和水中的碘含量缺乏，人体吸收过少。……场合 1.黄龙 2.富县 3.宜君 4.黄陵缺碘 缺碘 缺碘 缺碘相 关 因 素 人口1 气候1 风俗1 人口2 气候2 风俗2 人口3 气候1 风俗1 人口4 气候2 风俗4被研究现象 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大形式 场合 1 2 3 4 相 关 因 A B1 C1 A B2 C2 A B3 C1 A B4 C2 素 D1 D2 D1 D4 被研究现象 a a a a最可能，A是a的原因……制约条件 1. 只有一个贯穿各场合的情况 2. 比较的场合要尽可能地多 缺陷 1. 只适用于单个原因 2. 不适用于复合原因 3. 忽视理论分析会得荒谬结论 例：水是醉因求异法（差异法）例：研究“给小鸡切翼可促进生长，改善品质” 首先根据医学和生物学等知识确定可能的促进生长、改善品质的因素： 鸡种、饲料、护理、鸡舍、切翼 建立对照组进行考查：在鸡种、饲料、护理、鸡舍等完全相同的条件 下，实验组的鸡（20只鸡）切翼，对照组（20只鸡）的不切翼；观察 结果 运用归纳消去法 场合 1.实验组 2.对照组 相 关 因 素切翼 不切翼鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍被研究现象 生长快、品质好 生长、品质如旧在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都 相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的 出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原 因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质场合 1.实验组 2.对照组相关因素切翼 不切翼鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍被研究现象 生长快、品质好 生长、品质如旧形式 场合 1 2 相 关 因 素 A B C D ? A B C D 被研究现象 a ? a最可能，A是a的原因制约条件 严格要求其余情况完全相同 最为普遍使用的研究方法求同求异并用法（契合差异并用法）例：研究鸟飞行正确的原因 首先根据气候学和生物学等知识确定可能影响飞行方向的因素：有无 太阳、路程、温度、湿度、风力 挑选鸟飞行正确的场合和飞行不正确的场合分别考查；进行比较 场合 相 关 因 素 被研究现象 1. 天晴 路程1 温度1 湿度1 风力1 鸟飞行正确 2. 天晴 路程2 温度2 湿度2 风力2 鸟飞行正确 正事例组 3. 天晴 路程3 温度1 湿度1 风力3 鸟飞行正确 4. 天晴 路程4 温度2 湿度4 风力2 鸟飞行正确 1&#39;. 2&#39;. 3&#39;. 4&#39;.在正事例组各场合， 路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可 以排除它们是鸟飞行正确的原因。 但天晴始终伴随出现，因此 ，它就是 最可能的原因；在负事例组各个场合 ， 路程、温度、湿度、风力情况都 有所不同，可以排除它们是鸟飞行不正确的原因。但天阴始终伴随出现， 它是最可能的原因。 比较后可得出：鸟可能以太阳确定飞行方向。…天阴 天阴 天阴 天阴路程1 温度1 湿度1 风力1 鸟飞行不正确 路程2 温度2 湿度2 风力2 鸟飞行不正确 路程3 温度1 湿度1 风力3 鸟飞行不正确 路程4 温度2 湿度4 风力2 鸟飞行不正确负事例组形式 场合 1 2 3 4 A A A A 相 关 因 B1 C1 B2 C2 B3 C1 B4 C2 C1 C2 C1 C2 素 被研究现象 D1 a D2 a 正事例组 D1 a D4 a D1 D2 D1 D4 3 用 前 两 步 的 结 论 组 成 差 异 法 a ? a 2 负 事 例 组 用 契 合 法 1 正 事 例 组 用 契 合 法 三 步 法…1&#39; 2&#39; 3&#39; 4&#39;? A B1 ?A B2 ?A B3 ?A B4?a ?a ?a 负事例组 ?a制约条件 1. 各事例组场合尽可能地多 2. 两组场合情况尽可能相似…最可能，A是a的原因 1 A 1&#39; ? A正事例组结论 负事例组结论最可能，A是a的原因共变法例：研究粮食增产的原因 首先根据植物学和农学等知识确定可能影响粮食增产的因素：施肥量、 土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护 建立对照组进行考查：土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护 均完全相同的条件下，观察施肥量的变化与产量变化的相关性 场合 1. 施肥量1 2. 施肥量2 3. 施肥量3 4. 施肥量4 相 土壤状况 土壤状况 土壤状况 土壤状况 关 种子 种子 种子 种子 因 灌水 灌水 灌水 灌水 素 植物保护 植物保护 植物保护 植物保护 田间管理 田间管理 田间管理 田间管理 被研究现象 粮食增产1 粮食增产2 粮食增产3 粮食增产4各个场合完全相同的土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护等不 可能是不同的粮食产量的原因。而伴随着粮食增产，施肥量也在唯一地 变化，因此，这个唯一在量上变化的因素－施肥量是粮食增产的原因。…最可能，施肥量的增加是粮食增产的原因形式 场合 1 2 3 4 相 A1 A2 A3 A4 B B B B 关 因 C C C C 素 D D D D E E E E 被研究现象 a1 a2 a3 a4克服差异法的局限而生，而且能得出一个比率关系，因而成为普遍使用 的研究方法 但要注意“共变”的范围与方向的关系：临界点制约条件 严格要求其余情况完全相同 相关因素中再无其他变化的因素 缺陷 共变关系不一定就是因果关系 共变是单向还是双向难以确定…最可能，A是a的原因 特点剩余法例：研究放射性物质的放射性强度的原因 首先根据化学等知识确定可能形成放射性强度的因素：铀元素 知道总的放射性强度的大小；能测定已知放射性元素的放射性强度已知复合现象：沥青铀矿石的放射性强度 a 已知复合原因：其中所含铀的全部放射性强度 A （铀元素） 因此，a＝A 但经测定，Aa ， 因此，a＝A＋x（？） 寻找x ，x＝镭 因此，放射性强度＝铀＋镭 但经测定，（ A＋x） a 因此，a＝ （ A＋x）＋y（？） 寻找y，y＝钋 因此，放射性强度＝铀＋镭＋钋 根据剩余法发现了新的元素：镭和钋剩余法的传统解释导致新发现的剩余法 预想 但事实是 a ＝A Aa复合现象a＝ 复合原因A a A a1 a2 a3 A1 A2 A3 a1 A1 a2 A2可能 A3 是a3 的原因因此，a ＝ A＋x x可能是新的发现物但是，事实上人们往往不知道复合现象和 复合原因的结构，即不 知道总的原因中究竟包括哪些因素，如果知道，就没可能导致新发现弥尔五法批评弥尔五法不能确定原因是充分条件原因、必要条件原因，还是充要 条件原因。当我们想消除一种现象时，我们需探求它的必要条件原因； 想产生某种现象时，需探求它的充分条件原因。新的“消除归纳法”已 整 理出来。参见江天骥：《归纳逻辑导论》；刘春杰：《论证逻辑研究》本章概要： 归纳推理是一种或然性推理，即前提真时，结论只是可能真的。在理想的情况下，结论较大可能为真。从 现代观点来看，完全归纳推理实质是演绎推理，即必然性推 理。不完全归纳推理包括简单枚举法（全称归纳）、统计归 纳推理、典型归纳推理和弥尔五法。弥尔五法是探求因果联 系的推理方法，包括契合法、差异法、契合差异并用法、共 变法和剩余法。不管何种归纳推理，只有在满足一定相关条 件的前提下，其结论的可靠性才有所保证。通过比较也可以进行推理。 类比推理跳跃性更大，本质上是 或然性推理。尽管这种推理具有 更大的不确定性，但它具有极大 的启发性。6.1概述定义根据两类（个）对象在一系列属性上相同或相似，推知它们在另 一属性上也相同或相似。 特点：已知一些相同之处，推知另一相同之处形式A 有属性 a ，b ，c ，d B 有属性 a ，b ，c ， 可能，B 也有属性 d推理的根据是： 相似不是偶然的 属性之间有制约关系特点1. 特殊到特殊的推理 一类到一类；同类的一个到一个； 不同类的一个到一个；某类到另一 类的一个 不能从类到其子类（分子）或相反； 2. 适用范围极广 从鲁班发明锯子到仿生学 3. 结论受前提制约程度低 跳跃式思维；想像力；提供线索； 不限制它的指向性质属广义归纳推理；或然性推理 对象有相似也有差异，类推属 性可能正是它们的差异之处 属性之间的联系有必然和偶然 之分可靠性条件1. 属性尽可能多地相同或相似 2. 属性之间的相关度强6.2类比推理的类型中性类比定义：根据两对象一些属性相同， 一些属性不相同，平衡后推导它们 在另一属性上相同或相异 形式： A有a ，b ，c ；p , q , r ；还有x B有a ，b ，c ；但无p , q , r 可能B有x（无x） 究竟得出有x 还是无x，视x与abc 或 p q r 哪一组属性的相关性更强。肯定、否定、中性类比肯定类比定义：根据两对象一些属性相同， 推导它们在另一属性上也相同 形式： A有a ，b ，c ，d B有a ，b ，c 可能B也有d否定类比定义：根据两对象一些属性不同， 推导它们在另一属性上也不同 形式： A有a ，b ，c ，d B无a ，b ，c 可能B无d性质类比、关系类比性质类比定义：以两对象系统的某些属性 相似为据进行类比。 形式：类比物系统A有a ，b ，c ，d 应予解释的对象系统 B有a ，b ，c 可能应予解释的对象系统 B也有d 可能应予解释的对象系统 B也存在关系Rn关系类比定义：以两对象系统之间的因果关系或 规律性的相似为据进行类比。因此也是 “形式类比”。 形式：类比物系统A存在关系R1，R2，R3，还有Rn 应予解释的对象系统 B存在关系R1，R2，R3，声 回声 响度 音调 波动性光 反射 亮度 颜色 波动性声 反射定律 折射定律 强度随距离平方 成反比光 反射定律 折射定律 强度随距离平方 成反比6.3 类比推理的作用科学发现的方法科学上的许多重要理论是通过类比推理提出的。现代科学技术方法 中的模型方法与模拟方法都基于类比推理。 由试验模型类推到研制原型 现代工程技术的模型试验 由自然原型类推到技术模型 现代仿生学解释与辩护方法以已知的事实或原理来阐明未知现象或难解的道理。如果某个理论 与另一理论相似，而其中之一已被高度确证，那么 ，与之相似的另一理 论由此可获得某种支持。康德说，“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类 比这个方法往往能指引我们前进“。创造性思维的标志所谓触类旁通，举一反三。交叉学科、边缘学科通过类比而产生。 中国古代的思维模式主要是类推。极为开阔的思维方式。本章概要： 类比推理是一种基于相似性的或然性推理，除了在一个类及其子类或分子之间的类比无意义外，任意两个或两 类对象都可以进行类比。事物属性之间的制约关系是类比推理 的基础。类比推理是从特殊到特殊的推理，结论受前提的制约 程度低，应用范围极广。它的可靠性取决于前提所确认的相同 属性的多少，以及相同属性与类推属性的相关程度。类比推理 可分为肯定类比、否定类比和中性类比。也可以另一标准分为 性质类比和关系类比。类比推理是科学发现的方法，是解释与 辩护的方法，是创造性思维的标志之一。现代科学技术中广泛 运用的模型试验方法及仿生学，都基于类比推理。假说是科学理论形成和发 展的基本形式。假说的不断检 验和证实，使我们的认识无穷 地逼近真理。7.1假说的一般特征假说是以已有的事实材料和科学原理为依据、对事物现象作出解释 或说明，预见或推测。 主要特征： 假说以事实材料和科学原理为依据 因此不同于迷信和纯粹主观猜想 假说具有推测性 因此它有待验证 假说是认识接近客观真理的方式 经过不断检验而上升为科学理论7.2假说的形成问题假说始于问题。发现令人惊异的事实，并不必然导致科学研究。因 为，对事实不问一个为什么，就不需要作出尝试性的回答，也就没有假 说，也就没有此后的科学研究过程。也许你早就发现非洲西部海岸线和 南美洲东部的海岸线彼此正相吻合，但你不对此提出问题，你就不会提 出相关假说，开始科学研究。初步的假说根据事实和科学原理，运用类比推理和归纳推理，对问题作出尝试 性的回答－假说。假说是一个初步的解释。常用的推理是“回溯推理” ： 某一令人惊异的现象P被观察到 P 若H是真的，则P理所当然地可解释 H?P 因此，有理由认为H是真的 很可能H 有时，可提出多个可供选择的假说，经过筛选，选出解释力最强的一个 作为进一步研究的假说系统的假说科学假说并不是一个简单的命题。从初步的假说出发，利用事实材 料和科学原理进行广泛论证，使其成为一个结构稳定的系统，假说成为 一个完整的学说。 广泛解释已有的事实 运用多学科的理论知识进行论证，充实其理论内容 预言未知事实 演绎推理起重要作用：利用演绎推理从已确立的假说出发，引申出 关于事实的结论；以多种理论知识为根据，对初步假说进行论证。 建立假说应该 以事实为根据，但不要等待事实材料全面系统积累起来再作假说。 因为假说也是研究的向导。 应用已有的科学知识，但不受传统观念束缚。 既能完满解释已有事实，还能根据假说提出预测，以供进一步检验 假说的结构应当简明7.3假说的验证假说验证的一般方法是运用“假说－演绎方法”，即从假说和知识背 景引申即演绎出关于事实的结论，如果该事实存在，则假说被证实；如果该 事实不存在（背景知识无问题的话），则假说被证伪。 E∧H ? P E ∧H ? PP?PH可能真 H假 不断重复证实过程，使假说的可靠性不断提高。但不同的证实有不同的力量 E∧H ? Pn Pn与前面已证实的P1、P2 相比十分不同， Pn H可靠得多 这意味着，与先前的例证差异较大的新例证 对假说的证实作用更大。 E∧H ? Pn＋1 Pn＋1本身很不象是可靠的 这意味着，通过最富有威胁性的检验， Pn＋1 H极为可靠 就给这个假说最强有力的检验性证实。假说的验证是一个历史过程。不仅证实是一个历史过程，证伪也是 一个历史过程。对证伪来说，当E∧H 为假时，不一定H为假，可能是背 景知识E有问题，而要确定背景知识中哪些东西有问题，也是一个复杂的 过程。 假说的历史性蕴涵假说的相对性。由于生产力水平和科技水平特别 是实验手段的限制，对假说的验证不是完全的、绝对的。 假说上升为科学理论需要推翻同一问题上的其他对立假说；不仅能 够解释有关的已知事实，而且所作出的预测应验。 但是，即使是转化为理论的假说，也只是有较高概率，不是永不可 改变的绝对真理。本章概要： 科学发展的基本形式是假说。假说是依据事实与科学原理，对科学问题的猜想性回答。假说的形成从问题始， 经过初步假说，最终形成系统的假说。假说的验证包括证实和 证伪，是一个历史过程。假说的验证运用的是假说演绎方法。 由假说推出的具有独特性的事实的出现，具有威胁性事实的出 现，预测性事实的应验，对假说的证实有