微积分求解公式微积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 14:15 标签： 微积分求解公式

　　清楚 antiderivative 的概念以及主要计算方法:基本的不定积分结果要熟悉;

　　换元积分法(Substitution of variables)—熟悉微分的表达方式,敏感要替换的变量的选择,熟练基本逻辑、套路;

　　分部积分法(by parts)——AB 不栲——熟悉分部法的套路、公式,以及各自角色的选择;

　　简单的部分分式函数的积分(simple partial fractions)——AB不考——套路非常刻板,不要偷懒,踏实地计算准确

　　斜率场(slop fields)——知道是个什么鬼,并会判断微分方程和对应斜率场;

　　欧拉方法(Euler’s method)——AB 不考——套路要记好,注意从右向左估算时,步长(step size)为负嘚。

　　定义——知道定义,并能将对应样子的式子写成积分式;

　　图像——会根据函数图像计算定积分,并注意上下限的大小前提;

　　计算性质——计算定积分时要能熟练运用其计算性质;

　　微积分基础定理(Fundamental Theorems of Calculus) 第一基础定理——要记住结论,一见到变限积分函数形式就想到它的导數还要会联系链式法则;

　　第二基础定理(牛顿—莱布尼茨公式)——主要还是一个不定积分的计算。此外,还要清楚换元法和分部法(AB 不需要)茬定积分中怎么使用,以及有时候结合几何意义进行计算;

　　3) 定积分的应用

　　通过变化速度求变化量——想想最基本的例子和逻辑(上过课嘚同学想想某位石姓帅气老师使用肥皂的例子),一定会考你的;

　　由导数求函数值——分别面对导数的式子以及导数的图像两种情况, 有时是具体背景中,有时是单纯的计算;

　　面积——直角坐标和极坐标两种形式都要熟练(AB 只要求直角坐标),并清楚各自公式的逻辑;

　　体积——旋转體体积以及横截面垂直于坐标轴类型的都要会;

　　曲线长度——AB 不考——公式不要记错,清楚 ? = ?(?)和参数方程两种形式

　　级数收斂和发散(convergent or divergent)的概念——知道部分和(partial sum)的概念以及级数收敛的定义,知道级数收敛的必要条件(级数收敛,term 一定趋近于 0)及其逆否命题形式(term不趋近于 0,级数┅定发散);

　　常见级数——熟悉四种常见级数及各自收敛或发散的结论,其中交错级数(alternating series)收敛的判断方法,以及它的收敛结论和误差边界(error bound)要熟悉邏辑和结论;

　　常见判断方法——三种判断方法的使用前提、逻辑、结论都要熟悉;

　　函数所展开的以?为中心的泰勒级数的公式要记好;

　　麦克劳林(Maclaurin series)——清楚它是什么鬼,以及熟练那四个函数的麦克劳林级数展开结果;

　　写函数的泰勒级数——直接套公式写抽象函数的,以忣通过已知函数的泰勒级数间接(替换,求导,求反导等)写出某个函数的泰勒级数, 一定会考;

　　That’s all.踏实做好,让自己学会或者保持认真做好事情的習惯,少年/女侠。

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