& 已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2
本题难度：0.60&&题型：解答题
已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求o的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．
来源：2016o济宁一模 | 【考点】平面向量数量积的运算．
已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求o的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．
已知曲线C上的任意点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为（1）求曲线C的方程；（2）已知直线x-y+2=0与曲线C交于E，F两点，求三角形EOF的面积．
已知曲线E上的任意一点到F1（0，-）和点F2（0，）的距离之和为4．（1）求曲线E的方程（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．
已知曲线E上任意一点P到两个定点1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线E的方程；（2）设过点（0，-2）的直线l与曲线E交于C，D两点，若以CD为直径的圆恰好经过原点O．求直线l的方程．
已知曲线E上任意一点P到两个定点1(-3，0)和2(3，0)的距离之和为4，（1）求动点P的方程；（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求PDoPF的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据抛物线的定义得出轨迹方程（2）设出P点坐标（xy）将PDoPF表示为x（或y）的函数根据函数性质求出最小值（3）设A坐标（0b）和直线l的斜率k根据相切得出kb的关系求出MN坐标得出圆C的圆心和半径利用切线的性质得出AB的长．
【解答】解：（I）由题意可知曲线E为以F为焦点以直线x=-1为准线的抛物线∴曲线E的方程为y2=4x．（II）设P（y24y）则PD=(2-y24-y)PF=(1-y24-y)∴PDoPF=（2-y24）（1-y24）+y2=116（y2+2）2+74．∵y2≥0∴当y2=0时PDoPF取得最小值2．（III）设A（0b）切线l的方程为y=kx+b联立方程组y=kx+by2=4x消元得k2x2+（2kb-4）x+b2=0∵直线l与曲线C相切∴△=（2kb-4）2-4k2b2=0即kb=1．∴k=-1b．∴直线l的方程为y=-1bx+b．令x=3得y=b-3b．∴M（3b-3b）N（30）．∴圆M的圆心为C（3b2-32b）半径r=|b2-32b|∴AC2=9+（b2-32b）2．∵AB是圆C的切线∴AB2=AC2-BC2=AC2-r2=9．∴AB=3．即点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时线段AB的长度不发生变化．
【考点】平面向量数量积的运算．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面向量数量积的运算
两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有a·b=x1x2+y1y2
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径
练习题及答案
已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）。（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）连接AC，∵BC是⊙A的切线，∴∠ACB=90°， ∴，∵，∴，∴∠BCO=∠CAO， ∴△BCO∽△CAO，∴，即，∴CO=2，∴点C坐标是（0，2），设直线BC的解析式为，∵该直线经过点B（-4，0）与点C（0，2）， ∴ 解得 ∴该直线解析式为；
（2）连接AG，过点G作，由切线长定理知，在Rt△ACG中，∵， ∴，在Rt△BOC中，由勾股定理得， ∴，又∵ ，∴△BOC∽△BHG，∴， ∴，则是点G的纵坐标， ∴，解得， ∴点G的坐标；
（3）如图示，当A在点B的右侧时，∵E、F在⊙A上，∴，若△AEF是直角三角形，则∠EAF=90°，且为等腰直角三角形，过点A作，在中由三角函数可知， 又∵△BOC∽△BMA ， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标是，当A在点B的左侧时：同理可求点A坐标是。
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初中一年级数学试题“已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径”旨在考查同学们对
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
直角三角形的性质及判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
直线与圆的位置关系：
直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的位置关系证明：
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
直线与圆相关练习题：
直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于p Q两点，o为原点，且op&oQ，求a值
直线与圆相切的证明方法：
一、根据切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
当已知直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是连结公共点和圆心，只要设法证明直线与半径垂直即可。
二、根据直线与圆的位置关系
若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
当题设中不能肯定直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是过圆心作该直线的垂线段，只要设法证明垂线段等于半径即可。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
直角三角形定义：
直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础。
直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。
若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为勾股数。
直角三角形的面积：
和其他三角形相同，直角三角形的面积等于任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角边）为底边，另一股即为对应的高，因此面积为二股直角边乘积的一半，面积T的公式为
其中a和b是直角三角形的二股。
若内切圆和斜边AB相切于P点，令半周长(a + b + c) / 2为s，则PA = s & a且PB = s & b，面积可表示为
此公式只适用在直角三角形
直角三角形的三边关系：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)×2=BD·DC，
（2）（AB)×2=BD·BC ， & 射影定理图
（3）（AC)×2=CD·BC 。 & 等积式
（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90&的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30&内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90&）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30&角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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如何求圆心到直线的距离?圆X平方+y的平方=25的圆心到直线x+y+1=0的距离为多少?
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公式是d=|ax0+by0+c|/√a²+b²所以本题：圆心（0,0）距离d=1/√1²+1²=1/√2=√2/2
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点到直线距离公式没学吗？
圆的方程为：x²+y²=25∴圆的圆心坐标为：（0,0）坐标（Xo，Yo）到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）∴圆心到直线的距离为：|1x0+1x0+1|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2
这个题圆心在原点就是原点到直接的垂直距离
圆心就是点，通过圆心到点的距离的公式就可以算出d=|ax0+by0+c|/√a²+b²
这样：圆心到直线的距离为0.707（即√2/2）,请看图：
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