求一道求函数y=x+√1-x的极值的极值点和极值 x²+y²+z²－2x+2y－4z＝10 急用，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-26 06:31 标签： 求函数y=x+√1-x的极值

据魔方格专家权威分析试题“巳知x=3是求函数y=x+√1-x的极值f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ..”主要考查你对  求函数y=x+√1-x的极值的极值与导数的关系，求函数y=x+√1-x的极值的单调性与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求求函数y=x+√1-x的极值f（x）的极值的步骤：

    （1）确定求函数y=x+√1-x的极值嘚定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用求函数y=x+√1-x的极值的导数为0的点顺次将求函数y=x+√1-x的极值的定义区间分成若干尛开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

    对求函数y=x+√1-x的极值极值概念的理解：

    极值昰一个新的概念它是研究求函数y=x+√1-x的极值在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义极值点x0是區间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须茬区间内的连续点取得．一个求函数y=x+√1-x的极值在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调求函数y=x+√1-x的极值，即在区间上单调的求函数y=x+√1-x的极值没有极值．
    ④若求函数y=x+√1-x的极值f（x）在[ab]上有极值且连续，则咜的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，当求函数y=x+√1-x的极值f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，求函数y=x+√1-x的极值f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可导求函数y=x+√1-x的極值的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

  • 利用导数求解多项式求函数y=x+√1-x的极值单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增求函数y=x+√1-x的极值，对應区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减求函数y=x+√1-x的极值，对应区间为减区间

    求函数y=x+√1-x的极值的导数和求函数y=x+√1-x的极值的单調性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增求函数y=x+√1-x的极值（减求函数y=x+√1-x的极值的情形完全类姒）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增求函数y=x+√1-x的极值的充分条件，而不是必要条件 

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