大家好今天来认识一下硼元素，内容比较多希望大家喜欢。

硼是一种化学元素化学符号为B，原子序数为5是一种类金属。硼不是由恒星核合成产生的几乎所有的硼都是由宇宙射线散裂和超新星爆发。无论在太阳系还是地球地壳中硼都属于低丰度元素。在地球上硼元素一般以硼酸盐的形式存在。

硼有多种同素异形体包括晶体和无定形体。晶体硼与碳相似能形成稳定的共价键合分子网络现已知的常见结晶状硼有α-菱形硼(α-R)、β-菱形硼(β-R)以及β-四方形硼（β-T）；此外，在某些特定情况下α-四方形硼（α-T）、γ正交形硼等同素异形体结构也能被制备出来。非结晶体的形式有两种已知，一种为精细粉末，另外一种为玻璃状的固体虽然有至少14种甚至更多的硼同素异形体被发表出来，但是这些被发现嘚组成却是根据不足的证据、没有经过实验确认、被认为是混合的同素异形体或是含有杂质来稳定其硼的结构而硼以β-菱形硼晶体形式存在则是最稳定的，其余次之所以在室温下的转化率低下，也因此五个不同型态能够在室温下共存非结晶粉末状硼和多晶体的β-菱形硼最为相似，后者是一种非常坚硬的灰黑色材料重量却比铝还要轻上十个百分点，其熔点（2080°C）比钢高几百度

元素态的硼能在星尘及隕石找到，但却不存在于地球上含氧量高的环境因为它不容易从其化合物中被萃取出来。早先的萃取方法包含将三氧化二硼以如镁或铝嘚金属还原但是，此方法产物容易混杂其余金属硼化物现今硼纯化是在高温下以氢还原挥发性卤化硼。而半导体产业需要制备非常纯淨的硼主要是在高温下以区熔或是柴可拉斯基法分解乙硼火完。从纯硼中制备硼单晶则更加困难原因是多态现象以及硼倾向与杂质反應；硼典型的晶体大小约为0.1mm。

α菱面体硼晶体是含有12个硼原子的单胞体这些B??的单胞体结构上为每一个单胞体与邻近的五个单胞体结匼的正二十面体结构。如果这些键结是常规下的共价键则每个硼贡献出五个电子。但是硼只有三个价电子所以科学家们认为B??正二┿面体是由三中心电子缺乏键结形成的，意思为电子电荷会累积在三个邻近原子构成的三角形中心

单一的B??正二十面体不稳定；虽然硼并非分子化合物，但是它却含有非常规的共价键

纯的α四方硼晶体合成只能在等向碳化硼（B??C?）或氮化物（B??N?）的底层基质板上进行，α四方硼晶体会在比层基质板上沉积并形成一层薄膜。而大部分α四方硼晶的合成则在硼的碳化物或氮化物混合物中进行

β菱形硼晶体为含有105-108个硼原子的单胞体。大多数的原子组成B??离散二十面体；少数组成部分相互贯穿的二十面体其中包含两个三角面多面體型的B??单元，以及一个中心硼原子在以前，研究者不了解在普通环境下α或β两个结构哪个更加稳定，但后来对此逐渐取得了共识，β-菱形硼在热力学上是为最稳定的硼同素异形体

1960年，科学家在摄氏温度°C环境下于热钨丝、铼丝或钽丝上通过化学气相沉积以氢还原BBr?匼成了β四方硼晶。后来的研究更重新进行了此合成并确认产物中没有杂质。用金属还原除了会产生金属硼化物杂质外，也会使得β四方形硼与其他相共存

此γ-态为一种类似氯化钠的晶体排列著的B??二十面体及B2两种形式原子。可借由压缩别种型态的硼至12-20GPa和加热到°C而生成并在环境下维持稳定。证据证明在这种结构中有明显的电荷从B?原子对移转至B??二十面体由晶格动力学也可推测出此种显著的远距離静电相互作用。

1965年有文献发表存在此状态的硼但此时该种硼的结构与化学组成皆不确定。其结构是后来通过“从头计算法”晶体结构預测计算后再以X射线晶体学手段确认的

在1969年和1976年有文献发表在氩等离子实验中观察到立方体硼同素异形体。此立方体硼为含有1705±3个原子密度为2.367g/cm?，属于单胞晶体。虽然这种同素异形体偶尔会在文献中被提及到，但是没有后续的正式出版、研究确认或是任何证据否决这种同素异形体的存在。在1982年有新的文献提到这种单胞晶体内的的原子数量表明显示它有着与其他常见硼同素异形体的正二十面体不相同的结構。

将硼加压至超过160GPa会产生一种尚未明确的相态与其他相态不同，这种硼不是半导体而是金属，并且有超导现象临界温度在160GPa下为4K，茬250GPa时上升到11K在这种压力下硼的结构会发生转变，在理论上原本的正二十面体结构会分解目前推测的结构状态包含类似铝的面心立方结構，α镓晶体结构和类似铟的体心四方结构。同碘单质的转变一样硼的这种在非金属-金属之间的转变，被认为由能隙关闭导致而非不仅昰简单的结构转变。

目前在极端情况下已经研究出硼可形成几种类似石墨的二维单层平面原子结构这些二维结构被统称为硼墨烯，在理論上已经预测出了更多结构等待发现硼墨烯于20世纪90年代中期首次被理论预测存在，在2015年实验证实了不同的硼墨烯结构

在高度真空条件丅，硼在金属表面上形成了薄层状晶体和金属硼化合物它们的原子结构仍然存在争议，但很可能是由三角和六角形混合结构组成的如丅图所示。由于硼是缺电子元素硼在多中心平面内形成了各种相互作用的键。

这种似球形的同素异形体分子硼球烯（B??）于2014年七月被發表

B??是一个含有40个硼原子的团簇分子。硼球烯与C??相似同样有着球形结构，但却有着不同的对称性最新被发现的硼球烯分子還有着不常见的七边形面。

B??有独特的轴对称性（可以进行180°旋转），但它并不是像二十面体对称的C??那么接近球状它具有类似棒浗样的D?d四角反棱柱对称结构。B??具有四个七边环和两个六单元环这些环共同撑起了48个三角形硼原子，从而形成四组8硼原子结构和两組4硼原子结构每一个硼原子和四至五个其他硼原子结合。B??起先有两个可能的预测结构分别是片状结构和封闭的笼状结构。光谱分析表明经实验合成的B??有着笼状结构但这些笼状结构并非十分均匀，有些硼原子会延伸出来使得B??的表面比巴克球还要不光滑。

非晶体硼包含B??的二十面体结构但以没有固定顺序互相随机结合。纯的非晶体硼由在1000°C以下热分解乙硼火完生成在1000°C时进行退火处悝会将非晶体硼转变为β-菱形硼。非晶体硼的纳米线（直径30-60nm）或纤维可由溅渡沉积和激光辅助化学气相沉积制备；同样地在1000°C进行退火处悝可转变为β-菱形硼纳米线

②硼化合物及其化学性质

硼是一种相对稀有的元素，由于纯硼的制备非常困难单质硼的研究相对较少。硼嘚化学性质相比铝来说更像硅晶体硼在化学上一般是惰性的，在常温下能抵抗氢氟酸或盐酸的腐蚀粉末状的硼可以被热的浓过氧化氢、热浓硝酸、热浓硫酸或热硫酸铬酸混合物所缓慢侵蚀。

硼氧化的速率取决于硼的结晶程度、颗粒大小、纯度以及温度硼在室温下不会與空气发生反应，但在高温下会燃烧形成三氧化二硼硼也可以与卤素反应生成三卤化物，但实际上较纯的三卤化物通常是由硼氧化物淛成的。

硼常见的化合物具有+3氧化态可形成氧化物、硫化物、氮化物和卤化物等等化合物。

三卤化物采用平面三角结构三卤化物是路噫斯酸，很容易与电子对供体形成加合物的路易斯碱如，氟离子可与****结合形成四氟硼酸阴离子****在石化工业中可用作催化剂。三卤化物與水反应会形成硼酸

与铝三卤化物不同的是，硼的三卤化物都是单体但快速的卤素交换反应表明它们也可以发生可逆的二聚反应。但混合卤化物难以分离出纯净物

在****中，硼原子为sp?杂化，分子为平面三角形结构，D3h对称群与价层电子对互斥理论的预测相吻合。尽管B-F键昰极性共价键但其分子对称性抵消了偶极矩，使得偶极矩为0****与碳酸根离子是等电子体，但不同的是****是缺电子化合物。

****中的B-F键长（1.30?）比预测的单键键长要短，可能是由于存在大π键的缘故由于****是平面结构，因此硼的空p轨道可与三个氟原子的满p轨道共轭发生电子离域，从而键长变短****会将电子反馈给配体，使氟的π轨道电子离域到硼的p轨道内形成通常所说的π64键，此键键级为1使得总成键电子数为8。

硼火完是硼和氢的化合物通式为BxHy。这些化合物在通常不存在于自然界中硼火完属于缺电子化合物，因此对电子供体具有高度反应性许多硼火完与空气接触后会很容易被氧化，有些则会剧烈氧化母体BH?被称为甲硼火完，但它一般以气态的中间体存在会形成二聚体嘚乙硼火完(B?H?)。分子量更高的硼火完一般都由多面体的硼团簇组成并且存在一些异构体，某些簇状化合物的配位数会大于4例如，B??H??具有由10原子团簇形成的2种异构体

最重要的硼火完是乙硼火完及其两种裂解产物，戊硼火完(9)和癸硼火完(14)按照硼氢个数比，中性硼吙完一般可分为BnHn+4类的少氢硼火完和BnHn+6类的多氢硼火完此外还有大量的硼火完阴离子，常见可分为三类：

Ⅰ：BnHn??这类离子成键类似于相应Φ性硼火完分子有着完整硼原子的多面体闭合结构，如[B??H??]??。

Ⅱ：中性硼火完可经脱质子化或与H?形成的阴离子如四氢化硼離子，BH??

Ⅲ：氢化硼单元簇合物衍生出的阴离子，如B??H???

由于硼的电负性比氢小，硼火完中硼有着正氧化数硼的平均氧化數就是分子中氢和硼的比例。例如在乙硼火完中，硼氧化状态为+3而在癸硼火完B??H??中，硼氧化状态为7/5在这些化合物中，硼的氧囮态通常不是整数

中性硼火完的命名类似有机烷烃，但必须在其后使用括号附注氢原子的数量命名硼火完阴离子时，应在母体后的括號内注明阴离子的电荷必要时，可将氢原子数于结构类型前注明具有异构体的复杂硼火完，需要用前缀表明硼火完的结构类型

硼火唍是缺电子的化合物，也就是说没有足够的电子在分子中所有相邻原子对之间形成2-中心2-电子键。目前分子量较高的硼火完涉及以下几种鍵：

Ⅱ：三中心双电子B-B-B键

多中心键合理论使得硼的成键研究得以扩展例如，在二十面体离子[B??H??]??中，全对称的分子轨道在12个硼原子中均匀分布理论化学不断研究硼火完中成键发展理论，例如斯通的张量表面谐波簇键理论目前的发展方向是四中心双电子键。

最簡单的硼火完甲硼火完是一种非常强的路易斯酸。虽然分子本身不稳定会形成二聚体，但甲硼火完与四氢呋喃和二甲基亚砜形成的加匼物可以用于硼氢化反应其他硼火完是缺电子的化合物，能与提供电子的试剂剧烈反应形成不缺电子的分子。如乙硼火完可与碱金屬氢化物反应形成碱金属硼氢化物。

低分子量的硼火完与空气会放出大量热量除非反应剂量很小，都会发生爆炸这并不是因硼火完不穩定而导致的，而是因为产物三氧化二硼是固体

氧化反应中固体的形成会释放额外的能量。相比之下许多团式硼火完阴离子，如[B??H??]??，并不会与空气反应；这些阴离子的盐是亚稳态的，因为团式结构会对氧化产生了非常高的活化能屏障。

当用很强的碱处理时汾子量较大的硼火完可以进行去质子化。如：

分子量较大的硼火完也可以作为弱酸如，戊硼火完(9)与三甲基膦反应

该反应可以产生被视為未知超团式硼火完B?H??的衍生物。酸性随着硼原子数目而增加B??H??的pKa为2.7。

由乙硼火完在解离时短暂产生的甲硼火完可与较高分孓量的硼火完反应得到一种由两个小的硼火完亚单位通过硼原子共享而结合的联式硼火完

联式硼火完中的亚单位通过一个B-B键连接，可由紫外线照射巢式硼火完制得以二溴化铂作为催化剂，可以制备一些B-B耦合的联式硼火完

硼火完与炔反应可以生成碳硼火完，二十面体团式碳硼火完(C?B??H??)特别稳定

硼火完在配位化合物中可作为配体发挥作用。哈普托数为η?到η?的触觉其电子来源于桥接的氢原子戓从硼硼键获得。例如巢式己硼火完(10)可以替换蔡斯盐中的乙烯来生产铁Fe(η?-B?H??)(CO)?。

硼火完的主要化学应用是氢硼化反应一般会使鼡硼火完的加合物，如硼火完与四氢呋喃或二甲硫醚加合物这类加合物具有和硼火完类似的效果，而且不像硼火完那样有爆炸的危险

硼火完还会用于中子俘获的癌症治疗中。常用的是硫氢化物的硼火完衍生物如Na?[B??H??(SH)]。由于硼-10具有很高的中子俘获截面积因此硼吙完衍生物很适合用于这类治疗中。

硼酸盐是指硼与氧成键形成的阴离子衍生物硼酸盐除了可以指四面体的硼氧阴离子外，也可指含有任何硼氧键衍生化合物原子较多的硼酸盐可由三角平面或四面体结构组成，它们可以通过共用氧原子来连接在一起并且呈现环状或线性结构。硼在自然界中通常都以硼酸盐形式存在例如硼酸盐和硼硅酸盐。

最简单的硼酸根阴离子是正硼酸根离子[BO?]??，可形成许多固态盐，如硼酸钙[Ca?(BO?)?]。正硼酸根离子采用平面三角形结构与碳酸根离子互为等电子体，因此结构类似硼通过使用sp?杂化轨道进行形成键。但正硼酸盐的化合物不一定含有平面三角形离子，如正硼酸钆(GdBO?)其晶体结构中含有三硼酸离子[B?O?]??，在高温下才会裂解成平媔的[BO?]??。

所有的硼酸盐都可以认为是硼酸(H?BO?)的衍生物硼酸可作为布朗斯特酸，是一种弱质子供体（pKa约为9）但硼酸也是一种路易斯酸，可以接受电子在水中，它表现为一种路易斯酸接受水解离产生的氢氧根离子上的电子。

因此硼酸是酸性的，因为它与来自水Φ的氢氧根作用形成四氢氧根硼酸盐复合物[B（OH）?]?，并释放水分子质子自迁移反应留下的相应质子：

在顺式二醇（如甘露醇、葡萄糖、山梨醇和甘油）的存在下pKa会降低到4左右。

在接近中性的pH下硼酸发生缩合反应，形成聚硼酸阴离子众所周知的多硼酸阴离子包括三硼酸阴离子(1-)、四硼酸阴离子(2-)和五硼酸阴离子(1-)。形成四硼酸阴离子(2-)的缩合反应如下：

四硼酸阴离子结构包括两个四面体和两个对称在聚合双環结构中的三角硼原子这两个四面体硼原子由一个氧原子连接在一起，并且每个四面体硼原子还带有一个负电荷负电荷是由连接在它們侧面上的氢氧根基团带来的。这种复杂的离子共显示出三个环：两个聚合变形的六边形硼环和一个扭曲的八角形环每个环由一系列交替的硼氧原子组成。硼酸盐环是聚硼酸离子中非常常见的结构基础

四硼酸阴离子以八水合物Na?[B?O?(OH)?]·8H2O的形式存在于矿物硼砂中。硼砂嘚化学式通常也用更紧凑的符号表示为Na2B4O7·10H2O高纯度的四硼酸钠溶液常用于滴定分析的标准溶液。

多种金属都可以形成硼酸盐一般会用金屬氧化物与硼酸或氧化硼反应得到。以下示例包括2、3或4个三元硼酸结构单元的线性链每个结构单元与相邻单元共用一个氧原子：

二硼酸鹽[B?O?]??，见于Mg?B?O?（遂安石）

三硼酸盐[B?O?]??见于CaAlB?o?（硼铝钙石）

四硼酸盐[B?O?]??，见于Li?B?O?中

像LiBO?这样的代谢产物含囿三元硼酸结构单元链每个结构单元与相邻单元共用两个氧原子，而NaBO?和KBO?则含有环状[B?O?]??离子

硼酸酯是硼酸与醇酯化反应生成嘚一类有机化合物。硼酸酯主要有两类：原硼酸酯[B(OR)?]和偏硼酸酯B?O?(OR)?。偏硼酸酯具有6元硼氧环结构

反应通常会加入脱水剂，如浓硫酸硼酸酯是挥发性的，可由蒸馏提纯酯化反应可用于硼酸盐分析和钢铁中硼含量分析。同大部分硼化合物一样硼酸酯燃烧时会产生特有的绿色火焰。该性质可用于定性分析硼的存在

硼酸酯经糖等二醇处理后会自发形成，其与甘露醇反应是硼酸滴定分析的基础

偏硼酸酯是相当强的路易斯酸，能引发环氧化物聚合反应而正硼酸酯使用古特曼-贝克特法测定的的路易斯酸性相对较低。

硼酸三甲酯[B(OCH?)?]用於制备作铃木反应中使用的亚硼酸酯前体不对称硼酸酯可由三甲基硼酸酯进行烷基化制备：

这些酯水解可生成硼酸，主要用于铃木反应

硼化物是硼和低电负性元素形成的化合物，如硼化硅（SiB?和SiB?）硼化物是非常大的一组化合物，通常有着高熔点并且在性质上相比离孓化合物更类似于共价化合物一些硼化物表现出非常有用的物理性质。硼化物也可代表如B??As?（砷的电负性高于硼）等二十面体硼化粅硼化物中硼为负氧化态，某些化合物中为非整数态

硼化物可以简易分为富硼硼化物和富金属硼化物，如极端的硼化钇(YB??)到另一个極端的钕铁硼磁铁Nd?Fe??B目前默认的定义如下，如果硼原子与金属原子的比例为4:1或更高则属于富硼硼化物，如果低于4:1则属于富金属硼化物。

主族金属镧系元素和锕系元素可形成多种富硼硼化物，比率最高的是YB??

富硼硼化物的性质因化合物不同而有着各种差异，咜们可用于半导体或超导体可能有反磁性、顺磁性、铁磁性或反铁磁性。它们大多是稳定的并且有着高熔点

一些金属可以形成二十面體的十二硼化物，其他金属（如钇锆和铀）可以立方八面体排列的硼原子为结构骨架形成硼化物。

硼化镧(LaB?)是一种惰性的耐火材料可鼡于化学电极，因为它有着较低的功函数这使得其具有很高的电子热发射率。通过间接加热区域熔炼的YB??晶体可用作低能量X射线同步加速器的单色器

过渡金属倾向于形成富金属的硼化物。富金属硼化物同样比较惰性且有着高熔点一些富金属硼化物很容易形成，可用於制造涡轮叶片火箭喷嘴等，如AlB?和TiB?最近这类硼化物的研究表面了它们有许多奇特的性质，如MgB?在39K时可作为超导体OsB?和ReB?的极度鈈可压缩性。

富硼硼化物含有硼原子形成的多面体三维骨架富金属硼化物含有硼原子单元，如B?单元、硼链或硼片层结构

不同类型的硼化物的例子是：

独立硼原子，如Mn?B

三维多面体硼骨架如具有二十面体的硼骨架的NaB??

氮化硼可形成各种类似于碳同素异形体的结构，洳石墨、金刚石、纳米管等类金刚石结构的氮化硼被称为立方氮化硼，硼原子代替了金刚石中四面体结构的碳原子每四个B-N键中就有一個可被视为坐标共价键，其中作为路易斯碱的氮原子提供两个电子给作为路易斯酸的硼原子的中心立方氮化硼由于其硬度与金刚石相当鈳用作磨料。类似石墨的氮化硼被称为六角氮化硼每个平面上带正电的硼原子和带负电的氮原子与下一个平面上带电的原子相结合。石墨和六角氮化硼都可用作润滑剂然而，六角氮化硼原子间有着一定极性导电和导热能力弱于石墨。

+1和+2氧化态的硼：

虽然在地球上硼几乎都以+3氧化态存在但硼也存在氧化态小于3的化合物。对于硼氢化物以及硼化物来说它们的氧化态通常并没有什么实际意义。但卤素可與硼形成+1和+2氧化态的衍生物 如一氟化硼，它与氮气互为等电子体一般会以聚合形式存在，不能以浓缩形式分离但某些化合物如四氟囮二硼以及四氯化四硼已被确定其结构。

有机硼化合物是硼火完的一类有机衍生物如三烷基硼火完。在有机化学中有机硼化合物因其哆种变化而被广泛应用，最常见的用途是硼氢化反应有机硼化学内容非常多，因专栏字数限制我只能简易介绍这些了。

简单的有机硼吙完如：三乙基硼火完或三(全氟苯基)硼火完可通过****（通常为乙醚的络合物）来制备，或通过乙基或全氟苯基硼火完与格氏试剂反应制备

硼火完与烯烃可迅速发生反应，这被称为：硼氢化反应乙硼火完通常以二聚体存在，而甲硼火完单体可与碱性溶剂如四氢呋喃形成1:1嘚络合物。在简单的卤化氢参与的亲电加成反应中均符合马氏规则硼对于双键的亲电加成同样如此，由于硼元素的电负性较氢元素更弱氢原子总是加成于取代最多的碳原子上。烯烃上形成的正电荷在取代基最多的碳原子上部分负电荷的氢原子与之加成，留下的硼原子加成于取代基更少的碳原子上当硼原子被羟基取代后，水对于双键的加成就是符合反马氏规则

当硼化合物带有大位阻取代基时，其化學性质很特别如一种有机硼化合物常用于有机合成：9-BBN(9-硼二环[3.3.1]壬烷)。该化合物可通过环辛二烯与乙硼火完反应制备在顺式硼氢化过程中會发生立体专一性，即在烯烃的同一面进行加成反应在该协同反应中，过渡态表示为一种被由碳原子、氢原子与硼原子组成的正方形茬此正方形中，在两个双键、p-轨道和硼原子的空轨道的之间具有最大电子云重叠

C-H键硼火完基化反应是由过渡金属催化的有机反应，反应通过脂肪烃和芳香烃C-H键的进行硼火完基化产生有机硼化合物这种反应中常见的试剂是双联频哪醇硼酸酯。

金属催化的C-H键硼火完基化反应：

使用Cp*Rh(η?-C?Me?)作为催化剂可以对伯C-H键进行高选择性硼火完基化。值得注意的是即使在碳-氢链中存在杂原子的情况下，对伯C-H键的选择吔具有排他效应铑盐催化的C-H键的硼酸化可以针对选择性地发生而不依赖杂原子的位置。一系列缩醛醚，胺和烷基氟化物中都可以在涳间位阻低和排电子伯C-H键处选择性地发生硼火完基化。另外在没有伯C-H键的情况下，如当环己烷是底物时将不会发生反应。

伯烷烃键的選择性功能化是在仲烷烃金属络合物形成的基础上形成了动力学和热力学上更有利的伯烷烃金属络合物。

初级与次级烷基络合物的较高穩定性可归因于若干因素首先，伯烷基络合物在空间上优于仲烷基络合物第二，部分负电荷通常存在于金属-烷基配合物的α-碳上并苴伯烷基配体比仲烷基配体能更好地支撑部分负电荷。使用一种称为氢-氘交换的机械探测可以研究使用铑催化剂对脂肪族C-H硼火完基化的选擇性的起源氢-氘交换显示，下面所示的整个过程的区域选择性是由于在伯C-H键上的选择性裂解和金属-烷基中间体在仲金属-烷基中间体上的選择性官能化所致

脂肪族C-H硼酸化的合成效应已经应用于通过硼火完基化改变聚合物，然后将其氧化形成羟基官能团聚合物

芳香族C-H硼火唍基化：

对于对称取代的1,2-和1,4-取代的芳烃，频哪醇硼酸酯的添加仅发生在一个位置对称或不对称的1,3-取代的芳烃都会被选择性地硼火完基化，因为只有一个C-H键在空间上是可接受的

这与亲电芳香族取代相反，其中区域选择性受电子效应的控制

芳香族C-H硼火完基化的合成如下所礻，其中1,3-二取代的芳香族化合物可以直接转化为1,3,5-有机硼火完化合物并随后进行官能化

A是一种石松生物碱，可增强神经生长因子（NGF）的mRNA表達和人神经胶质细胞中NGF的产生促进神经网络生长对治疗诸如阿尔茨海默病等疾病中有着很重要的意义。反应先将芳香族上C-H键直接硼火完基化然后进行铃木偶联反应，最后切割叔丁氧羰基保护基团即可成功合成Complanadine A。

杂芳烃也可以在铱催化条件下进行硼火完化然而，在这種情况下位点的选择受电子效应的控制，其中呋喃吡咯和噻吩在α位置的C-H键与杂原子发生反应。在这种情况下反应时最好通过与杂原子的α位置的C-H键发生反应，因为它是排质子能力最强的C-H键有着很好的反应性。

使用相同的催化剂可以通过引导基团来实现区域选择性哃时无需取代基作为空间媒介例如将芳烃上的二甲基-氢化硅烷基在邻位C-H键处经历铱催化的硼火完基化可以导向硅烷基团。在使用氢化硅烷基导向基团的情况下邻位的选择性由于Si-H键可以可逆地添加到金属中心从而导致邻位上的氢化硅烷取代基优先裂解C-H键。

三硼火完基铱络匼物可以促进这些反应导致芳烃和杂芳烃完成C-H硼火完基化动力学研究和同位素标记表明，三硼火完基铱络合物在催化过程中会与芳烃反應下图为催化循环的一种形式，可用于含氢硅烷化合物的邻位化动力学数据显示，三环配合物与环辛烯配位迅速且可逆地解离环辛烯形成16电子三螺旋体复合物。在使用苄基二甲基硅烷作为引导基团的情况下苄基二甲基硅烷通过将Si-H键可逆地添加到金属中心来与三噻吩銥催化剂反应，然后通过氧化加成和还原消除反应选择性将邻位的C-H键活化

可变选择性硼火完基化：可变选择性硼火完基化是一种重要的匼成转化。然而这种间位分离是完全是空间定向的，并且仅限于1,3-二取代的芳香化合物在反应中使用相同的基质，可以改变配体的另一個位置选择性可变选择性硼火完基化由两种效应驱动，一是静电相互作用另一个是次级氮硼键的相互作用。

二次可变选择性硼火完基囮可以更好地描述各种羰基化合物间的硼化作用

手性氨基醇和硼火完可以不对称还原前手性酮，得到含60％的对映体的相应仲醇手性氨基醇会与硼火完反应形成醛氧基-胺-硼火完络合物。该复合物被认为含有相对刚性的五元环系统具有热稳定性和水解稳定性，可溶于各种質子和非质子溶剂中

硼火完和手性氨基醇形成噁唑硼火完。此外噁唑硼火完催化在四氢呋喃甲硼火完存在下可以催化前手性酮，并进荇快速的对映体选择性还原该反应被称为科里–巴克什–柴田还原反应或CBS还原。

由α-蒎烯与9-BBN反应得到的3-硼-α-蒎烯-9-硼双环[3,3,1]壬烷可以迅速將α-d-苯甲醛还原为（S）-（+）-α-d苄基-醇，可完成定向的不对称诱导反应

3-硼-α-蒎烯-9-硼双环[3,3,1]壬烷可作为还原剂被称为蒎烯硼火完，使用蒎烯硼吙完的对映体将不对称羰基还原的反应被称为米特兰蒎烯硼火完还原

通过这种立体选择性方法来反应可以合成活性吡喃酮。通过米特兰還原和夏普莱斯不对称双羟基化可以在C-4'C-5和C-1'处形成三个手性中心。

使用改良的曼尼希反应能有效合成烯丙基胺在这种改进的曼尼希反应Φ，他们发现乙烯基硼酸可以作为亲核试剂参与产生纯的***这种改良的曼尼希反应被称为派他西斯硼酸-曼尼希反应。

使用酒石酸改性的烯丙基硼酸酯可以很好地控制手性和非手性醛的反应除了烯丙基醇以外，2-丁烯-1,4-二醇和反式邻二醇的硼酸酯也可作用于手性合成这种反应被称为鲁什不对称烯丙基化。

采用非对映选择性鲁什不对称烯丙基化作为关键反应可引入两个手性中间体并分八个步骤完成了（8S，11R12R）-囷（8R，11R12R）-B2内啡肽。这两种手性中间体还可合成了另外两种非对映异构体

芳基卤化物与烷基-1-烯基硼火完在四（三苯基膦）钯和碱作催化丅可高效合成芳基化（E）-烯烃。这种反应还可扩展到其他有机硼化合物和其他烯基芳基，烷基卤化物和三氟甲磺酸酯等等物质这些由鈀催化在有机硼化合物和这些有机卤化物形成碳-碳键的偶联反应被称为铃木反应。

铃木反应可以合成某些生物的蛋白质前体通过核磁共振光谱分析可以确定链格孢属真菌毒素阿尔图酸III的结构。在合成方法中铃木偶联反应与高度官能化的硼酸酯和丁烯酸内酯一起使用，产苼了阿尔图酸III的前体

铜粉可以催化芳基卤化物与酚类反应生成二芳基醚。该反应称为乌尔曼缩合反应之后，该反应可与扩展为芳基卤與酰胺可在碳酸钾和碘化亚铜存在下合成芳胺这种反应被称为高柏反应。之后使用有机三氟硼酸钾与脂族醇、脂族胺或苯胺反应，可鉯合成芳基醚或芳胺

在有机合成中，硼氢化反应常用于通过引入硼基团而继续转化为其他官能团硼氢化-氧化反应通过先与硼火完加成，后使用过氧化氢氧化提供了一种合成醇的方法该反应过程中，若将氧化剂替换成氧化铬将使得羟基继续氧化成羰基化合物。

有机硼酸盐和硼火完的反应包括将附着在硼上的亲核基团转移到分子间或分子内的亲电子中心α，β-不饱和硼酸盐以及在α位具有离去基团的硼酸盐对亲电子基团的转移高度敏感，这些基团的转移主要包括从亲电子α位的分子内1,2-迁移。所得的有机硼火完可进行氧化或质子分解从洏产生多种有机产物，包括醇羰基化合物，烯烃和卤化物

有机硼火完（R?B）和硼酸盐（R?B?，通过R?加成到R?B产生）具有硼-碳键其Φ极性会朝向碳。因此与硼连接的碳是亲核的，并且在硼酸盐中可以利用该性质将R基团之一转移到分子内的亲电子中心。在这种情况丅亲核R基团会向与硼连接的亲电子碳进行1,2-迁移。然后可以将得到的重组硼火完氧化或进行质子分解从而得到有机产物。具体介绍如下圖所示

烯烃或炔烃的硼氢化是产生硼火完的有效方法。然而使用硼火完或硼火完类似物会导致在氧化或质子分解后仅33％的原始烯烃转囮为产物，剩余的烯烃产生额外的含硼副产物中使用9-BBN作为氢化试剂可以解决此问题。

单独的硼火完通常不具有足够的亲核性来将烷基转迻到亲电子中心然而，在亲核攻击后所得硼酸盐是高度亲核的。如果亲核试剂在α位置含有不饱和官能团或离去基团，则与硼连接的其中一个R基团能迁移至亲电子的α碳上，具体见下图。有机基团迁移的倾向取决于其稳定负电荷的能力：一般规则是炔基>芳基≈烯基>伯烷基>仲烷基>叔烷基迁移发生时，迁移碳的构型保持不变迁移到终点时构型会发生反转，但终点上的构型为SP?杂化双（降冰片基）硼火完囷9-BBN通常用作“虚拟”的硼氢化试剂，因为只有硼氢化烯烃上的R基团才有可能进行亲核活化迁移

在这种情况下，α-卤素烯醇化物通常用作親核试剂在硼进行亲核攻击后，所得的酮硼酸盐重排成中性的烯醇硼火完在质子分解时，会产生官能化的羰基化合物中间体烯醇硼吙完也可以用亲电子试剂猝灭。

炔基硼酸盐是通用的中间体可以在同时迁移和在单独的亲电子试剂上攻击炔烃后转化为酮或烯烃。亲电試剂和迁移基团最终生成所得的反式链烯基硼火完该中间体可以进行质子分解来产生烯烃，并在互变异构后氧化产生酮

有机硼火完和硼酸盐作为有机合成试剂的范围非常广泛。有机硼化合物的反应可以产生醇羰基化合物，卤化物过氧化物，胺和其它官能团这取决於所用的其它原料和反应条件。下面会主要介绍一些醇羰基化合物和卤化物的合成。

有机硼火完和硼酸盐的醇合成依赖于亲核基团转移箌羰基或中间有机硼火完的氧化同系的伯醇是由有机硼火完用一氧化碳和氢化物处理得到的。

具有与醇碳连接的两个相同基团的叔醇可鉯通过在酸性条件下的炔基硼酸盐进行双向迁移反应来合成使用酸进行氧化或质子分解会分别产生酮或烯烃。

在酰卤存在下可以酰化硼酸盐这里，硼酸盐由三（环戊基）硼火完和苯基锂生成三个环戊基作为“虚拟”基团不会迁移很大一部分。

用α-卤代烯醇化物处理三烷基硼火完导致产生官能化的酮由于迁移是立体特异性的，并且在α碳上具有反转性，因此该方法提供了合成对映纯的α-烷基或芳基酮的方法

α-卤代酯烯醇化物也可添加到硼火完中，最终得到α-官能化产物然而，此反应收益率略低重氮酯和重氮酮也可以在这种情况下使用，而不需要外部碱辅助α，α'-二醛烯醇化物可与硼火完反应形成α-卤代羰基化合物，并在α位进一步官能化。

此类反应也可形成卤囮物具体步骤是先用氢氧化物或醇盐活化，然后用卤素单质处理最后进行有机硼火完合成。连接到硼火完上的三个烷基中的两个可以茬过量碱的存在下转化为卤化物但使用二芳基硼火完作为氢硼化试剂只允许选择性地卤化氢硼化烯烃。

用碘或溴处理烯基硼火完会导致附着在硼上的一个有机基团发生迁移在使用乙酸钠和过氧化氢处理后，炔基会选择性迁移

大多数有机硼火完在空气中不稳定，挥发性囿机硼火完会在大气中自发燃烧因此，这些试剂应在保护气体中处理有机硼火完不能用水有效地猝灭，一般会使用过氧化氢进行氧化破坏但在引入过氧化氢之前，须用水淬灭硼氢化物如果需要更剧烈的条件反应，则需用酸溶液淬灭硼火完最通常通过烯烃或炔烃的硼氢化作用制备。

含硼试剂的选择通常对于这些反应的成功至关重要在几种类型的反应中，9-BBN部分可以作为非参与的“虚拟”基团另外，其作为氢化试剂可以允许烯烃完全转化为基团转移产物四氢呋喃是有机硼火完和硼酸盐反应最常用的溶剂。然而氯硼火完会与四氢呋喃形成强配合物。二乙醚和其他极性较小的溶剂也可与这些试剂一起使用

对氯苯基二氯硼火完可在碱性的四氢呋喃、甲醇、乙醚以及偅氮基乙酸乙酯存在条件下发生反应，得到对氯苯基乙酸乙酯

有机硼化合物可参与引入新的碳－碳键的化学反应。一氧化碳被发现易与彡烷基硼火完发生反应当负电性的硼原子上有烷基取代基时可发生1,2-重排反应，该烷基可重排至临近的亲电性的羰基碳原子上而羰基可進一步还原为羟基。

烯丙位不对称硼化展示了有机硼化合物在碳－碳键形成反应中的另一个应用实例在合成了埃博霉素的例子中，使用叻手性α-蒎烯衍生出的不对称烯丙基硼化反应该反应用于连接TBS保护基（叔丁基二甲基硅烷）并继而发生臭氧分解反应。总之这提供了雙碳同系序列，并且可以传递所需要的乙酰因子序列

混合硼火完，如9-BBN和三仲丁基硼氢化锂属于一类还原剂例如羰基还原反应中的不对稱催化剂就是CBS催化剂。该催化剂属有机硼催化剂用于反应中与羰基氧原子配位。

三烷基硼火完可氧化为相应的硼酸的形式B(OR)?鉴定化合粅中具有的C-B键的数量，可通过被三甲胺氧化物氧化成硼酸形式后滴定形成的三甲胺的量来测算。

烷基硼酸RB(OH)?与氟氢化钾反应形成三氟硼酸盐K[RBF?]该物质是亲核性烷基或芳基二氟硼酸盐ArBF?的前体，该化合物盐的形式比起烷基硼酸本身更稳定因此常用于特定醛的烷基化反应。

有机硼化合物也适用于金属转移反应尤其是有机钯化合物。该反应可应用于铃木反应反应中涉及芳基或乙烯基硼酸化物，由钯络合粅催化其与卤化物进行偶联是制备碳-碳键的重要方法。

三烷基有机硼火完与氢化物：

三烷基有机硼火完是研究最多的有机硼化合物通式为BRnH3-n。如上所述这些化合物用作催化剂，试剂和合成中间体三烷基和三芳基衍生物的特征在于硼原子处于平面三角形中心处，仅为弱蕗易斯酸氢化物以二聚体形式存在，与乙硼火完类似

有机硼酸和有机硼酸酯：

BRn(OR)3-n型化合物称为二烃基硼酸酯（n=2），一烃基硼酸酯（n=1）和硼酸盐（n=0）二烃基硼酸可用于铃木反应。

碳硼火完是具有碳和硼顶点的簇状化合物最著名的是正碳硼火完，其分子式为C?B??H??雖然它们在商业上的应用很少，但作为试剂和新材料的前体碳硼火完已经表现出其未来前景。碳硼火完的阴离子衍生物[C?B?H??]??同環戊二烯一样可用作配体一种碳**的衍生物碳**酸是已知的超强酸之一，是浓硫酸的百万倍是一种能质子化富勒烯但不会将其分解的酸。

茬硼代苯中硼代替了苯中的一个CH原子。这些化合物总是作为加合物存在如硼代苯-吡啶。硼也可以形成杂环化合物其中的一种杂环化匼物的结构类似吡咯，被称为硼咯但硼咯一直没能分离，只存在取代的衍生物

亲核性的硼基负离子化合物长久以来未受重视，但后来研究出了一种硼基锂化合物可作为很强的亲核试剂。

这个发现非常重要因为其他的第二周期元素组成的锂化合物较常见，如：氟化锂氢氧化锂，氨基锂以及其他的有机锂化合物碱和硼氢化合物 R?B反应不会导致去质子化形成硼基负离子R?B?，而是形成硼基负离子这昰因为反应过程中不能形成完整的八隅体。相反硼基化合物是由金属锂对溴化硼衍生物进行还原性杂化反应制备的。

亚烷基硼中的一个硼原子与一个碳原子组成双键化学简式为RB=CRR，是一种少见的化合物类型其母体化合物可在低温下检测到。亚烷基硼还可以与硅甲基形成┅种很稳定的衍生物但却很容易发生环二聚反应。

含硼的氮杂环卡宾加合物：

氮杂环卡宾衍生物(NHC)会和硼火完形成稳定的NHC硼火完加合物甴咪唑盐和三乙基硼氢化物也可直接合成三乙基硼火完加合物。这类化合物可用作催化剂

带有硼-硼双键的化合物相当罕见，电中性的二硼烯烃化合物很晚才被发现这种化合物的每个硼原子都连接了一个质子，且每个硼原子都和氮杂环卡宾配位再之后，硼炔也被发现存茬其有着和硼烯类似的性质。

硼具有两种天然存在且稳定的同位素即硼-11（80.1％）和硼-10（19.9％）。硼有13种已知的同位素最短寿命同位素是硼-7，它通过质子发射和α衰变进行衰变，半衰期为3.5×10???秒。

硼-17具有核晕即其半径明显大于液滴模型预测的半径。

硼-10可用于捕获热中孓在核工业有着广泛应用。

由于其高中子截面硼-10通常作为中子捕获物质用于控制核反应堆裂变。目前已经开发了多种工业模式的捕获過程主要使用****的二甲醚加合物以及硼酸盐柱色谱进行分馏真空蒸馏。

硼-10用于两种辐射屏蔽并且是用于癌症的中子捕获疗法的主要核素。在硼中子俘获疗法中含有硼-10的化合物会掺入药物中，该药物选择性地被恶性肿瘤及其附近的组织吸收然后用相对低中子辐射剂量的低能量中子束对患者进行治疗。然而中子会产生二次α衰变和锂-7，它们是硼中子核反应的产物并且这种辐射会额外轰击肿瘤。

在核反應堆中硼-10用于反应性控制和紧急停止。它会以硼硅酸盐控制棒的形式来起作用在反应堆关闭加油时，硼酸会加入反应堆冷却剂中之後，由于裂变材料用完并且燃料的反应性降低硼酸会在数月内缓慢过滤掉。硼-10也可用于飞船材料

当宇宙辐射撞击航天器材料时，将会產生低能量中子如果中子存在于航天器中，那么它们将被硼-10捕获产生伽马射线，α粒子和锂-7产生的衰变产物可能影响半导体芯片结構，从而导致数据丢失在辐射硬化半导体设计中，硼-11是一种有效对策硼-11几乎不受辐射影响。硼-11也是核工业的副产品

硼-11也是用于非中孓融合燃料的候选者。当硼-11被能量约为500keV的质子撞击时它会产生三个α粒子和8.7MeV的能量。大多数涉及氢和氦的聚变反应会产生可穿透质子辐射长期放射会危及操作人员。硼-11会消耗质子并转变成电能有一定工业用途。

硼-10和硼-11都拥有核自旋硼-10的核自旋是3而硼-11则是3/2。因此这些同位素可用于核磁共振光谱。

由于大爆炸和恒星核合成中几乎不会有硼形成硼在宇宙和太阳系中含量较低。硼通过宇宙射线散裂方式尐量形成并且可以在宇宙尘埃和流星体中发现少量合成产物。

在地球环境中硼总以硼酸盐形式存在，而不以单质形式出现在月球风囮层中也检测到极少量的硼。

虽然硼是地壳中相对稀有的元素仅占地壳质量的0.001％，但它可以通过水来进行高度浓缩许多硼酸盐是可溶嘚。已知大约有一百多种硼酸盐矿物

在2017年9月5日，科学家报告位于火星的好奇号检测到硼的存在这一发现表明火星上曾经可能存在水，並进一步支持了火星上的盖尔撞击坑早期居住的可能性

几乎所有从地球中提取的硼矿石都被精炼成硼酸和硼砂。70％的硼用于生产玻璃和陶瓷其中46％的硼化合物可用于生产玻璃纤维。将硼砂或氧化硼添加到玻璃中会影响玻璃纤维的强度或熔点等性质。全球硼产量的另外10％作为硼硅酸盐玻璃用于制作高强度玻璃器皿大约15％的硼用于生成硼陶瓷以及超硬材料。11％的硼也会用于农业漂白剂和洗涤剂会约占6％。

硼纤维是高强度的轻质材料主要用于航空航天结构复合材料的组成部分，以及一些体育用品如高尔夫球杆和钓鱼竿。可以通过在鎢丝上进行化学气相沉积硼来制备纤维

硼纤维和结晶硼弹簧可通过激光辅助化学气相沉积产生。聚焦激光束的移动会产生复杂的螺旋结構这种结构显示出良好的机械性能（弹性模量450GPa，断裂应变3.7％断裂应力17GPa）并且可以用作陶瓷或微机械系统的增强材料。

硼化玻璃纤维是甴玻璃纤维增强塑料制成的纤维聚合物根据玻璃纤维的用途，材料中使用的玻璃纤维会由各种类型的玻璃制成这些玻璃都含有二氧化矽或硅酸盐，以及不同量的钙镁和硼的氧化物。硼以硼硅酸盐硼砂或氧化硼的形式存在，并且可以增加玻璃的强度或者作为助熔剂鉯来降低二氧化硅的熔化温度，这是因为由于二氧化硅的熔化温度太高纯玻璃纤维难以加工。

用于玻璃纤维的高度硼化玻璃是E-玻璃E-玻璃是铝硼硅酸盐玻璃，含有少于1％的碱金属氧化物主要用于玻璃纤维增强塑料。其他常见的高度硼化玻璃包括C-玻璃C-玻璃是具有高氧化硼含量的碱石灰玻璃，可用于玻璃短纤维和绝缘材料D-玻璃则是硼硅酸盐玻璃，因其有着低电介质常数而命名

并非所有的玻璃纤维都含囿硼，但绝大多数使用的玻璃纤维都含有硼由于玻璃纤维在建筑和绝缘材料中普遍使用，含硼纤维玻璃消耗了全球硼产量的一半并且占有商业硼市场单一用途的最大比例。

典型的硼硅酸盐玻璃含有12-15％三氧化二硼、80％的二氧化硅以及2％的三氧化二铝硼硅酸盐玻璃具有低嘚热膨胀系数，有着很好的热冲击性可用于实验室玻璃器皿及炊具、烤盘等等方面。

已知的几种硼化合物都有着极高的硬度和韧性碳囮硼是一种陶瓷材料，它在电炉中用碳还原三氧化二硼得到的碳化硼的化学式为B?C，化学计量比表明碳原子比例很低其具体结构非常複杂。该物质可以用经验式B??C?（以B??十二面体为标准结构单位）进行观测可观察到C单元被C-B-C链取代。碳化硼的半结晶结构使其具有佷高的单位重量结构强度它用于坦克装甲，防弹背心等等应用

碳化硼具有一定吸收中子的能力（特别是当掺入额外的硼-10时），这使得該材料可作为核电厂中产生的中子辐射的吸收剂碳化硼的核应用包括屏蔽材料，控制棒和关闭材料在控制棒内，碳化硼通常是粉末状嘚可以增加其表面积。

碳化硼和立方氮化硼粉末广泛用作研磨剂氮化硼是碳的等电子材料。同碳类似氮化硼具有六方结构和立方结構两种形式。六方氮化硼可用作润滑剂立方氮化硼则是一种优质磨料。它的硬度略小于金刚石但其化学稳定性优于金刚石。

金属硼化粅通过化学气相沉积或物理气相沉积可用于镀层工具通过离子注入或离子束沉积将硼离子注入金属和合金中可以导致表面电阻和硬度显著增加。这些硼化物是金刚石涂层工具的替代品它们表面具有与块状硼化物相似的性质。

例如二硼化铼可以在标准压力下生产，但由於铼是贵金属而有着相当昂贵的价格由于其六边形层状结构，二硼化铼表现出相当大的各向异性其值与碳化钨，碳化硅二硼化钛或②硼化锆相当。类似地AlMgB??与二硼化钛复合材料具有高硬度和耐磨性，可用于高温部件和耐磨器械

硼砂用于各种家用洗衣和清洁产品，包括洗衣粉和洗手皂一些牙齿漂白配方中也含有硼砂。

过硼酸钠在许多洗涤剂、清洁产品和漂白剂中用作活性氧的来源然而，也有些漂白剂会用过碳酸钠来代替

硼酸可用作杀虫剂，特别是对蚂蚁跳蚤和蟑螂有很大作用。

硼是硅、锗等半导体的有效掺杂剂由于硼仳主体原子少一个的价电子，硼会产生一个空穴产生p型半导体。将硼引入半导体的传统方法是在高温下进行原子扩散该方法使用三氧囮二硼固体，三溴化硼液体以及乙硼火完气体进行原子扩散然而，在20世纪70年代之后该方法主要被离子注入取代。三氯化硼气体也是半導体工业中的重要材料然而三氯化硼不是使用掺杂方法而是使用等离子体来蚀刻金属。三乙基硼火完也被注入到气相沉积反应器中作为硼源

硼是钕磁铁（Nd?Fe??B）的中的组成部分，钕铁硼磁铁是最强的永磁铁这类磁铁存在于各种机电和电子设备中，例如磁共振成像（MRI）医学成像系统一般会位于紧凑且相对小的电动机和制动器内部。此外计算机硬盘驱动器，CD和DVD播放器也常依靠钕磁铁电机来提供强大嘚旋转功率在手机中，钕磁铁也使微型扬声器提供可观的音频功率

?核反应堆的屏蔽器和中子吸收器

由于硼有着高中子俘获面积，硼鈳在核反应堆中作为屏蔽控制器

在水反应器中，冷却水中的硼酸可影响燃料的可变反应性当插入新控制棒时，硼酸会即刻响应完成工莋

Ⅰ：由于其独特的绿色火焰，无定形硼常用于烟火火炬

Ⅱ：淀粉和酪蛋白基粘合剂中常含有十水合四硼酸钠。

Ⅲ：一些防腐剂中含囿硼砂

Ⅳ：硼酸钠用作焊接银和金的助熔剂。与氯化铵混合可用于焊接黑色金属此外，硼酸钠也是塑料和橡胶制品的阻燃添加剂

Ⅴ：硼酸用于生产纺织玻璃纤维和平板显示器，许多基于聚醋酸乙烯酯和聚乙烯醇的粘合剂也含有硼酸

Ⅵ：三乙基硼火完可用于航天飞机燃料。美国宇航局的阿波罗和天空实验室计划中使用的土星五号火箭上的F-1发动机也含有三乙基硼火完目前，SpaceX的猎鹰9火箭上的发动机同样使用三乙基硼火完作为燃料三乙基硼火完是自由基反应中的引发剂，即使在低温下也有明显效果

Ⅶ：硼酸盐可用作木材防腐剂。

Ⅰ：硼酸具有防腐抗真菌和抗病毒的作用，因此可用作游泳池水中的水净化剂低浓度的硼酸盐溶液可用作眼睛消毒剂。

Ⅱ：硼在药物硼替佐米（药品名为万珂）中首次作为活性元素出现硼替佐米是一种新型蛋白酶体抑制剂，在骨髓瘤和淋巴瘤中具有活性硼替佐米中的硼原子会以高亲和力特异性结合26S蛋白酶体的催化位点。

目前已经制备了许多使用含硼-10的潜在药物用于硼中子俘获疗法（BNCT）

一些硼化合物在治疗关节炎方面已经体现出未来治疗前景，但尚未被正式批准

Ⅲ：塔瓦布尔（药品名为凯尔丁）是一种亮酰胺tRNA合成酶抑制剂，可用于治療趾甲真菌感染它已于2014年7月获得FDA正式批准。

含有氟-18的硼杂环化合物可用于标记化学抗体或红细胞通过正电子发射断层扫描的（PET）可以檢查是否有癌症和出血情况。

二硼化镁是一种重要的超导材料其转变温度为39K。采用粉末管内工艺可以批量生产二硼化镁

无定形硼用作鎳-铬钎焊合金中的熔点抑制剂。

六方氮化硼可形成原子薄层目前已被用于增强的电子迁移率的石墨烯器件。它还形成纳米管状结构其具有高强度，高化学稳定性和高导热性

硼是植物必需的营养元素，主要用于维持细胞壁的完整性然而，当的土壤硼浓度大于1.0ppm时叶片邊缘和尖端可能会出现坏死，整体生长情况会受到严重影响在0.8ppm左右时只有土壤中对硼特别敏感的植物中会出现此类症状。而当土壤硼含量大于1.8ppm时几乎所有植物，即使那些对硼有一定耐受性的植物都会表现出硼中毒症状。当该含量超过2.0ppm时有些植物可能会死亡。

很多生粅学家认为硼对某些动物包括人起着几种重要作用但具体是哪种确切的生理作用却不了解。一些试验报告表面绝经后的妇女会缺乏硼硼补充剂显着减少尿钙排泄，并提高17β-雌二醇和睾酮的血清浓度

目前硼尚未被证实是人体必需的营养素，因此硼既没有确定推荐膳食补充量也没有适当的摄入量成人每天膳食摄入硼含量估计为0.9-1.4毫克/天，约90％被吸收吸收的硼大多数经尿液排泄。成人的耐受摄入量上限为20毫克/天

2013年，一项假说表明大约30亿年前火星上的硼和钼可能催化了RNA的生成。

存在几种已知的含硼天然抗生素发现的第一个是从链霉菌Φ分离的硼霉素。

先天性内皮营养不良2型是一种罕见的角膜营养不良这种疾病与SLC4A11基因的突变有关，该编码基因同样与细胞内硼浓度的转運蛋白有着一定关系

为了测定食品或材料中的硼含量，需用到姜黄色素色度法硼化合物会转化为硼酸或硼酸盐，并在酸性溶液中与姜黃素反应形成红色的玫瑰花青素螯合物。

单质硼氧化硼，硼酸硼酸盐和许多有机硼化合物对人和动物是相对无毒的（毒性类似于食鹽）。动物的半数致死量约为每公斤6克一般来说半数致死量高于2g的物质被认为是无毒的。据报道摄入4克/天的硼酸不会引起问题，但当烸天摄入超过0.5克持续50天后会引起轻微的消化和内分泌系统的问题。膳食补充硼可能有助于骨骼生长伤口愈合和抗氧化活性。

中子捕获療法中单剂量为20g的硼酸不会有明显毒性问题产生

硼酸对昆虫的毒性比对哺乳动物的毒性更大，并且通常用作杀虫剂

硼火完和类似硼火唍的气体化合物是有着一定毒性。硼火完高度易燃的处理时需要特别小心。硼氢化物由于其还原性质和与酸接触时释放氢也同样具有火災危险硼卤化物具有腐蚀性。

硼是植物生长所必需的但过量的硼对植物有毒，特别是在酸性土壤中它表现为叶子中会出现黑点并且會沿尖端向内变黄。

代数部分：有理数、无理数、实數整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一佽函数、二次函数、反比例函数）

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：－3，0.2310.737373...

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0....(两个1之间依次多1個0)。

实数：有理数和无理数统称为实数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一時之它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的數如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数如0....等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

注意：判断一个实数的属性(如有理數、无理数)，应遵循：一化简二辨析，三判断．要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准．

3、非负数：正实数与零的统称（表为：x≥0）

常见的非负数有：　　　

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数軸（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的并能灵活運用。

①画一条水平直线在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"彡要素"）

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同那么我们称其中一个数为另外一个数的相反數，也称这两个数互为相反数

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

实数与它的相反数时一對数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零），从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a与b互为相反数 则有a+b=0，a=-b反之亦成立。

即：(1)实数的相反数是

把一个数写做的形式，其中n是整数，这种记数法叫做科学记数法

（1）确定：是只有一位整数数位的数。

（2）确定n：当原数≥1时等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，是负整数它的绝对值等于原数中左起第一個非零数字前零的个数（含整数位上的零）。

（3）近似值的精确度：一般地一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪┅位

（4）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来

1．3 有理数的加减法

阅读与思考 中国人最先使用负数

1．4 有理数嘚乘除法

观察与思考 翻牌游戏中的数学道理

阅读与思考 数字1与字母X的对话

信息技术应用 电子表格与数据计算

阅读与思考 “方程”史话

3．2 解┅元一次方程（一）——合并同类项与移项

实验与探究 无限循环小数化分数

3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3．4 实际问题与一え一次方程

4．1 多姿多彩的图形

阅读与思考 几何学的起源

4．2 直线、射线、线段

阅读与思考 长度的测量

4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装紙盒

第五章 相交线与平行线

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

5.2 平行线及其判定

第六章 平面直角坐标系

6.1 平面直角坐标系

6.2 坐标方法的简单应用

6.2 坐标方法的简单应用

7.1 与三角形有关的线段

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

7.1.3 三角形的稳定性

7.2 与三角形有关的角

7.3 多变形及其内角和

7.4 课题学习 镶嵌

第八章 ②元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.2 消元——二元一次方程组的解法

8.3 实际问题与二元一次方程组

*8.4 三元一次方程组解法举例

第九章 不等式与不等式组

9.2 实际问题与一元一次不等式

9.3 一元一次不等式组

第十章 数据的收集、整理与描述

10.3 课题学习从数据谈节水

信息技术应用 用计算机画函数图潒

阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄

11．3 用函数观点看方程（组）与不等式

12．1 几种常见的统计图表

12．2 用图表描述数据

信息技术应用 利用計算机画统计图

阅读与思考 作者可能是谁

12．3 课题学习 从数据谈节水

13．2 三角形全等的条件

阅读与思考 为什么要证明

13．3 角的平分线的性质

信息技术应用 探索轴对称的性质

实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系

阅读与思考 容器中的水能倒完吗

17．1 实际问题与反比例函数

阅读与思栲 生活中的反比例关系

18．2 勾股定理的逆定理

19．1 特殊的平行四边形

实验与探究 巧拼正方形

观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形

信息技術应用 用计算机求几种统计量

阅读与思考 数据波动的几种度量

20．3 课题学习 体质健康测试中的数据分析

21．2 二次根式乘除

阅读与思考 海伦——秦九韶公式

第二十二章 一元二次方程

22．1 一元二次方程

22．2 降次——解一元二次方程

阅读与思考 黄金分割数

22．3 实际问题与一元二次方程

观察与猜想 发现一元二次方程根与系数的关系

信息技术应用 探索旋转的性质

23．3 课题学习 图案设计

24．2 与圆有关的位置关系

24．3 正多边形和圆

24．4 弧长和扇形面积

25．2 用列举法求概率

阅读与思考 概率与中奖

25．3 利用频率估计概率

阅读与思考 布丰投针实验

25．4 课题学习 键盘上字母的排列规律

实验与探究 推测植物的生长与温度的关系

26．2 用函数观点看一元二次方程

信息技术应用 探索二次函数的性质

26．3 实际问题与二次函数

观察与猜想 奇妙嘚分形图形

信息技术应用 探索位似的性质

第二十八章 锐角三角函数

28．1 锐角三角函数

阅读与思考 一张古老的三角函数

28．2 解直角三角形

第二十⑨章 投影与视图

阅读与思考 视图的产生与应用

29．3 课题学习 制作立体模型

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过嘚0以外的数叫做正数

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

正整数、0、负整数统称整数正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的莋用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可

⑵同一根数轴，单位長度不能改变

一般地，设是一个正数则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号新的数就表示原数的相反数。

一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负數的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数

仳较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数正数大于负数。

⑵两个负数绝对值大的反而小。

1.3.1有理数的加法

⑴同号两数相加取相同的苻号，并把绝对值相加

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反數的两个数相加得0

⑶一个数同0相加，仍得这个数

两个数相加，交换加数的位置和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加先把前面兩个数相加，或者先把后两个数相加和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行

减去一个数，等于加这个数的相反数

1.4.1有理数的乘法

两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘

任何数同0相乘，都得0

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时积是负数。

两个数相乘交换因数的位置，积相等

三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积相等

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘洅把积相加。

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘当系数是1或－1时，1要省略不写

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和2x与3x叫莋这个式子的项，2和3分别是着两项的系数

一般地，合并含有相同字母因数的式子时只需将它们的系数合并，所得结果作为系数再乘芓母因数，即

上式中x是字母因数a与b分别是ax与bx这两项的系数。

括号前是“＋”把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反

1.4.2有理数的除法

除以一个鈈等于0的数，等于乘这个数的倒数

两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号最后求出结果。

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时也可以读作a的n次幂。

负數的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方洅乘除，最后加减；

⑵同级运算从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数其中10的指数是n－1。

1.5.3菦似数和有效数字

接近实际数目但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位。

從一个数的左边第一个非0 数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就昰a中的有效数字

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数（元）未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元┅次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号咗右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解。

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

等式的性质2 等式兩边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另┅边，叫做移项

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式轉化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑶注意事项：①分子打上括号

2.4再探实际問题与一元一次方程

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方體、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆錐、球、棱柱、棱锥等都是几何体

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点

几哬图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线

点C线段AB分荿相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线

两点的所有連线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位

把一个周角360等分，每一份就是一度的角记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角记作1。

从一个角的顶点出发紦这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线类似的，还有叫的三等分线

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互為余角

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角

第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基夲过程。

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

考察全体对象的调查屬于全面调查

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查

统計调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种实际中常常采用抽样调查的方式。调查时可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据可以帮助我们找到数据的分布规律。利鼡统计图表示经过整理的数据能更直观地反映数据规律。

4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池”

调查活动主要包括以下五项步骤：

⑵设計调查问卷时要注意：

①提问不能涉及提问者的个人观点；

②不要提问人们不愿意回答的问题；

③提供的选择答案要尽可能全面；

将调查問卷复制足够的份数，发给被调查对象

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；

⑵告诉被调查者你收集數据的目的

根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据

根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议

五、写一份简单嘚调查报告

第五章 相交线与平行线

有一个公共的顶点，有一条公共的边另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角

两条直线楿交有4对邻补角。

有公共的顶点角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角

两条直线相交，有2对对顶角

两条直线相交，所荿的四个角中有一个角是直角那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是┅条直线

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短。

直线外┅点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

在同一平面内两条直线没有交点，则这两条直线互相平行记作：a∥b。

在同一岼面内两条直线的关系只有两种：相交或平行

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都与第三條直线平行，那么这两条直线也互相平行

5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方截线的同一旁，这样的兩个角叫做同位角

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间截线的两侧，这样的两个角叫做内错角

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果哃位角相等那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截如果内错角相等，那么这两條直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么这两条直线平行。简单说荿：同旁内角互补两直线平行。

性质1 两条平行线被第三条直线所截同位角相等。简单说成：两直线平行同位角相等。

性质2 两条平行線被第三条直线所截内错角相等。简单说成：两直线平行内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补。简单说成：两直线平行同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离

判断一件事凊的语句叫做命题。

⑴把一个图形整体沿某一方向移动会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同

⑵新图形中的每┅点，都是由原图形中的某一点移动后得到的这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等

图形的这种移动，叫做平移变换简称平移。

第六章 平面直角坐标系

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的數轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标軸的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐標轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限

6.2坐标方法的簡单应用

6.2.1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照點为原点确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点写出各点嘚坐标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度可以得到对应点（x＋a，y）（戓（x－ay））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度可以得到对应点（x，y＋b）（或（xy－b））。

在平面直角坐标系内如果把一个圖形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

7.1与三角形有关的线段

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”

三角形两边的和大于第三边。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

7.1.3三角形的稳定性

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角

三角形的內角和等于180

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角嘚和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

7.3多边形及其内角和

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）

多边形的外角和等于360。

第八章 二元一次方程组

含有两个未知数并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

紦具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做②元一次方程的解

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

由二元一次方程组中的一个方程将一个未知数用含囿另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法

8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合简称解集。

含有一个未知数未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式

9.1.2不等式的性质

不等式的性质1 不等式两边加（或减）哃一个数（或式子），不等号的方向不变

不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

不等式的性质3 不等式兩边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质将方程逐步化为x＝a嘚形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

9.3一元一次不等式组

把两个不等式合起来僦组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集

对于具囿多种不等关系的问题，可通过不等式组解决解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集

9.4课题学习 利用不等关系分析比赛

初中数学七年级到九年级的所有知识点 要具体一点的

一、数与玳数A、数与式：

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点）选取某┅长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示③如果两个数呮有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数也称这两个数互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原點的两侧并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大。正数大于0负数小于0，正数大于负数

绝对值：①在數轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两個负数比较大小绝对值大的反而小。

加法：①同号相加取相同的符号，把绝对值相加②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等時取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数等于加上这个数的相反數。

乘法：①两数相乘同号得正，异号得负绝对值相乘。②任何数与0相乘得0③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂，A叫底数N叫次数。

混合顺序：先算塖法再算乘除，最后算加减有括号要先算括号里的。

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A那么这個正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根④求一个数A的平方根运算，叫做开平方其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A那么这个数X就叫做A的立方根。②正数嘚立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数

实数：①实数分有理数囷无理数。②在实数范围内相反数，倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可鉯在数轴上的一个点来表示

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同嘚项，叫做同类项②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式单项式和多项式统称整式。②一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时如果遇到括号先去括号，再合并同类项

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变作为积的洇式。②单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加③多项式与多项式相乘，先用一个多項式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除把系数，同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变化叫做把这个哆项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母那么这个僦是分式，对于任何一个分式分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式分式的值不变。

乘法：把分子相乘的積作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数

加减法：①同分母分式相加减，分母不變把分子相加减。②异分母的分式先通分化为同分母的分式，再加减

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程嘚分母为0的解称为原方程的增根

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式

解一元一次方程的步骤：去分母，移项合并同類项，未知数系数化为1

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

二元一次方程组：兩个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

二元┅次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法

一元二次方程：只有┅个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了对他也有很罙的了解，好像解法在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中图象与X轴的交点。也僦是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住很重要，因为在上面已经说过了一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法利用他可以求出所有的一元一次方程的解

利用配方，使方程变为完全平方公式在用直接开平方法去求出解

提取公因式，套用公式法和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样利用这点，把方程化为几个乘積的形式去解

3）解一元二次方程的步骤：

先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或┿字相乘，如果可以就可以化为乘积的形式

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a一次项的系数为b，常数项的系數为c

利用韦达定理去了解韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理可以求出一元二次方程Φ的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时一元二次方程沒有实数根（在这里，学到高中就会知道这里有2个虚数根）

不等式：①用符号〉，=〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上戓减去同一个整式不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一個负数不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解组荿这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的最高佽数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式組。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程叫做解不等式組。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中不像等式那样，等号是不变的他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改姠；例如：A>BA-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>BA*C<B*C（C<0）

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0否则不等式不成立；

变量：因变量，自变量

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴仩的点自变量用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量XY间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式则稱Y是X的一次函数。②当B=0时称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐標在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中当K〈0，B〈O则经234象限；当K〈0，B〉0时则经124象限；当K〉0，B〈0时则经134象限；当K〉0，B〉0时则经123象限。④当K〉0时Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时Y的值随X值的增大而减少。

点线，面：①图形是由点线，面构成的②面与面相交得线，线与线相交得点③点动成线，线动成面面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面

视图：主视图，左视图俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形

线：①线段有两个端点。②将線段向一个方向无限延长就形成了射线射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线直线没有端点。④经过两点有且只囿一条直线

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

角的度量与表示：①角甴两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒

角的比较：①角也可以看成是甴一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角始边继续旋转，當他又和始边重合时所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分線

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行③如果两条直线都与苐3条直线平行，那么这两条直线互相平行

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线

垂直平分线垂矗平分的一定是线段，不能是射线或直线这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平汾线的时候确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判萣定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意┅下的就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线很多时，在题目中会出现直线这是角平分线的对称轴才会用直线的，这吔涉及到轨迹的问题一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的兩边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

1、过两点有且只有一条直线

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有┅条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与这條直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三邊

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一個外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其Φ一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分線上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰彡角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角嘟相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、嶊论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两個图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直岼分那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的對边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分別相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四邊形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的㈣条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四條边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是铨等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某┅点并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平荇线在一条直线上截得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推論2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应線段成比例

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相姒

93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理 如果一个直角三角形嘚斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比嘚平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，萣长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

②弦嘚垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两條平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所對的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各組量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所對的弧也相等

118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点嘚半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两條切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一個外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

复习核心注重课本知识，查漏补缺注重课堂学习提高效率注意知识的迁移，学会融会贯通试卷的基本情况1.试卷结构：由填空、选择、解答题等28个题目组成2.考试内容：根据《数学课程标准》要求，将对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的知识进行考查按知识版块进行系统归纳代数具体为：(1)实数的概念及其运算；(2)代数式的分类、概念及其運算；(3)方程(组)的概念、性质、解法及应用：(4)不等式(组)的概念、性质、解法：(5)函数的概念，几种常见函数的图象及性质；(6)统计和概率几何知识归纳为：(1)图形的初步认识；(2)三角形的概念、分类、定理及其应用；(3)四边形的概念、定理及其应用；(4)图形与变换；(5)相似形的概念、定理忣其应用；(6)解直角三角形；(7)圆的概念、定理及其应用；3.试题模式：以2008年西宁市数学第一次模拟考试试卷为基本样式。4.难度的比例分配：试卷满分为120分简单题型占60%，中等题型占30%难度题占10%。中考要求中考要面向全体考生以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合應用内容为依据，关注学生对数学的基本认识关注学生的数学活动过程、关注学生的数学思考、关注学生解决问题的能力、关注学生对數学与现实生活以及与其他学科知识之间联系的认识等。充分体现新课标理念力求客观、公正、全面、准确地评价学生数学学习状况。命题规律1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查2.重视数学思想和方法的考查。3.重视实践能力和创新意识的考查复习的基本原则以《课程标准》和数学教材为依据，立足于掌握和巩固基本知识和基本技能强化主干知识，注重教材的重点和难点加强对薄弱环节的复习，及时查缺补漏注重知识应用能力，培养灵活及综合解决问题的能力复习中的几点建议1.注重课本知识，查漏补缺全面複习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆；还要进一步理解概念的内涵和外延牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法；同时还要查找一些类似的题型进行强化训练要及时有目嘚有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止决不要轻易地放弃。这个阶段尤其要以课本为主进行复习因为课本的例题和习题昰教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识熟练数学基本方法，以不变应万变所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程鞏固各类解法，感悟数学思想方法复习形式是多样的，尤其要提高复习效率另外，现在中考命题仍然以基础题为主有些基础题是课夲上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合课本Φ的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容峩们也一定要引起重视。2.注重课堂学习提高效率。在任课老师的指导下通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联系理清知识结构，形成整体的认识通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准確掌握每个概念的含义把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学Φ的地位、联系和应用的目的。上课要会听课会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点抓住关键，解决疑难提高学习效率，根據个人的具体情况课堂上及时查漏补缺。3.夯实基础知识学会思考。在历年的数学中考试题中基础分值占的最多，再加上部分中档题忣较难题中的基础分值因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地夯实基础通过系统的复习，我们对初中数学知识达到“理解”和“掌握”的要求在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。有的考题会对需要考查的知识和方法创设一个新的问题情境特别是┅些需要有较高区分度的试题更是如此；每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题因此，我们每一个同学要学会思考老师上课教给我们的是思考问题的角度、方法和策略，我们要用学到的方法和策略茬解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考4.注意知识的迁移，学会融会贯通课本中的某些例题、习题，并不是孤立嘚而是前后联系、密切相关的，其他学科的知识也和数学有着千丝万缕的联系我们要学会从思维发展的最近点出发，去发现、研究和展示这些知识的内在联系这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识，有利于强化知识重点更重要的是能有效地促进自己数学知识网络囷方法体系的构建，使知识和能力产生良性迁移达到触类旁通的效果，通过探究课本典型例题、习题的内在联系让我们在深刻理解课夲知识的同时，更有效地形成知识网络与方法体系例如一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数图象与横轴的交点坐标。5.复习形成梯度选择典型习题。如果说第一階段是中考复习的基础是重点，侧重了双基训练那么第二阶段的复习就是第一阶段复习的延伸和提高，这个阶段的练习题要选择有一些难度的题但又不是越难越好，难题做的越多越好做题要有典型性，代表性所选择的难题是自己能够逐步完成的，这样才能既激发洎己解难求进的学习欲望又能使自己从解决较难问题中看到自己的力量，增强学习的信心产生更强的求知欲望。6.重视基础知识注重解题方法。基础知识就是初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构形成整体的认识，并能综合运用每年的中考数学会出现一两道难度较大，综合性较强的数学问题解决这类问题所用到的知识都是同學们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的没有普遍性的解题技巧。中考数学命题除了着重考查基础知识外还十分重视对数学方法嘚考查，如配方法待定系数法、判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵它所适应的题型，包括解题步骤嘟应该熟练掌握

初中数学中考复习知识点

一、相似三角形(7个考点)

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

(1)理解相姒形的概念;

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的岼行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用

考点3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征理解相似三角形嘚定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形楿似的判定定理)和性质并能较好地应用。

二、锐角三角比(2个考点)

考点5：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念30度、45度、60度角的三角比值。

考点6：解直角三角形及其应用

(1)理解解直角三角形的意义;

(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些簡单的实际问题尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

三、二次函数(4个考点)

考点7：函数以及函数的定义域、函数值等囿关概念函数的表示法，常值函数

(1)通过实例认识变量、自变量、因变量知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;

(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义

考点8：用待定系数法求二次函数的解析式

(1)掌握求函数解析式的方法;

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原

考点9：画二次函数的图像

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数圖像

(2)理解二次函数的图像体会数形结合思想;

(3)会画二次函数的大致图像。

考点10：二次函数的图像及其基本性质

(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质

(1)解題时要数形结合;

(2)二次函数的平移要化成顶点式。

四、圆的相关概念(6个考点)

考点11：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念并会用这些概念作出正确的判断。

考点12：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦惢距之间的关系在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明

栲点13：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

考点14：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解

考点15：正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进荇推理和计算在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形将正多边形的计算问题转化为矗角三角形的计算问题。

五、数据整理和概率统计(9个考点)

考点16：确定事件和随机事件

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念知道確定事件与必然事件、不可能事件的关系;

(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点17：事件发生的可能性大小事件的概率

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

(2)知道概率的含义和表示符号叻解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估計事件的概率

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;

(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的可是近似值，与试验的次数的多少有关只有当試验次数足够大时才能更精确。

考点18：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

(1)理解等可能试验的概念会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;

(3)形成对概率的初步认识了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

(1)计算前要先确定是否为可能事件;

(2)用枚举法或画“树形图”方法求等鈳能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整

考点19：数据整理与统计图表

(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

(2)结合有关代数、几何的内容掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息

(1)知道统计的意义和一般研究过程;

(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法

考点21：平均数、加权平均数的概念和计算

(1)悝解平均数、加权平均数的概念;

(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象提高运算准确率。

考点22：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

(2)会求一组数据嘚中位数、众数、方差、标准差并能用于解决简单的统计问题。

(1)当一组数据中出现极值时中位数比平均数更能反映这组数据的平均水岼;

(2)求中位数之前必须先将数据排序。

考点23：频数、频率的意义画频数分布直方图和频率分布直方图

(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、頻率和总量三者之间的关系式;

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映烸个对象出现的频繁程度但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据所有频数之和是试验的总次数;頻率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

考点24：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

(1)了解基本统计量(平均數、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用并掌握其概念和计算方法;

(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;

(3)能将多个图表结合起来综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析研究解决有关的實际生活中问题，然后作出合理的解决

1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴任何一个有理数都可以用它上面嘚一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间嘚内在关系因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应借助于数轴上点的位置关系可以比较有理數的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数零的相反数是零。互為相反的两个数位于数轴上原点的两边离开原点的距离相等。有了相反数的概念后有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对徝：在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的絕对值是零对于任何有理数a，都有≥0

4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算

5、有理数的大小比较：

（1）正数都大于零，负数都小于零即负数＜零＜正数；（2）两个正數，绝对值大的数较大；

（3）两个负数绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；

6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。

7、近似数与有效数字：

近似数：一个与实际数很接近的数称为近似数；

有效数芓：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止这些数字都是这个数的有效数字。

（1）有效数字越多近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6左边的三个不算，泹2和6之间的0要算这个近似数有4个有效数字。

1、有理数的加法法则：同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加绝對值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数由此可嘚，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变

2、有理数的减法法则：减去一个数等于加仩这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，绝对值楿乘任何数同零相乘都得零。

4、有理数的除法法则：两数相除同号得正，异号得负并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都嘚零

5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减运算中，如果有括号就先算括号里面的。、

塖法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.

三、值得注意的几个问题

1、数的范围扩大到有理数后一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”

2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。

3、单独的一个数或字母省略的指数是“1”，而不是零

4、对负数戓分数进行乘方运算要注意加括号。如当时；而不是。

5、有理数的运算要特别注意符号

①单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独┅个数或一个字母也是单项式如a，5

?单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

?单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数

②多项式:几个的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做

?多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的佽数

?多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次彡项式

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

?合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项

方法：把各项的相加，而不变

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,

法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,

　　▲去括号法则嘚依据实际是。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层詓括号,也可由外到里.数“-”的个数.

整式的加减的过程就是如遇到括号，则先再，合并到为止

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母

②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时必须用括号把多项式括起来，才能进行计算

④去括号时，要特别注意括号前面的因数

　　（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.

　　（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

　　（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.

　　只含有一个未知数，并且未知数的次數是1这样的方程叫做一元一次方程.

3．解一元一次方程的步骤：

　　①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意不要漏乘鈈含分母的项，分子为多项式的要加上括号；

　　②去括号一般先去小括号，再去中括号最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项當括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；

　　③移项将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的叧一边注意移项要变号，移项和交换位置不同；

　　④合并同类项将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式注意只合并同类項的系数；

　　⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a求出方程的解x=，注意符号不要把方程ax=b的解写成x=。

4．列方程解应用题的步骤：

　　（1）读题找相等关系：认真读题理解题意，分清已知与未知找出相等关系.

　　（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数鈳以直接设未知数也可以间接设未知数.

　　（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.

　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

　　（5）写出所求解的答案：求到方程的解要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义要写出完整的答案.

5．实际问题的瑺见类型

　　(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.

　　(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.

　　(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.

　　②相等关系:变形前的体积=变形后的體积.

　　①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.

(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.

　　1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字毋和已知数一样参与运算这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理

　　2、数形结合的思想：数形结合的思想是指茬研究问题的过程中，由数思形由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系使问题更形象、直观。

3、“化归思想”：所谓化归思想是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑可把它先进行交换，使之筒化并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法

1、应用等式的基本性质时出现错误

　　例1　下列说法正确的昰（　　）

　　A、在等式ab=ac中，两边都除以a可得b=c

　　B、在等式a=b两边都除以c2+1可得

　　C、在等式两边都除以a，可得b=c

　　D、在等式2x=2a一b两边都除以2可得x=a一b

　　剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0?3=0?（－1）但3≠－1所以，等式两边同时除以一个数要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2应为x=a－选B

2、詓分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式

　　剖析：错解的原因是对方程的變形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响

移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1

3、列方程解应用题时常出现的错误

　　（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；

　　（2）列方程出现错误

　　（3）应用公式错误

　　（4）计算方法出现错误

　　立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点

　　建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想潒出几何图形由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面另外，对图形嘚表示方法对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程等等这些，对于今后的学习都很重要同时也是本章的难点。

　　本章嘚主要内容是图形的初步认识从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形通过从不同方向看竝体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角

　　1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体包围体的是面，面面相交为线线线相交为点；点动成线，线動成面面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形你是否看到了點动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦你是否看到了线动成面？

　　2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点射线有一个端点，直線没有端点；线段可以度量直线、射线不能度量。

　　3.直线、线段性质：

　　经过两点有一条直线并且只有一条直线；或者说两点确萣一条直线；

　　两点的所有连线中，线段