偏导数和导数的关系函数有没有什么必然的联系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-10 09:06 标签： 偏导数和导数的关系

方向导数是按某一方向的单侧导數（比如0°和180°可以是两个不同值的方向导数）；但偏导数要求左右导数相等（此时0°和180°的方向导数应互为相反数，注意180°方向导数和左导数值相反）。

举个例子对于下面的二维函数 ，可以知道其是一个圆锥形状对于该函数来说：只有x、y两个方向上可以求得两个偏导數（虽然此例中原点处的偏导数不存在）；在任意方向上可以求方向导数，有无数个

该函数在原点偏导不存在，任意方向导数存在

偏導数：本质上还是一元函数中的导数概念，要求左右导数相等对于 点处的x轴偏导数具体为：

分子部分做差时都是按坐标轴正方向进行的，方向一致

方向导数：只有一个单侧的方向，类似一条射线同样对 点处，求0°（x轴正方向）和180°（x轴负方向）的方向导数：

显然这两個方向导数计算分子时方向是不同的也就导致了180°方向导数和该点的左导数正好相反。

所以，上面的那个二维函数各个方向都有方向导數（它是个锥嘛各方向导数都是+1），但原点处的x、y偏导数都是左右导数不相等的情况所以在(0,0)点偏导数不存在。

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