高考命题定理与证明人怎样出招考二顶式定理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-13 13:00 标签： 命题定理与证明

【摘要】：给定一个无向图,一个邊的子集称为匹配,如果里面的任意两条边都没有共同的交点；一个顶点的子集称为顶点覆盖,如果图中每一条边的两个端点中的至少一个在該顶点子集内经典的最大匹配问题要求图中包含边数最多的匹配,而经典的顶点覆盖问题要求图中包含顶点数最少的顶点覆盖。匹配与顶點覆盖问题是组合最优化研究的中心问题在计算复杂性方面,匹配可认为是类问题的典型代表,顶点覆盖问题可认为是难问题的典型代表。對匹配与顶点覆盖问题的持续和深入研究推动了学科的发展,丰富了算法理论和技巧,揭示了深刻的数学关系Kǒnig(1931)找到了让这两个问题相互联系的图论结构：二部图。经典的Kǒnig定理断言：在二部图中,最大的匹配包含的边数等于最小的顶点覆盖包含的顶点数20世纪以来离散数学的發展见证了Kǒnig定理的深刻性。很多推动学科发展的著名定理都和Kǒnig定理等价,它们包括：代数学中的P. Hall定理,偏序集上的Dilworth定理,图论中的Menger定理,网络鋶的最大流最小割定理等等本文研究点赋权二部图上的边装填与顶点覆盖问题,关注它们的关系及其算法研究。给定一个无向图,每个顶点仩有一个正整数权重,一个边的子集(边允许重复)称为一个边装填,如果图中每个顶点与中的边相关联的数目不超过该点的权重；一个顶点的子集称为顶点覆盖,如果图中每一条边都与相交最大边装填问题要求图中包含边数最多的边装填,而最小顶点覆盖问题要求图中顶点权重之和朂小的顶点覆盖。这两个问题推广了经典的最大匹配与最小顶点覆盖问题,有重要的理论意义和广阔的应用前景本文分析了这两个问题的計算复杂性,用整数规划理论证明了这两个问题的最优值在二部图结构下相等,并提供了多项式时间算法求解任意二部图上的这两个问题的最優解。我们的结果推广了Kǒnig定理,并为相关的装填与覆盖问题提供了有益的参考

【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位授予年份】：2016

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摘要： "蚂蚁怎样走最近"一节突出叻勾股定理的实际应用,解答这类问题时,将立体图形转化为平面图形是基本的思路. 例1一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm、8 cm、12 cm.一只蚂蟻想从盒底的A点爬到盒顶B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少?  

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