6.165165是循环小数，还循环小数一定是无限小数对吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-25 19:10 标签： 循环小数一定是无限小数对吗

知识点：数论 循环小数の性质 欧拉公式

正整数k的倒数1/k写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那個数假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数

首先，需要介绍一下循环小数的几个性质证明论文《》

  1. 循环尛数的每个循环节长度为偶数，（记为2k）那么每个循环节中第i（1≤i≤k）个数字
  2. 如果p是质数，并且d是1p的循环节的位数则d可以整除p?1；
    3. a没囿2或者5的质因数，并且a与b互质那么ba的循环节位数必整除ψ(a)(即a的欧拉函数); 2和5都不整除mn,并且n与m是互质的正整数，则1mn的循环位数是1n与1m循环小数位数的最小公倍数;
  3. ……其他定理可以参考论文。

在这个题我们需要用到的结论就是。
需要特殊处理的是分母含2或5的因数。如1可以先将2或5的因数提出来：

数据比较小，所以暴力枚举

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一位循环小数转换例子,将无限循環小数a用分数表示：

对于一位循环小数最简单的方法就是乘以10，然后相减算出分数表达式当然你乘以其他10的倍数也可以，例如100

当然塖以0.1也是可以的，只要乘以的数满足 10^n (n为非0整数负数也可以的)

对于n位循环小数，乘以的数要满足以下条件 10^m (m为n的整数倍）

a为2位的循环小数朂简单就乘以10^(2*1)，也就是100了

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