非齐次方程特解怎么求的特解显然是Us,是怎么解出

内容提示:二阶常系数线性非齐佽微分方程特解简易求法

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问一下你算出来的,到底是1个特解+2个通解还是1个通解+2个特解?

如果是1个特解+2个通解一方面个你自己的描述不一致,因为你自己是说多算出了一个特解第二,齐次線性方程组只有一组通解你想多算出一组通解都没办法。不过如果你真的只是写了通解的两种表达方式那么答案还是正确的,虽然应該还是会扣点分但是应该扣不多。

如果是1个通解+2个特解那么你算出来的答案就是错的,那么当然就会扣分按算错了来扣。

比方说某非齐次线性方程组的对应的通解是α,本身的两个特解是β1和β2

本来这个非齐次线性方程组的通解无论是写成kα+β1(k是任意常数)还是寫成kα+β2(k是任意常数)都是对的。

但是根据你的描述你写成了kα+β1+β2(k是任意常数)这种形式了。

根据非齐次线性方程组的解的性质kα+β1(k是任意常数)可以表示这个非齐次线性方程组的所有解。所有β2可以表示为kα+β1(k是个常数)的形式设当k=k0的时候,β2=k0α+β1那麼把β2=k0α+β1代入你写的kα+β1+β2(k是任意常数),就得到了kα+β1+β2=kα+β1+k0α+β1=(k+k0)α+2β1因为k是任意常数,k0是某个常数所以k+k0还是任意常数,所以kα+β1+β2=kα+β1+k0α+β1=(k+k0)α+2β1代表做出了的特解是2β1了

所以如果是写了1个特解+2个通解的写法,那么答案就错了

先将系数增广矩阵化最简行,嘫后最后1列就是特解

增行增列,继续化最简形即可得到相应齐次线性方程组的基础解系

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