高数怎么求极限步骤，求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-04 13:45 标签： 高数怎么求极限步骤

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【说明】x →1表明x 与1无限接近但x ≠1，所以x -1这一零因子可以约去

2．分子分母同除求极限

型且分子分母都以多项式给出的极限, 可通过分子分母同除来求。 ∞

【注】(1) 一般分子汾母同除x 的最高次方；

3．分子(母) 有理化求极限

【说明】分子或分母有理化求极限是通过有理化化去无理式。 【解】lim (x +3-x +1) =lim

【注】本题除了使用汾子有理化方法外及时分离极限式中的非零因子是解．．．．．．．．．．．题的关键

4．应用两个重要极限求极限

一个重要极限过于简單且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限

【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑+数部分

5．用等價无穷小量代换求极限 【说明】

(1)常见等价无穷小有：

(2) 等价无穷小量代换, 只能代换极限式中的因式； ．．

(3)此方法在各种求极限的方法中应作為首选。 ．．．．．

6．用罗必塔法则求极限

或型的极限, 可通过罗必塔法则来求 ∞0

【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法則求解

9．数列极限转化成函数极限求解

【说明】这是1∞形式的的数列极限由于数列极限不能使用罗必塔法则，若直接求有一定难度若轉化成函数极限，可通过7提供的方法结合罗必塔法则求解

10．n 项和数列极限问题

n 项和数列极限问题极限问题有两种处理方法 (1)用定积分的定義把极限转化为定积分来计算; (2)利用两边夹法则求极限.

【说明】用定积分的定义把极限转化为定积分计算, 是把f (x ) 看成［0,1］定积分。

n n ?????n ???

【说明】(1)该题遇上一题类似但是不能凑成lim

的形式，因而用两边夹法则求解；

(2) 两边夹法则需要放大不等式常用的方法是都换成最夶的或最小的。

12．单调有界数列的极限问题

（Ⅰ）证明lim x n 存在并求该极限；

【分析】 一般利用单调增加有上界或单调减少有下界数列必有極限的准则来证明数列极限的存在.

【详解】 （Ⅰ）因为0

调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知极限lim x n 存在.

由（Ⅰ）知该极限为1∞型， =lim ?n →∞

=e (使用了罗必塔法则)

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