• 什么是因数是因数和倍数 最佳答案 ①一个整数能够被另一整数整除这个整数就是另一整数的倍数。如 15 能够被 3 或 5 整除因此 15 是 3 的倍数，也是 5 的倍数 ②一个数除以另一数所得 的商。如 a÷b＝c就是说 a 是 b 的 c 倍，a 是 b 的倍数 一个数能整除它的 积，那么这个数就是因数，它的积就是倍数 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数 1 因数 2 倍数 唎如：A÷B=C，就可以说 A 是 B 的 C 倍 ③一个数的倍数有无 数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍 数，只能说誰是谁的倍数

• 无功功率和功率因数 无功功率 在交流电路中，由电源供给负载的电功率有两种；一种是有功功率一种是无功功率。 有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率也就是将电能转换为其他形式能量 (机械能、光能、热能)的电功率。比如： 什么是因数是谐振電路的品质因数 在研究各种谐振电路时常常涉及到电路的品质因素 Q 值的问题，那末什么是因数是 Q 值 呢下面我们作详细的论述。 1 是一串聯谐振电路它由电容 C、电感 L 和由电容的漏电阻与电感的线电阻 R 所 组成。此电路的复数阻抗 Z 为三个 元件的复数阻抗之和 Z=R+jω L+（-j/ω C）=R+j（ω L-1/ω C） ⑴ 上式电阻 R 是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部虚部我们称之为电抗 用 X 表示， ω 是外加信号的角频率 当 X=0 时，电路处于谐振狀态此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为 零于是电路中的阻抗最小。因此电流最大电路此时是一个纯电阻性负载电路，電路中的 电压与电流同相 电路在谐振时容抗等于感抗， 所以电容和电感上两端的电压有效值必然相 等

• 什么是因数叫电源的功率因数 PFC 是電脑电源中的一个非常重要的参数，全称是电脑功率因素简称为 PFC， 等于“视在功率乘以功率因素”即：功率因素=实际功率/视在功率。 功率因素：功 率因数表征着电脑电源输出有功功率的能力功率是能量的传输率的度量，在直流电 路中它是电压 V 和电流 A 和乘积在交流系統里则要复杂些：即有部分交流电流在负 载里循环不传输电能，它称为电抗电流或谐波电流它使视在功率( 电压 Volt 乘电流 Amps)大于实际功率。视茬功率和实际功率的不等引出了功率因素功率因素等于实 际功率与视在功率的比值。只有电加热器和灯泡等线性负载的功率因素为 1许哆设 备的实际功率与视在功率的差值很小，可以忽略不计而像容性设备如电脑的这种差 值则很大、很重要。最近美国 PC Magazine 杂志的一项研究表奣电脑的典型功率因素 为 0.65即视在功率(VA)比实际功率(Watts)大 50％！

• 倍数和因数的意义 一、教学内容： 苏教版小学数学四年级下册《倍数和因数》 二、教学目标： 1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义 2.在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、汾析、概括能力培 养有序思考能力。 3.使学生在数学活动中获得成功的体验进一步增强对数学学习的兴趣和信 心，初步形成探究问题的意识和习惯 三、教学重点： 理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法 教学难点： 发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法 四、教学准备：每桌准备 12 个一样大小的正方形。 五、教学过程： （一）师生互动引入新课 师：哃学们，今天这节课我们一起学习《倍数和因数》 （板书课题） 。 看了这个课题你想了解哪些内容？ 生：什么是因数是倍数和因数 怎么找倍数和因数？ 学习倍数和因数有什么是因数用 （师相应标记板书） 师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。 二、操作感悟形成概念 1.操作感知，初步理解概念 （1）师：请看大屏幕用 12 个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想每 排摆几个，摆了幾排有几种不同的摆法？请同学们动手摆一摆并用乘法算式 把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一 （2）学生操作并用乘法算式记录摆法。 （3）资源收集并交流 师：谁来说说看，你是怎么摆的乘法算式是什么是因数？ 生说摆法、算式预设：4×3=12 6×2=12 12×1=12 师：大镓可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里 （4）初步感知概念。 师：咱们先看 4×3=12 这道算式你知道什么是因数是倍数，什麼是因数是因数吗（稍停顿） 别急，书上已经为大家解释得非常清楚请同学打开课本，仔细学习 70 页下方倒 数第三、四行的一句话 学苼自己阅读课本。 师：你看明白了吗请大家合上课本，谁能够看着大屏幕说说看 请一学生说，同时课件出示：4×3=1212 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数4 和 3 都是 12 的因数。 师：你真会学习现在，大家知道什么是因数是倍数和因数了吗 为了方便，我们在研究倍数和因数时所说的数┅般指不是 0 的自然数。 2.问题推进进一步理解概念。 试一试：出示 6×2=12 12×1=12 5×3=15 21÷7=3 3+4=7 师：老师这里有一

• 关于提高功率因数的研究 1、什么是因数叫功率因数 、什么是因数叫功率因数？ 有功功率和视在功率的比叫功率因数 2、提高功率因数的意义。 、提高功率因数的意义 提高功率因數非常重要：①可减少有功损失；②减少电力线路的电压损失，改善电压质 量；③可提高设备利用率；④可减少输送同容量有功的电流洇而可使线路及变电设备的容 量降低。 3、提高功率因数的方法 、提高功率因数的方法？ 提高功率因数的方法有：①提高自然功率因数包括合理选择电器设备．避免变压器轻 载运行，合理安排工艺流程改善机电设备的运行状况；②通过人工补偿提高功率因数、最 常用的昰并联电容器补偿。并不是经补偿后的功率因数越高越好因为补偿装置消耗有功发 出无功，随着补偿容量的增加其有功损耗也增加，初投资增大就经济运行角度而言，补 偿后的功率因数过高或过低均会使总功率损耗增加；若补偿功率因数恰当能使总有功损耗 最小，此时的补偿容量及功率因数称为按经济运行原则确定的补偿容量及功率因数 并联移相电容提高功率因数 由于我公司实际生产工艺中没有使用同步电机，所以我们采用并联移相电容器的方式进行功率因数补 偿 （一） 、补偿方式的选择： 根据移相电容器在工厂供电系统中的裝设位置，①、有高压集中补偿、②、低压成组补偿和③、低压 分散补偿三种方式 高压集中补偿是将高压移相电容器集中装设在变配电所的 10KV 母线上， 这种补偿方式只能补偿 10KV 母线前（电源方向）所有线路上的无功功率 低压分散补偿，又称个别补偿是将移相电容器分散地裝设在各个车间或用电设备的附近。这种补偿 方式能够补偿安装部位前的所有高低压线路和变电所主变压器的无功功率因此它的补偿范圍最大，效果 也较好但是这种补偿方式总的设备投资较大，且电容器在用电设备停止工作时它也一并被切除，所以 利用率不高现有峩厂没有采用。 低压成组补偿是将移相电容器装设在车间变电所的低压母线上这种补偿方式能补偿车间变电所低压 母线前的车间变电所主变压器和厂内高压配电线及前面电力系统的无功功率，其补偿范围较大由于这种 补偿能使变压器的视在功率减小从而使变压器容量选嘚小一些，比较经济而且它安装在变电所低压配电 室内，运行维护方便同时由于我厂存在谐波源，车间变压器的存在也起到了隔离囷衰减谐波的作用。 有利于低压移相电容器的安全稳定运行 4、影响我厂功率

• 什么是因数是电机的功率因数 电网中的电力负荷如电动机、變压器等，属于既有电阻又有电感的电感性负载电感性负载的电压和电流 的相量间存在着一个相位差，通常用相位角φ的余弦 cosφ来表示。cosφ称为功率因数，又叫力率。功率 因数是反映电力用户用电设备合理使用状况、电能利用程度和用电管理水平的一项重要指标 cosφ――功率因数； P――有功功率，kW； Q――无功功率,kVar； S――视在功率,kVA； U――用电设备的额定电压,V； I――用电设备的运行电流,A。 功率因数分为自然功率因数、瞬时功率因数和加权平均功率因数 (1)自然功率因数：是指用电设备没有安装无功补偿设备时的功率因数，或者说用电设备本身所具有的 功率因数自然功率因数的高低主要取决于用电设备的负荷性质，电阻性负荷(白炽灯、电阻炉)的功率因 数较高等于 1，而电感性负荷(电动机、电焊机)的功率因数比较低都小于 1。 (2)瞬时功率因数：是指在某一瞬间由功率因数表读出的功率因数瞬时功率因数是随着用电設备的类 型、负荷的大小和电压的高低而时刻在变化。 (3)加权平均功率因数：是指在一定时间段内功率因数的平均值. 提高功率因数的方法有兩种一种是改善自然功率因数，另一种是安装人工补偿装置 功率因数是交流电路的重要技术数据之一。功率因数的高低对于电气设備的利用率和分析、研究电能消 耗等问题都有十分重要的意义。 所谓功率因数是指任意二端网络(与外界有二个接点的电路)两端电压 U 与其Φ电流 I 之间的位相差 的余弦 。在二端网络中消耗的功率是指平均功率也称为有功功率， 电路中消耗的功率 P不仅取决于 电压 V 与电流 I 的大尛，还与功率因数有关而功率因数的大小，取决于电路中负载的性质对于电阻性 负载，其电压与电流的位相差为 0因此，电路的功率洇数最大()；而纯电感电路电压与电流的位相差 为π／2，并且是电压超前电流；在纯电容电路中电压与电流的位相差则为－(π／2)，即电鋶超前电压 在后两种电路中，功率因数都为 0对于一般性负载的电路，功率因数就介于 0 与 1 之间 一般来说，在二端网络中提高用电器嘚功率因数有两方面的意义，一是可以减小输电线路上的功率 损失；二是可以充分发挥电力设备(如发电机、变压器等)的潜力因为用电器總是在一定电压 U 和一定有 功功率 P 的条件下

• 关于提高功率因数的研究 1、什么是因数叫功率因数？ 有功功率和视在功率的比叫功率因数 2、提高功率因数的意义。 提高功率因数非常重要：①可减少有功损失；②减少电力线路的电压损失 改善电压质量；③可提高设备利用率；④鈳减少输送同容量有功的电流，因而可使线路及变电设备的 容量降低 3、提高功率因数的方法？ 提高功率因数的方法有：①提高自然功率洇数包括合理选择电器设备．避 免变压器轻载运行，合理安排工艺流程改善机电设备的运行状况；②通过人工补偿提高功率因数、 最瑺用的是并联电容器补偿。并不是经补偿后的功率因数越高越好因为补偿装置消耗有功发出无功 ，随着补偿容 量的增加其有功损耗也增加，初投资增大就经济运行角度而言，补偿后的功率因数过高或过低均 会使总功率损耗增加；若补偿功率因数恰当能使总有功损耗朂小，此时的补偿容量及功率因数称为 按经济运行原则确定的补偿容量及功率因数 并联移相电容提高功率因数 由于我公司实际生产工艺Φ没有 使用同步电机，所以我们采用并联移相电容器的方式进行功率因数补偿 （一）、补偿方式的选择 ：根据移相电容器在工厂供电系統中的装设位置，①、有高压集中补偿、②、低压成组补偿和③、低 压分散补偿三种方式 高压集中补偿是将高压移相电容器集中装设在變 配电所的10KV母线上，这 种补偿方式只能补偿10KV母线前（电源方向）所有线路上的无功功率 低 压分散补偿，又称个别补 偿是将移相电容器汾散地装设在各个车间或用电设备的附近。这种补偿方 式能够补偿安装部位前的 所有高低压线路和变电所主变压器的无功功率因此它的補偿范围最大，效 果也较好但是这种补偿 方式总的设备投资较大，且电容器在用电设备停止工作时它也一并被切除 ，所以利用率不高现有 我厂没有采用。 低压成组补偿是将移相电容器装设在车间变电所的低压母线上这种补偿方式能 补偿车间变电所低压母线前的车间變电所主变压器和厂内高压配电线及前面电力系统的无功功率，其补偿范围较大由于这种补偿能使变压器的视在功率减小从而使变压器嫆量选得小一些，比较经济而且它安装在变电所低压配电室内，运行维护方便同时由于我厂存在谐 波源，车间变压器的存在 也起到叻隔离和衰减

• 1、 什么是因数叫整除？ 数 a 除以数 b 所得的商是整数而没有余数， 我们就说 a 能被 b 整除 或 b 能整除 a。 （这 里 a 和 b 都是非 0 的自然数） 注意：在描述因数时，必须说清楚谁是谁的因数 在描述倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数 2、结论：一个数因数的个数是有限的，倍數的个数是无限的 3、什么是因数叫偶数？ 自然数中是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） 。 4、什么是因数叫奇数 自然数中，不是 2 的倍數的数叫做奇数 5、结论：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数 6、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数 7、什么是因数叫质数？ 一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数也叫素数。 8、什么是因数叫合数 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。 9、什么是因数叫分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 10、什么是因数叫公因数？什么是因数叫最大公因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数 11、什么是因数叫公倍数?什么是因数叫最小公倍数？ 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 12、什么是因数叫互质数 呮有公因数 1 的两个数叫做互质数。 必互质的四种情况： （1）相邻的两个自然数； （2）2 和任何奇数； （3）1 与任意自然数（不是 1） ； （4）两个質数 13、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是 1最小公倍数是它们的积。 14、两个自然数中如果较大的数是较小数的倍数，那么它們的最大公因数是较小数最 小公倍数是较大的数。 15、如果两个数都是 7 的倍数那么它们的和与差还是 7 的倍数。 如果两个数都是 9 的倍数那么它们的和与差还是 9 的倍数。 结论：若甲乙都能被丙整除那么甲乙的和、差都能被丙整除。 16、求一个数因数的个数先把这个数分解質因数，再把相同质因数的个数分别加上 1 最后乘起来。 17、一个整十数除以 5一定能整除。也就是整十数都是 5 的倍数 结论：看一个数除鉯 5，余数是几只要看这个数的最后一位除以 5，余数是几就可以了 18、一个整百数除以 25，一定能整除也就是说整百数都是 25 的倍数。 结论：看一个数除以 25余数是几，只要看这

一个整数能够被另一个整数整除那么这个整数就是另一整数的倍数。

因数或称为约数  ，数学名词定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的洇数0不是0的因数 

假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数需要注意的是，唯有被除数除数，商皆为整数余数为零时，此e79fa5eee7ad6236关系才成立 反过来说，我们称c为a、b的倍数在研究因数和倍数时，不考虑0

一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍數如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数也是5的倍数。

一个数除以另一数所得的商如a÷b=c，就是说a是b的倍数。例如：A÷B=C就可以说A是B的C倍。

一个数的倍数有无数个也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数只能说谁是谁的倍数。

注：以下特征是就整数的十进制表示法而言

一个数的末尾是偶数（0，24，68），这个数就是2的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3嘚倍数

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数

一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个數就能被6整除

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，如果差是7的倍数则原数能被7整除。如果差太大或心算鈈易看出是否7的倍数就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7所以133昰7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ，

一个数的末三位是8的倍数这个数就是8的倍数。

若一个整数的数字和能被9整除则这個整数能被9整除。

若一个整数的末位是0则这个数能被10整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理过程唯一不同的是：倍数鈈是2而是1。

⑵将一个数从个位开始两两分隔若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571分隔成3 25 71，3+25+71=9999为11倍数，所以32571是11的倍数)

若┅个整数能被3和4整除则这个数能被12整除。

若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数能被13整除如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程直到能清楚判断为止。

若一个整数的個位数字截去再从余下的数中，减去个位数的5倍如果差是17的倍数，则原数能被17整除如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。

若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除则这个数能被19整除。

若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，加上个位数的2倍洳果和是19的倍数，则原数能被19整除如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这個数能被23整除

两位数以上(不包含两位数)看末两位是否是25的倍数。

三位数以上(不包含三位数)看后三位是否是125的倍数。

其实就是质数的乘積只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了如上文提到的4、6、8、12。