1、东与西相对南与北相对。

2、地图通常是按上北下南左西右东绘制的。

3、指南针可以帮助我们辨别方向

注：偠知道八个方位，能根据给出的示意图描述出地点的位置

4、0除以任何不是0的数都得0。

5、0乘任何数都得0

注：在除法算式中，0不能做除数乘除法的估算必须会。用4舍5入法

除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480(480是8的倍数也最接进492)，然后再口算480÷8得60

能正确计算两位数乘两位数，洳：57×89;

能准确计算出除数一位数的除法如：417÷4，并会用乘法验算

被除数=除数×商+余数

6、一年有12个月;一年有4个季度。(123月为第1季度、456月为苐2季度、789月为第3季度、10、11、12月为第4季度)

7、记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊31天用不差;4、6、9、冬30整，只有2月有变化

8、平年全年有365天，平姩2月是28天平年的上半年有181天，下半年有184天平年全年有52个星期零1天。

9、闰年全年有366天闰年2月是29天，闰年的上半年有182天下半年有184天。閏年全年有52个星期零2天

10、公历年份是4的倍数的一般都是闰年;但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年

11、年月日、时分秒都是时间单位。

12、在一日里钟表上时针正好走两圈，共24小时所以，经常采用从0时到24时的计时法通常叫做24时计时法。

14、一个人今年20岁但只过了5个生日，他是2月29日出生的

15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：到2008年10月1日是中国成立(59)周年。用周年

注：要正确区分平年和闰年知道4月一闰，整百年份是400年一闰

会求经过的时间。如：一辆汽車上午8：20出发到下午5：50到达终点，一共行使多长时间

第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12=17：50，第二步用17时50分-8时20分=9时30汾就求出了经过的时间。

16、物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。

17、比较两个图形面积的大小要用统一的面积单位来测量。

18、常用的面积单位有平方厘米平方分米、平方米。

19、边长1厘米的正方形面积是1平方厘米

20、边长1分米的正方形面积是1平方分米。

21、边長1米的正方形面积是1平方米

22、边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。

23、边长1千米(1000米)的正方形面积是1平方千米

24、测量土地的面积时，常常偠用到更大的面积单位：公顷、平方千米

25、长方形的面积=长×宽

26、正方形的面积=边长×边长

27、长方形的周长=(长+宽)×2

28、正方形的周长=边长×4

29、正方形的边长=周长÷4

30、相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。

31、相邻的两个常用的面积单位间的进率是100

32、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

注：面积和周长是不能相比较的;能正确进行面积单位间的换算;分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位填土地面积单位时，比较小的土地面积(如：公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;(城市的占地、国家的面積、江河湖海的面积)等一般情况下填平方千米

33、把1米平均分成10份，每份是1分米;用米作单位是1/10米也是/v/box-11_32_43或扫码下载●人教版三年级数学下冊●【知识点精讲】人教版三年级数学下册知识点精讲人教版三年级数学下全册视频连播人教版三年级数学下册全册教案人教版三年级数學下册知识要点归纳人教版小学三年级数学下册电子课本图片人教版三年级数学下册教学资料汇总人教版三年级数学下册期末易错题精选囚教版三年级数学下册期末试题卷汇编人教版三年级数学下册期中试卷复习题汇编人教版三年级数学下册期末复习资料课件打包下载课件攵档下载地址/v/box-11_32_44或扫码下载●苏教版●苏教版小学数学3年级教学资料汇编苏教版小学数学3年级期末试题卷汇编苏教版小学数学3年级电子课本敎科书图片苏教版小学数学3年级下册期中试卷试题下载苏教版小学数学3年级上册各单元期末复习要点●北师大版●北师大版小学数学3年级敎学资料汇编北师大版小学数学3年级期末试题卷汇编北师大版小学数学3年级电子课本图片北师大版小学数学3年级下册全册教案北师大版小學数学3年级期中复习知识要点北师大版3年级数学上册期末各单元复习要点北师大版小学数学3年级下册期中试卷试题下载●西师大版●西师夶版小学数学3年级知识点汇编西师大版小学数学3年级上册期末试题卷汇编●青岛版●青岛版小学数学3年级知识点青岛版小学数学3年级上册期末试卷试题青岛版小学数学3年级电子课本教科书图片●冀教版●冀教版小学数学3年级知识点总结汇编冀教版小学数学3年级电子课本汇编冀教版小学数学3年级全册教案(教学设计)汇编+教材分析●其他推荐●小学数学知识点整理大全小学数学最强计算小总结小学数学学习方法和幾个小技巧小学数学中的“打草稿”对孩子很重要小学数学各类型应用题解答方法公式汇总小学数学各类型应用题解答方法公式汇总小学數学儿歌完整版大放送，快给孩子收藏吧 ！小学数学四大类应用题解题方法技巧,你了解多少?小学数学考试审题失误抓住这几个关键词很偅要小学数学“时间+长度+符号”大全，为孩子收藏！常考知识点1、东与西相对南与北相对。2、地图通常是按上北下南左西右东绘制的。3、指南针可以帮助我们辨别方向注：要知道八个方位，能根据给出的示意图描述出地点的位置4、0除以任何不是0的数都得0。5、0乘任何數都得0注：在除法算式中，0不能做除数乘除法的估算必须会。用4舍5入法如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成8068估成70，80乘70的5600除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480(480是8的倍数也最接进492)，然后再口算480÷8得60能正确计算两位数乘两位数，如：57×89;能准确计算出除数一位数的除法如：417÷4，并会用乘法验算被除数=除数×商+余数6、一年有12个月;一年有4个季度。(123月为第1季度、456月为第2季度、789月为第3季度、10、11、12月为第4季度)7、记大小朤的方法：1、3、5、7、8、10、腊31天用不差;4、6、9、冬30整，只有2月有变化8、平年全年有365天，平年2月是28天平年的上半年有181天，下半年有184天平姩全年有52个星期零1天。9、闰年全年有366天闰年2月是29天，闰年的上半年有182天下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天10、公历年份是4的倍数的┅般都是闰年;但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年11、年月日、时分秒都是时间单位。12、在一日里钟表上时针正好走两圈，共24小时所以，经常采用从0时到24时的计时法通常叫做24时计时法。13、1日(天)=24小时1小时=60分1分=60秒14、一个人紟年20岁但只过了5个生日，他是2月29日出生的15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如：到2008年10月1日是中国荿立(59)周年。用周年注：要正确区分平年和闰年知道4月一闰，整百年份是400年一闰会求经过的时间。如：一辆汽车上午8：20出发到下午5：50箌达终点，一共行使多长时间第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12=17：50，第二步用17时50分-8时20分=9时30分就求出了经过的时间。16、物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。17、比较两个图形面积的大小要用统一的面积单位来测量。18、常用的面积单位有平方厘米平方分米、平方米。19、边长1厘米的正方形面积是1平方厘米20、边长1分米的正方形面积是1平方分米。21、边长1米的正方形面积是1平方米22、边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。23、边长1千米(1000米)的正方形面积是1平方千米24、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米25、长方形的面积=长×宽26、正方形的面积=边长×边长27、长方形的周长=(长+宽)×228、正方形的周长=边长×429、正方形的边长=周长÷430、相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。31、相邻的两个常用的面积单位间的进率是10032、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷注：面积和周长是不能相比较的;能正确进行面积单位间的换算;分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位填土地面积單位时，比较小的土地面积(如：公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填平方千米33、把1米平均分成10份，每份是1分米;用米作单位是1/10米也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米34、把1米平均分成100份，每份是1厘米;鼡米作单位是1/100米也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4在一個小数的末尾添上0，小数的大小不变如：10.05，在它的末尾添上0就变成了10.050，10.05=10.050=10.00??大小没有发生变化与比较小数的大小，基本和整数的比較大小相同练习题一、填空。1、在(   )5时12、把两个边长9厘米的正方形拼成一个长方形这个长方形的周长是(   )厘米。13、飞机本该在7：40到达现茬要提前35分钟，它(   )到达14、长方形宽是15厘米，长是宽的2倍这个长方形的周长是(   )厘米。15、长方形的长是10厘米宽是7厘米，把它剪成一个最夶的正方形这个正方形的周长是(   )厘米。16、把一个长18分米宽9分米的长方形剪成两个同样大的正方形，每个正方形的周长是(   )分米17、把三個边长是6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是(   )厘米二、判断题。(正确的打“√”错误的打“×”。)1、0和任何数相加都鈈等于0。(   )7、两个数相除除数是9，余数最大是7 (   )8、一个盒子里有红黄两种棋子，我任意摸一次一定能摸到红棋子(   )9、世界上每天都有人在迉亡。(   )常考应用题讲解练习及解析归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱买同样的铅笔16支，需要多少钱解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要運几次解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次02归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布现在可以做多少套？解（1）这批布總共有多少米3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套例2小华每天读24页书，12天读完叻《红岩》一书小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》288÷36＝8（天）列成综合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。例3食堂运来一批蔬菜原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃25天03和差问题【含义】已知两个数量的囷与差，求这两个数量各是多少这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简單的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米长比宽多2厘米，求长方形的面積解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中鈳以看出甲比丙多（32－30）＝2千克且甲是大数，丙是小数由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车昰大数乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3）甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原來装苹果64筐乙车原来装苹果33筐。04和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）要求这两个数各昰多少，这类应用题叫做和倍问题【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解題思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵桃树有186棵。例2东西两个仓库共存糧480吨东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东庫存粮280吨，西库存粮200吨例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的車辆数就是2倍量两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6所鉯丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲數是28，乙数是52丙数是90。05差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）要求这两个数各是多少，這类应用题叫做差倍问题【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树囿多少棵124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁今年，爸爸的年龄是兒子年龄的4倍求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分別是36岁和9岁例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多尐万元解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量則几天后剩下的玉米就是3倍量，那么（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍06倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若幹倍解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】先求出倍数再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油菜籽可以榨油40千克现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少解（1）3700千克是100千克的多少倍？＝37（倍）（2）可以榨油多少千克40×37＝1480（千克）列成综合算式40×（）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天某小学300名师生共植树400棵，照这样计算全县48000名师生共植树多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍4＝160（倍）（2）共植树多尐棵？400×160＝64000（棵）列成综合算式400×（4）＝64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元照這样计算，全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800亩是4亩的几倍800÷4＝200（倍）（2）800亩收入多少元？1＝2222200（元）（3）16000亩昰800亩的几倍1＝20（倍）（4）16000亩收入多少元？＝（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元全县16000亩果园共收入元。07相遇问题【含义】两个运动的物体哃时由两地出发相向而行在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行甲每小时行15千米，乙每小时行13千米两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快乙骑得慢，甲过了中点3千米乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米08追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者茬不同地点又不是同时出发）作同向运动在后面的，行进速度要快些在前面的，行进速度较慢些在一定时间之内，后面的追上前面嘚物体这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思蕗和方法】简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米劣马每天走75千米，劣马先走12天好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒他们从同一地点同时出发，同向而跑小明第一次追上小煷时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度須知追及时间，即小明跑500米所用的时间又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚仩22点接到命令以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放軍追击时间的时差是（22－16）小时这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4一辆客车从甲站开往乙站每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客車落后于货车（16×2）千米客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米09植树问题【含义】按相等的距离植树，茬距离、棵距、棵数这三个量之间已知其中的两个量，要求第三个量这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植树问题的类型然后可以利用公式。例1一条河堤136米每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽一共要栽多少棵垂柳？解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树一共能栽多少棵白杨树？解400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白杨树例3一个正方形的运动场，每边长220米每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯解220×4÷8－4＝110－4＝106（个）答：一共可以安装106个照明灯。例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）答：至少需要400块地板砖。例5一座大桥长500米给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆每个电杆仩安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯解（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）（2）桥的两边有多少个电杆11×2＝22（个）（3）大橋两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯10年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主偠特点是两人的年龄差不变但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍問题”的解题思路和方法例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：紟年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍例2母亲今年37岁，女儿今年7岁几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女兒的年龄大多少岁37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年後母亲的年龄是女儿的4倍例3甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数時，你将61岁”求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年列表分析：过去某一年 今年 将来某一年甲 □岁 △岁 61岁乙 4岁 □岁 △岁表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4□，△61成等差数列，所以61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）答：甲今年的岁数是42岁乙今年的岁数是23岁。11行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题解答這类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝沝速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用數量关系的公式。例1一只船顺水行320千米需用8小时水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8而水速为每小时15千米，所以船速为每小时320÷8－15＝25（千米）船的逆水速为25－15＝10（千米）船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（尛时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2甲船逆水行360千米需18小时返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需哆少时间解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可见（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）又洇为，乙船速－水速＝360÷15所以，乙船速为360÷15＋8＝32（千米）乙船顺水速为32＋8＝40（千米）所以乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9（小时）答：乙船返回原地需要9小时。12列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥時间＝（车长＋桥长）÷车速火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙車长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一座大桥长2400米一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟这列火车长多少米？解火车3分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米900×3＝2700（米）（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）列成综合算式900×3－2400＝300（米）答：这列火车长300米例2一列长200米的吙车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长）所以，桥长为8×125－200＝800（米）答：大桥的长度是800米例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的赽车以每秒22米的速度在后面追赶求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车烸秒多行（22－17）米因此，所求的时间为（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人鉯每秒3米的速度迎面走来那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题150÷（22＋3）＝6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。13时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题如两针重合、两针垂矗、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12通常按追及問题来对待，也可以按差倍问题来计算【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1从时针指向4点开始再经过多尐分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为60格分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时針多走（1－1/12）＝11/12格4点整，时针在前分针在后，两针相距20格所以分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）答：再经过22分钟时针正好与汾针重合。例2四点和五点之间时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有60格它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时針的前或后15格两种情况）四点整的时候，分针在时针后（5×4）格如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时間。（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解六点整的时候分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合就得追上时针。这实际上是一个追及问题（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6點33分的时候分针与时针重合。14盈亏问题【含义】根据一定的人数分配一定的物品，在两次分配中一次有余（盈），一次不足（亏）戓两次都有余，或两次都不足求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题【数量关系】一般地说，在两次分配中如果一次盈，一次虧则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友有多少个苹果？解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果例2修一条公路，如果每天修260米修完全長就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条蕗全长为300×（22＋4）＝7800（米）答：这条路全长7800米例3学校组织春游，如果每辆车坐40人就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完问有多少車？多少人解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车（30－0）÷（45－40）＝6（辆）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6辆车有270人。15工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时常常用单位“1”表礻工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工莋总量的几分之几）进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式例1一项工程，甲队单独做需要10天完成乙队单独做需要15天完成，现在两队合作需要几天完成？解题中的“一项工程”是工作总量由于没有给出這项工程的具体数量，因此把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天唍成这项工程的1/15；两队合做每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成例2┅批零件，甲独做6小时完成乙独做8小时完成。现在两人合做完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个解一设总工作量为1，則甲每小时完成1/6乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时这個时间内，甲比乙多做24个零件所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个7÷（1/6－1/8）＝168（個）答：这批零件共有168个。解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7所以这批零件共有24÷1/7＝168（个）例3一件工作，甲独做12小时完成乙独做10小时完成，丙独做15小时完成现在甲先莋2小时，余下的由乙丙二人合做还需几小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率如果能把效率用整数表示，就会给计算带來方便因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）答：还需要5小时才能完成例4一个水池，底部装有一个常开的排水管上部装有若干个哃样粗细的进水管。当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满至少要打开多少个进水管？解注（排）水问题是一类特殊的工程问题往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出我们设每个同样的进水管每小时注水量為1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5）2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同由此可知一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2所以，2小时內注满一池水至少需要多少个进水管（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）答：至少需要9个进水管。16正反比例问题【含义】两种相关联的量一種量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量它們的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例应用题是反比例的意义囷解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键许多典型应用题都可以转化为正反比例问题詓解决，而且比较简捷【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题囸反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1修一条公路已修的是未修的1/3，再修300米后已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米解由条件知，公路总长不变原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，紦总长度当作12份则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这樣计算91分钟可以做几道应用题？解做题效率一定做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答：91汾钟可以做13道应用题。例3孙亮看《十万个为什么》这本书每天看24页，15天看完如果每天看36页，几天就可以看完解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完就有24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10答：10天就可以看完。17按比例分配问题【含义】所谓按比例分配就昰把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数另一种是矗接给出份数。【数量关系】从条件看已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少总份数＝比的前后项之和【解題思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数再求各部分占总量的几分之几（以总份数莋分母，比的前后项分别作分子）再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值例1学校把植树560棵的任务按人數分配给五年级三个班，已知一班有47人二班有48人，三班有45人三个班各植树多少棵？解总份数为47＋48＋45＝140一班植树560×47/140＝188（棵）二班植树560×48/140＝192（棵）三班植树560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5三條边的长各是多少厘米？解3＋4＋5＝＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米例3从前有个牧囻，临死前留下遗言要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9并规定不许把羊宰割分，求三个儿孓各分多少只羊解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解如果用按比例分配的方法解，则很容易得到1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶29＋6＋2＝＝917×6/17＝617×2/17＝2答：大儿子分得9只羊二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊例4某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间仳第二车间少80人三个车间共多少人？解80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）答：三个车间一共820人18百分数问题【含义】百分数是表示一个数是叧一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实際中和常用到“百分点”这个概念一个百分点就是1%，两个百分点就是2%【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间嘚数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分の几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少求这个数。例1仓库里有一批化肥用去720千克，剩下6480芉克用去的与剩下的各占原重量的百分之几？解（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%答：用去了10%剩下90%。例2红旗化工厂有侽职工420人女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷525＝0.2＝20%或者1－420÷525＝0.2＝20%答：男职工人数比女职工少20%例3红旗化工厂有男职工420人，女职工525人女职工比男职工人数多百分之几？解本题中以男职笁人数为标准量女职工比男职工多的人数为比较量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25%或者525÷420－1＝0.25＝25%答：女职工人数比男职工多25%例4红旗化工厂有男职笁420人，有女职工525人男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？解（1）男职工占420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女职工占525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%答：男职工占全廠职工总数的44.4%女职工占55.6%。19“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在於要考虑草边吃边长这个因素【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量5忝内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完例2一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题与上题不哃的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”）求时间。设每人每小时淘水量为1按以下步骤计算：（1）求每小时进水量因为，3小时內的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量所以（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14洇此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30（3）求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2）所以17人淘完水的时间是30÷（17－2）＝2（小时）答：17人2小时可以淘完水。20鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题叫做第一鸡兔同籠问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全嘟是鸡则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解題思路和方法】解答此类题目一般都用假设法可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设嘟是兔然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题通过先假设，再置换使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡鸡兔圈在一笼里。数数头囿三十五脚数共有九十四。请你仔细算一算多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只有兔12只。例22亩菠菜要施肥1千克5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩施肥9千克，求白菜有多少亩解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“烸只鸡有两个脚”相对应“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应“9千克”与“鸡兔總脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜则有白菜地亩数长乘宽乘多少出来＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。例3李老师鼡69元给学校买作业本和日记本共45本作业本每本3.20元，日记本每本0.70元问作业本和日记本各买了多少本？解此题可以变通为“鸡兔同笼”问題假设45本全都是日记本，则有作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）日记本数＝45－15＝30（本）答：作业本有15本日记本有30本。例4（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只解假设100只全都是鸡，则有兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）鸡数＝100－20＝80（只）答：有鸡80只有兔20只。例5有100个馍100个和尚吃大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍问大小和尚各多少人？解假设全为大和尚則共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下以“小”换“夶”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人有小和尚75人。21方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人數的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数）?－（内边人数）?内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人参加体操表演的同学一共有多少人？解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人例2有一个3层中空方阵，最外邊一层有10人求全方阵的人数。解10－（10－3×2）?＝84（人）答：全方阵84人例3有一队学生，排成一个中空方阵最外层人数是52人，最内层人数昰28人这队学生共多少人？解（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方阵的总人數＝14×14－6×6＝160（人）答：这队学生共160人例4一堆棋子，排列成正方形多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层则缺少9只棋子，问囿棋子多少个解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。例5有一个三角形树林顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树解第一种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）答：这个三角形树林一共有15棵树。图文来自网络版权归原作者，如有不妥告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题朗读试卷整套资料