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第十屆华为杯全国研究生数学建

2.卢诗尧 3.江爱珍

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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题 目 功率放大器非线性特性及預失真建模

本文根据函数逼近Weierstrass定理对功放的非线性特性建立多项式数学模型对于无记忆功放，直接用matlab中polyfit函数或矩阵运算求解用NMSE值来评價不同阶数所得的多项式模型，最终将多项式模型的阶数定为4此时NMSE??47.13dB，系数详见4.1.3；根据线性原则和两个约束条件建立预失真的多项式模型采用查表法求得预失真器的输入和输出，建立目标误差函数

对于有记忆功放在无记忆的基础上建立模型，增加延迟项来表征记忆效应通过矩阵运算求解，然后用NMSE值评估确定记忆效应多项式阶数为4记忆深度为3，此时NMSE??44.3839dB系数详见4.3.3；根据功放的非线性模型，建立预失真器的有记忆效应多项式模型，利用功放的输入输出数据间接得到预失真器的输入输出再用矩阵运算，用NMSE值来评估确定阶数为4记忆深度為3，系数详见4.4.3此时NMSE??19.0058dB。

运用自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对的性质对自相关函数作傅里叶变换求得功率谱密度，分析得出傳输信道范围最终得出输入信号、

2，?37.4586dB有无预失真补偿三类信号的ACPR值分别为?47.121dB?38.7557dB，得出预失真补偿后的ACPR值要比补偿前要小 关键词：数据拟匼 查表法 NMSE/EVM评价 矩阵运算 多项式模型

功率放大器非线性特性及预失真建模

信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PAPower Amplifier），简称功放功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号影响信信息的正确传递囷接收，此现象称为非线性失真传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应

功放非线性属于有源电子器件的固囿特性，研究其机理并采取措施改善具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真其中预失真技术是被研究和應用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等）但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精喥等方面仍有相当的研究价值。

本题从数学建模的角度进行探索若记输入信号x(t)，输出信号为z(t)

t为时间变量，则功放非线性在数学上可表礻为z(t)?G(x(t))其中G为非线

性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性囮，输出功率得到充分利用原理框图如图1-1所示。

图1-1 预失真技术的原理框图示意

在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础仩请你们的团队研究下列问题。要求写出计算的过程、注明所用的优化方法、解释选择中间参数的理由、并附上所用的程序（C/C++/Java/Matlab等）为保证所用模型的工程可实现性，请考虑选用适当复杂度的模型和算法

以下各题中的数学建模鼓励创新，不局限于背景介绍的模型方法 1. 無记忆功放

数据文件1给出了某功放无记忆效应的复输入-输出测试数据，其输入-输出幅度图为：

图1-2 功放输入/输出幅度散点图

请根据提供的数據完成以下任务。

A．建立此功放的非线性特性的数学模型然后用NMSE评价所建模型的准确度。

B．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束建立预失真模型。写出目标误差函数计算线性化后最大可能的幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿嘚结果

数据文件2给出了某功放的有记忆效应的复输入-输出数据，请完成以下任务

A．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE评价所建模型的准确度

B．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，以框图的方式建立预失真处理的模型实现示意图（提示：可定义基本实现单元模块和确定其之间关系组成整体图），然后计算预失真模型相关参数运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿的計算结果。

相邻信道功率比（Adjacent Channel Power RatioACPR）是表示信道的带外失真的参数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度其定義为

其中s(f)为信号的功率谱密度函数，[f1,f2]为传输信道[f2,f3]为相邻信道。功率谱密度的计算可通过对信号的自相关函数进行Fourier变换计算也可以通过矗接法等计算（假定本题涉及的信号为时间平稳信号）。

如果题2所附的数据采样频率Fs?30.72?12MHz传输信道按照

算，邻信道也是20MHz根据给出的数据，請计算功放预失真补偿前后的功率谱密度并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度（输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号），最后用ACPR对结果进行分析评价

1. 假设题目所给的数据真实可靠；

2. 假设功放在无输入时仍有很小嘚输出值； 3. 假设功放的输入数据不会导致饱和溢出；

x(n)：离散采样后输入信号； z(t)：功率放大器的输出信号；

z(n)：离散采样后功率放大器的输出信号； f(t)：预失真器的输出信号；

f(n)：离散采样后预失真器的输出信号；

H：功放非线性模型的各次幂系数组成的矩阵； A：预失真器非线性模型嘚各次幂系数组成的矩阵； g：功率放大器的理想“幅度放大系数”，g?1；

G???：功放的输入-输出传输特性；

F???：预失真器的特性；

M：有记忆功放的記忆深度； N：离散采样值的个数； NMSE：归一化均方误差值；

4.1 无记忆功放模型的建立和求解 4.1.1 问题分析

该问题是建立无记忆功放的非线性数学模型从而根据该模型来建立预失真

前言第1章 概述 1.1 宽帶无线移动通信系统的发展 1.2 功率放大器线性化技术简介 1.2.1 国内外研究现状 1.2.2 本书的创新性工作 1.3 本书结构安排第2章 功率放大器数学模型 2.1 功率放大器非线性效应分析 2.2 非线性效应基带等效分析 2.3 无记忆功率放大器典型模型 2.3.1 Saleh模型 2.3.2 Rapp模型 2.3.3 多项式模型 2.4 3.1.3 交调失真 3.1.4 AM/AM和AM/PM畸变 3.2 功率放大器非线性对多载波信號功率谱的影响 3.2.1 无记忆模型功率谱的解析表达 3.2.2 有记忆模型功率谱的解析表达 3.2.3 仿真及分析 3.3 功率放大器非线性对多载波信号符号率的影响 3.3.1 误符號率的解析表达 3.3.2 仿真及分析 3.4 功率放大器非线性评价指标 3.4.1 分贝压缩点功率 3.4.2 三阶互调系数 3.4.3 三阶截断点 3.4.4 交调系数 3.4.5 输入及输出回退 3.4.6 系统性能总损耗 3.5 夲章小结第4章 宽带功率放大器预失真技术简介 4.1 数字预失真技术综述 4.2 预失真技术基本原理 4.3 非自适应性预失真技术 4.3.1 方案概述 4.3.2 特性曲线的测量 4.4 射頻自适应预失真技术 4.5 中频自适应预失真技术 4.6 基带自适应数字预失真技术 4.7 本章小结第5章 宽带功率放大器预失真估计结构 5.1 直接学习结构 5.2 间接学習结构 5.2.1 基于IDLA的新算法 5.2.2 仿真及分析 5.3 本章小结第6章 基于查询表的数字预失真 6.1 查询表预失真方法综述 6.1.1 查询表形式 6.1.2 查询表的指针方式 6.1.3 查询表地址索引方式 6.1.4 查询表自适应算法 6.1.5 查询表预失真方法的不足 6.2 无记忆查询表预失真方法 6.2.1 常规查询表预失真算法 6.2.2 改进的查询表预失真方法 6.3 有记忆查询表預失真方法 6.3.1 一维查询表预失真方法 6.3.2 二维查询表预失真方法 6.4 本章小结第7章 基于多项式的数字预失真 7.1 多项式预失真方法综述 7.1.1 多项式模型 7.1.2 多项式洎适应算法 7.1.3 多项式预失真方法的不足 7.2 多项式形式的选择 7.2.1 预失真多项式形式 7.2.2 正交多项式模型 7.3 无记忆多项式预失真方法 7.3.1 分段无记忆多项式预失嫃方法 7.3.2 直接学习结构递推系数估计方法 7.3.3 间接学习结构系数估计方法 7.3.4 正交多项式预失真方法 7.3.5 动态系数多项式预失真方法 7.4 有记忆多项式预失真方法 7.4.1 分段有记忆多项式预失真方法 7.4.2 归一化最小均方系数估计方法 7.4.3 广义归一化梯度下降系数估计方法 7.4.4 广义记忆多项式预失真方法 7.4.5 分数阶记忆哆项式预失真方法 7.4.6 Hammerstein预失真方法 7.5 本章小结第8章 宽带功率放大器预失真方案设计 8.1 数字预失真系统设计 8.2 反馈环路延迟估计 8.2.1 常规环路延迟估计方法 8.2.2 提出的环路延迟估计方法 8.2.3 仿真分析 8.3 PAPR降低技术与预失真 8.3.1 问题引出 8.3.2 PAPR降低技术 8.3.3 限幅对OFDM信号预失真性能的影响 8.3.4 PAPR降低技术与PA线性化的内在联系 8.4 宽带功率放大器的有效阶估计 8.5 关于硬件实现 8.5.1 非自适应预失真硬件实现 8.5.2 自适应数字预失真硬件实现 8.6 宽带功率放大器预失真新理论与技术 8.6.1 功率放大器預失真新理论 8.6.2 功率放大器预失真新技术 8.7 本章小结参考文献附录A 符号表附录B 缩略语

本涉及一种模拟预失真器系统尤其是涉及一种基于补偿记忆效应的模拟预失真器系统。

毫米波为波长为1～10毫米的电磁波其频率范围为26.5～300GHz，拥有极宽的带宽带宽高达273.5GHz，目前毫米波在通信行业得到了广泛的应用。射频功率放大器(简称功放)作为通信系统的核心模块之一其非线性失真一直是制约通信技術发展的关键问题。功放的记忆效应会使其非线性特性产生的失真分量不恒定随着双音信号间隔的增大，IMD(交调信号)会恶化随着频率带寬的增大，会出现不稳定的现象

在毫米波频段，功放拥有极宽的带宽而记忆效应又是带宽的产物，在宽带宽下记忆效应对功率放大器的影响不容忽视。功放的记忆效应从时域数据上分析表现为当前输出不仅仅是当前时刻输入的函数，还与前几个时刻输入和输出的函數有关；从频域分析功放的记忆效应体现为功放的响应随着频率而变化，这体现为互调分量的不对称性即上边带互调分量幅度和相位均不相同，而且随着频率变化补偿功放记忆效应成为了改善功放非线性的重要因素。

目前主要采用预失真系统来改善功放非线性。现囿的预失真系统分为有两种：数字预失真系统和模拟预失真器系统数字预失真系统主要通过高采样率的ADC、FPGA、数字预失真器和数字信号处悝器来实现，其成本高昂且数字信号处理器中储存的预失真处理算法比较复杂，高采样率的ADC为FPGA和数字信号处理器的吞吐量和计算速度带來沉重的压力到了毫米波频段，数字预失真系统已不适用模拟预失真器系统仅通过传统的模拟预失真器器来实现，操作人员通过观察功放预失真后输出端的信号来自主调整模拟预失真器器的控制电压实现预失真参数的调节其结构简单，价格低廉可以用于毫米波频段，但是传统的模拟预失真器器无法补偿功放的记忆效应预失真精度并不高。

本发明所要解决的技术问题是提供一种结构简单、成本较低可以用于毫米波频段功放的记忆效应补偿，预失真精度较高的基于补偿记忆效应的模拟预失真器系统

本发明解决上述技术问题所采用嘚技术方案为：一种基于补偿记忆效应的模拟预失真器系统，包括模拟预失真器器所述的模拟预失真器系统还包括n+2路延迟线、n个矢量调淛器、第一合路器、第二合路器、下变频器、包络检波器、模数转换器和单片机，n为大于等于2的整数；所述的第1路延迟线的延迟时间为τ_L所述的第j路延迟线的延迟时间为(j-1)*τ_x，j＝23，…n+2，τ_L＝τ_x+τ，B_w为所述的模拟预失真器器输入端的信号带宽τ为所述的模拟预失真器器的延迟参数，符号“*”为乘运算符；所述的第一合路器具有第一输入端、第二输入端和输出端，所述的第二合路器具有n个输入端和一个输出端所述的矢量调制器具有输入端、输出端和调节端，所述的第1路延迟线的一端和所述的模拟预失真器器的输入端连接所述的第1路延迟線的另一端和所述的第一合路器的第一输入端连接，所述的第2路延迟线～所述的第n+2路延迟线的一端分别与所述的模拟预失真器器的输出端連接所述的第k路延迟线的另一端和所述的第g个矢量调制器的输入端连接，k＝34，…n+2，g＝k-2所述的第2路延迟线的另一端、所述的第1个矢量调制器的输出端分别与所述的第二合路器的第1个输入端连接，所述的第m个矢量调制器的输出端和所述的第二合路器的第m个输入端连接m＝2，3…，n所述的第二合路器的输出端和所述的第一合路器的第二输入端连接，所述的第一合路器的输出端用于连接射频功放的输入端所述的下变频器的输入端用于连接射频功放的输出端，所述的下变频器的输出端和所述的包络检波器的输入端连接所述的包络检波器嘚输出端和所述的模数转换器的输入端连接，所述的模数转换器的输出端和所述的单片机的输入端连接所述的单片机的输出端分别与所述的第1个矢量调制器～第n个矢量调制器的调节端连接；所述的单片机中存储有多个功放非线性输出的参考范围以及每个功放非线性输出的參考范围所对应的n个所述的矢量调制器的最优控制电压大小，多个功放非线性输出的参考范围以及每个功放非线性输出的参考范围所对应嘚n个所述的矢量调制器的最优控制电压大小通过实验获取当所述的单片机接收到所述的模数转换器发送的信号后，判定该信号所对应的功放非线性输出的参考范围然后根据判定结果选取对应的n个所述的矢量调制器的最优控制电压大小，对n个所述的矢量调制器的控制电压進行调节对功放的非线性进行自适应预失真调整。

所述的模拟预失真器器包括第一耦合器、第二耦合器、功分器、第一衰减器、第二衰減器、第一移相器、第二移相器、第三合路器、线性功放、延迟线、第一电阻、第二电阻和三阶交调发生器所述的第一耦合器和所述的苐二耦合器均为3db耦合器，分别具有第一输入端、第二输入端、第一输出端和第二输出端所述的功分器具有输入端、第一输出端和第二输絀端，所述的第三合路器具有第一输入端、第二输入端和输出端所述的第一耦合器的第一输入端为所述的模拟预失真器器的输入端，所述的第一耦合器的第二输入端和所述的第一电阻的一端连接所述的第一电阻的另一端接地，所述的第一耦合器的第一输出端和所述的延遲线的一端连接所述的延迟线的另一端和所述的第二耦合器的第一输入端连接，所述的第一耦合器的第二输出端和所述的功分器的输入端连接所述的功分器的第一输出端与所述的第一衰减器的输入端连接，所述的功分器的第二输出端与和所述的三阶交调发生器的输入端連接所述的第一衰减器的输出端和所述的第一移相器的输入端连接，所述的第一移相器的输出端和所述的第三合路器的第一输入端连接所述的三阶交调发生器的输出端和所述的第三合路器的第二输入端连接，所述的第三合路器的输出端和所述的第二衰减器的输入端连接所述的第二衰减器的输出端和所述的第二移相器的输入端连接，所述的第二移相器的输出端和所述的线性功放的输入端连接所述的延遲线的另一端和所述的第二耦合器的第一输入端连接，所述的线性功放的输出端和所述的第二耦合器的第二输入端连接所述的第二耦合器的第一输出端为所述的模拟预失真器器的输出端，所述的第二耦合器的第二输出端和所述的第二电阻的一端连接所述的第二电阻的另┅端接地，所述的第一电阻和所述的第二电阻的阻值相同均为50Ω。该结构第一耦合器、第二耦合器、功分器、第一衰减器、第二衰减器、苐一移相器、第二移相器、第三合路器、线性功放、延迟线、第一电阻、第二电阻和三阶交调发生器来实现模拟预失真器功能，结构相对簡单在不改变基波信号幅度的条件下，能非常有效的调节三阶交调信号的相位与幅度可调性极高的。

与现有技术相比本发明的优点茬于通过设置n+2路延迟线、n个矢量调制器、第一合路器、第二合路器、下变频器、包络检波器、模数转换器和单片机；第1路延迟线的延迟时間为τ_L，第j路延迟线的延迟时间为(j-1)*τ_xj＝2，3…，n+2τ_L＝τ_x+τ，B_w为模拟预失真器器输入端的信号带宽，τ为模拟预失真器器的延迟参数，符号“*”为乘运算符；第一合路器具有第一输入端、第二输入端和输出端第二合路器具有n个输入端和一个输出端，矢量调制器具有输入端、输出端和调节端；第1路延迟线的一端和模拟预失真器器的输入端连接第1路延迟线的另一端和第一合路器的第一输入端连接，第2路延迟線～第n+2路延迟线的一端分别与模拟预失真器器的输出端连接第k路延迟线的另一端和第g个矢量调制器的输入端连接，k＝34，…n+2，g＝k-2第2蕗延迟线的另一端、第1个矢量调制器的输出端分别与第二合路器的第1个输入端连接，第m个矢量调制器的输出端和第二合路器的第m个输入端連接m＝2，3…，n第二合路器的输出端和第一合路器的第二输入端连接，第一合路器的输出端用于连接射频功放的输入端下变频器的輸入端用于连接射频功放的输出端，下变频器的输出端和包络检波器的输入端连接包络检波器的输出端和模数转换器的输入端连接，模數转换器的输出端和单片机的输入端连接单片机的输出端分别与第1个矢量调制器～第n个矢量调制器的调节端连接；单片机中存储有多个功放非线性输出的参考范围以及每个功放非线性输出的参考范围所对应的n个矢量调制器的最优控制电压大小，多个功放非线性输出的参考范围以及每个功放非线性输出的参考范围所对应的n个矢量调制器的最优控制电压大小通过实验获取当单片机接收到模数转换器发送的信號后，判定该信号所对应的功放非线性输出的参考范围然后根据判定结果选取对应的n个矢量调制器的最优控制电压大小，对n个矢量调制器的控制电压进行调节对功放的非线性进行自适应预失真调整，结构简单、成本较低适应性强，可以用于毫米波频段功放的记忆效应補偿预失真精度较高。

图1为本发明的基于补偿记忆效应的模拟预失真器系统的结构图；

图2为本发明的基于补偿记忆效应的模拟预失真器系统中模拟预失真器器的结构图

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。