求解不等式有解和恒成立区别式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-10 13:51 标签： 不等式有解和恒成立区别
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难度：0.85组卷：0题型：解答题更新：

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的图象有公共点求实数

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不等式有解和恒成立区别式、方程中恒成立和有解问题一． 填空1．关于 的不等式有解和恒成立区别式 恒成立则实数 的取值范围 x0439??xxaa2．已知函数 fy?和 g在 ]2,[?的图象如下所示給出下列四个命题①方程 0][?xgf有且仅有 6 个根 ②方程 0][?xfg有且仅有 3 个根③方程 有且仅有 5 个根 ④方程 有且仅有 4 个根其中正确的命题是 ． （将所有正確的命题序号填在横线上）. 3．若函数 3fxa???有 3 个不同的零点,则实数 a的取值范围是 4．函数 在 上恒有 ，则 的取值范围是 yalog????,21|?y5．在三角形 Φ角 、 、 的对边的边长分别为 、 、 ，已知ABCCbc若对任意的三角形 ，都有 Bf cos4sin2???ABC2||??mf则实数 的取值范围是 m6.已知关于 x的方程 1ax有一个负根，但沒有正根则实数 a的取值范围是 二．解答题 1、 （1）设 ，其中 如果当 时 有意义，求342lgxfx???Ra?1,??xxf的取值范围a（2）设 ，其中 ，且11l nxf xx???? Ra?Nn≥2如果当 时 有意义，求 的取值范围n??,???fa2、已知 是定义在 上的奇函数，且 若 、 ， 有xf]1,[?1?fa?b]1,[?0??ba；0??ba（1） 、判断函数 茬 上的单调性，并证明你的结论；xf],[（2） 、若 ≤ 对所有的 、 恒成立求实数 的取12??am?x]1,[?a],[m值范围。3、 （1）若 对于满足 的所有 恒成立求实数 嘚取值范围。122??xm2?mx（2）设 恒成立，求实数 的取值范围,0???0sinco2????m4．若不等式有解和恒成立区别式 在 时恒成立，试求实数 的取值范围1lg2??xa]2,[?a5．已知定义域在 上的减函数 ，使 对??4,??xf cos4721sin 2xmfxmf ????恒成立求实数 的取值范围。Rx?m6、设函数 432fxaxb???R其中 ab， ．（Ⅰ）当 10a?時讨论函数 f的单调性；（Ⅱ）若函数 fx仅在 处有极值，求 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的 ??2? ，不等式有解和恒成立区别式 1fx≤ 在 ??? 上恒成立，求 b的取值范围．7. 已知函数 3lnRaxaxf???． （Ⅰ）当 1a?时求函数 xf的单调区间；（Ⅱ）若函数 fy的图像在点 2,f处的切线的倾斜角为 ?45，问m 在什么范围取值时对于任意的 ??2,1t，函数 ??????? 3fmxg在区间 3,t上总存在极值（Ⅲ）当 ?a时设函数 2??epxh，若在区间 ??e,1上至少存茬一个0 x使得 00fh?成立，试求实数 p 的取值范围．8．设函数 （ ） ．2fxa?0?lngxb?1 若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值；y30y?2a2 关于 的不等式有解和恒成立区别式 的解集中的整数恰有 3 个求实数 的取值范围；x21fx?3 对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 使得 和fgx,kmfxkm??都成立，则称直线 为函数 与 的“分界线” ．设gxkm??yk??fg ，试探究 与 是否存在“分界线”若存在求出“分界线”2a?befxg的方程；若不存在，请说明悝由．参考答案一、1、解法（一）令 则变为不等式有解和恒成立区别式 在 上恒成立，tx?3042??tat ,???t则 或 得 。0??????????024fa8?解法（二）令 则变为不等式有解和恒成立区别式 在 上恒成立，tx?3042??tat ,???t则 在 上恒成立4??ta,??则 大于 在 上的最大值 ，得 yt 8?8?a2、答案 ①③④ 3、 ??2,4、依题意， 恒成立 恒成立1|log|?ax xax????1log 则 且 。21?a1?5、依题意 ，BBBf sin212cos4sin2 ??????由于对任意的三角形 都有 ，则 恒AC||??mf Bmsin23???成立则 小于 的最小值，大于 的最大值则 。msi3?sin?6、答案 a≥1二、1、解1） 、依题意 ???? xf]1,[?（2） 、依题意， 在 上的最大值为 1则 对 恒成xf],[ ??am?],[立， 对 恒成立02??mag?a],[?或 或 。12?????2?0?3、 （1）依题意 对 恒成立，01???xxf ?m2312723????????xf（2） 、 1?m4、 5、 。320?a32?m6、解（Ⅰ） 3244fxaxxa?????．当 1?时 21012x??．令 0fx?，解得 1x 2， 3x．当 变化时 f?， f的变化情况如下表x0?∞ 102??????， 12?????? 2?， ∞f? ??0 x↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以 f在 102?????? ， ? ∞ 内是增函数，在 0?∞ ， 12?????? 内是减函数．（Ⅱ）解 43fxax??，显然 x?不是方程 430 xa??的根．为使 仅在 0处有极值必须 2430a?≥ 恒成立，即有296a???≤．解此不等式有解和恒成立区别式得 83a?≤ ≤ ．这时， fb?是唯一极值．因此满足条件的 的取值范围是 83??????? ．（Ⅲ）解由条件 ??2a??， 可知 29640a???从而 2340 xa??恒成立．当 0 x?时， 0fx?；当 ?时 f?．因此函数 在 ??1， 上的最大值是 1与 ?两者中的较大者．为使对任意的 2a?? ，不等式有解和恒成立区别式 fx≤ 在 ?? 上恒成立，当且仅当1f???≤ ≤ ，即 ba????≤ ≤在 ??2a?， 上恒成立．所以 4?≤ 因此满足条件的 b的取值范围是 ??4?∞ ， ．20.解（Ι）由 知 01 ???xaxf0, 11,a? ?当 时 函 数 的 单 调 增 区 间 是 （ ） ， 单 调 减 区 间 是 （ ＋ ） p的取值范围是 24,1e????????? 解（1）因为 所以 ，令2fxa? fxa? fxa?嘚 此时 ， 2 分2x214y则点 到直线 的距离为 ,a30 x?即 ，解之得 ． 4 分214?71a?（2）解法一不等式有解和恒成立区别式 的解集中的整数恰有 3 个2xf??等价于 恰囿三个整数解，故 6 分2110ax???210a??令 ，由 且 h?0h??h?所以函数 的一个零点在区间 ，2xx?,则另一个零点一定在区间 8 分3,故 解之得 ． 10 分20,3h??????42a?解法二 恰有三个整数解，故 即 ，6 分2110 x??210a??1?????2aax????所以 ，又因为 8 分1x??1??所以 ，解之得 ． 10 分32a?432（3）设 lnFxfgxex??则 ．2 e??所以当 时， ；当 时 ．0 x? 0Fx?e 0Fx?因此 时， 取得最小值 e?则 与 的图象在 处有公共点 ． 12 分fxgxe?,2e设 与 存在 “分界线”，方程为 ykx??即 ，2eykx???由 在 恒成立则 在 恒成立 ．f?x?R20 xke??x?R所以 成立，22 24484keke??????因此 ． 14 分?下面证明 恒成立．02gxex??设 则 ．lnG???eexGx???? 所以當 时， ；当 时 ．0 xe? 0Gx?e 0Gx?因此 时 取得最大值 ，则 成立．?2fx???故所求“分界线”方程为 ． 2ye?版权所有高考资源网

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