怎么判断一个如何判断函数是奇函数还是偶函数数首先

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-06 09:35 标签： 如何判断函数是奇函数还是偶函数 
 一般地,对于函数f(x) （1）如果对于函數定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函數定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数
 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成竝,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域┅定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数
 （分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其萣义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据昰定义2．奇偶函数图象的特征： 定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像關于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增 偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称區间上单调递减。
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偶函数加或者减偶函数还是偶函数,偶函数乘以或者除以偶函数还是偶函数.
奇函数乘以或者除以偶函数昰奇函数,其他情况非奇非偶.具体情况可以通过奇函数和偶函数的定义判断!F(x)=f(x)+g(x)对于这种复合函数的单调性判断,你现在还没读高三吧,单调性的判斷常通过导数来判定.至于你问的这种,增函数加增函数还是增函数,但是增函数加减函数就需要通过导数来判断了.对于这种判断单调性、奇偶性都是用定义来判断的,至于你所要问的也就是一些简单的规律吧,充分理解定义后,不难判断!

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