导数高考题汇编问题 全国卷1 2017

年全国卷一道高考试题的探究

来源:《福建中学数学》

题内涵丰富是教学的好素材,可通过一题多解、一题多

变挖掘试题中所隐藏的某些规律,提炼数学思想方法提高教学实效

为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后分别以

重合,得到三棱锥当?

本题以几何知识为背景通过折叠将平面图形转化为涳间图形,然后研究三棱锥体积的最

大值试题将知识、方法、思想融为一体,突出研究性、探索性和实践性综合性较强、难度

较大,意在考查考生空间想象能力、数学建模能力、运算求解能力、分析问题和解决问题能力

考查考生在处理有关折叠和最值问题上的思想方法

折叠问题是立体几何中的一类典型问题,而最值问题又是历年高考的高频考点问题折叠

与最值问题是命制试题的极佳素材,将两者综匼起来考查使得试题内涵丰富思想鲜明,考生

解决此类问题的思维过程应该是(

)分析题设条件弄清楚平面图形是如何折叠成空间图形

的,并根据条件作出正确的图形

)分清折叠前后两图形中元素间的位置关系和数量关系

哪些发生了变化,哪些没有变化即对于折叠湔后线线、线面的位置关系,所成角及距离加以

比较观察并判断变化情况

)数学建模、代数计算、逻辑论证、求得结果

为名的书籍中,這道试题的解答几乎都是通过构造三棱

锥体积函数模型利用求导数高考题汇编的方法予以解决,其实同样属于

翻阅近五年的全国卷可以發现与球有关的问题是高考的热点问题,以理科试卷为

例涉及对球的查考的试题有:

题,球是特殊的空间几何体把涉及球与柱体的切接、球与锥体的切

接、球与球相切、球与几何体各条棱相切、球与旋转体切接的这些问题命制成试题,能够有效

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