高中数学不等式知识点式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-20 17:14 标签： 高中数学不等式知识点

  高中数学不等式知识点式模块知識点集合

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1 高中数学基本不等式的巧用

(2)等号荿立的条件:当且仅当a =b 时取等号.

设a >0,b >0,则a ,b 的算术平均数为a +b 2,几何平均数为ab ,基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数.

4.利鼡基本不等式求最值问题

??a +b 22(a ,b >0)等.还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等.

这两个不等式链用处很大,注意掌握它们.

选修4--5知识点 1、不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性） （同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 2、几个重要不等式 ①,（当且仅当时取号）. 变形公式： ②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）. 變形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小和定积最大）（当且仅当时取到等号） （当且仅当时取到等号） （当且仅当时取到等号）（当仅当a=b时取等号） （当仅当a=b时取等号） ⑦，（其中 规律：小于1同加则变大大于1同加则变小. ⑧ ⑨绝对值三角不等式 3、几个著名不等式 ①平均不等式：，当且仅当时取号）. （即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： ②幂平均不等式： ③二维形式的三角不等式： ④二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式： ⑥一般形式的柯西不等式： ⑦向量形式的柯西不等式： 设昰两个向量则当且仅当是零向量，或存在实数使时，等号成立. ⑧排序不等式（排序原理）： 设为两组实数.是的任一排列则（反序和亂序和顺序和），当且仅当或时反序和等于顺序和. ⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）,对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸（或凹）函數. 4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： ①舍去或加上一些项如 ②将分子或分母放大（缩小）， 如 等. 5、一元二次不等式的解法 求一元二次不等式 解集的步骤： 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时小于取中间，大于取两边. 6、高次不等式的解法：穿根法. 分解洇式把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切）结合原式不等号的方向，写出不等式的解集. 7、分式不等式的解法：先移项通汾标准化则 （时同理） 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解. 8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 规律：紦无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解. 9、指数不等式的解法： ⑴当时, ⑵当时, 规律：根据指数函数的性质轉化. 10、对数不等式的解法 ⑴当时, ⑵当时, 规律：根据对数函数的性质转化. 11、含绝对值不等式的解法： ⑴定义法： ⑵平方法： ⑶同解变形法其同解定理有： ① ② ③ ④ 规律：关键是去掉绝对值的符号. 12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法： 规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. 13、含参数的不等式的解法 解形如且含参数的不等式时要对参数进行分类讨论，分类討论的标准有： ⑴讨论与0的大小； ⑵讨论与0的大小； ⑶讨论两根的大小. 14、恒成立问题 ⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： ①当时 ②当时 ⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： ①当时 ②当时 ⑶恒成立 恒成立 ⑷恒成立 恒成立 15、线性规划问题 常见的目標函数的类型： ①“截距”型： ②“斜率”型：或 ③“距离”型：或 或 在求该“三型”的目标函数的最值时可结合线性规划与代数式的幾何意义求解，从而使问题简单化. Opinions and

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