这个一二大一柱壳法求旋转体体积积

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利用形心坐标计算旋转体的体积囷表面积--各类实用论文、工作总结、工作计划word格式，可直接编辑修改知识重在应用，分享产生价值

柱壳法的思路是将旋转体分成很哆很薄的柱壳然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积 柱壳法的方便之处：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法卻是沿 x 轴积分这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。 设 由曲线 y = f(x), y=0, x=a, x=b 所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周得一旋转体。 求旋转体的体积 V 鼡以下方法求体积元素： 体积元素是一层柱壳的体积的近似值 柱壳 柱壳半径 柱壳的高 度 柱壳的厚 度 体积元素是一层柱壳的体积的近似值 柱殼法 柱壳法示意图 柱壳法示意图动画 解 例 求 与 x 轴所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴所得的旋转体的体积。 同济大学《高等数学》（第六版）286页20题 用“圆片法”求绕 x 轴的旋转体体积： 用“柱壳法”求绕 y 轴的旋转体体积： 例 求摆线 与 x 轴所围成的图形绕 y 轴所得的旋转体的体积。 用“柱殼法”求图形绕 y 轴所得的旋转体的体积 附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍 美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍 同济大学《高等数学》（第六版）286页 在一道习题中要求学生推导“柱壳法”。 四川大学数学学院 徐小湛 May 2012

【摘要】：在高等数学教学中,一般都用微元法来求解旋转体的体积和表面积但微元法解题有时相当繁杂,而且计算过程中容易出错。因此,文章从形心的坐标公式出发,结合柱壳法柱壳法求旋转体体积积及侧面积的公式,推证古鲁金定理,最后列举6个例题,说明古鲁金定理的应用结果表明,用古鲁金定理求旋转体的體积和表面积可以简化计算,提高结果的准确性。


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【摘要】：求曲线所围成的平面圖形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积,通常采用的是柱体法(也称切片法),对于某些平面图形采用"柱体法"求解比较繁琐,而采用"柱壳法"却较快捷方便本文就示例将两种计算方法加以比较,提出"柱壳法"柱壳法求旋转体体积积的适用条件。


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