高中集合函数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-03 12:00 标签： 高中集合

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求导得f′(x)＝2－，令f′(x)＝0，解得x＝1. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示： x (－∞，0) (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ － 0 ＋ f(x) ? ? 极小值 ? 所以函数y＝f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)， 所以函数y＝f(x)有极小值f(1)＝3，无极大值． (2)“曲线y＝f(x)与直线l的交点个数”等价于“方程2x＋＝kx－1的根的个数”， 由方程2x＋＝kx－1，得k＝＋＋2. 令t＝，则k＝t3＋t＋2，其中tR，且t≠0， 考查函数h(t)＝t3＋t＋2，其中tR， 因为h′(t)＝3t2＋1>0时， 所以函数h(t)在R上单调递增，且h(t)R. 而方程k＝t3＋t＋2中，tR，且t≠0， 所以当k＝h(0)＝2时，方程k＝t3＋t＋2无根； 当k≠2时，方程k＝t3＋t＋2有且仅有一根， 故当k＝2时，曲线y＝f(x)与直线l没有交点，当k≠2时，曲线y＝f(x)与直线l有且仅有一个交点． 4．(2017·合肥模拟)已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2. (1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；

问题解决教学模式是当今数学教学的主要模式。但在实际教学中,由于传统教学观念根深蒂固,再加上教学时间紧、任务重,教师不愿意尝试用问题解决模式进行教学。本文在总结前人关于问题解决教学的理论基础上,结合自己在函数一章的教学,给出一些切实可行的案例,总结出函数教学经验及策略,希望能给同行们一些有价值的借鉴。论文第一章叙述了国内外对问题解决教学研究的的概况,并给出本论文要研究的问题、目的、意义及研究所用的方法；第二章对建构主义、多元智能理论的阐述,为本论文函数问题解决教学研究奠定良好的理论基础；第三章结合函数一章的教学,进行了函数问题解决教学的实验,通过问卷调查以及数学考试成绩的分析来验证在函数一章采用数学问题解决教学是有效的；第四章针对实际教学和问卷调查中存在的问题,结合自己的教学实际,给出一些教学建议,并提出论文需进一步研究的问题。通过研究我们得出结论：在高中函数一章中采用问题解决教学模式,有助于学生数学成绩的提高,主体地位的发挥,学 

数学思想方法具有以下优良品质:支撑整个数学大厦;无时不在、无时不有;应用广泛、容易保留在人们的长时记忆中.化归思想是解决数学问题的一般方法,通过正向与逆向,横向与纵向思维,总结事物的规律.波利亚在《怎样解题》一书中这样论述化归思维:“这里有一个与你发现的问题有关,而且早已解决了的问题,你能不能利用它?””如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.“波利亚主张:不断地变换问题直到找到某些有用的东西为止.因此,在解决函数问题时,这种方法就是把将要解决的问题先进行变换,使之化为熟悉的或者易于解决的问题,通过熟悉的或者易于解决的问题来解答原问题.1利用化归思想解决高中函数问题的途径思考函数问题的解决是函数知识的应用,函数理论的外化,是由已知数学事实导出待求数学事实的过程,属于知识的应用,即对已有概念、公理、公式法则和方法的巩固,并在此基础上进一步理解运用的过程.通过解题活动充分发挥化归思想方法对解题的定向、联想和转化功能,... 

例3已知:,+sinx一2。二O,二任仁一合,合〕,4:,十sinycOS:十。二0,:任〔一奇,聋〕,求证:eos(x+))=eos,. 分析:本题的已知条件初看比较繁,学生往往感到无从下手.但若构造一个新的函数f(、)=护+sinx,利用该函数的单调性,可比较简洁地获得证明.

函数问题是高中数学的一个重要问题,它通常作为 C?必有一个D.有一个或两个一个工具性问题解决了高中阶段的很多问题,所以通常 错解选是A、C或D.和不等式、导数、解析几何等问题进行考查,所以学好函 分析不理解函数的定义(函数是从非空数集4到数这一间显得非常重要.但是由于学生刚进高中,对于那 非空数集B的映射,故定义域内的一个x值只能对应一个么抽象的问题一下子根本无法解决?下面就学生在学习 y值).函数中易出现的问题进行剖析,希望对大家有所帮助. 正解正确答案为:B.1.忽略函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原 变式在同一坐标系内,函数/(幻=2'+l,g(;0=点对称 21—'的图象关于()?l\+x A.原点对称B.x轴对称任j?^■/"()()aJ 1_太 C.y轴对称D?直线y=x对称__. 错解没有思路.错解偶函数. 分析要知道/(-)=2',g(X)=(+)*两函数的图分析判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否 2关于...  (本文共1页)

数形结合是数学思想和方法的重要组成部分。在初等数学中，函数知识占有非常重要的地位。函数的内容多而杂，题型灵活多变，涉及的数学知识很广，学生不易掌握。我们通过多年的教学实践，认识到：在大量的函数题中，只要能迅速、正确地画出相应的函数图象，问题就可以迎刃而解。利用图象解决函数问题直观、简捷、明了，能体现出数学之美。初等数学中，函数种类繁多，整体归类为最基本的五种初等函数——幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。一般函数也都是由这五种最基本的初等函数演变或复合而成的。掌握这五种最基本的初等函数图象的画法及其规律，同时掌握函数图象十种基本变换关系，画好一般函数的图象就容易了。函数图象十种基本变换关系如下：已知函数y二f（x）的图象，作出下列各函数的图象：（1）y＝f－x）（2）y—－f00（3）y二f（DxD）（4）y一Df（）D（5）y—af（）（a学0）（6）y—f（ax）（a羊O）（7）y＝f（十的（a学0）（8）y一... 

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