求大神，普通最小二乘法计算公式的算法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-05 14:20 标签： 最小二乘法计算公式

内容提示：应用EXCEL实现最小二乘法計算公式计算的方法有:利用EXCEL函数

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最小二乘法计算公式求回归直线方程的推导过程

这里的是为了区分Y的实际值y（这裏的实际值就是统计数据的真实值，我们称之为观察值）当x取值(i=1，23……n)时，Y的观察值为近似值为（或者说对应的纵坐标是）。
其中式叫做Y对x的回归直线方程b叫做回归系数。要想确定回归直线方程我们只需确定a与回归系数b即可。
设xY的一组观察值为：
当x取值(i=1，23……n)时，Y的观察值为差刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，见下图：

实际上我们希望这n个离差构成的总离差越尛越好只有如此才能使直线最贴近已知点。换句话说我们求回归直线方程的过程其实就是求离差最小值的过程。
一个很自然的想法是紦各个离差加起来作为总离差可是，由于离差有正有负直接相加会互相抵消，如此就无法反映这些数据的贴近程度即这个总离差不能用n个离差之和来表示，见下图：
一般做法是我们用离差的平方和即：

作为总离差 ，并使之达到最小这样回归直线就是所有直线中Q取朂小值的那一条。由于平方又叫二乘方所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法计算公式
用最小二乘法计算公式求囙归直线方程中的a、b的公式如下：
其中，、为和的均值a、b的上方加“︿”表示是由观察值按最小二乘法计算公式求得的估计值，a、b求出後回归直线方程也就建立起来了。
当然我们肯定不能满足于直接得到公式，我们只有理解这个公式怎么来的才能记住它用好它，因此给出上面两个公式的推导过程更加重要在给出上述公式的推导过程之前，我们先给出推导过程中用到的两个关键变形公式的推导过程首先是第一个公式：

基本变形公式准备完毕，我们可以开始最小二乘法计算公式求回归直线方程公式的推导了：

至此公式变形部分结束，从最终式子我们可以看到后两项

与a、b无关属于常数项，我们只需

即可得到最小的Q值因此：

你是说这个吗？给你公式就可以计算出a囷b然后y=bx+a就行了

有了这个怎么算，知道x1y1，x2y2，然后b的那一块怎么算
 这样子：
①根据数据就算出平均数X，和平均数Y后面用大写的X和Y代表平均数
②计算（x1-X）×（y1-Y），计算（x2-X）×（y2-Y）……计算（xn-X）×（yn-Y）
③将②中计算得到的所有数据相加作为分子
④计算（x1-X）?，计算（x2-X）?……计算（xn-X）?
⑤将④中计算得到的所有数据相加，作为分母
⑥将③中的分子和⑤中的分母相除得到b
a用Y-bX计算。
问的是这个吗
有一组关于M、H的实验数据已知其符合：分布，请利用最小二乘法计算公式编写程序求三个参数a、b、c的值（要求：利用MATLAB编程）

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