带有+.—正负的螺丝怎么拧？_百度知道
带有+.—正负的螺丝怎么拧？
动画桌上的螺丝
带正负，不会拧。求帮助。
不是游戏，也不是普通的十字螺丝。螺丝上有+ - ，和保险箱上的锁一样，位置不对就拧不开.
我有更好的答案
貌似正是紧，负是松，你玩的是什么游戏？
有十字花口的螺丝刀 对准即可
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excel中正负号(±)怎么打出来?在excel中正负号可以通知插入特殊符号来实现。插入菜单-特殊符号-数学-选±号插入即可 第一种方法：ALT+177(按住ALT键的同时在数字小键盘上输入177)也可以在英文输入状态下，按住Alt，打数字小键盘的41408 第二种方法：直接在Excel中插入符号，具体操作是，选择Excel菜单 插入-&符号-&选择符号...
Win7系统如何打出正负符号 方法如下：1、适合于多数输入法 按住Alt，用小键盘输入0177就会打出正负号。2、用百度拼音输入法 直接输入拼音zhengfu，就能打出正负号。3、用输入法的软键盘—数学符号。上述也就是Win7系统电脑打出来正负号的几种方法。
wps快速输入特殊符号技巧 Alt+41436：≤(小于等于)Alt+41437：≥(大于等于)Alt+41438：∞(无穷大) ...Alt+177：±(正负号)Alt+41388：‖(平行)Alt+41409：×(叉，错)Alt+41415：∏(圆周率)Alt+41419 (成比例)Alt+41420：√(勾，对)Alt+41421：⊥(垂直符)Alt+41423：∠(角)Alt+41425：⊙(圆) Alt+41430：≈(约等于)
键盘的按键上，凡是有2个图标的，都可以通过如下方法打出：按住Shift，点击需要的按键，即可打出键盘上的特殊符号。示例： 比如我要打百分号，按住Shift，点击数字5键即可。
1.在输入框内输入“vzf”,在弹出的选项框底端点击进入“按分好显示更多符号表情”。2.这样就可以在“特殊符号”中找到“·”了，其他标点符号同样适用(如果不是该类别可以点击切换)。
对比号 dbh=∶双引号 syh=“”正负号 zfh=±单书名号 dsmh=〈〉圆括号 ykh=（）斜杠 xg=美元 my=＄竖书名号 ssmh=『』空心括号 kxkh=〖〗性别 xb=♂雄性符号 xxfh=♂英镑 yb=￡对勾 dg=√实心括号 sxkh=【】性别 xb=♀ 雌性符号 cxfh=♀人民币 rmb=￥双竖线 ssx=‖单撇号 dph=′双撇号 sph=〃摄氏度 ssd=℃ No no=№度 du=...
许多特殊符号，比如带圈的序号、箭头、书名号等都是不能直接打出来的，需要用软键盘才能输入。那么谷歌拼音输入法要怎么输入特殊符号呢？方法很简单，右键点击谷歌拼音状态栏的键盘图标，然后选择一种软键盘，然后弹出的软键盘中通过鼠标点击或者键盘按下对应的键即可输入。键位上面的符号，需要先点一下软键盘中的Shift键...
新配的imac，使用大概一个月后，提示要换电池。imac苹果键盘不像鼠标，不使用时可以关闭，以节省电池。下面就教大家更换电池的方法。1、用硬币或平口螺丝刀打开一字口处 2、更换电池，注意正负极(顺序为：正负，正负)，键盘背面上有标示。3、用硬币或平口螺丝刀上紧，按下键盘右侧的电源键。
WPS文字 Alt+177：±(正负号)Alt+41388：‖(平行)Alt+41409：×(叉，错)Alt+41415：∏(圆周率) Alt+41419：∷(成比例)Alt+41420：√(勾，对)Alt+41421：⊥(垂直符)Alt+41423：∠(角) Alt+41425：⊙(圆)Alt+41430：≈(约等于)Alt+41436：≤(小于等于)Alt+41437：≥(大于等于) Alt+41438：∞(无穷大)Alt+41439：∵(因为)Alt+...
摄氏度符号怎么打?最近想要打出这个温度符号，却一时找不到方法，令人挺郁闷的，还好电脑有网络，搜索一下，可以直接复制这个 ℃符号。如果电脑没有网，不能去网上复制，要如何打出摄氏度符号?下面小编教大家几种方法。方法一：使用智能ABC输入法的时候，:输入“v1”,按翻页键(=)7次,选择“7”，这个就是摄氏度符号。方法二...您所在位置： &
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优易管道支吊架计软件AutoPHS8.0支吊架产品数据库定义说明书
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优易管道支吊架设计软件
AutoPHS8.0
支吊架产品数据库定义说明书
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本文描述优易管道支吊架设计软件AutoPHS采用的支吊架产品数据库的数据表、记录、字段的格式。
优易管道支吊架设计软件AutoPHS4.1是一个数据库可自由扩充的专业软件。它能够计算并绘图单吊、对称双吊、固定支架、滑动或导向支架、常见的几种限位支架，计算线性弹簧、非线性弹簧、恒力弹簧并绘图，计算18种生根结构及添加的辅助钢结构。
AutoPHS4.1设计了一种符合专业设计流程的数据库结构。按照这种结构，用户可以加入自定义支吊架零部件，并将其相应的数据加入到连接匹配表(connectPASA /connectSPR/connectCSPR)、通用代号ID和厂家代号CustomID对照表(crudeXXXXid)、原始数据表(crudeXXXX)，并按照规定制作2D图形块和3D宏定义，程序即可对该种零件实施查询、计算、绘图、建模。
AutoPHS能满足零部件选型计算要求。它提供了常见的111种管部、根部、连接件、弹簧、恒力弹簧、附件、螺栓螺母选型算法，其中管部选型计算方法39类包括19种吊架、3种固定支架、11种非固定支架、6种限位支架，辅助钢结构选型计算29类包括6种悬臂梁、9种简支梁、8种三角架、6种螺栓生根，连接件选型计算包括16种，附件选型计算包括14种，弹簧选型计算包括5种，恒力弹簧选型计算包括8种。如果厂家生产的支吊架零部件只是名称、型号不同，外形、功能相似，就不必修改程序，只要按照下面的要求修改数据库。非常特殊的功能部件，可能需要增加选型算法、绘图算法、三维宏定义。
AutoPHS2000支吊架产品数据库定义说明书
支吊架产品数据库格式
Access 2.0或7.0。
支吊架产品数据库开发工具
Access 97/Access2000或VisData(32位)。
支吊架产品数据库命名
ZDJCrudeXXXX.mdb。
其中XXXX可以由厂商自己定义，如CZDL可代表常州电力机械厂、DLTH可代表大连弹簧厂、JYSH可代表江阴石化设备厂弹吊分厂、YZGJ可代表华东石油局扬州装备制造总厂管架分厂、YZDF可代表扬州东方吊架有限公司、LISEGA可代表德国LISEGA支吊架公司、ANVIL可代表美国ANVIL支吊架公司、PSL可代表英国PSL支吊架有限公司等。
为了国际化方便，便于英文识别，建议支吊架产品数据库命名改为PHSdbXXXX.mdb。
支吊架产品数据库详细定义
ZDJCrudeXXXX.mdb含有厂商提供的产品原始数据表以及对这些表进行管理的1~6个管理表。
按照产品类别的不同，管理表为1~6个。管理表名称形如PhsManuXXXXXX，前7个字符一定是PhsManu，后面的字符则按类别区分（如下所述）。
PhsManuPA表管理管部原始数据表的名称，
PhsManuPART表管理刚性连接件原始数据表的名称，
PhsManuSA表管理根部原始数据表的名称，
PhsManuSPRING表管理可变弹性连接件原始数据表的名称，
PhsManuConstantSPRING表管理恒力弹性连接件原始数据表的名称，
PhsManuBoltsNuts表管理螺栓螺母原始数据表的名称。
厂商如果提供特殊规范的螺栓螺母，则必须提供PhsManuBoltsNuts表。
PhsManuXXXX表结构
PhsManuPA、PhsManuPART、PhsManuSA表分别管理支吊架管部、刚性连接件、根部原始数据表的名称。
软件目前定义的PhsManuPA表结构及内容如下。
管部数据管理信息数据表PhsManuPA结构
CrudePA字段指出了包含非固定支架管部安装尺寸、重量等信息的安装数据表的名称。
CrudePAfix字段指出了包含固定支架管部安装尺寸、重量等信息的安装数据表的名称。
tbnPAid字段指出了包含支吊架管部通用代号ID-厂家代号CustomID对照表的名称。
Observation字段指出了材料选择的索引号ClassIndex,根据该索引和温度、零部件代码ID，可以从sort.mdb库中SpecificationOfMaterial表查到还没有选择材料的零部件可用的材料。例如: ClassIndex=0,为汽水管道支吊架零部件可用的材料（新管规DL/T）；ClassIndex=1,为烟风煤粉管道支吊架零部件可用的材料（新六道规程DL/T）。
StandardID字段指出了厂家或标准的代号（索引，有重复）。
manufactory字段指出了零部件的制造商名称。
Folder字段指出了零部件数据库
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第1章 轴向拉伸、压缩和剪切
第1章 轴向拉伸、压缩与剪切§1.1概述在工程结构和机械中，常有发生轴向拉伸或压缩变形的构件，例如拧紧的螺栓，油缸的活塞杆，张紧的钢索，桁架中的杆件等均是承受拉伸或压缩的实例。 这类构件的受力简图如下图a, b所示。第1章 轴向拉压与剪切杆件沿轴线受到向外或向内的外力或外力的合力作用，杆件发生轴向伸长或缩短变形。这种直杆的受力称为直杆的轴向拉伸或压缩。本章主要研究拉压杆件的应力和强度计算，材料在拉伸与压缩时的力学性能等。此外，还将对连接构件的强度问题进行初步分析，并介绍实用计算方法。第1章 轴向拉压与剪切§1.2 轴力和轴力图首先研究直杆在轴向拉伸或压缩时的内力，以图12a所示两端受力 F的轴向拉伸直杆为例，求m-m横截面 的内力。为此假想用一平面在m-m截面处将杆截开，取 左半部分为研究对象(图1-2b)。第1章 轴向拉压与剪切由于直杆原来处于平衡状态，切开后各部分 仍应保持平衡。 由平衡方程，可知m-m截面上必有一个作用线与杆轴重合的内力FN ，并且FN＝F。如果以右半部分为研究对象(图1-2c)，可得内力FN′＝F第1章 轴向拉压与剪切截面内力FN及FN?的作用线与轴线重合， 称为轴力，规定当杆件受拉，轴力FN背离截 面时为正号；反之，当杆件受压，FN指向截面时为负号。这样，无论以截面哪一侧为研究对象，求得的轴力正负号都相同。因此，以后讨论中不必再区别FN与FN ?，一律用FN表示。第1章 轴向拉压与剪切上述将杆件假想地切开，利用平衡方程 建立内力和外力之间的关系，进而确定截面 内力的方法，就是绪论中提到的截面法。它是材料力学中分析内力的一个基本方法。第1章 轴向拉压与剪切图1-2a的直杆只在两端受拉力，每个截 面上的轴力FN都等于F。如果直杆承受多于 两个外力时，直杆的不同段上将有不同的轴力。为了表示轴力随横截面位Z的变化，需要画出轴力沿杆轴线不同横截面变化的图形，即轴力图。第1章 轴向拉压与剪切例1-1:试画出图1-3a直杆的轴力图。图1-3第1章 轴向拉压与剪切解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴力。在段内用任一横截面1-1截开，考察左段(图1-3b) ,在截面上设出正轴力FN1。由此段的平衡方程?FX＝0得FN1－6＝0， FN1＝＋6kN FN1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也 就表明轴力是正的。AB 段内任一横截面的轴力都 等于+6kN。第1章 轴向拉压与剪切再求BC段轴力，在BC 段内用任一横截面2-2截开，仍考察左段(图1-3c)，在截面上仍设正的轴力FN2，由?FX＝0得－6＋18＋FN2＝0， FN2＝－12kNFN2得负号说明原先假设拉力的方向是不对的（应为 压力），同时又表明轴力FN2是负的。BC 段内任一 横截面的轴力都等于－12kN。 同理得CD段内任一横截面的轴力都是－4kN。第1章 轴向拉压与剪切以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位Z，以垂直杆轴线的坐标表示对应横截面的轴力，即可按选定的比例尺画出轴力图（简称FN图）1-3(d)。由图可知数值最大的轴力发生在BC段内。由上例可看出，利用截面法画轴力图时，在 切开的截面上总是设出正轴力FN ，然后由?FX＝ 0求出FN ，如FN 得正说明是正轴力（拉力），如 得负则说明是负轴力（压力）。第1章 轴向拉压与剪切§1.3 拉压杆件的应力与变形1.3.1 横截面上的应力应用截面法，可求得轴向拉压时任一横截面上的轴力。要求出各点处分布内力的集度― ―应力，则须知该截面上的内力分布规律。先 取一等直杆，在其表面画出许多与轴线平行的 纵线和与轴线垂直的横线，如图1-4a。在两端施加轴向拉力F后，杆件发生变形，如图1-4b所示。第1章 轴向拉压与剪切图1-4第1章 轴向拉压与剪切我们发现所有纵线的伸长都相等，而横线保持为直线，并仍与纵线垂直，于是可做出如下平面假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。 如果把杆设想为由无数纵向纤维组成，根据各纤维的 伸长都相同及均匀连续性假设，可知每根纤维所受的力 也相等，如图1-4c。据此可知，轴力FN均匀分布在杆的横截面上。若横截面面积为A，于是FN ?? A(1-1)第1章 轴向拉压与剪切当轴力为正号（拉伸）时, 正应力也得正 号，称为拉应力；当轴力为负号（压缩）时， 正应力得负号，称为压应力。式(1-1)适用于横截面为任意形状的等截面直杆。在计算应力时也可将轴力的绝对值直接代入，而根据变形观察判断正应力的正负号。第1章 轴向拉压与剪切至于杆端加力方式对杆件横截面上的影响，研究表明，杆端加力方式的不同，只对杆端附近截面的应力分布有影响，受影响的长度不超出杆的横向尺寸。上述论断，称为圣文南（saintvenant）原理；即杆端有不同的外力作用时，只要 它们静力等效，则对离开杆端稍远截面上的应力 分布没有影响。这一原理对于其他变形形式也适 用。至于加力点附近的应力，因分布情况比较复 杂，必须另行讨论。第1章 轴向拉压与剪切1.3.2 斜截面上的应力在研究了横截面上的应力后，现在研究斜截面上 的应力，仍应用截面法：图1-5第1章 轴向拉压与剪切沿任意斜截面k-k将受拉杆假想切开(图1-5a)，将杆分成两部分，取左段为研究对象。斜截面k-k上的有与杆的轴线平行且均匀分布的应力p?，称为全应力(图1-5b) 。这里，k-k截面的外法线n与轴线x的夹角为?，规定自x轴逆时针方向转向n时?为正号，反之为负号。 设k-k截面的面积为A?，横截面面积为A，则F p? ? A?A A? ? cos?第1章 轴向拉压与剪切根据平衡条件，有?FX ? 0此处 ? ?p? A p? ? A? ? F ? ?F ?0 cos? F ? p? ? ? cos? ? ? cos? AF 是杆横截面正应力。将应力p? 沿 Ak-k截面的法线和切线方向分解（图1-5c）得斜截 面上的正应力和切应力 ? ? ? p? ? cos ? ? ? cos2 ? ? ? ? ? ?? ? p? ? sin ? ? sin 2? ? 2 ?（1-2）第1章 轴向拉压与剪切由此可见，在拉压杆的斜截面上有正应力和切应力同时存在，且大小随斜截面的方位 ? 而变化。前面已经规定了正应力的正负号，至于切应力的正负号， 按以下规则：若切应力对所在截面内侧任一点之矩 为顺时针方向时，为正号，反之，则为负号。图15c的切应力??是正号的。从式(1-2)看出， 当?＝0时?? 最大，?max＝?；当?＝45?时?? 最大，?max＝? ；当?＝-45?时，? 最小，? ＝－ ? 。 ? min 2 2第1章 轴向拉压与剪切故轴向拉、压杆件的最大正应力发生在横 截面上，数值最大的切应力发生在与轴线成 ±45?的斜截面上，其值为最大的正应力的一半。第1章 轴向拉压与剪切1.3.3 杆件的拉压变形下面研究拉、压杆件的变形计算。1、轴向变形和胡克定律 直杆原始长度为l，在轴向拉伸或压缩下， 杆的长度变为l?（图1-6a），直杆的绝对伸长（或缩短）称为轴向变形，当，Δl为正；反之，Δl为负。第1章 轴向拉压与剪切图1-6第1章 轴向拉压与剪切实验表明，工程上使用的材料发生变形时都有弹性阶段，在此范围内，轴向拉、压杆件的伸长或缩短量Δl，与轴力FN和杆长l成正比，与横截面面积A成? 反比，即， l ? FN l 引入比例常数E，则得到AFN l ?l ? EA(1-3)式中E 称为弹性模量或杨氏（Young’s Modulus） 模量。上式改写为FN ?l ? E? A l第1章 轴向拉压与剪切FN ? 式中， ? A?l 在均匀伸长或缩短下， l 表示杆件单位长度的伸长量或缩短量，称为纵向线应变 （简称线应变）?，即，? ? ?l 则式(1-3)可改写 l 为 (1-4)? ? E?式(1-4)表示，在弹性范围内，正应力与线 应变成正比，这一关系称为胡克（Hooke’s）定律，式（1-3）则为有限长杆件的胡克定律。第1章 轴向拉压与剪切由于应变? 是没有量纲的量，故弹性模量E 的量纲与应力相同。弹性模量E值随材料而异。 由式(1-3)可看出，乘积EA越大，长度与内力相同杆件的拉伸（或压缩）变形越小，所以EA称为杆件的拉压刚度。第1章 轴向拉压与剪切2、横向变形和泊松比 实验表明，当杆件受拉伸沿纵向（平行杆轴方向）伸长时，横向（垂直杆轴方向）则缩短（图1-6b）；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。图1-6所示受拉杆件，变形前横向尺寸为h、b，变形后为h?、b?，设横向应变为?′，则h? ? h ?h b? ? b ?b ?? ? ? ? ? h h b b这里?h，?b为负值，与纵向应变的正负号相反。第1章 轴向拉压与剪切在弹性范围内有?′＝－??(1-5)横向应变?′ 和纵向应变?之比的绝对值称为泊松（Poisson）比或横向变形因数（没有量纲），在弹性范围内，它是一个材料常数。表1-1给出了常用材料的E值和?值。第1章 轴向拉压与剪切表1-1 常用材料的E、?、值材料名称 E（GPa）?0.24～0.280.25～0.30 0.23～0.27 0.23～0.27 0.31～0.34 0.32～0.34碳钢合金钢 灰口铸铁 白口铸铁 纯铜 青铜196～206194～206 113～157 113～157 108～127 113冷拔黄铜硬铝合金 轧制铝 混凝土 橡 胶 木材（顺纹） 木材（横纹）88.2～9769.6 65.7～67.6 15.2～35.8 0.～11.8 0.49～0.980.32～0.42─ 0.26～0.36 0.16～0.18 0.461 0.0539 ─第1章 轴向拉压与剪切例1-2试求自由悬挂的直杆（图1-7a）由纵向均匀分布载荷q（力／长度）引起的应力和变形。设杆长l、横截面面积A及弹性模量E 均已知。图1－7第1章 轴向拉压与剪切解：在距杆下端为x处取一任意横截面m-m，则此截面轴力为FN(x)＝qx，根据此式可作出轴力图(图1-7b)，FNmax＝ql。m-m截面的应力为 ? x ?,? max ?ql AFN ?x ? qx ? ，由此式可知， A A故悬挂端横截面的轴力及正应力最大。求伸长时，由于各横截面上轴力不等，不能直 接应用式(1-3)，而应分析dx微段的变形出发。 在x处取dx段，其伸长可写为FN ? x ? dx EA第1章 轴向拉压与剪切整个杆件的总伸长l qx FN ?x ?dx q l ql 2 ?l ? ? ?? dx ? ?0 xdx ? 2 EA 0 0 EA EA EA l(1-6)如考虑上端固定的杆件由于自重引起的伸长时， 杆件自身重量就是一种均匀纵向分布力，此时单位杆长的分布力q＝A?1??，此处?是材料单位体积的重量即容重。将q代入上式得到A? ? l 2 ? Al? ?l Gl ?l ? ? ? 2EA 2EA 2EA第1章 轴向拉压与剪切此处G＝Al? 是整个杆的重量。上式表明 等直杆的自重伸长等于全部重量集中于下端 时伸长的一半。在一般机械工程中，通常可以略去自重引起的应力和变形。如果自重在总载荷中占较大比例时则必须计入。第1章 轴向拉压与剪切例1-2 薄壁圆筒（图1-8）长为l，内径为d ，壁厚为δ ，受均匀分布的径向内压力p作用。试求圆筒的周向应力?? 和直径改变量。(提示：因壁厚很小时（比如δ≤ d/20），可以近似认为正应力沿壁厚均匀分布。)图1-8第1章 轴向拉压与剪切解：内压p（压强）沿半径方向垂直作用于圆筒内壁，圆筒半径增大，但仍保持为圆形，故沿圆周产生均匀伸长。所以通过圆筒轴线的任何截面（径向截面）上，将作用着 相同的内力FN，如图1-8b所示。将圆筒用径向截面假想切ld ld 开后，圆弧面（ ? d?）上总压力的竖直投影为 2 ? d? 2sin?，于是由上部圆筒的平衡条件得出?Fy? 0,1 ?? d pld ? FN ? ? ? pl d? ? sin ? ? 2 0? 2 2 ?(a)第1章 轴向拉压与剪切现以??表示圆筒径向截面的应力，并注意到圆筒壁截面面积A＝δl，则由(1-1)式得pd (1-7) 2? 径向截面上的应力??沿圆周切线方向，故称为周向应力。?? ?沿圆周切线方向的应变，即周向应变是?? ???E，则圆周总伸长量为，?s ? ?? ?d 于是直径改变量 pd 2 ?s (1-8) ?d ? ? ?? ? d ? ? 2E?由上式可看出，直径改变量等于周向应变乘以 直径。第1章 轴向拉压与剪切
§1.4 工程材料的力学性能简介在构件的强度、刚度设计中，为了合理地选用材 料，需要研究材料的力学性能。所谓力学性能，是指 材料在外力作用下在强度与变形方面表现出的性能。如材料破坏时的应力极限值、弹性模量E、泊松比?都属于材料的力学性能。材料的力学性能决定于材料的成分及其结构组织（晶体或非晶体），还与应力状态、温度和加载方式等有关。材料的力学性能，需通过试 验方法获得。第1章 轴向拉压与剪切构件在载荷作用下将产生变形。如果将载荷完全卸除后，变形完全消失，这种变形称为弹性变形；如变形不能完全消失，遗留的变形称为塑性变形，或 残余变形。工程中对于常温下的材料，根据破坏前 塑性变形的大小分为两类：塑性材料和脆性材料。 前者指断裂前产生较大塑性变形的材料，如低碳钢及铜、铝等金属；后者指断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料、玻璃等。第1章 轴向拉压与剪切低碳钢和铸铁是工程中广泛使用的两种典型材料，本章主要介绍这两种材料在常温、静载（缓慢加载）下的拉伸和压缩试验，及通过这些试验所得到的有 关材料的力学性能。第1章 轴向拉压与剪切1.4.1 低碳钢拉伸试验一、试验方法常温、静载下的拉伸试验是最基本的试验。首先将 试验材料按国家标准做成标准试件或比例试件，如 图1-9a所示。试件中部等截面段的直径为d0，试件 中段用来测量变形的长度l0叫标距，通常取l0＝5d0或l0＝10d0。如果试件段为横截面面积等于A的矩形截面，则规定 l0 ? 11.3 A 或 l0 ? 5.65 A。第1章 轴向拉压与剪切(a)图1-9第1章 轴向拉压与剪切试验时将试件两端装入试验机夹头内(图1-9b)，对试件加拉力F，F由零缓慢增加，直至将试件拉断。同时利用传感器测量标距段的伸长?l (图1-9a、c)， 将拉伸过程中的载荷F和对应的伸长?l记录下来， 就可画出如图1-10a所示的F―?l曲线。该曲线称为 拉伸图。由式（1-3）可知，拉伸图中F与?l的对应关系与试件尺寸有关，例如加大标距l 0 ，则由同一载荷引起的伸长?l也要变大。第1章 轴向拉压与剪切为消除试件尺寸的影响，用应力 变? ＝?l l0??（A0为试件受力前横截面面积）作为纵坐标；用应作为横坐标，可将拉伸图改画成 ? C ? 曲线（图1-10b）。此曲线称为应力-应变图。FN F ? A A0第1章 轴向拉压与剪切第1章 轴向拉压与剪切
二、低碳钢拉伸时的力学性能由低碳钢? C? 曲线可看出，整个拉伸过程可分为以下四个阶段： 1．弹性阶段 这一阶段可分为两部分：斜直线OA?和微弯曲线A?A。 斜直线OA?表示应力与应变成正比变化，此直线段的斜率即材料的弹性模量E，即 tan? ? ? / ? ? E。直线最高点A?的应力?p称为比例极限，当应力 不超过比例极限?p 时材料服从胡克定律。第1章 轴向拉压与剪切例如Q235钢的比例极限?p≈200MPa，弹性模量E≈200GPa。 当试件应力小于A点应力时，试件只产生弹性变 形，A点的应力?e是材料只产生弹性变形的最大应 力，称弹性极限。若应力超过?e，则试件除弹性变 形外还产生塑性变形。由于弹性极限与比例极限数 值接近，通常不作区分。第1章 轴向拉压与剪切2．屈服阶段应力到达B?点后，? C? 图上第一次出现下降，由B?点下降至B点，而后应力几乎不变，但此时的应变 却显著增加。这种现象称屈服。曲线上的B?C段称 为屈服阶段。此阶段产生显著的塑性变形。若试件 表面光滑，在试件表面出现与轴线约成45?的一系列迹线（1-10c）。第1章 轴向拉压与剪切因为在45?的斜截面上作用着数值最大的切应力，所以这些迹线即是材料沿最大切应力作用面发生滑移的结果。这些迹线称为滑移线。目前认为，金属 材料塑性变形的产生即是金属晶体间滑移的结果。 由于B?点应力值不稳定，以数值比较稳定的B点应 力?s作为材料屈服时的应力，称为屈服极限。将载荷第一次下降时的最小值Fs（图1-10a）除以试件的原截面面积A0即得?s数值。Q235钢的屈服极限?s≈235MPa。第1章 轴向拉压与剪切3．强化阶段试件内所有晶粒都发生了一定程度滑移之后，沿晶粒错动面产生了新的阻力，屈服现象终止。要使试 件继续变形，必须增加外力，这种现象称为材料强 化。由屈服终止的C点到D点称为材料强化阶段。 曲线的CD段向右上方倾斜。强化阶段的变形绝大部分也是塑性变形。同时整个试件的横向尺寸明显缩小。D点是? C? 图上的最高点。D点的应力?b称为强度极限（或抗拉强度）。Q235钢的强度极限?b≈400MPa。第1章 轴向拉压与剪切4．颈缩阶段D点过后，试件局部显著变细，出现“颈缩”现象 （（图1-10b）中的局部I）。由于“颈缩”，试件 局部截面显著缩小，因此使试件继续变形所需的载 荷反而减小。到达E点试件断裂。上述拉伸试验中出现的四个阶段，其中三个强度特征值（?p、?s及?b）即为低碳钢在静载拉伸中的 主要强度性能。第1章 轴向拉压与剪切工程上用试件拉断后遗留的变形来表示材料的塑性性能。常用的塑性指标有二个：一个是延伸率，即??l1 ? l 0 ? 100% l0(1-9)式中l1是拉断后的标距长度（图1-11）。另一个塑性 指标为截面收缩率?，即??A0 ? A1 ? 100% (1-10) A0第1章 轴向拉压与剪切式中A1是拉断后断口处横截面面积。? 和? 都表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。?、?愈大，说明材料的塑性愈好。故?、? 是衡量材料 塑性的两个指标。图1-11第1章 轴向拉压与剪切试验表明：? 数值与l0/d0比值有关。所以，材料手册上在? 的右下方注出这一比值，如?10即是用l0/d0＝10的标准试件得出的延伸率。而? 则与l0/d0比值 无关。 低碳钢的?10≈20%～30%，?≈60%～70%。 一般认为?10≥5%的材料为塑性材料，?10＜5%的材料为脆性材料。几种常用材料的力学性能见表1-2。第1章 轴向拉压与剪切表1-2 几种常用材料的力学性能名 称 牌 号 Q215 普通碳素钢 Q235 Q255 屈服极限 ?s (MPa) 215 235 255 强度极限 ?b (MPa) 335-450 375-500 410-550 延伸率 ?5 (%) 26-31 21-26 19-24截面收缩 率 ? (%)― ― ―冲击韧度 ?k (MJ/m2) ― ― ―持久极限 ?C1(MPa) ― ― ―Q27525275274 314 353 363 314 785490-630451 520 608 647 539 98115-2024 21 17 15 20 9―50 45 40 40 45 45―0.98 0.88 0.78 0.69 0.98 0.59―245 274 294 294 235 ―碳 钢35 45 50 30Mn合金钢40Cr40CrV25CrMnS736637 412 ―883785 588 98～275(拉) 637(压)1012 2 ―5045 ― ―0.88― ― ―372343 ― 68.7球墨铸铁 灰 铸 铁QT60-2 HT15-33第1章 轴向拉压与剪切三、卸载与冷作硬化 如果将试件拉伸到超过弹性范围后的任一点， 例如图1-10b中强化阶段的F点，然后逐渐撤力，在 卸载过程中试件的应力、应变关系沿着与OA?平行的直线返回到O1点。这表明材料在卸载中应力增量 与应变增量成直线关系，即??＝E??，这称为卸载 定律。 载荷全部卸掉后达到O1点，这表明O1O2所代表 的是可消失的弹性应变?e，OO1所代表的是不可消 失的塑性应变?p。第1章 轴向拉压与剪切对有残余应变的试件再重新加载，则应力、应变基本上沿着方才的卸载直线O1F上升，到F点后仍 沿曲线FDE直到断裂。这里看到，当?＝?s时并不 发生屈服，而是到了F点的应力后才出现塑性变形， 所以，材料的比例极限提高了；但是断裂后的残余 应变比原来的少了OO1这一段。这种在常温下经过 塑性变形后材料强度提高、塑性降低的现象，叫做 冷作硬化。当某些构件对塑性的要求不高时，可利 用它来提高材料的比例极限与屈服极限，例如对起 重机的钢丝绳采用冷拔工艺，对某些型钢采用冷轧 工艺均可收到这种效果。第1章 轴向拉压与剪切四、真应力应变图试件在轴向拉伸过程中，颈缩附近截面直径明 显变小，并且在标距段内的拉伸应变也不均匀，在 颈缩处拉伸应变较大。所以图1-10b的应力-应变图 中超过弹性后的图形并不反映应力应变的真实关系。 为此须引入真应力应变图。 试件受轴向拉伸时，横截面上的实际应力称为 真应力?t，它等于作用于试件上的轴向载荷F除以 该载荷下试件实际的横截面面积At，即? t ? P / At(1-11)以真应力?t为纵坐标，以真应变?t为横坐标作出的图形称为真应力应变图或?tC?t图。图1-12中OB?D?E? 曲线为低碳钢拉伸 时的?tC?t图，D?E? 曲线段表明：颈缩 出现后，随着变形 的增长，横截面上 的应力并未下降而是上升。图1-12第1章 轴向拉压与剪切需要说明的是：上述基本术语和符号规定来源于金属拉伸试验的国家标准GB228-年国家颁 布金属拉伸试验的推广标准GB/T228-2002，改变了 基本术语和符号。新符号体系为：最大力―Fm， 屈服强度－Re（上屈服强度－ReH，下屈服强度－ ReL），抗拉强度－Rm，断后伸长率－A，断面收 缩率－Z。第1章 轴向拉压与剪切1.4.2 其它材料的拉伸试验其它金属材 料的拉伸试 验和低碳钢 拉伸试验做 法相同，但 材料所显示 的力学性能 有很大差异。曲线1、2、3、4分别是锰钢、硬铝、退 火球墨铸铁和低碳钢的应力应变曲线图1-13第1章 轴向拉压与剪切图1-13a中，这四种材料的延伸率都比较大，所以它们都是塑性材料。但是前三种材料在拉伸过程 中都没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服阶段 的塑性材料，通常用能产生0.2%塑性应变的应力作 为名义屈服极限，用?0.2表示，如图1-13b的应力应 变曲线中B点对应的应力。第1章 轴向拉压与剪切
图1-14是灰铸铁拉伸时的应力应变曲线。该曲线 在很小的应力下就不是直 线了，但可近似地认为? C? 曲线在一定范围内仍是直 线，并且服从胡克定律。 此外，铸铁无屈服和颈缩 现象，在没有明显的塑性 变形下就断裂了，并且断时的延伸率? &1%。图1-14口平齐。所以只能测得拉伸时的强度极限?bt。铸铁拉伸第1章 轴向拉压与剪切玻璃钢是由玻璃纤维作为增强材料，与树 脂粘合而成的一种复合 材料，图1-15为玻璃钢 拉伸时的应力应变图。 其特点是直到试件断裂， 应力和应变都保持正比 关系。图1-15在图1-13a上的曲线5是脆性材料铸铁拉伸时的? C? 曲线，与其他四条塑性材料的曲线相比，可看出 塑性材料断裂前有很大的塑性变形，而脆性材料断 裂前无明显的塑性变形。第1章 轴向拉压与剪切1.4.3 压缩试验一般金属材料的压缩 试件都做成短圆柱形状 ， 试件高度为直径的1.5～3倍。 图1-16a是低碳钢压缩与拉 伸时的应力应变图 。从图 可知，在屈服阶段以前， 拉伸与压缩时的? C?图 1-16a曲线基本是重合的，都在应力达到 ? s 时屈服，故基本上可以认为低碳钢是拉、压等强度材料。第1章 轴向拉压与剪切试验表明多数塑性材料压缩时的力学性能与拉伸时相似。当应力超过屈服极限?s后，塑性材料试 件发生明显变形，试件长度缩短，直径增大。由于 试件两端与试验机压头之间的摩擦作用，使两端横 向外胀受到阻碍，试件被压成鼓形，随着载荷增加， 试件愈压愈扁，不可能压断，故得不到材料压缩时 的强度极限。第1章 轴向拉压与剪切脆性材料在压缩时的力学性能与拉伸时有较大差别。 图1-16b是铸铁压缩时的应力 应变图，整个压缩时的图形 与拉伸时相似，没有明显的 直线部分，没有屈服阶段， 但延伸率? 比拉伸时大。压 缩时的强度极限?bc是图1-16b拉伸时的3～4倍，断口与轴线夹角约为45?。 一般脆性材料压缩时的力学性能与铸铁相似，抗压能力显著高于抗拉能力。第1章 轴向拉压与剪切1.4.4 温度、时间及加载速率对材料力学性能的影响一、温度、时间对材料的力学性能的影响 材料在高温与低温下将表现出不同的力学性能。 处于高温下的材料，如温度超过一定的数值，则材 料的力学性能既与温度有关还与时间有关。如不超 过这一数值，则只需根据某一规定温度下短期、静 载拉伸的试验结果，作为强度与刚度计算的依据。第1章 轴向拉压与剪切时间因素的影响，主要有下列两个： 1．蠕滑现象 当试件在高温下，受到恒定不变的轴向载荷 作用时，其变形将随着时间缓慢地增加。这称现 象称为蠕滑。 蠕滑变形是不可恢复的塑性变形，温度愈高， 蠕滑变形的速度愈快；在温度不变的情况下，应 力愈大，蠕滑变形的速度也愈快。第1章 轴向拉压与剪切图1-18图1-18所示为金属材料拉伸试样在某一固定高温下，长期受恒定荷载作用时，蠕滑变形（用线应 变?表示）随加载时间而发展的典型蠕滑曲线。第1章 轴向拉压与剪切2．松弛现象现以气缸盖上的螺栓来说明这一现象。为了 使气缸盖与缸体压紧，就必须拧紧螺母使螺栓 产生一定的弹性变形，螺栓内也就有了一定的 应力。当螺栓长期在高温下工作时，就会产生 蠕滑。螺栓总变形中的塑性变形部分不断增加， 相应地弹性变形部分不断减少，因而使螺栓内 的应力不断降低。这种在总变形不变的条件下， 由于温度影响使应力随着时间逐渐降低的现象 称为应力松弛。第1章 轴向拉压与剪切二、加载速率对材料的力学性能的影响在不同的加载速率下，试件将以不同的变形速 度d?/dt产生变形。如变形速度太大，则材料的塑性 变形过程将来不及进行，材料的断裂过程也将更加 复杂，因而加载速率也就影响到与这些过程有关的 力学性能。但材料的弹性变形不受变形速度的影响， 这是因为材料内弹性波的传播速度远大于一般受力 物体的变形速度，载荷引起的弹性变形能及时地传 播至整个物体。试验结果证实：以不同的变形速度 测出的同一材料的弹性模量E 相差甚微。第1章 轴向拉压与剪切1.4.5 冲击韧性机械中有很多构件承受冲 击载荷的作用，如内燃机上的 曲轴，气缸上的螺栓，锻锤等。 冲击载荷的特点是载荷作用到 构件上时具有一定的速度（因 而具有一定的动能）。加载时 间仅有千分之几秒。材料抵抗 冲击载荷的能力称为冲击韧性， 可以通过冲击试验测定。图1-20第1章 轴向拉压与剪切将带有缺口的标准试件放在摆锤式冲击试验机的支座上（图1-20a，b），使重摆从一定高度落下将试 件冲断。由试验机可测出试件所吸收的能量E[单位 是兆焦耳(MJ)]，将E除以试件凹槽处横截面面积 A(m 2 )，所得数值即材料的冲击韧性 ? k，即 ? k＝ E/A(MJ/m2)。?k值愈大，表示材料抵抗冲击的能力 愈强。通常脆性材料的冲击韧性值远比塑料材料为 低，这说明脆性材料抵抗冲击的能力极差。所以承 受冲击载荷的构件多采用塑性材料。第1章 轴向拉压与剪切由于?k与试件的尺寸、缺口的形状有关，只有在统一标准试件上测得的?k才能相互比较。此外， 冲击速度、温度对?k也有影响，尤其是温度的影响 最大。某种低碳钢的?k值随温度变化如图1-21所示。 由该图可见，冲击韧性?k随温度的降低而减小。当 温度降至某一数值（实际上是一个温度区域）时， 冲击韧性值突然降低。这种现象称为材料的冷脆性。 发生冷脆现象时的温度称为临界温度。第1章 轴向拉压与剪切
图1-21所示的低碳 钢的临界温度约为 －30～－40℃。所 以，在设计低温下 工作的构件时，所 用材料应在指定的 低温下具有足够的图 1-21冲击韧性。还要指出的是，有色金属（如铜、铝、 钼等）在低温下并无冷脆性，所以有些低温设备常 用有色金属制造。第1章 轴向拉压与剪切材料的冷脆性反映了冲击载荷与温度对材料力学性能的影响。在常温、静载下具有良好塑性的材 料，在低温、冲击载荷下却可能表现出脆性。在第 6章中还要叙述应力状态对材料性能的影响。所以， 材料呈现为塑性状态或脆性状态是与所处的条件有 关。第1章 轴向拉压与剪切§1.5 许用应力和强度条件1.5.1 许用应力和安全因数直杆拉伸时横截面上的应力，随外力的增加而增 长。对于某种材料，应力的增长是有限度的，超过 这一限度，材料就要破坏。应力可能达到的这个限 度称为材料的极限应力?u。将极限应力?u适当降低， 作为杆件能安全工作的应力最大值，该应力称为许 用应力。通常把材料的极限应力?u除以大于1的数n 作为许用应力[?]，即第1章 轴向拉压与剪切?? ? ??un(1-13)这里n称为安全因数。 对于塑性材料，当应力达到屈服极限?s时，变 形甚大且不能恢复，而构件内一般是不允许出现屈 服现象的。故对塑性材料以?s作为极限应力，即塑 ?s 性材料的许用应力为 ?? ? ? 。对于脆性材料，当 n 应力达到强度极限?b时发生断裂，故对脆性材料以 ?b作为极限应力，即脆性材料的许用应力为 ?? ? ? ? b 。n第1章 轴向拉压与剪切采用安全因数的原因，主要是由于以下两个因素：1. 强度计算中，某些数据与实际有差异 这种差异，主要是指材料组织不是理想匀质、 载荷估计不十分准确以及应力计算的近似性。在计 算中，认为构件的材料组织是均匀的，而且其力学 性能也与试件完全相同，而实际构件与这种理想情 况总是有差别的。 作用在构件上的载荷有时难于精确估计，尤其 是机械上的动载荷，如机床的切削力、内燃机曲轴 承受的爆发载荷等。这样，设计时所取的载荷与构 件实际承受的有差异。第1章 轴向拉压与剪切此外，构件在工作时也会遭受偶然性的超载。设计计算中应用的公式，是将实际情况加以简化，并在 比较理想的情况下得出的。如果实际结构比较复杂 而与理想情况有一定出入，则应力计算的准确程度 也受影响。设计计算时，材料组织愈均匀，载荷估 计得愈准确，计算方法愈精确，则安全因数就可取 得小些；否则，安全因数应取得大些。第1章 轴向拉压与剪切2. 给构件以一定的强度储备即使载荷的估计、应力的计算等都比较准确， 在强度方面也还是要留有一定的储备。这种强度储 备要考虑到构件的工作条件及构件的重要性等。如 构件在腐蚀条件下工作时，或构件的破坏要引起严 重的后果时，均应给予较多的强度储备。所以安全 因数的选择必须考虑构件的具体工作条件。 一般在静载荷下，对塑性材料取n =1.5～2.5，对脆 性材料取n＝3.0～5.0。第1章 轴向拉压与剪切塑性材料的抗拉与抗压是等强度的，所以塑性材料的拉伸与压缩的许用应力是相同的。对脆性材 料，由于?bt&?bc，所以脆性材料的许用应力[?t]小 于许用应力[?c]。 合理地选择安全因数是一个比较复杂的问题， 安全因数偏大会造成材料的浪费，偏小则造成构件 破坏的机会变大。所以安全因数的确定是关系到安 全与经济的大问题，一般在规范中给出。第1章 轴向拉压与剪切1.5.2 强度条件在拉压问题中为了满足安全工作的要求，杆件 必须符合如下的强度条件：杆内的最大工作应力 ?max 不得超过材料的许用应力[?]，即?F ? max ? ? N ? A ? ? ? ? ?? ? ? ? max(1-14)第1章 轴向拉压与剪切应用强度条件(1-14)式可以解决以下三类问题： 1．强度校核――已知构件横截面面积A、材料的许 用应力[?]以及所受载荷，校核(1-14)式是否满足，从 而检验构件是否安全。 2．设计截面――已知载荷及许用应力[?]，根据强度 条件设计截面尺寸。 3．确定许可载荷――已知横截面面积A和许用应力 [?]，根据强度条件确定许可载荷。第1章 轴向拉压与剪切例1-3某冲压机的曲柄滑块机构如图1-22a。 冲压时连杆AB接近水平位Z，冲压力F＝3.78MN。连杆 横截面为矩形，高与宽之比h/b＝1.4，材料为45钢。 许用应力[?]＝90MPa，试设计截面尺寸。图1-22第1章 轴向拉压与剪切解：由已知冲压力可求得连杆的轴力FN＝3.78MN。由强度条件(1-14)式有A? FN?? ?＝3.78×106/90＝42000mm2在运算中力的单位用牛（N），应力的单位为兆帕 （即N/mm2或MPa），故得到的面积单位就是平方 毫米（mm2）。A＝bh＝1.4b2＝4.2×104 mm2，从而求得b＝173.2mm，h＝1.4b＝242mm第1章 轴向拉压与剪切在强度计算中，原始数据多为三位有效数字，故计算结果一般也取三位有效数字。在实际中求得 的尺寸应圆整为整数，如上例取b＝175mm，h＝ 245mm。又本例的许用应力较低，这主要是考虑工 作时有比较强烈的冲击作用。第1章 轴向拉压与剪切例1-4 某张紧器（图1-23）承受的最大张力F＝30kN，套筒和拉杆的材料均为Q235钢，[?]＝160MPa，试 校核其强度。图1-23解：此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力FN＝F＝ 30kN。先比较套筒与拉杆的横截面面积。拉杆按M20螺纹内径d1＝19.29mm计算，A1＝292mm2。套筒按内 径d2＝30mm，外径D2＝40mm计算，A2＝550mm2。第1章 轴向拉压与剪切故最大拉应力? max ?FN ? 30 ? 10 3 / 292 ? 102 .7MPa ? ?? ? Amin 故强度足够。注意在计算应力时，力的单位用N， 尺寸单位用mm，算得的应力单位是MPa。本书在 计算应力时均采用这种办法，以后就不再说明。第1章 轴向拉压与剪切例1-5 一个简单桁架（图1-24a），?＝30?，斜杆由二根80×80×7等边角钢组成，横杆由二根10号槽 钢组成，材料均为Q235钢，许用应力[?]＝120MPa， 求许可载荷F。图1-24解：1．受力分析围绕A点将AB、AC两杆截开得分离体，如图1-24b。在这里假设FN1为拉力，FN2为压力。 由平衡条件，?Fy ? 0 FN 1 ? F ? 2F ? sin 30(a)?Fx ? 0FN 2 ? FN ! cos30 ? ? 2F cos30 ? ? 1.732 F(b)第1章 轴向拉压与剪切2．计算许可轴力[FN]由书末附录的型钢表查得斜杆横截面面积A1＝10.86×2×102＝2172mm2， 横杆横截面面积 A2＝12.74×2×102＝2548mm2， 由(1-14)式得许可轴力FN＝A[?]，于是[FN1]＝2.172×103×120＝260.6×103N＝260.6kN[FN2]＝2.548×103×120＝305.8×103N＝305.8kN第1章 轴向拉压与剪切3．计算许可载荷[F] 将[FN 1]、[FN 2]分别代入式(a)、(b)，得 到分别按斜杆和横杆强度计算的许可载荷[F1]＝[FN 1]/2＝260.6/2＝130.3kN[F2]＝[FN 2]/1.732＝305.8/1.732＝176.6kN取[F1] 和[F2]中的较小者，故此构架的许用载荷应取[F]＝130.3kN。第1章 轴向拉压与剪切§1.6 简单桁架的结点位移计算杆件的拉伸或压缩问题中，通常不讨论其刚度 问题。对于桁架结构，工程中更加关注其结点的位 移。以图1-25所示结构为例说明简单静定桁架结构 结点位移的计算方法。 例1-6 图1-25所示简单架AB和AC杆的弹性模量E＝ 200GPa，在结点A处作用的铅垂力F＝130kN，杆 AB、AC的长度和横截面面积与例1-5相同，试求结 点A的位移。第1章 轴向拉压与剪切130?A A12u A2v30?u A3 A4(c)第1章 轴向拉压与剪切解：例1-5已求得两杆的轴力FN 1＝2F（拉），FN 2 ＝1.732F（压）。为求A点的位移，先假想取消A处 铰链，在A点沿AB方向加拉力FN1和沿AC方向加压 力FN 2来代替铰链的作用。这时AB杆在FN 1作用下 伸长，其A点沿BA移到A1，AC杆在FN 2作用下缩短， 其A点沿AC移到A2，见图1-25a（图中将变形量放大 画出）。FN 1l 1 2 ? 130 ? 10 3 ? 2 ? 10 3 AA1 ? ?l 1 ? ? ? 1.198 mm 3 EA1 200 ? 10 ? 2172 FN 2 l 2 ?1.732 ? 130 ? 10 3 ? ? 1.732 ? 10 3 AA2 ? ?l2 ? ? ? 0.765 mm 3 EA2 200 ? 10 ? 2548第1章 轴向拉压与剪切然后再将变形后的A1B与A2C重新安装在一起。为此，以B为圆心，以A1B为半径作一圆弧；再以C为圆心， 以A2C为半径作一圆弧。这两圆弧的交点A3，就是 桁架变形后A点的位Z。因变形甚小，微小圆弧可 用其切线即垂线近似代替，画A1A3⊥A1B， A2A3⊥A2C，此两垂线交点即为A3。图1-25b为按比 例放大画出的A点位移图，可量得A点位移AA3＝ 3.8mm。 也可用解析法求A点位移AA3。作A1A3和AA2的 ? 延线相交于A?点，则A2A?＝A2A+AA?＝ ?l 2 ? ?l1 / cos 30 。 由直角三角形A2A3A?（注意 ∠A2A3 A?＝300），得到 A点的铅垂直位移第1章 轴向拉压与剪切A2 A3 ? A2 A? / tan30? ? ?l2 / tan30? ? ?l1 / sin 30?2 由?AA2A3得到A点的总位移AA3＝ AA2 ? AA3 。 2 通过此例可看出，变形指的是杆的伸长或缩短 量，而位移是结构或杆上某一点的位Z改变量。 此题也可用另一解法。自己课后学习！第1章 轴向拉压与剪切§1.7应力集中受轴向拉伸或压缩的 构件中，只有在离加 力处较远、且横截面 尺寸又无剧烈改变的 区域，横截面上的应 力才是均匀分布。但 是，工程上有些零件 因有切口、切槽、螺 纹等，以致截面尺寸 剧烈改变。图1-27第1章 轴向拉压与剪切在图1-27a所示的带孔板条上，未受力 前在表面画出许多细小方格。加轴向拉力后， 可以看到1-1截面上，孔边方格比起离孔较远的方格，其变形程度严重得多，如图(127b)，这表明1-1截面上孔边应力比同截面上其他处应力大得多，见图(1-27c)。这种由于试件截面尺寸急剧改变而引起的应力局部增大现象称为应力集中。第1章 轴向拉压与剪切应力增大只发生在孔边附近，在1-1截面上 离孔稍远处应力急剧下降而趋于平缓，所以应力 集中表现出局部性质。对于有孔板条的拉伸，把1-1截面上孔边最大应力?max与同一截面上认为应力均匀分布时的应力值?n（称为名义应力）之比叫应力集中系数K，即K＝?max /?n。对于板宽超过孔径四倍的板条，其应力集中系数K≈3。第1章 轴向拉压与剪切§1.8超静定问题及解法如图1-28的杆系，在力F作 用下两杆轴力由静力平衡方程即 可求得，这类问题称为静定问题。 为提高图1-28所示结构的强度和 刚度，可在中间增加一杆，如图 1-29a。这时，未知轴力有三图 1-28个，而此结构承受的是力平面汇交力系，其平衡方 程只有两个，未知力的数目超过独立的平衡方程的数目，因此只由平衡方程不能求出全部未知力，这 类问题称为超静定问题。第1章 轴向拉压与剪切未知轴力与平衡方程数目之差称为超静定次数。图1-29a为一次超静定。从静力平衡角度讲，超静定 结构也可以说具有多余约束。图 1-29第1章 轴向拉压与剪切设图1-29a中1、2两杆的长度、横截面面积 及材料均相同，即l1＝l2，A1＝A2，E1＝E2；3杆 的长度为l，横截面面积为A3，弹性模量为E3， 试讨论如何求出三根杆的轴力。设FN1、FN2、 FN3为三根杆的轴力。在结点A附近截出分离体 如图1-29b。写出平衡条件?Fx ? 0,?Fy ? 0,FN 1 sin ? ? FN 2 sin ? ? 0(a)FN 3 ? FN 1 cos ? ? FN 2 cos ? ? F ? 0 (b)第1章 轴向拉压与剪切在力F的作用下，三根杆的伸长量之间必定保持互相协调的几何关系。在图1-29c中，三根杆受力 之后，由于1、2两杆抗拉（压）刚度相同且左、右 对称，故A点必沿铅垂方向移到A?点，则AA?即3杆 的伸长?l3。从A?作AB的垂线A?E，如前所述，在小 变形条件下，垂线A?E可代替以B为圆心，以BE为半 径所画的圆弧。这样，AE即为1杆的伸长量?l1。同 理，亦可定出2杆的伸长?l2。于是，根据变形协调 关系，得到下面的变形几何方程?l 3 cos? ? ?l1(c)第1章 轴向拉压与剪切另一方面，杆的伸长与轴力之间存在着物理关系，即胡克定律式(1-3)FN 3l FN 1l / cos? ?l1 ? , ?l3 ? E1 A1 E3 A3(d)将式(d)代入式(c)，即得到所需的补充方程FN 3l FN 1l cos ? ? E3 A3 E1 A1 cos ?(e)将(a)、(b)、(e)三式联立求解，得到FN 1 ? FN 2 ? F E3 A3 2 cos ? ? E1 A1 cos2 ? , FN 3 ? F EA 1 ? 2 1 1 cos3 ? E3 A3(f)第1章 轴向拉压与剪切上述的求解方法对一般超静定问题都适用，可归纳如下：（1）根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）根据力与变形间的物理关系将变形几何方程 改写成所需的补充方程。 综上所述，求解超静定问题时，必须综合考 虑静力学、几何与物理三方面。这一分析思路在 后面的章节中还将采用。第1章 轴向拉压与剪切例1-8 图1-30a所示平行杆系，杆1、2、3悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F。如杆1、2、3 的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、 l、E。试求杆1、2、3的轴力FN1、FN2、FN3。变形协调条件找的不好！第1章 轴向拉压与剪切解：设在载荷F作用下，横梁移动到A?B?位Z（图1-30b），则杆1的缩短量为?l1，而杆2、3的伸长量分 别为?l2、?l3。取横梁AB为分离体，如图1-30c，其 上除载荷F外，还有轴力FN1、FN2、FN3以及FX。由 于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将FN1设为压力， 而FN2、FN3设为拉力。 1．平衡方程? ? ?Fy ? 0, ? FN 1 ? FN 2 ? FN 3 ? F ? 0? ?m B ? 0, ? FN 1 ? 2a ? FN 2 ? a ? 0 ? ? ?Fx ? 0, Fx ? 0(g)第1章 轴向拉压与剪切三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。 2．变形几何方程 由变形关系（图1-30b）可看出 B1B?＝2C1C?，即 ?l3 ? ?l1 ? 2(?l 2 ? ?l1 ) ，或 ??l1 ? ?l3 ? 2?l 2 。 3．物理方程?l1 ?F l F l FN1l , ?l2 ? N 2 , ?l3 ? N 3 EA EA EA(h)(i)将式(i)代入式(h)，然后与式(g)联立求解，可得FN 1 ? F F 5F , FN 2 ? , FN 3 ? 6 3 6第1章 轴向拉压与剪切由此例题可以看出：假定各杆的轴力是拉力、还是压力，要以变形关系图中各杆是伸长还是缩短 为依据，两者之间必须一致。经计算三杆的轴力均 为正值，说明正如变形关系图中所设，杆2、3伸长， 而杆1缩短。第1章 轴向拉压与剪切§1.9 连接构件的实用计算
安全销剪切焊缝剪切冲压剪切工程构件之间的联接多用销 钉、螺钉等，如图1-31示一吊钩， 链环与拉杆之间用销钉联接。 图1-32a是销钉的受力简图， 其受力长度2δ与其直径d相比并不 很大，因而销钉的弯曲变形很小，其主要变形是沿受剪面mm和nn发 生错动(图1-32b)，相邻截面间的 相互错动即是剪切变形。图 1 C31第1章 轴向拉压与剪切图 1-32利用截面法将销钉假想 沿mm切开，考虑左部的 平衡(图1-32c)，可知mm 截面上作用着与截面切 向平行的内力，该切内 力称为剪力。剪力FS＝ F/2。销钉是一种短粗零 件，受剪面附近的变形 很复杂，切应力? 在截 面上的分布规律不易确 定，因此工程上假设切 应力? 在受剪面上均匀 分布。第1章 轴向拉压与剪切以A表示受剪面的面积，则?＝ Fs这里 A ＝ ?d 2 /4， d 为销钉直径。为保证销钉不剪断， 切应力不应超过材料的许用切应力[ ? ]。于是剪切 强度条件为： ?＝≤[?] (1－15) 式中的许用切应力[?]是通过实验得到的。使销钉在 类似于图1-32a的受力下作剪切试验，直至破坏。由 破坏载荷计算受剪面上的平均切应力，即剪切强度 极限?b，除以安全因数即得该种材料的许用切应力 [?]。对于钢材，工程上常取[?]＝(0.75～0.8)[?]， [?]是钢材的许用应力。第1章 轴向拉压与剪切A，图1-32c画出的销钉左段，它的上半个圆柱面同拉杆圆孔表面互相挤压，这部分表面就叫挤压面。挤压 力Fbs=F/2。挤压力过大会使销钉被压扁或者使钢板 的孔边被压皱，导致连接失效。为校核挤压强度， 定义名义挤压应力为? bs ?Fbs Abs（a）式中Abs为计算挤压面面积，对于圆柱状的销钉， 计算挤压面面积Abs为实际挤压面在直径平面上的 投影，Abs=δd/2 （b）第1章 轴向拉压与剪切对挤压应力进行较严密的分析，可以得到Fbs作用下销钉半圆周实际挤压应力的分布大致如图132d。最大的挤压应力发生在该表面的中部，最大 的挤压应力与式（a）所示的名义挤压应力相近。 为保证构件在挤压面处不产生显著的塑性变形，要 求最大挤压应力不超过许用挤压应力[?bs]。于是挤 压强度条件为? bs ?Fbs ? ?? bs ? Abs(1－16)第1章 轴向拉压与剪切许用挤压应力[?bs]确定方法与许用切应力[?]相同，也是通过实验确定的。对于钢材，[?bs]＝ (1.7～2.0) [?]，这里[?]是钢材的拉压许用应力。如 果销钉与被联接件的材料不同，[?bs]应按挤压能力 较弱者选取。第1章 轴向拉压与剪切例1-9 图1-33示一传动轴，直径d＝50mm，用平键将传动轴与轮毂连接在一起，传递力偶矩M＝ 720Nm。已知键的许用切应力[?]＝110MPa，许用 挤压应力[?bs]＝250MPa。平键宽度b＝16mm，高 度h＝10mm，长度l＝45mm。试校核其强度。(a) 图1-33(b)(c)第1章 轴向拉压与剪切解：键与轴的受力如图1-33b，写出平衡方程∑M0=0，d 认为F力的力臂长度近似等于 ， 2 所以F＝ 2M ＝2×720×103/50＝28800N。 d 键的受剪面面积A＝bl(图1-33c)，该面上的剪力FS＝ F＝28800N，于是??FS 28800 ? ? 40 MPa ? [? ] A 16 ? 45挤压力Fbs＝F，挤压面面积Abs＝lh/2（图1-33c），? bsPbs 28800 ? ? ? 128 MPa ? [? bs ] Abs 45 ? 5第1章 轴向拉压与剪切例1-10 两轴以凸缘相联接(图1-34a)，沿直径D＝150mm的圆周上用四个螺栓来传递力偶矩M。已知 M＝2500Nm，凸缘厚度h＝10mm，螺栓材料为 Q235钢，许用切应力[ ? ]＝80MPa，许用挤压应力 [?bs]＝200MPa。试设计螺栓直径。图 1-34第1章 轴向拉压与剪切解：因螺栓对称排列，故可假设每个螺栓受力相同。假想沿凸缘接触面切开，考虑右边部分的平衡（图 1-34b），由?M0＝0。 D M－4 ? Fs ? ＝02M 2500 ? 10 3 FS ? ? ? 8330 N 2D 2 ? 150FS为螺栓受剪面nn（图1-34c）的剪力。 切应力 ?? FS 8330 ? 2 ? 80 A ?d / 4求得 d ? 11.5mm第1章 轴向拉压与剪切螺栓承受的挤压力Fbs＝FS＝8330N，挤压面面积Abs＝hd，挤压应力? bs ?FS 8330 ? ? 200 Abs 10 ? d求得d ? 4.17 mm应根据较大的d?11.5mm来选择螺栓。第1章 轴向拉压与剪切例1-11一接头用四个铆钉来联接两块钢板如图1-35 所示。钢板与铆钉的材 料相同。铆钉直径d＝ 16mm，钢板的尺寸为b ＝100mm，δ＝10mm，F ＝90kN，铆钉的许用应 力[ ? ]＝120MPa，[ ? bs ]＝ 300MPa，钢板的许用拉 应力[?]＝160MPa。试校 核铆钉接头的强度。图1-35第1章 轴向拉压与剪切解：铆接头的破坏方式有三种可能：（1）铆钉被剪断； （2）铆钉或钢板被挤压坏； （3）钢板被拉断。（1）铆钉的剪切强度 因为铆钉是对称布Z，故 可假定每一铆钉承受F/4力，即铆钉受剪面上的剪力为FS＝90/4＝22.5kN，切应力FS 22.5 ?103 ?? ? ? 112MPa&[?] A ? ?162 / 4第1章 轴向拉压与剪切（2）铆钉的挤压强度因为铆钉与钢板的材料相同，故只需校核铆钉或钢板的挤压强度。? bsFbs 22 .5 ? 10 3 ＝141MPa&[?bs] ? ? Abs 16 ? 10第1章 轴向拉压与剪切（3）钢板的拉伸强度钢板的受力及其轴力图如图1-35c和d。显然对1-1截面应进行强度校核，截面 2-2的轴力虽比截面1-1的小，但2-2截面被两个钉孔 所削弱，所以对2-2截面也应作强度校核。? 1?1F 90 ? 103 ＝ 107MPa&[?] ? ? ?b ? d ?? ?100 ? 16? ? 10? 2?23F / 4 90 ? 103 ? 3 / 4 ? ? ?b ? 2d ?? ?100 ? 2 ? 16? ? 10 ＝99.3MPa&[?]可见整个接头强度是安全的。第1章 轴向拉压与剪切§1.10 问题与研究1.10.1 超静定结构的装配应力杆件制成后，其尺寸难免有 微小误差。在静定结构中，这种 误差只是引起结构的几何形状有 微小改变，而不会在杆内引起内 力。如图1-36所示结构中，AB杆 的长度虽比设计尺寸稍短，但只 要将二杆稍作旋转就可装配在一 起。但在超静定结构中，情况就 不一样了。第1章 轴向拉压与剪切图 1-36例如在图1-37的杆系中，若杆3比应有的长度短 ?（?和正确长度l相比，是一极小量），那么将杆系 强行装在一起（结点为图1-37中的A?点），杆3将产 生拉应力，而1、2两杆将产生压应力。这种由于装 配而引起的应力称为装配应力。图 1-37第1章 轴向拉压与剪切装配应力是在载荷作用之前已经有的应力，因而是一种初应力。装配应力的计算方法与解超静定 问题相同。设1、2两杆的抗拉刚度相同，并设杆1、 2的压力为FN1、FN2，杆3的拉力为FN3，作出受力图 如图1-37b所示。 1．平衡方程FN1 sin ? ? FN 2 sin ? ? 0(a) (b)FN 3 ? FN 1 cos? ? FN 2 cos? ? 0第1章 轴向拉压与剪切2．变形几何方程从图1-37（a）可以看出，其中?l3为杆3的伸长， ? 为装配后A点的位移。此时，杆1、2的缩短?l 1 ＝ ?cos?，故有?＝?l1/cos?，于是变形几何方程为?l3 ? ?l1 / cos? ? ? (c)3．物理方程?l1 ?FN 1l / cos? E1 A1 ,?l3 ?FN 3l E3 A3(d)注意在计算?l3时，杆3的原长为l－?，但 ?&&l，故计算?l3时以l代替l－?。第1章 轴向拉压与剪切将式(d)代入式(c)，再与式(a)、(b)联立求解，得到FN 1 ? FN 2 ? 2 cos? FN 3 , FN 3 ??E3 A3? ? E3 A3 ? l ?1 ? ? 2 E A cos3 ? ? 1 1 ? ?将FN1、FN2、FN3值分别除以该杆的横截面面积，即可得到三杆的装配应力。如三根杆的材料、横 截面面积都相同。?/l＝1/1000，弹性模量E＝ 200GPa，角?＝30?，可算出?1＝?2＝65.3MPa （压），?3＝112.9MPa（拉）。第1章 轴向拉压与剪切从以上计算中可看出，制造误差? /l虽很小，但装配后可引起相当大的初应力。杆的工作应力是初 应力与由外载荷引起的应力相叠加，因此，存在装 配应力对结构往往是不利的，这就要求制作构件时 有足够的加工精度以降低装配应力。但有时也可以 利用它，机械上的紧配合就是根据需要使其产生适 当的装配应力。第1章 轴向拉压与剪切例1-12 如图1-38所示的汽缸，将缸盖与缸体的连接螺栓拧紧，使汽缸工作时不漏气 。设螺栓的截 面积为A1，弹性模量为E1。凸缘厚l＝2b，弹性模量 为E 2 。当螺母拧进距离为 ? 时，试求预紧螺栓内的 装配应力。图 1-38第1章 轴向拉压与剪切图1-39解：当拧进螺母时，由于凸缘阻挡，使螺栓受拉伸， 而在螺栓周围的凸缘部分受压缩。工程上通常把凸 缘受压部分看成一个圆形套筒，螺栓装配体的简图 如图1-39c所示。第1章 轴向拉压与剪切套筒内径即孔的直径d2，套筒外径假设为D2＝2d2（图1-39a），此套筒的横截面面积2 2 A2 ? ? ( D2 ? d 2 ) / 4将螺栓装配体沿任一横截面mCm截开，研究其上部（图1-39d），设螺栓受的拉力为FN1，套筒 受的压力为FN2。第1章 轴向拉压与剪切1．平衡方程FN1＝FN2 (e) 平衡方程(e)中包含两个未知力FN1与FN2，故为 超静定问题。因此，必须研究螺栓与套筒的变形关 系。 2．变形几何方程 为便于分析，假想在螺栓装配体中暂时取走套 筒，并将螺母在螺栓上先“自由地”拧进?（图139b），然后再将套筒装入（图1-39c），装配后螺 栓伸长?l1，套筒缩短?l2，由图可看出几何关系?l1 ? ?l2 ? ?(f)第1章 轴向拉压与剪切3．物理方程?l1 ?FN 1l E1 A1 , ?l2 ? FN 2l E2 A2(g)将式(g)代入式(f)后与式(e)联立可解得FN 1 ? FN 2 ??l l ? E1 A1 E2 A2(h)轴力FN1、FN2都得正值，说明正如变形关系 图所设的那样：FN1为拉力，FN2为压力。第1章 轴向拉压与剪切如螺纹外径d＝22mm，内径d1＝18.75mm，螺距s＝1mm，凸缘厚l＝2b＝200mm，螺栓是钢， E1＝200GPa，凸缘是铸铁，E2＝110GPa。求当螺母 拧进60?时螺栓内的预紧应力。假设套筒（即凸缘 受压部分）内径d 2 ＝22mm，外径D 2 ＝2d 2 ＝44mm， 则套筒横截面面积A2＝?(442－222)/4＝1140mm2。 螺栓横截面面积 A1＝?d12/4＝?×18.752/4＝276mm2。螺母转动360? 时，拧进一个螺距s，现螺母转动60?，则拧进距离? ＝s/6＝1/6mm＝0.167mm。由(h)式求出螺栓受的预 紧拉力为第1章 轴向拉压与剪切FN 1 ?0.167 200 200 ? 200?103 ? 276 110?103 ?1140? 32 ?103 N ? 32kN这时，螺栓内的预紧装配应力为 ?1＝32×103/276＝116MPa第1章 轴向拉压与剪切1.10.2 温度应力在工程中，结构或其部分杆件会遇到温度变化 （例如工作条件中温度的改变），从而杆件就要膨 胀或缩短。在静定结构中，由于杆能自由变形，整 个结构均匀的温度变化不会在杆内产生应力。但在 超静定结构中，由于具有多余约束，温度变化将使 杆内产生应力，即温度应力。温度应力的计算方法 与上述解超静定问题相似，不同之处在于杆的变形 包括由温度引起的变形和由力引起的弹性变形两部分。第1章 轴向拉压与剪切如图1-40a所示，AB为一装在两个刚性 支承间的杆件。设杆 AB长为l，横截面面积 为A，材料的弹性模 量为E，线膨胀系数 为?。图1-40当温度升高?T以后，杆将伸长（图1-40b），但因刚 性支承的阻挡，使杆不能伸长，这就相当于在杆的两端加了压力。设两端的压力为F1和F2。第1章 轴向拉压与剪切1．平衡方程F1＝F2＝F (a) 两端压力虽相等，但F值未知，故为一次超静定。 2．变形几何方程 因为支承是刚性的，故杆的总长度不变， 即?l＝0。杆的变形包括由温度引起的变形?lT和轴向 压力引起的弹性变形?lN两部分，故变形几何方程为?l ? ?lt ? ?l N ? 0(b)第1章 轴向拉压与剪切3．物理方程假设杆件伸长时的?l作为正号，那么由线膨胀定 律知在升温时?lT＝??l??T，而由压力F引起的?lN＝－ Fl/EA。利用式(b)可得 F＝??E?A??T (c) 由此得温度应力为?＝F/A＝?E?T。 设杆的材料是钢，?＝12.5×10C61/℃，E＝ 200GPa，当温度升高?T＝40℃时，杆内温度应力为 ?＝12.5×10C6×200×109×40＝100MPa（压应力）第1章 轴向拉压与剪切可见温度改变较大时温度应力是相当可观的。实际上墙基不可能是刚性的，如设基础的刚度为k＝ 12MN/mm，即当基础受力为12MN时基础将产生 1mm的变形。这时变形关系将是?lT＋?lN＝2F/k，即Fl F ? ? ?T ? l ? ?2 EA k设l＝1.5m，A＝6000mm2，于是12.5 ?10?6 ? 40 ?1500 ? F ?1500 F ? 2? 200?103 ? 6由上式求出F=529.4kN，此时温度应力降为?＝88.2MPa第1章 轴向拉压与剪切例1-13 桁架由三根抗拉（压）刚度均为EA的杆在A点铰结而成（图1-41a），试求由于温度升高?T而引起 的温度应力，材料的线膨胀系数为?。图 1-41第1章 轴向拉压与剪切解：若温度升高?T时结点A下降至A?处（图1-41b），则三根杆的伸长分别为?l1、?l2、?l3，且?l1＝?l2。 设FN1、FN2为压力，FN3为拉力，受力图如图1-41c所 示。 1．平衡方程?Fx ? 0, FN 1 sin ? ? FN 2 sin ? ? 0, FN 1 ? FN 2 ?Fy ? 0, FN 3 ? 2 FN 1 cos ? ? 0(d)2．变形几何方程?l1 ? ?l2 ? ?l3 cos ?(e)第1章 轴向拉压与剪切3．物理方程F l / cos ? ? l ?T ? N 1 ? cos ? EA ? ? ? ? FN 3l ? ?l3 ? ?l?T ? ? EA ??l2 ? ?l1 ? ?(f)注意杆件的长度改变包括温度引起的和轴力 引起的两部分，计算时取伸长作为正号，那么?l3 的两项中均为正号；而?l1的两项中第一项是升温 时的长度改变，写为正号，第二项是压力N1引起 的长度改变，写为负号。第1章 轴向拉压与剪切联立解式(d)、(e)、(f)，得FN 1 ? FN 2 a?TEA sin 2 ? ? , 3 2 cos ? ? 1 FN 3 2??TEA sin 2 ? cos ? ? 2 cos3 ? ? 1FN1、FN2、FN3皆为正，说明正如原来所设的那样， 1、2杆受压，3杆受拉。用各杆的轴力除以相应杆的横截面积即可算出各杆的温度应力。第1章 轴向拉压与剪切例1-14 图1-42所示钢环与铜环紧密套在一起。在温度T时，钢环1与铜环2间无压力，试求当温度降至T0 时在钢环和铜环内产生的温度应力（图1-42a）。若 钢环的外径为d，钢环和铜环的弹性模量分别为E1、 E2，线膨胀系数分别为?1、?2，并且?2&?1，厚度分 别为δ1、δ2（假设为薄环），环的宽度皆为l（垂直于 图面）。图 1-42第1章 轴向拉压与剪切解：由于?2&?1，故降温后在两环接触的圆周之间将产生压力，设压强为p。如假想将环拆开（图1-42b） 可看到钢环受外压p作用，而铜环受内压p作用。 1．平衡方程 由式(1-7)可知钢环横截面内的压应力和铜环横截面内 的拉应力分别为?1 ?pd pd , ?2 ? 2? 1 2? 2由于压强p的大小未知，故为一次超静定。第1章 轴向拉压与剪切2．变形几何方程在降温和压强p的共同作用下，钢环和铜环沿环 向的应变相等，即?1＝?2。 3．物理方程 先看1环（钢），由于压应力?1引起的环向应变为??1E1??pd 2? 1 E1降温(T－T0)引起的应变是－?(T－T0)。 钢环总的环向应变?1是上述两应变之和，即? 1 ? ?? 1 ( T ? T0 ) ?pd 2? 1 E1第1章 轴向拉压与剪切同理写出铜环的环向总应变为? 2 ? ?? 2 ( T ? T0 ) ?pd 2? 2 E 2代入?1＝?2可解出?1 ?(T ? T0 )(? 2 ? ? 1 ) E1 , ? 1 E1 1? ? ? 2 E2?2 ?(T ? T0 )(? 2 ? ? 1 ) E 2 ? E 1? 2 ? 2 ? 1 E1第1章 轴向拉压与剪切1.10.2 铆钉群的剪切应力图1-43a所示一托板 用8只铆钉铆于立柱 上，铆钉间距为a， F＝80kN，距离l＝ 3a。已知铆钉直径d， 许用切应力[?]，试 分析铆钉的切应力 及其安全性。图1-43第1章 轴向拉压与剪切铆钉群的形心C位于立柱的y轴上。将F力向C点平移得到过C点沿y向的力F和顺时针转动的力偶Fl。 通过C的F力在每一铆钉的受剪面上引起的剪力相等， 其值为F/8。沿托板与立柱贴紧面将铆钉假想切开， 面向立柱观察看到图1-43c，图中只示出1、2、8三个 铆钉沿负y方向的剪力各为F/8。力偶Fl在每一铆钉中 也引起剪力，假设剪力方向与该铆钉中心至C的连线 正交，而大小与连线长度成正比。图1-43b示出Fl引 起的铆钉剪力；铆钉1、3、5、7的剪力都是 F ′S1；2、4、6、8的剪力都是F ′S2。第1章 轴向拉压与剪切诸铆钉的剪力对C之矩之和等于Fl，即4 FS1?'2a ? 4 F ' S 2a ? Fl? ??再利用，F ' S1 / F ' S 2 ? 2a / a ? 2 代入上式得F ' S1 ? Fl 2 2 ? F, 12a 4 FS 2 ?'F 4铆钉2的总剪力FS2＝F/8＋F/4＝3F/8。 铆钉1的总剪力是? 2 1 ? ? 2 1 F? 13 ? ?? FS1 ? ? F? F? ? ? ? F ? FS 2 ? 4 ? ? 4 ? 8 2? ? 2 8? ?2 2第1章 轴向拉压与剪切所以铆钉1、3受力最为危险，应满足??FS1&[?]?d / 42第1章 轴向拉压与剪切
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