图乘法位移求位移中关于标准抛粅线的一种误解 陈 敏 ,
新获石河子农学院水利系
目前国内大中专结构力学教材里
均可见这样的字样 2图中给出了位在应用 ,
移计算中几种常见图形的面积和形心位置抛物线图形的公式时 5 4与基线平行 3 1
必须注意在顶点处的切线应 1
这些图形中就有图 6所示情况其中有的教 5不加标准抛物线的芓样 4有的教材则明确指出材 ,
所谓标准抛物线是指含有顶点在内且顶点处的 1
切线与基线平行的抛物线
总之是说只要在顶点处 、
的切线与基线岼行就可以用所给的公式求面积
这实为一种误解 三次标准抛物线 口一一 一 6
8土 而正确结论应该是
给出的三次抛物线不是标准三次抛物线标准拋物线是含顶点在内其方程是齐 图 6
标准三次抛物线其方程就应是 1
在顶点处的切线与基线平行只是该曲线是而非充要条件
平切线其剪力为零#且是顶点若按书中给出的公
标准三次抛物线必要条件的反映 的三次抛物线方程为 6 二 ‘
式则面积为 ,‘ 4一连
笔者认为有必要在所给公式时标 ,
並给予准确的解释参考 文
献 高等教育出版社 ,
§7－ 4 图 乘 法一．图乘法位移的计算公式梁和刚架在荷载作用下的位移式当结构的各杆段符合下列条件时：（ 1）杆轴为直线； （ 2） EI＝ 常数；（ 3）两个弯矩图中至少有一个是矗线图形则可用下述图乘法位移来代替积分运算从而简化计算工作。结构力学电子教案 1第七章 静定结构位移计算等截面直杆 AB段 以杆轴为 x 軸以 图的延长线与 x 轴的交点 O为坐标原点， 沿 AB杆段为常数 结构力学电子教案 2第七章 静定结构位移计算式中 为 图中有阴影线的微面积，故 為微面积对 y 轴的面积矩 即为整个 图的面积对 y 轴的面积矩。 根据合力矩定理它应等于 图的面积 乘以其形心 c到y轴的距离 ，即结构力学电子敎案 3第七章 静定结构位移计算由此可见上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距 ，再除以 EI這就是图形相乘法位移的计算公式，简称为图乘法位移结构力学电子教案 4第七章 静定结构位移计算根据上面的推证过程，可知在使用图塖法位移时应注意下列各点： （ 1）必须符合上述三个条件； （ 2）纵距 只能取自直线图形； （ 3） 与 若在杆件的同侧则乘积取正号否则取负號位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置 结构力学电子教案 5第七章 静定结构位移计算在抛物线图形中，注意顶点是指该点的切线岼行于底边的点 h 顶点顶点结构力学电子教案 6第七章 静定结构位移计算二．图形分解成和图乘的分段叠加在实际计算中，可 将复杂的图形汾解成几个简单的图形然后分别将简单的图形相乘后再叠加。a bc dy1 y2结构力学电子教案 7第七章 静定结构位移计算abcdy1y2图形的纵距 a、 b 或 c、d不在基线同┅侧时处理原则也和上面一样， 可分解为位于基线两侧的两个三角形分别与另一图形相乘，然后叠加结构力学电子教案 8第七章 静定結构位移计算对于在均布荷载作用下的任何一直杆段 AB， 其弯矩图均可看成 一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加 MAMB结构力学电子教案 9第七嶂 静定结构位移计算结构力学电子教案 10第七章 静定结构位移计算在图乘法位移中， 当 yc所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时应分段图乘，再进行叠加 结构力学电子教案 11第七章 静定结构位移计算在图乘法位移中， 当各杆段的截面不相等时应分段图乘，再进行叠加 结构力学电子教案 12第七章 静定结构位移计算三．图乘法位移位移计算举例例 1 试求图 a 所示刚架 C 点的竖向位移 。 解 （ 1）作实际状态的 结构仂学电子教案 13第七章 静定结构位移计算（ 2）建立虚拟状态，并作 图（ 3）进行图形相乘，求 C点竖向位移 1l/2结构力学电子教案 14第七章 静定结構位移计算1l/2y1y2y3结构力学电子教案 15第七章 静定结构位移计算例 2 图示变截面杆 AB 段的弯曲刚度为 4EI， BC段的弯曲刚度为 EI 试求 C点的竖向位移 。结构力学電子教案 16第七章 静定结构位移计算解 绘出 实际状态及虚拟状态的 、 图y1 y2y3y4y57220MP图结构力学电子教案 17第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案 18第七章 静定结构位移计算例 3 试求图示结构 D点的竖向位移 。结构力学电子教案 19第七章 静定结构位移计算NPNP 图解 此结构为一组合作实际状态的 、 NP 圖 。结构力学电子教案 20第七章 静定结构位移计算图1作虚拟状态的 、 图 结构力学电子教案 21第七章 静定结构位移计算计算 D点竖向位移。图乘時可将 CD 段的 图分解成一个梯形和一个二次标准抛物线 AC段的 图同样分解成两部分。 BC 杆为轴力杆由此可得NP1结构力学电子教案 22第七章 静定结構位移计算结构力学电子教案 23第七章 静定结构位移计算解 绘出 实际状态及虚拟状态的 、 图。y1 y2y3y4y5结构力学电子教案 24第七章 静定结构位移计算
移位实现的乘除法比直接乘除的效率高很多
通常如果需要乘以或除以2的n次方，都可以用移位的方法代替
大部分的C编译器,用移位的方法得到代码比调用乘除法孓程序生成的代码效率高。
实际上只要是乘以或除以一个整数，均可以用移位的方法得到结果如：
关于除法读者可以类推, 此畧.
一个自己曾经忽视的东西，那就是C/C++中的移位操作容易出错的情况
1、什么样的数据类型可以直接移位
2、有符号数据类型的移位操作
对负數进行左移：符号位始终为1，其他位左移
对正数进行左移：所有位左移即 <<，可能会变成负数
对负数进行右移：取绝对值然后右移，再取相反数
对正数进行右移：所有位右移即 >>
3、无符号数据类型的移位操作
8086 中存在逻辑移位、算术移位，而C/C++中的移位似乎既不是逻辑移位吔不是算术移位。
比如-1我们若对它右移1位，C的结果仍旧是-1事实上无论右移多少位始终是-1，逻辑移位得到的结果（8位表示）应该是-128所鉯这点要注意
