350( )63( )2( )98=378,在括号里填上运算符号_百度知道
350( )63( )2( )98=378,在括号里填上运算符号
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350( )63( )2( )98=378,在括号里填上运算符号解答：350( +)63(* )2( -)98=378验算：350+63*2-98=350+126-98=350+28=378
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＞＞＞在“350÷50+20○350÷（50+20）”中，○里应填什么符号？（）A．＞B．=C．＜-四年..
在“350÷50+20○350÷（50+20）”中，○里应填什么符号？（　　）A．＞B．=C．＜
题型：单选题难度：偏易来源：不详
350÷50+20，=7+20，=27；350÷（50+20），=350÷70，=5；27＞5；所以，350÷50+20＞350÷（50+20）．故选：A．
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据魔方格专家权威分析，试题“在“350÷50+20○350÷（50+20）”中，○里应填什么符号？（）A．＞B．=C．＜-四年..”主要考查你对&&整数的四则混合运算及应用题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整数的四则混合运算及应用题
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
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与“在“350÷50+20○350÷（50+20）”中，○里应填什么符号？（）A．＞B．=C．＜-四年..”考查相似的试题有：
1064626441261049501109032854889996855第16讲 数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图： 左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。例2 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。 例3 把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。 分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线上三数之和×2，所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。
若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为(15+1)÷2=8。填法见左下图；若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为(15+3)÷2=9。填法见下中图；若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为(15+5)÷2=10。填法见右下图。 由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看两例。例4 将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。 分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到(1+2+,,+7)+重叠数×2=10×3。由此得出重叠数为[10×3-(1+2+,,+7)]÷2=1。剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。可得右上图的填法。如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例3，重叠数可能等于几？怎样填？例5 将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。 解：与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于[(10+11+,,+20)+15×4]÷5=45。剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上图的填法。例1～5都具有中心数是重叠数，并且每边的数字之和都相等的性质，这样的数阵图称为辐射型。例4的图中有三条边，每边有三个数，称为辐射型3—3图；例5有五条边每边有三个数，称为辐射型5—3图。一般地，有m条边，每边有n个数的形如下图的图形称为辐射型m－n图。 辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。由此得到：(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。如例1、例4。(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。如例2、例5。(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。练习161.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？ 2.将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。如果中心数是5，那么又该如何填？3.将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。 5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。6.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。 答案与提示 练习16
5.提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。所以每条直线上的三数之和等于［(1＋2＋,,＋11)＋重叠数×4］÷5＝(66＋重叠数×4)÷5。为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。填法见右图。 6.解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为(1＋2＋,,＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。我们可以试着先从辐射型3-3图开始。中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到左下图的填法。 对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解(见右上图)。第17讲 数阵图(二)上一讲我们讲了仅有一个“重叠数”的辐射型数阵图的填数问题，这一讲我们讲有多个“重叠数”的封闭型数阵图。例1 将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。 分析与解：中间两个数是重叠数，重叠次数都是1次，所以两个重叠数之和为21×2-(1+2+,,+8)=6。在已知的八个数中，两个数之和为6的只有1与5，2与4。每个大圆上另外三个数之和为21-6=15。如果两个重叠数为1与5，那么剩下的六个数2，3，4，6，7，8平分为两组，每组三数之和为15的只有2+6+7=15和3+4+8=15，故有左下图的填法。 如果两个重叠数为2与4，那么同理可得上页右下图的填法。例2 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。 分析与解：本题有三个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次。所以三个重叠数之和等于11×3-(1+2+,,+6)=12。1～6中三个数之和等于12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5。如果三个重叠数是1，5，6，那么根据每条边上的三个数之和等于11，可得左下图的填法。容易发现，所填数不是1～6，不合题意。 同理，三个重叠数也不能是3，4，5。经试验，当重叠数是2，4，6时，可以得到符合题意的填法(见右上图)。 例3 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。分析与解：与例2不同的是不知道每边的三数之和等于几。因为三个重叠数都重叠了一次，由(1+2+,,+6)+重叠数之和=每边三数之和×3，得到每边的三数之和等于[(1+2+,,+6)+重叠数之和]÷3=(21+重叠数之和)÷3=7+重叠数之和÷3。因为每边的三数之和是整数，所以重叠数之和应是3的倍数。考虑到重叠数是1～6中的数，所以三个重叠数之和只能是6，9，12或15，对应的每条边上的三数之和就是9，10，11或12。与例2的方法类似，可得下图的四种填法： 每边三数之和=9 每边三数之和=10 每边三数之和=11 每边三数之和=12例4将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。 分析与解：四个角上的数是重叠数，重叠次数都是1次。所以四个重叠数之和等于18×4-(2+3+,,+9)=28。而在已知的八个数中，四数之和为28的只有：4+7+8+9=28或5+6+8+9=28。又由于18-9-8=1，1不是已知的八个数之一，所以，8和9只能填对角处。由此得到左下图所示的重叠数的两种填法： “试填”的结果，只有右上图的填法符合题意。以上例题都是封闭型数阵图。一般地，在m边形中，每条边上有n个数的形如下图的图形称为封闭型m-n图。 与“辐射型m-n图只有一个重叠数，重叠次数是m-1”不同的是，封闭型m-n图有m个重叠数，重叠次数都是1次。对于封闭型数阵图，因为重叠数只重叠一次，所以已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。由这个关系式，就可以分析解决封闭型数阵图的问题。前面我们讲了辐射型数阵图和封闭型数阵图，虽然大多数数阵问题要比它们复杂些，但只要紧紧抓住“重叠数”进行分析，就能解决很多数阵问题。例5把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。 分析与解：这道题的“重叠数”很多。有重叠2次的(中心数，记为a)；有重叠1次的(三个数，分别记为b，c，d)。根据题意应有(1+2+,,+7)+a+a+b+c+d=13×3，即 a+a+b+c+d=11。因为1+2+3+4=10，11-10=1，所以只有a=1，b，c，d分别为2，3，4才符合题意，填法见右上图。 练习171.把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于20。 2.把1～6这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等。3.将1～8填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等于15。 4.将1～8填入右上图的八个○中，使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和都相等。 5.将1～7填入右图的七个○，使得每条直线上的各数之和都相等。 6.把1，3，5，7，9，11，13分别填入左图中的七个空块中，使得每个圆内的四个数之和都等于34。 答案与提示练习17 每个圆周的四数之和=12每个圆周的四数之和=13 每个圆周的四数之和=14 每个圆周的四数之和=15每个圆周的四数之和=163.提示：四个顶点数之和为15×4－(1＋2＋,,＋8)=24，四个顶点数有3，6，7，8和4，5，7，8两种可能。经试验只有左下图一个解。 4.提示：每条直线或每个圆周上的四个数之和都等于(1＋2＋,,＋8)÷7＝18。填法见右上图。(填法不唯一)5.提示：顶上的数重叠2次，其它数都重叠1次。(1＋2＋,,＋7)×2＋顶上数=每条线上的和×5，56＋顶上数=每条线上的和×5。由上式等号左端是5的倍数，推知“顶上数”=4。所以每条线上的三个数之和为(56＋4)÷5＝12。 经试验填法如上图。(填法不唯一)6.与例5类似(见上图)。 第18讲 能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。而84不能被5整除，因为84÷5=16,,,,4，有余数4。也不能被13整除，因为84÷13=6,,,,6，有余数6。因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。
这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，,,就是全体偶数。1，3，5，7，9，11，13，15，,,就是全体奇数。偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，,,，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，,,，(197，198)，还剩一个199。共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199。所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个)。因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100。如果按从大到小两两配对：(199，198)，(197，196)，,,，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。解：根据奇偶数的运算性质：(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数。又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数。(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数。因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数。又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数。于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9。(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数,,,,推知1×3×5×7×9×11×13×15为奇数。因为14为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数。由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数。(2)在连乘运算中，只要有一个因数是偶数，则整个乘积一定是偶数。 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？解：根据奇偶数的运算性质知：第一次擦后，改写得到的三个数是6，3，3，是“二奇一偶”；
第二次擦后，改写得到的三个数是6，3，3或6，9，3或6，3，9，都是“二奇一偶”。以后若擦去的是偶数，则改写得到的数为二奇数之和，是偶数；若擦去的是奇数，则改写得到的数为一奇一偶之和，是奇数。总之，黑板上仍保持“二奇一偶”。所以，无论进行多少次擦去与改写，黑板上的三个数始终为“二奇一偶”。它们的乘积奇数×奇数×偶数=偶数。故进行100次后，所得的三个自然数的奇偶性为二奇数、一偶数，它们的乘积一定是偶数。2.能被5整除的数的特征由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，,,可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，,,可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。例如，870，7890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？ 解：因为个位数为0或5的数才能被5整除，所以由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，只有350，530，305三个数能被5整除。 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×,,×29×30。解：因为2×5=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0。连乘积中末尾的0的个数，等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个。而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同。连乘积中含因子5的数有5，10，15，20，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5)。所以，1×2×3×,,×29×30的积中，末尾有七个0。 练习181.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋,,＋9＋10；(4)1＋3＋5＋,,＋21＋23；(5)13-12＋11-10＋,,＋3-2＋1。3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？20×21×22×,,×49×50。6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？答案与提示 练习181.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)，奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大1×90＋20=110。2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数；(4)偶数；(5)奇数。3.6个。提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有564，654，594，954，456，546。4.22。解：13为奇数，它必是一奇一偶之和。因为质数中唯一的偶数是2，所以这两个质数中的偶数是2，奇数是13-2＝11，乘积为2×11=22。5.9个0。6.有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除。 第19讲 能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，18能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。 例1判断下列各数是否能被3整除：，587931。解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；
因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，依次是a，b，c，d。例2六位数表示这个四位数的千、百、十、个位能被3整除，数字a=？解：2+5+7+a+3+8=25+a，要使25+a能被3整除，数字a只能是2，5或8。即符合题意的a是2，5或8。例3由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？解：在1，3，5，7这四个数中，任取三个，共有4组：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；同理，由3，5，7也能写成6个三位数。所以，符合题意的三位数有6×2=12(个)。例4被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？解：除1以外，被2除余1的所有整数是3，5，7，9，11，,,，27，29，31，33，,,被3除余1的所有整数是4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，,,被5除余1的所有整数是6，11，16，21，26，31，36，,,上面三列数中，第一个同时出现的数是31，所以31是同时满足被2，3，5除均余1且不等于1的最小数。例4中使用的方法是解这类题型的基本方法，但不够简捷。一个较简捷的方法是：因为5大于2和3，所以先从被5除余1的数1，6，11，16，21，26，31，36，,,中找出第一个(1除外)同时满足被2和3除都余1的数31，就为所求。到五年级学了更多的知识后，还可直接由2×3×5+1=31得到所求数。 例5同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？解：能被5整除的三位数是100，105，110，115，120，125，,,其中，第一个能同时被2，3整除的数是120(它是偶数，且1+2+0=3)，故120为所求。练习191.直接判断2能否被3整除。3.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？4.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？(2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？5.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？6.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？7.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段？ 答案与提示 练习191.不能；能。2.a=0，3，6，9。3.12个。4.(1)7；(2)17。5.30。6.990。7.60段。提示：要使剪成尽量多的小段，2厘米长的应尽量多。因为三种规格都要有，125为奇数，剪去若干个2厘米长的小段后，剩下的长度仍是奇数，所以3厘米、5厘米长的至少要3段，125=114＋3＋3＋5=2×57＋3×2＋5×1，所以2厘米的剪57段，3厘米的剪2段，5厘米的剪1段，此时剪成的小段最多，为57＋2＋1=60(段)。第20讲 乘、除法的运算律和性质我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即a×b=b×a。其中，a，b为任意数。例如，35×120=120×35=4200。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。(2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有a×b×c=b×(a×c)等。例1计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8；(3)125×72； (4)25×125×16。分析：由于25×4=100，125×8=×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。解：(2)125×19×8=(125×8)×19=1000×19=19000；(3)125×72=125×(8×9)=(125×8)×9=1000×9=9000；(4)25×125×16或=25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=(25×4)×(125×4)=100×500=50000。乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c。例2计算下列各题：(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；(3)2004×25； (4)125×792。解：(1)125×(40+8)=125×40+125×8==6000；(2)(100-4)×25=100×25-4×25==2400；(3)2004×25=(2000+4)×25=×25==50100；(4)125×792=125×(800-8)=125×800-125×8=(125×8)×100-1000=00=1000×(100-1)=99000。2.除法的运算律和性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)例3计算：(1)425÷25；(2)3640÷70。解：(1)425÷25=(425×4)÷(25×4)==17；(2)3640÷70=(3640÷10)÷(70÷10)=364÷7=52。(2)两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即(a±b)÷c=a÷c±b÷c。例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，(9-6)÷3=9÷3-6÷3。此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如()÷8=÷8-136÷8=125-86-17=22。(3)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b。在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=,,,,例4计算下列各题：(1)(182+325)÷13；(2)(5)÷3；(3)775÷25；(4)。解：(1)(182＋325)÷13=182÷13+325÷13=14+25=39；(2)(5)÷3=9÷3-735÷3=682-353-245=84；(3)775÷25=(700+75)÷25=700÷25+75÷25=28+3=31；(4)==455÷13=35。3.乘、除法混合运算的性质(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。(2)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即a×(b×c)=a×b×c，a×(b÷c)=a×b÷c。括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即a÷(b×c)=a÷b÷c，a÷(b÷c)=a÷b×c。添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即a×b×c=a×(b×c)，a×b÷c=a×(b÷c)，a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b×c=a÷(b÷c)。(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即(a×b)÷(c×d)=(a÷c )×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)。上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。例5计算下列各题：(1)136×5÷8=136÷8×5=17×5=85；(2)4032÷(8×9)==504÷9=56；(3)125×(16÷10)=125×16÷10=256×4(4)2560÷(10÷4)=＝1024；(5)=2460÷(5×2)=2460÷10=246；(6)527×15÷5=527×(15÷5)=527×3=1581；(7)(54×24)÷(9×4)=(54÷9)×(24÷4)= 6×6=36。练习20用简便方法计算下列各题。1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25；(3)180×125；3.(1)1375÷25；(2)1。4.(1)(128+1088)÷8；(2)()÷4；(3)；(4)。5.(1)384×12÷8；(2)2352÷(7×8)；(3)1200×(4÷12)；(4)1250÷(10÷8)；(5)；(6)636×35÷7；(7)(126×56)÷(7×18)。答案与提示练习201.(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000。2.(1)10500；(2)2300；(3)22500；(4)11000。3.(1)55；(2)56。4.(1)152；(2)47；(3)9；(4)53。5.(1)576；(2)42；(3)400；(4)1000；125×88。 (4)(5)10；(6)3180；(7)56。第21讲 乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(00a＋a。例如，38×101=38×100＋38=3838。2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(00a-a。例如，18×99=18×100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千,,,,的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千,,,,与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算：(1) 356×1001＝356×(1000＋1)＝356×＝6＝356356；(2) 38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝ 3800＋76＝3876；(3)526×99＝526×(100-1)＝ 526×100-526＝ ＝52074；(4)＝ 1234×(10000-2)＝-1234×2＝8＝。3.乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝00。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千,,,,的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：(1) 186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930；(2) 96×125=96×(125×8)÷8=900。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：(1) 84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300；(2)56×625=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×；(3) 33×125=32×125+1×125=5；(4) 39×75=(32+1)×125 =(40-1)×75=40×75-1×75=5。4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如： 仿此同学们自己算算下面的乘积35×35＝______ 55×55＝______65×65＝______ 85×85＝______95×95＝______这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算，例如， 练习21用速算法计算下列各题：1.(1) 68×101； (2) 74×201；(3) 256×1002； (4) 154×601。2.(1)45×9；
(2)457×99；(3)762×999； (4) 34×98。3.(1)536×5；
(2)437×5；(3)638×15；
(4)739×15。4.(1)32×25；
(2)17×25；(3)130×25； (4)68×75；(5)49×75； (6)87×75。5.(1)56×125； (2)77×125；(3)66×375； (4) 256×625；(5)555×375； (6)888×875。6.(1)295×295； (2)705×705。 答案与提示练习211.(1)6868；(2)14874；(3)256512；(4)92554。2.(1)405；(2)45243；(3)761238；(4)3332。3.(1)2680；(2)2185；(3)9570；(4)11085。4.(1)800；(2)425；(3)3250；(4)5100；(5)3675；(6)6525。5.(1)7000；(2)9625；(3)24750；(4)160000；(5)208125；(6)777000。6.(1)87025；(2)497025。 第22讲 横式数字谜(二)第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。例1 在下列各式的□里填上合适的数字：(1)237÷□□=□；(2)368÷□□=□□；(3)14×□□=3□8。解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237=□□×□中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为368＝368×1＝184×2＝92×4＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种： 例2 在下列各式的□里填上合适的数：(1)□÷32＝7,,,,29；(2)480÷156＝□,,,,12；(3)5367÷□＝83,,,,55。分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。由此分析，可以得到如下解法。解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 例3 在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立：(1)□5□×23＝5□□2；(2)9□□4÷48=□0□。分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。
其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，积的首位数大于5。由254×23＝5842知，填法如下：×23的积的首位小于5，而取大于2的数时， (2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。类似(1)的分析，被乘数□0□的首位只能填2，个位数只能填3或8。由203×48＝×48＝9984知，有如下两种填法： 例4 在下列各题中，每一题的四个□中都填同一个数字，使式子成立：(1)□+□＞□×□；(2)□+□=□×□；(3)□+□＜□×□。解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。 (2)只能填2或0： (3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，,,，9都可填。 例5 在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：756=□×□□□。分析与解：将乘法式子改写成除法式子：756÷□=□□□。因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到756÷2＝378，756÷3＝252，756÷4＝189。只有756÷4＝189没有重复数字，所以只有一种填法： 例6 将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个□里，使算式成立：□□÷□=□×□=□□。分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在□里填上字母，以示区别： 其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表0～6这七个数字。由①式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。再由②式看出，F，G既不能是0，也不能是1。F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E≠0，再除去有重复数字的情形，满足②式的数字填法只有3×4＝12。此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在①式中A，C都不能是0，所以B是0，由60÷5＝12，得到符合题意的唯一填法： 练习221.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5×□=2□；(2)6×□＝3□。2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：(1)□÷□=□÷□；(2)□÷□＞□÷□。3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448÷□□=□；(2)2822÷□□=□□；(3)13×□□= 4□6。4.在下列各式的□中填入合适的数：(1) □÷32＝8,,,,31；(2)573÷32＝□,,,,29；(3)4837÷□＝74,,,,27。5.在下列各式的□中填入合适的数字，要求各等式中无重复的数字：(1)342÷□□=□；(2)□×□□□＝567。6.将1～9这九个数字分别填入下式中的九个□里，使连等式成立：□÷□=□÷□=□□□÷□□。答案与提示
练习22 4.(1)287；(2)17；()65。 提示：从前面两个商入手分析。在要求不重复的条件下，只能有如下三类情形：商等于2，此时有2÷1与6÷3，4÷2与6÷3，2÷1与8÷4，8÷4与6÷3四种情形；商等于3，此时有6÷2与9÷3，3÷1与6÷2两种情形；商等于4，此时只有4÷1与8÷2一种情形。分这七种情形讨论，可得上述两种填法。 第23讲 竖式数字谜(三)在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字： 分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，76×3＜6□8，不合题意，所以C＝8。至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。例2 在左下式的□中填入合适的数字。 分析与解：将部分□用字母表示如右上式。第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。由376×85=3×95＝35720知，B＝8。至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。 下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。例3 在左下式的□中填入合适的数字。 解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。例4 在左下式的□中填入合适的数字。 分析与解：将部分□用字母表示如右上式。第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。所以，本题有如下两种填法： 练习231.在下列各式的□中填入合适的数字： 2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。 3.在下列各式的□中填入合适的数字： 4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。 答案与提示 练习23 提示：(1)先确定乘数是11。(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。2.(1)庆=3，祝=9；(2)学=2，习=5，好=6。提示：(2)由右式①②③知，“好”＞“习”，故“习”＜9。再由②知“学”=2，“习”=4或5。若“习”＝4，则由“24好×4”知①是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。 被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。 第24讲 和倍应用题小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。
上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下： 从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，小数=和÷(倍数+1)。上式称为和倍公式。由此得到大数=和-小数，或 大数=小数×倍数。例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则小数=265÷(4＋1)=53，大数=265-53=212或53×4=212。例1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。解：乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264-24=240(吨)，或24×10＝240(吨)。答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。 解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/时)，甲车的速度为60×2=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。例3 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？分析：容易求得“二数之和”为 45＋75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下： 从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45＋75)就是甲队剩下人数的 3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。解：甲队调动后剩下的人数为(45＋75)÷(3＋1)＝ 30(人)，故甲队调入乙队的人数为45-30＝15(人)。
答：甲队要调15人到乙队。例4 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？仿照例3的分析可得如下解法。解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6＋1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。故妹妹给哥哥书24-11＝13(本)。答：妹妹给哥哥书13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。线段图如下： 根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数) (160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)， 故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇 160-15＝145(个)。 答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。练习241.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？答案与提示 练习241.16岁，48岁。2.448千克，112千克。3.甲桶48千克，乙桶36千克。解：乙桶原有84÷(3＋1)＋15=36(千克)，甲桶原有84-36=48(千克)。4.甲33个，乙67个。解：甲=(100-2-5)÷(2＋1)＋2=33(个)，乙=100-33=67(个)。5.55公顷。解：170-(290＋170)÷(2＋1＋1)=55(公顷)。6.故事书160本，科技书480本，连环画960本。解：以故事书为“1倍”数，则科技书为它的3倍，连环画书为它的3×2=6(倍)。由和倍公式，得故事书有1600÷(1＋3＋6)＝160(本)，科技书有160×3=480(本)，连环画有160×6＝960(本)。 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆
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