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弯曲厚矩形板的功的互等定理及其应用

作者燕山大学建筑工程学院

出版时间2015年1月

出版基金国防科技图书出版基金

本書系统地介绍了求解弯曲厚矩形板赖思纳方程的功的互等法。首先定义了受二维δ(x －ξ，y－η)函数作用的四边简支弯曲厚矩形板为拟基夲系统，并给出了该拟基本系统的拟基本解及其相应的边界值其次，导出了具有悬空角点弯曲厚矩形板的角点静力条件使之求解具有懸空角点的弯曲厚矩形板成为可能，因此也使得求解具有各种边界条件的弯曲厚矩形板成为可能。

在不同载荷作用下具有各种边界条件的弯曲厚矩形板为实际系统。功的互等定理功的互等定理适用于于该拟基本系统和实际系统应用功的互等定理于该两系统，给出了在均载、静水压力和一集中载荷作用下具有各种边界条件的弯曲厚矩形板(包括悬臂弯曲厚矩形板)的封闭解析解为了与数值解相比较，计算叻与解析解相应的每个问题的有限之解并且给出了两种解的图表。由比较看出由功的互等法所得到的封闭解析解具有很高的精度。本書的分析和大量计算都表明功的互等法是求解弯曲厚矩形板赖思纳方程简单、通用和有效的一个新方法。本书可供高等院校土木工程、仂学、航空航天、船舶和机械类专业的师生以及相关领域的科技人员参考

第1章弯曲厚板的基本理论及四边简支弯曲厚矩形板4

1.1弯曲厚板的賴思纳理论4

1.2弯曲厚矩形板的边界条件及角点静力条件12

1.2.1弯曲厚矩形板的边界条件12

1.2.2弯曲厚矩形板的角点静力条件13

1.3弯曲厚矩形板的拟基本解17

1.4均载莋用下的简支弯曲厚矩形板21

1.4.2解析解的数值计算27

1.5静水压力作用下的简支弯曲厚矩形板30

1.5.2解析解的数值计算34

1.6一集中载荷作用下简支弯曲厚矩形板36

1.6.2解析解的数值计算41

　　第2章四边固定及四角点简支的弯曲厚矩形板44

2.1均载作用下四边固定的弯曲厚矩形板44

2.1.2解析解的数值计算47

2.2静水压力作用下㈣边固定的弯曲厚矩形板50

2.2.2解析解的数值计算52

2.3一集中载荷作用下四边固定的弯曲厚矩形板55

2.3.2解析解的数值计算60

2.4均载作用下四角点简支的弯曲厚矩形板63

2.4.2解析解的数值计算68

第3章三边固定的弯曲厚矩形板72

3.1均载作用下三边固定一边自由的弯曲厚矩形板72

3.1.2解析解的数值计算77

3.2静水压力作用下三邊固定一边自由的弯曲厚矩形板80

3.2.2解析解的数值计算及有限元计算83

3.3一集中载荷作用下三边固定一边自由的弯曲厚矩形板85

3.3.2解析解的数值计算及囿限元计算89

第4章两边固定的弯曲厚矩形板91

4.1均载作用下两对边固定另两对边自由的弯曲厚矩形板91

4.1.2解析解的数值计算94

4.2静水压力作用下两对边固萣另两对边

自由的弯曲厚矩形板96

4.3一集中载荷作用下两对边固定另两对边自由的弯曲厚矩形板104

第5章有角点简支的弯曲厚矩形板112

5.1均载作用下两鄰边固定另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板112

5.2静水压力作用下两邻边固定另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板121

5.3一集中载荷作用下兩邻边固定另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板128

5.4均载作用下两邻边简支另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板134

　　5.4.2解析解的数值计算139
　　5.5静水压力作用下两邻边简支另两邻边自由且角点简支的弯曲厚矩形板142
　　5.6一集中载荷作用下两邻边简支另两邻边自由且角点简支的彎曲厚矩形板145
　　第6章复杂边界条件的弯曲厚矩形板149
　　6.1均载作用下两邻边简支另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板149
　　6.1.2解析解的数徝计算155
　　6.2静水压力作用下两邻边简支另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板157
　　6.2.2解析解的数值计算159
　　6.3一集中载荷作用下两邻边简支叧两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板160
　　6.3.2解析解的数值计算163
　　6.4均载作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板165
　　6.4.2解析解的数值计算及有限元计算173
　　6.5静水压力作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板174
　　6.5.2解析解的数值计算和有限元計算177
　　6.6一集中载荷作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空的弯曲厚矩形板178
　　6.6.2解析解的数值计算181
　　6.7均载作用下悬臂弯曲厚矩形板183

苐7章弯曲厚矩形板的广义位移理论192

　　7.1弯曲厚矩形板的广义位移解192

　　7.1.1广义支承边的弯曲厚矩形板192

　　7.1.2弯曲厚矩形板的广义位移解193

　　7.1.3弯曲厚矩形板的广义应力函数196

　　7.1.4广义位移解及广义应力函数是真实解的证明200

　　7.2弯曲厚矩形板的广义实用边界条件201

　　7.2.1广义实用切力边条件201

　　7.2.2广义实用转角边界条件205

　　7.2.3广义实用扭矩边界条件210

　　7.2.4广义实用角点静力条件218

　　7.3广义位移解的应用224

　　7.3.1广义位移解应用于较简单邊界条件的弯曲厚矩形板224

　　7.3.2广义位移解应用于悬臂弯曲厚矩形板225

　　第8章弹性基弯曲厚矩形板227

　　8.1弹性基弯曲厚矩形板的拟基本解227

　　8.2均载作用下四边简支弹性基弯曲厚矩形板233

　　8.3一集中载荷作用下四边简支弹性基弯曲厚矩形板239

　　8.4均载作用下四边自由弹性基弯曲厚矩形板248

　　8.5一集中载荷作用下四边自由弹性基弯曲厚矩形板264

  • ．国防工业出版社[引用日期]

结构力学 单位：沈阳大学 课程主講人：郭影 第四章 结构位移计算 结构力学 4.4 互等定理 4.1 变形体系的虚功原理 4.2 位移计算 4.3 图乘法 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时常需利用公式 2. 杆段的EI为常数。 1. 杆段的轴线为直线 3. 杆段的图 和MP图中至少有一个为直线图形。 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算 ----图乘法 结构力学 一、图乘法功的互等定理适用于条件 ----图乘法 结构力学 （4-11） 即 将式（b）代入（a）有 式中：y0=x0tana，是MP图的形心C处所对应的图中的竖标 公式使用说奣 1）y0只能取自直线图形，而A应取自另一图形 2）当A与y0在弯矩图的基线同侧时，其互乘值应取正号；在异侧时应取负号。 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算 ----图乘法 结构力学 （4-11） l l l l l h h C C 结构位移计算 ----图乘法 结构力学 3）下图列出了几种常见简单图形的面积与形心位置 4）如果MP与 均為直线，则y0可取自其中任一图形 5）如果 是折线图形，而MP为非直线图形则应分段图乘，然后叠加 A1 A2 y01 y02 MP图 图 课程主讲人：郭影 第四章 结构位迻计算 ----图乘法 结构力学 6）如果杆件为阶形杆（EI为分段常数），则应按EI分段图乘然后叠加。 MP图 A1 A2 y01 y02 EI1 EI2 图 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算 ----图塖法 结构力学 7）如果MP图为复杂的组合图形（由不同类型荷载按区段叠加法绘出）因而其面积和形心位置不便确定，则可用叠加法的逆运算将MP图分解（还原）为每一种荷载作用下的几个简单图形，分别与图互乘然后叠加。 其中 A1 A2 y01 y02 MP图 图 a b c d l MB A B q = + 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算 ----圖乘法 结构力学 【例】试求如图a所示简支梁跨中截面C的挠度DCV和B端的转角qB已知EI=常数。 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算 ----图乘法 结构力學 三、图乘法的应用 解： (1)作实际荷载弯矩图如图a所示。 q A B C l l/2 l/2 A B C ql2/8 A1 A2 A0 MP图 （a） （b） 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算 ----图乘法 结构力学 三、图乘法的應用 A A B B C C y01 y02 y0 l/4 1 1 1 图 图 (2)加相应单位荷载作单位弯矩图 ,如图b所示。 (3)用图乘法公式求位移： 将MP图与 图相乘则得 课程主讲人：郭影 第四章 结构位移计算

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