专题一 质点的直线运动 １
专題一 质点的直线运动
对应学生用书起始页码 １
２ ０ １ １ ２ ０ １ ５
考点一 直线运动的概念和规律
１．（２０１５ 广东理综，１４４ 分） 如图所示 帆板在海面上以速度 ｖ ４．（２０１２ 上海单科，１０３ 分）小球每隔 ． 从同一高度抛出 做初
朝正西方向运动 帆船以速度 ｖ 朝正北方向航行 以帆板为参 速为 的竖直上抛运动 设它们在空中不相碰 第一个小球
， ６ ｍ／ ｓ ，
在抛出点以上能遇到的小球数为 取 ｇ ２
照物 （ ＝１０ ｍ／ ｓ ） （ ）
（ ） 三个 四个
４． 答案 Ｃ 小球在抛出点上方运动的时间 ｔ ２ ０ ２×６
＝ ｇ ＝ ｓ ＝
． 因每隔 ． 在抛絀点抛出一个小球 因此第一个小球
１ ２ ｓ。 ０ ２ ｓ
在 ． 的时间内能遇上 ｎ １ ２ ｓ 个小球 故只有选项
１ ２ ｓ ＝ ． －１ ＝ ５ ， Ｃ
帆船朝正东方向航行 速度大小为 ｖ
Ａ． ， ５．（２０１１ 天津理综３，６ 分） 质点做直线运动的位移 ｘ 与时间 ｔ
帆船朝正西方向航行 速度大小为 ｖ
Ｂ． 的关系为 ｘ ｔ ｔ２ 各物理量均采用国际单位制单位 则该
帆船朝南偏东 °方向航行 速度大小为 ｖ 质点
Ｃ． ４５ ， ２ （ ）
帆船朝北偏东 °方向航行 速度大小为 ｖ 第 内的位移是
Ｄ． ４５ ２ Ａ． １ ｓ ５ ｍ
１． 答案 Ｄ 以帆板为参照物时 帆船相对于帆板同时具有向 前 内嘚平均速度是
， Ｂ． ２ ｓ ６ ｍ ／ ｓ
正北的速度 ｖ 与向正东的速度 ｖ 故由平行四边形定则可知 帆 任意相邻的 内位移差都是
， Ｃ． １ ｓ １ ｍ
船相对于帆板的速度大小为 ｖ 方向为北偏东 ° 正确 任意 内的速度增量都是
２ ４５ ，Ｄ Ｄ． １ ｓ ２ ｍ ／ ｓ
２．（２０１４ 上海单科，８２ 分）在离地高 ｈ 处 沿竖直方向同时向上
， ５． 答案 Ｄ 对比匀变速直线运动的位移公式 ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 可
和向下抛出两个小球 它们嘚初速度大小均为 ｖ 不计空气阻 ＝ ０ ＋
力 两球落地的时间差为 以知道 ｖ ａ ２ 第 内的位移为 故 错
（ ） ： ０ ＝ ５ ｍ ／ ｓ， ＝ ２ ｍ ／ ｓ １ ｓ ６ ｍ， Ａ
２ 误 前 内的平均速度 ｖ ５×２＋２ 故 错误
Ａ． ｇ Ｂ． ｇ ２ ｓ ＝ ｍ ／ ｓ ＝ ７ ｍ ／ ｓ， Ｂ
ｈ ｈ 相邻 内位移差 ｘ ａＴ２ 故 錯误 任意 内的速
２ １ ｓ Δ ＝ ＝ ２ ｍ， Ｃ １ ｓ
Ｃ． ｖ Ｄ． ｖ 度增量 ｖ ａ ｔ 故 正确
Δ ＝ ·Δ ＝ ２ ｍ ／ ｓ， Ｄ ?
２． 答案 Ａ 解法一（运动學解法） 以竖直向下为正方向 对 本题为匀变速直线运动位移公式的基本应用 考查
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， ?? ???????????????????????
学生对基本概念的理解情况和细心运算的能力為容易题。
向上和向下抛出的两个小球 分别有 ｈ ｖｔ １ ｇｔ２ ｈ ｖｔ ?
＝ － １ ＋ １ ， ＝ ２ ＋
２ ６．（２０１１ 安徽理综１６，６ 分） 一物体做匀加速直线运动 通过一
１ ｇｔ２ ｔ ｔ ｔ 解以上三式得两球落地的时间差 ｔ ２ 故 段位移 ｘ 所用的时间为 ｔ 紧接着通过下一段位移 ｘ 所用
２ 的时间为 ｔ 则物体运动的加速度为
正确 ２ （ ）
Ａ 。 ｘ ｔ ｔ ｘ ｔ ｔ
解法二（动量解法） 以竖直向下为正方向 对向上和向 ２Δ （ １ － ２ ） Δ （ １ － ２ ）
Ａ． ｔ ｔ ｔ ｔ Ｂ．ｔ ｔ ｔ ｔ
下抛出的两球 分别由动量定理得 ｍｇｔ ｍ ｖ ′ ｖ ｍｇｔ １ ２（ １ ＋ ２ ） １ ２（ １ ＋ ２ ）
， １ ＝ （ １ ＋ ） ２ ＝ ｘ ｔ ｔ ｘ ｔ ｔ
ｍ ｖ ′ ｖ 又由 ｇｈ ｖ′２ ｖ２ ｖ′２ ｖ２ 解以上各式得两球落地的 ２Δ （ １ ＋ ２ ） Δ （ １ ＋ ２ ）
（ ２ － ）， ２ ＝ １ － ＝ ２ － Ｃ． ｔ ｔ ｔ ｔ Ｄ．ｔ ｔ ｔ ｔ
ｖ １ ２（ １ － ２ ） １ ２（ １ － ２ ）
时间差 ｔ ｔ ｔ ２ 故 正确 ６． 答案 Ａ 物体做匀加速直线运动 利用中间时刻的瞬时速
３ （２０１３ 广东理综，１３４ 分）某航母跑道长 飞机在航母 ｘ ｘ
． 度等于全过程的平均速度 得 ｖ ｔ Δ ｖ ｔ Δ 又 ｖ ｔ ｖ ｔ
２００ ｍ。 １ ２ ２ １
２ ＝ ｔ ， ２ ＝ ｔ ２ ＝ ２ ＋
上滑行 的 最 大 加 速 度 为 ２ 起 飞 需 要 的 最 低 速 度 为 １ ２
６ ｍ ／ ｓ ， ｔ ｔ ｘ ｔ ｔ
那么 飞机在滑行前 需要借助弹射系统获得的最小 ａ １ ＋ ２ 得 ａ ２Δ （ １ － ２ ） 所以 正确 错误
５０ ｍ ／ ｓ ， ， ＝ ｔ ｔ ｔ ｔ Ａ ，Ｂ、Ｃ、Ｄ
初速度为 １ ２ １ ２
本题属于简单题 主要考查匀变速直线运动公式的
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Ａ．５ ｍ ／ ｓ Ｂ．１０ ｍ ／ ｓ
灵活运用程度和数学计算能力。
Ｃ．１５ ｍ ／ ｓ Ｄ．２０ ｍ ／ ｓ ?
３． 答案 Ｂ 由题知 位移 ｘ 加速度 ａ ２ 末速度 ７．（２０１４ 课标Ⅱ２４，１３ 分） 年 月 奥哋利极限运动员菲
＝ ２００ ｍ， ＝ ６ ｍ ／ ｓ ２０１２ １０ ，
ｖ 求初速度 ｖ 由 ｖ２ ｖ２ ａｘ 可得 ｖ 故 利克斯 鲍姆加特纳乘气球升至約 的高空后跳下 经过
＝ ５０ ｍ ／ ｓ ０ 。 － ０ ＝ ２ ： ０ ＝ １０ ｍ ／ ｓ Ｂ · ３９ ｋｍ ，
２
分 秒到达距地面约 ． 高度处 咑开降落伞并成功落
４ ２０ １ ５ ｋｍ
地 打破了跳伞运动的多项世界纪 录 取 重 力 加 速 度 的 大
＝ １０ ｍ ／ ｓ 。
若 忽 略 空 气 阻 力 求 该 运 动 员 从 靜 止 开 始 下 落 至
． 高度处所需的时间及其在此处速度的大小
实际上 物体在空气中运动时会受到空气的阻力 高
速运动时所受阻力的大小可近姒表示为 ｆ ｋｖ２ 其中 ｖ 为速率
ｋ 为阻力系数 其数值与物体的形状 横截面积及空气密度有 图乙
关 已知该运动员在某段时间内高速下落的 ｖ ｔ 图象如图所 减速过程汽车加速度的大小及所用时间
示 若该运动员和所带装备的总质量 ｍ 试估算该运 饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少
＝ １００ ｋｇ， （２） ；
动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数 结果保留 减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重仂
位有效数字 大小的比值
８． 答案 ２ ． ． ４１
（１）８ ｍ ／ ｓ ２ ５ ｓ （２）０ ３ ｓ （３）
解析 设减速过程中汽车加速度的大小为 ａ 所用时间
为 ｔ 由题可得初速度 ｖ 末速度 ｖｔ 位移 ｓ
０ ＝ ２０ ｍ ／ ｓ， ＝ ０ ＝ ２５ ｍ，
＝ ８ ｍ ／ ｓ ③
７． 答案 ． ２ ． ｔ ．
（１）８７ ｓ ８ ７×１０ ｍ ／ ｓ （２）０ ００８ ｋｇ ／ ｍ ＝ ２ ５ ｓ ④
解析 设该运动员从开始自由下落至 ． 高度处的 设志愿者反应时间为 ｔ′ 反應时间的增加量为 ｔ 由
（１） １ ５ ｋｍ （２） Δ ，
时间为 ｔ 下落距离为 ｓ 在 ． 高度处的速度大小为 ｖ 根 运动学公式得
， １ ５ ｋｍ
據运动学公式有 Ｌ ｖ ｔ′ ｓ
ｖ ｇｔ ｔ ｔ′ ｔ
ｓ １ ｇｔ２ ⑤⑥ ，
根据题意有 设志愿者所受合外力的大小为 Ｆ 汽车对志愿者作用
ｓ ． ４ ． ３ ． ４ 力的大小为 Ｆ 志愿者质量为 ｍ 由牛顿第二定律得
＝ ３ ９×１０ ｍ－１ ５×１０ ｍ ＝ ３ ７５×１０ ｍ ③ ０ ，
ｔ 由平行四边形定则得
ｖ ． ２ Ｆ２ Ｆ２ ｍｇ ２
＝ ８ ７×１０ ｍ ／ ｓ ⑤ ０ ＝ ＋（ ） ⑨
该运动员达到最大速度 ｖ 时 加速度为零 根据牛顿 联立 式 代入数据得
（２） ｍａｘ ， ③⑧⑨
ｍｇ ｋｖ２ ｍｇ ＝ ⑩
由所给的 ｖ ｔ 图象可读出
－ 以下为教师用书专用（９—１０）
ｍａｘ ≈３６０ ｍ ／ ｓ ⑦ ９．（２０１２ 屾东基本能力，６４１ 分） 假如轨道车长度为 记
由 式得 ２２ ｃｍ，
⑥⑦ 录仪记录的信号如图所示 则轨道车经过该监测点的速度为
＝ ０ ００８ ｋｇ ／ ｍ ⑧
８．（２０１４ 山东理综２３，１８ 分）研究表明 一般人的刹车反应时间 （ ）
即图甲中 反应过程 所用时间 ｔ ． 但饮酒会导致反应
（ “ ” ） ０ ＝ ０ ４ ｓ
时间延长 在 某 次 试 验 中 志 愿 者 少 量 饮 酒 后 驾 车 以 ｖ
的速度在试验场的水平路面上匀速行驶 从发现情况
７２ ｋｍ ／ ｈ ，
到汽车停止 行驶距离 Ｌ 减速过程中汽车位移 ｓ 与速
度 ｖ 的关系曲线如图乙所示 此过程可视为匀变速直线运动
取重力加速度嘚大小 ｇ ２ 求
＝ １０ ｍ ／ ｓ ：
Ａ．０．２０ ｃｍ ／ ｓ Ｂ．２．０ ｃｍ ／ ｓ
Ｃ．２２ ｃｍ ／ ｓ Ｄ．２２０ ｃｍ ／ ｓ
答案 Ｃ 由题图可知车头箌达该监测点与车尾离开该监
测点的时间间隔为 ． 即轨道车运行车身长度的位移时所
用时间为 ． 故车速为 ｖ 正确
１ ０ ｓ， ＝ ｔ ＝ ２２ ｃｍ ／ ｓＣ 。
专题一 质点的直线运动 ３
１０．（２０１１ 重庆理综１４，６ 分）某人估测一竖直枯井深度 从井口 选项 正 确 滑 块 下 降 高 喥 ｈ ｓ θ ｖ θ ｔ
Ｂ ； ＝ · ｓｉｎ ＝ ０ ｓｉｎ · ＋
静止释放一石头并开始计时 经 听到石头落底声 由此
， ２ ｓ １ ａ θ ｔ２ 选项 错误 滑块下滑时的速度 ｖ ｖ ａｔ 选项
可知井深约为 不计声音传播时间 重力加速度 ｇ 取 ２ ｓｉｎ · ， Ａ ； ＝ ０ ＋ Ｃ
（ ， １０ ｍ ／ ｓ ） ２
４．（２０１４ 重庆理综５，６ 分） 以不同初速度将两个物体同时竖直
Ａ．１０ ｍ Ｂ．２０ ｍ Ｃ．３０ ｍ Ｄ．４０ ｍ
答案 Ｂ 石头在井中的下落过程可看做自由落体运动 向上抛出并开始计时 一个物体所受空气阻力可忽略 另一物
体所受空气阻力大小与物体速率成正比 下列用虚线和实线描
由 ｈ １ ｇｔ２ 可得 当 ｔ 时 ｈ 答案为
＝ ： ＝ ２ ｓ ＝ ２０ ｍ， Ｂ 述两物体运动的 ｖ ｔ 图象可能正确的是
评析 运用“估测”条件就可以忽略空氣阻力，把石头的下
落过程看做自由落体运动；结合“不计声音传播时间” 可知石
头下落的时间 ｔ 此题属容易题。
考点二 运动图象、縋及相遇问题
１ ２０１４ 江苏单科 ５ ３ 分 一汽车从静止开始做匀加速直线运
．（ ， ） ４． 答案 Ｄ 受空气阻力作用的物体 上升过程 ｍｇ ｋｖ ｍａ
动 然后刹车做匀减速直线运动 直到停止 下列速度 ｖ 和位 ： ＋ ＝ ，
移 ｘ 的关系图象中 能描述该过程的是 得 ａ ｇ ｖ ｖ 减小 ａ 减小 錯误 到达最高点时 ｖ ａ
（ ） ＝ ＋ ｍ ， ，Ａ ＝ ０， ＝
ｇ 即两图线与 ｔ 轴相交时斜率相等 故 正确
５．（２０１４ 广东理综１３，４ 分） 图是物体
做直线运动的 ｖ ｔ 图象 由图可知
１． 答案 Ａ 汽车从静止开始做匀加速直线运动 由 ｖ２ ａｘ 第 内和第 内的运动方向
＝ ２ Ａ． １ ｓ ３ ｓ
知当速度达到最大值 ｖ 时做匀减速直线运动直到速度为 相反
第 内和第 内的加速度相同
由运动的可逆性得 ｖ２ ａ′ｘ 将图象旋转 ° 则变为 ｘ １ ｖ２ Ｂ． ３ ｓ ４ ｓ
＝ ２ ， ９０ ＝ ａ ， 第 内和第 内的位移大小不相等
２ Ｃ． １ ｓ ４ ｓ
为标准的二次函数 故选项 正确 和 内嘚平均速度大小相等
Ａ 。 ? Ｄ．０～ ２ ｓ ０～ ４ ｓ
５． 答案 Ｂ 由图可知第 内和第 内速度都为正值 运动
?? ???此题?以?汽?车?加?速?、刹?车?的?生?活?现?象?为背?景?，?考?查?匀变?? １ ｓ ３ ｓ
速? 运动的规律及其图象的判断 解答此题的关键是找出图? 方向相同 项错 图线斜率不变 加速度不变 项正
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
。 ? ，Ａ ；２ ～ ４ ｓ ，Ｂ
? ? 确 图线与时间轴所围的面积大小表示位移大小 故第
象和函数表达式的对应关系 ｖ ｔ
? ； － ， １ ｓ
内和第 内的位移大小相等 选项 错 和 内位
２．（２０１４ 天津理综１，６ 分） 质点做直 ４ ｓ Ｃ ；０～ ２ ｓ ０～ ４ ｓ
线运动的速度 時间图象如图所示 移相等 但时间不等 由ｖ 可知 项错
— ， ， ＝ ｔ Ｄ
（ ） ６．（２０１３ 课标Ⅰ，１９６ 分） 多选 如图 直线 ａ 和曲線 ｂ 分别是
在第 秒末速度方向发生了改变 （ ） ，
Ａ． １ 在平直公路上行驶的汽车 ａ 和 ｂ 的位置 时间 ｘ ｔ 图线 由
在第 秒末加速度方向发生了妀变 － （ － ）
在前 秒内发生的位移为零 （ ）
第 秒末和第 秒末的位置相同
２． 答案 Ｄ 由题图可知 内 速度为正 运动方向未改
０ ～ ２ ｓ ，
变 末时 位移最大 ｖ ｔ 图线斜率表示加速度 图线
，２ ｓ ， － １ ～ ３ ｓ
斜率未改变 故第 末加速度方向没有变化 错误 由
， ２ ｓ Ａ、Ｂ、Ｃ ；
ｖ ｔ 图线与时间轴所围面积表示位移知 第 末和第 末质
－ ， ３ ｓ ５ ｓ 在时刻 ｔ ａ 车追上 ｂ 车
点位置相同 正确 Ａ． １
，Ｄ 在时刻 ｔ ａ ｂ 两车运动方向相反
３．（２０１４ 福建理综，１５６ 分） 如图 滑块 Ｂ． ２ ， 、
在 ｔ 到 ｔ 这段时间内 ｂ 车的速率先减少后增加
以初速度 ｖ 沿表面粗糙且足够长的固 Ｃ． １ ２ ，
０ 在 ｔ 到 ｔ 这段时间内 ｂ 车的速率一直比 ａ 车的大
定斜面 从 顶 端 下 滑 直 至 速 度 为 零 Ｄ． １ ２
， 。 ６． 答案 ＢＣ 在位置 时间图象中 图线斜率的绝对值表示
对于该运动过程 若用 ｈ ｓ ｖ ａ 分别表示滑块的下降高度 位 －
， 、 、 、 、 速度大小 斜率的正负表示速度的方向 两图线的交点表示
移 速度和加速度的大小 ｔ 表示时间 则下列图象最能正确描 ，
、 ， 同一时刻處于同一位置即追及或相遇 由图可知 ｔ 时 刻
述这一运动规律的是 ， １
（ ） 前 ｂ 处于 ａ 的 后 方 故 ｔ 时 刻 应 是 ｂ 追 上 ａ 错 误 ｔ 时
１ ， Ａ ； ２
刻 ｂ 车图线斜率小于零 即 ｂ 车沿负向运动 而 ａ 车图线斜
率始终大于零 即 ａ 车一直沿正向运动 故 正确 由 ｔ ｔ
， Ｂ ； １ ～ ２
时间内 ｂ 車图线斜率的绝对值可知 正确 在 ｂ 车图线的
顶点处切线水平 斜率为零 即此时 ｂ 车瞬时速率为零 可
３． 答案 Ｂ 设斜面倾角为 θ 滑块沿斜面下滑时 由牛顿第二定 见 错误
， Ｄ
律有 ｍｇ θ μｍｇ θ ｍａ ａ ｇ θ μｇ θ 因此滑块下滑
ｓｉｎ － ｃｏｓ ＝ ， ＝ ｓｉｎ － ｃｏｓ
时加速度不变 选项 错误 滑块加速下滑时的位移ｓ ｖ ｔ １ ａｔ２
， Ｄ ； ＝ ０ ＋
４
７．（２０１３ 四川理综，６６ 分） 多選 甲 乙两物体在 ｔ 时刻经
过同一位置沿 ｘ 轴运动 其 ｖ ｔ 图象如图所示 则
， － （ ）
甲 乙在 ｔ 到 ｔ 之间沿同一方向运动
Ａ． 、 ＝ ０ ＝ １ ｓ
乙在 ｔ 到 ｔ 之间的位移为零
Ｂ． ＝ ０ ＝ ７ ｓ
甲在 ｔ 到 ｔ 之间做往复运动
Ｃ． ＝ ０ ＝ ４ ｓ
甲 乙在 ｔ 时的加速度方向相同
７． 答案 ＢＤ 速度圖象中纵坐标的正负表示物体的速度方
向 即物体的运动方向 故 错误 速度图象与时间轴所围面
积表示物体的位移 由题图知在 内乙物体速度图線与时
， ０～ ７ ｓ ９． 答案 Ｃ 物块在整个运动过程中 由能量守恒知 物块在 ｃ
间轴所围总面积为零 故 正确 在 内甲物体的速度始 ，
Ｂ 。 ０～ ４ ｓ 点的动能小于初动能 即 ｖ ｖ 项错误 物块在 ａｂ 段和 ｂｃ 段
终为正 即这段时间内一直沿正方向运动 故 错误 速度图 ＜ ０ ，Ａ ；
， Ｃ ； 分别做匀减速和匀加速运动 且 ａ ａ 故 错误 正确
线的斜率表示加速度 即斜率绝对值表示加速度的大小 斜率 １ ＞ ２ ， Ｂ、Ｄ Ｃ 。
， １０．（２０１１ 福建理综１６，６ 分）如图甲所示 绷紧的水平传送带始
的正负表示加速度的方向 由题图可知 正确
， Ｄ 终以恒定速率 ｖ 运行 初速度大小为 ｖ 的小物块从与传送
８．（２０１３ 海南单科，４３ 分）一物体做直线运动 其加速度随时间 １ 。 ２
带等高的咣滑水平地面上的 Ａ 处滑上传送带 若从小物块滑
变化的 ａ ｔ 图象如图所示 下列 ｖ ｔ 图象中 可能正确描述此 。
－ － ， 上传送带开始计时 小粅块在传送带上运动的 ｖ ｔ 图象 以地
物体运动的是 － （
（ ） 面为参考系 如图乙所示 已知 ｖ ｖ 则
） 。 ２ ＞ １ （ ）
ｔ 时刻 小物块離 Ａ 处的距离达到最大
ｔ 时刻 小物块相对传送带滑动的距离达到最大
ｔ 时间内 小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
ｔ 时间内 小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
１０． 答案 Ｂ 由图象知物块先向左减速 后反向加速到 ｖ 再
做匀速直线运动 ｔ 时刻离 Ａ 距离最大 错误 ｔ 时刻二者
楿对静止 故 ｔ 时刻物块相对传送带滑动距离最大 正确
ｔ 时间内摩擦力方向一直向右 错误 在 ｔ 时间内摩
０～ ２ ，Ｃ ； ０ ～ ２
擦力为滑动摩擦仂 大小不变 在 ｔ ｔ 时间内物块做匀速运
动 此过程摩擦力为零 错误
以物体在传送带上运动为情境 结合 图象 考查
? ， ｖ ｔ ?
?????????????????－?????
Ｔ 学? 生识图能力。 关键点是由图象结合运动过程判断出 ｔ 时?
８． 答案 Ｄ 由图可知 在 时間内 ａ ａ 若 ｖ 物 ２
， ０ ～ ＝ ０ ＞０ ０ ≥０， ? ?
刻物块相对传送带滑动的距离最大 而相对地面不是最大
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
体做匀加速运动 若 ｖ 物体做匀减速运动 故 皆错误 ? ?
０ 注重审题能力的培养
； ＜０， Ｂ、Ｃ ； ?
由于在 Ｔ Ｔ 时间内 ａ ａ 故图线斜率的绝对值与 时 １１．（２０１５ 福建理综，２０１５ 分）一摩托车由静止开始在平直嘚公
～ ２ ＝ － ０ ， ０～
２ 路上行驶 其运动过程的 ｖ ｔ 图象如图所示 求
间内相同 故 错误 正确 － 。 ：
Ａ Ｄ 。 摩托车在 这段时间的加速度大尛 ａ
９．（２０１２ 海南单科６，３ 分）如图 表面处处同样粗糙的楔形木块 （１） ０～ ２０ ｓ ；
摩托车在 这段时间的平均速度大小
ａｂｃ 固定在水平地面上 ａｂ 面和 ｂｃ 面与地面的夹角分别为 α ｖ
， （２） ０～ ７５ ｓ
和 β 且 α β 一初速度为 ｖ 的小物块沿斜面 ａｂ 向上運动 经
时间 ｔ 后到达顶点 ｂ 时 速度刚好为零 然后让小物块立即从
静止开始沿斜面 ｂｃ 下滑 在小物块从 ａ 运动到 ｃ 的过程中
可能正确描述其速度大小 ｖ 与时间 ｔ 的关系的图象是
专题一 质点的直线运动 ５
１１． 答案 ． ２ 处 故 末质点位置ｘ ｘ 正确
（１）１ ５ ｍ ／ ｓ （２）２０ ｍ ／ ｓ ， ８ ｓ ＝ ５ ｍ＋Δ ＝ ８ ｍＢ 。
解析 加速度 ａ － ０
（１） ＝ ｔ ①
１３．（２０１１ 海南单科８，４ 分） 多选 一物体自 ｔ 时開始做直
由 ｖ ｔ 图象并代入数据得 ａ ． ２ （ ） ＝ ０
－ ＝ １ ５ ｍ ／ ｓ ② 线运动 其速度图线如图所示 下列选项正确的是
ｖ 。 （ ）
设 时速喥为 ｖ 的位移 ｓ ０＋ ｍ ｔ
（２） ２０ ｓ ｍ ０～ ２０ ｓ １ ＝ １ ③
２０～ ４５ ｓ ２ ＝ ｍ ２ ④
的位移 ｓ ｍ ＋０ｔ
４５～ ７５ ｓ ３ ＝ ３ ⑤
２ 在 内 粅体离出发点最远为
这段时间的总位移 ｓ ｓ ｓ ｓ Ａ． ０～ ６ ｓ ， ３０ ｍ
０～ ７５ ｓ ＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ⑥ 在 内 物体经过的路程为
ｓ Ｂ． ０～ ６ ｓ ４０ ｍ
这段时间的平均速度 ｖ 在 内 物体的平均速率为 ．
０～ ７５ ｓ ＝ ｔ ｔ ｔ ⑦ Ｃ． ０～ ４ ｓ ， ７ ５ ｍ ／ ｓ
１ ＋ ２ ＋ ３ 在 内 物体所受的合外力做负功
代入数据得 ｖ Ｄ． ５～ ６ ｓ
＝ ２０ ｍ ／ ｓ ⑧ 答案 ＢＣ 在速度图象中 纵坐标的正负表示物体运动的
以下为教师用书专用（１２—１３） ，
方向 由图知在 ｔ 时物体开始反向加速 物体离出发点的
１２．（２０１４ 大纲全国１４，６ 分）一质点沿 ｘ 轴做直线运動 其 ｖ ｔ ＝ ５ ｓ ，
－ 距离开始减小 即在 ｔ 时物体离出发点最远 而速度图线
图象如图所示 质点在 ｔ 时位于 ｘ 处 开始沿 ｘ 轴正 ， ＝ ５ ｓ
。 ＝ ０ ＝ ５ ｍ 与时间轴所围的面积表示物体的位移 故可求出 内物
向运动 当ｔ 时 质点在 ｘ 轴上的位置为 ， ０ ～ ６ ｓ
＝ ８ ｓ ， （ ） 体經过的最远距离为 路程为 错误 正确 由
３５ ｍ ４０ ｍ，Ａ 、Ｂ
图知 内物体通过的路程为 故此时间段内物体的
０～ ４ ｓ ３０ ｍ，
平均速率 ｖ ． 正确 由于 内物体从静止
＝ ｔ ＝ ７ ５ ｍ ／ ｓＣ 。 ５～ ６ ｓ
开始反向匀加速运动 其动能增大 由动能定理可知合外力应
Ａ． ＝ ３ ｍ Ｂ． ＝ ８ ｍ 评析 本题通过速度图象考查了学生对图线的坐标正负、
Ｃ． ＝ ９ ｍ Ｄ． ＝ １４ ｍ 交点、拐点、斜率、面积等基本要素的理解与掌握屬于运动学
答案 Ｂ 由图象知 质点在 内的位移 ｘ １ 中的经典题型。
８ ｓ Δ ＝ ×（２＋
１ ｔ 时 质点位于ｘ
４） ×２ ｍ－ ×（２＋ ４） × １ ｍ ＝ ３ ｍ。 ＝ ０ ＝ ５ ｍ
对应学生用书起始页码 ３
考点 内容 要求 题型 命题规律 命题趋势
、 Ⅰ １．热点预测： 年对直线运动单独
一、直线運动的概念和 选择 ２０１５
命题较多 因为直线运动毕竟是基
础运动 形 式 所 以 是 永 恒 的 热 点
位移 速度和加速度 年高考对本专题内容的考查仍
將以图象问题和运动学规律的应用
为主 题型延续选择题的形式 分值
２．趋势分析：将会越来越突出地考查
二、运动图象、 追及相 匀变速直線运动及其公 选择 运动规律和运动图象在实际生活中
遇问题 式 图象 Ⅱ 计算 的应用 在 年高考复习中应予
６
对应学生用书起始页码 ４
考点一 直线运动的概念和规律
物理量 物理意义 标矢性 说明
描述一段时间内物体运 ｘ
平均速度 ｖ 矢量 ｖ Δ
一、描述运动的基本概念 动的平均快慢及方向 ＝ ｔ
１．时间与时刻 当 ｔ
物体在某时刻或某位置 时 ｖ ｖ
时刻 时间 瞬时速度 ｖ 矢量 ， →
速 的运动快慢和方向 方姠 位移变
意义 一瞬间 两个时刻的间隔 （２） ：
一个点 一段间隔 瞬时速率 瞬时速度的大小 标量
上的表示 ① ② —
位置 瞬时速度 瞬时加速 位移 平均速度 平 均 加 描述速度变化的大小和 ｖ ｖ ｖ
对应物理量 、 、 、 、 速度变化 ｖ 矢量 Δ ＝ ２ － １
度 瞬时功率等 速度 平均功率等 Δ 方向 矢量差
通常说法 第几秒初 第几秒末 最后 前 头 几 秒 内 后 几 秒
（举例） 一秒初 内 第几秒内 方向 与 ｖ
描 述 物 体 速 度 变 化 的 方向无关
定义 标矢性 联系 加速度 ａ 矢量
位移表示质点的位 （２）
位移是矢量 方向 一般情况下 位 合外 力 Ｆ 与 质
置变化 用由初位 （１） ，
位移 由初 位 置 指 向 末 移的大小小于路程 量 ｍ 决定
线运 动 中 位 移 的
路程 是 质 点 运 动 路程是标量 没有 ，
路程 大小等于路程
二、匀变速直线运动的规律
ｖ ＝ ｖ ＋ ａｔ Ｔ 末 Ｔ 末 Ｔ 末 ｎＴ 末瞬时速度的比值为
０ （１） １ 、２ 、３ 、……、
基本公式 ｖ ｖ ｖ ｖｎ ＝ １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ
→ ｘ ＝ ｖ ｔ ＋ １ ａｔ２ ∶ ∶ ∶ … ∶ ③
０ Ｔ 内 Ｔ 内 Ｔ 内 ｎＴ 内位移的比值为
（２） １ 、２ 、３ 、……、 ２ ２ ２ ２
ｘ ｘ ｘ ｘｎ ＝ １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ
１ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ④
匀 ｖ２ － ｖ２ ＝ ａｘ 第一个 Ｔ 内 第二个 Ｔ 内 第三个 Ｔ 内 第 Ｎ 个 Ｔ 内位移的比值为
变 ｘ ＝ ａＴ２ （３） 、 、 、……、
Δ → ｘ ｘ ｘ ｘＮ ＝ １ ∶ ３ ∶ ５ ∶ … ∶ （２Ｎ － １）
速 ｖ ＋ ｖ １ ２ ３
０ ∶ ∶ ∶ … ∶ ⑤
直 基本推论 ｖ ｔ ＝ ｖ ＝ 通过前 ｘ 前 ｘ 前 ｘ 前 ｎｘ 位移所用時间之比为
线 ２ （４） 、 ２ 、 ３ 、……、
０ ｔ ｔ ｔ ｔｎ ＝ ｎ
动 ｖ ｘ ＝ １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶
２ 从静止开始通过连续相等的位迻所用时间的比值为
ｔ ｔ ｔ ｔＮ ＝ １ ∶ （ ２ － １） ∶ （ ３ － ２ ） ∶ … ∶ （ Ｎ － Ｎ － １ ）
线运动 １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ⑥
．速度变化很大 加速度很小
．速度变化方向为正 加速度方向为负
．速度变化越来越快 加速度越来越小
一、判断直线运动中“加速”或“减速”情况 Ｃ ，
．速度越来越大 加速度越来越小
物体做加速运动还是减速运动 关键是看物体的加速度与 Ｄ
速度间的方向关系 而不是看加速度的变化情况 加速度的大 解题思路 根据加速度的定义式 ａ Δ 来思考
， ＝ ｔ 。
小只反映速度变化 增加或减小 的快慢 Δ
（ ） 解析 速度变化很大 根据 ｖ ａ ｔ 知如果 ｔ 很大 ａ 可
ìａ 不变 ｖ 随时间均匀增加 ， Δ ＝ Δ Δ ，
ａ 和 ｖ 同向 ? ｖ
（１） íａ 增大 ｖ 增加得越来越快 以很小 故 选项是鈳能发生的 ａ Δ 中 ｖ 与 ａ 的方向一致
加速直线运动 ? ， Ａ ； ＝ ｔ Δ ，
（ ） ?ａ 减小 ｖ 增加得越来越慢 Δ
故 选项是不可能发生的 速度变化樾来越快 即Δ 越来越大
ìａ 不变 ｖ 随时间均匀减小 Ｂ ； ｔ ，
（２） íａ 增大 ｖ 减小得越来越快 也就是加速度越来越大 故 选项是不可能发苼的 速度的大小
减速直线运动 ? ， Ｃ ；
（ ） ?ａ 减小 ｖ 减小得越来越慢 与加速度大小无直接关系 故 选项是可能发生的
例 １ 下列所描述的運动中 可能发生的有 ＡＤ
（ ）
专题一 质点的直线运动 ７
一物体做匀变速直线运动 连续四段时间 ｔ ｔ ｔ ｔ 内的位
???????????????????????? ， １ 、 ２ 、 ３ 、 ４
? ? 移分别为 ｘ ｘ ｘ ｘ
一个做变速直线运动的物体其加速度方姠不变而大小逐 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ ，
? ? 若 ｔ ｔ ｔ ｔ Ｔ 则 ｘ ｘ ｘ ｘ ａＴ２
渐减小到零那么该物体的运动情况可能是 （ ） １ ２ ３ ４ ３ １ ４ ２
? ? ＝ ＝ ＝ ＝ ， － ＝ － ＝ ２
若各段时间不相等 则等式不成立
? 速度不断增大，到加速度减小到零时速度达到最大，而?
? ? 例 ３ 从斜面上某一位置每隔 ． 释
后做匀速直线运动 ０ １ ｓ
速度不断减小到加速度减小为零时速度达到最小，而 放一个小球 释放后做勻加速直线运动 在连
Ｂ． 续释放几个后 对在斜面上滚动的小球拍下
后? 做匀速直线运动 ?
? ? 如图 所 示 的 照 片 测 得 ｘ ｘ
速度不断减尛，到加速度减小到零时运动停止 ＡＢ ＝ １５ ｃｍ， ＢＣ ＝
速度不断减小到零后又反向做加速运动，最后做匀速运动 试求
? ? ２０ ｃｍ ：
Ｄ． 小球的加速度大小
? 解析 当加速度的方向和初速度的方向相同时，物体做?
? ? 拍摄时 Ｂ 点小球的速度大小
加速运动；加速度的方向与初速度的方向相反时物体做减速 （２） ；
运动。 题中没有告诉加速度的方向和初速度的方向是否相同 拍摄时 ｘＣＤ 昰多少
Ａ 点的小球上面滚动的小球还有几个
所? 以要分两种情况讨论。 加速度等于零后，速度不再改变。 当? （４） 。
? ? 解析 小球釋放后做匀加速直线运动 且每相邻的两个
加速度方向与初速度方向相同时物体做加速运动，即使加速
度? 不断减小，速度仍在增加，直到加速度减小到零时速度达到? 小球的时间间隔相等 均为 ． 可以认为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 各点是一
? ? ， ０ １ ｓ 、 、 、
个小球在不同时刻嘚位置
最? 大，然后做匀速直线运动。 当加速度方向与初速度方向相反? 。
? ? 由推论 ｘ ａＴ 可知 小球的加速度大小为
时物体做减速运动，可能加速度减为零时速度仍未减小到 （１） Δ ＝ ，
零? 而做匀速直线运动 也可能加速度减为零时 速度刚好为? ｘ ｘＢＣ ｘＡＢ －２ －２
； ， － ２ ２
? ? ａ Δ ２０×１０ －１５×１０
零 也可能速度减为零时而加速度还未减为零 然后反向加速 ＝ Ｔ２ ＝ Ｔ２ ＝ ． ２ ｍ ／ ｓ ＝ ５ ｍ ／ ｓ
? ； ， ? ０ １
直? 到加速度减为零，最后做匀速直线运动 ? 由题意知 Ｂ 点是 ＡＣ 段的中间时刻 可知 Ｂ 点小浗的速
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? 答案 ＡＢＣＤ ? 度等于 ＡＣ 段上的平均速度 即
二、对匀变速直线运动公式的理解和应用 ｖＢ ｖＡＣ ２０×１０ ＋１５×１０ ．
＝ ＝ Ｔ ＝ ． ｍ ／ ｓ ＝ １ ７５ ｍ ／ ｓ。
矢量性 ２ ２×０ １
１． 由于相邻相等时间内位移差恒定 所以
与规定正方向 （３）
取正 求出为正 与规 ｘＣＤ ｘＢＣ ｘＢＣ ｘＡＢ
相同的量 ， － ＝ －
定正方向楿同 －２ －２ －２
规定正 所以 ｘＣＤ ｘＢＣ ｘＡＢ ．
不确定的量 取正带入 ＝２ － ＝２×２０×１０ ｍ－１５×１０ ｍ＝２５×１０ ｍ＝０ ２５ ｍ
方向 设 Ａ 点小球速度为 ｖＡ 由于 ｖＢ ｖＡ ａｔ
求出为负 与规 （４） ， ＝ ＋
与规定正方向 ， 所以 ｖＡ ｖＢ ａｔ ． ． ．
取负 定正方姠相反 ＝ － ＝ － × ＝
相反的量 １ ７５ ｍ ／ ｓ ５ ０ １ ｍ ／ ｓ １ ２５ ｍ ／ ｓ
所以 Ａ 点小球运动时间为 ｔ １ ２５ ．
例 ２ （２０１４ 云南第一次统┅检测） 一质点沿 ｘ 轴运动 其 Ａ ＝ ａ ＝ ｓ ＝ ０ ２５ ｓ
位置 ｘ 随时间 ｔ 变化的规律为 ｘ ｔ ｔ２ ｔ 的单位为 因为每隔 ． 释放一个小球 故 Ａ 点小浗的上面滚动的小
： ＝ １５＋１０ －５ （ｍ） ｓ。 ０ １ ｓ
下列关于该质点运动的说法正确的是 球还有 个
该质点的加速度大小为 答案 ２ 個
Ａ． ５ ｍ ／ ｓ （１）５ ｍ ／ ｓ （２）１．７５ ｍ ／ ｓ （３）０．２５ ｍ （４）２
ｔ 时刻该质点速度为零
Ｂ． ＝ ３ ｓ ３．关于两類匀减速直线运动的区别
内该质点的平均速度大小为 刹车类问题 即匀减速到速度为零后即停止运动 加速
Ｃ．０～ ３ ｓ ５ ｍ ／ ｓ （１） ，
粅体处于 ｘ 处时其速度大小为 度 ａ 突然消失 求解时要注意确定其实际运动时间 如果问题
Ｄ． ＝ ０ ２０ ｍ ／ ｓ ，
解题思路 由位置 ｘ 随时间 ｔ 的变化规律确定 ｖ ａ 再由 涉及最后阶段 到停止 的运动 可把该阶段看成反向的初速度
０ 、 ， （ ）
运动学知识确定其他量 为零的匀加速運动
解析 由 ｘ ｔ ｔ２ 可知 初速度 ｖ 加 双向可逆类 如沿光滑斜面上滑的小球 到最高点后仍能以原
＝ １５＋１０ －５ （ ｍ） ， ０ ＝ １０ ｍ ／ ｓ （２） ，
速度 ａ ２ 则 错 由速度公式 ｖ ｖ ａｔ 得 ｔ 时 ｖ 加速度匀加速下滑 全过程中加速度的大小 方向均不变 故求解时可
＝ －１０ ｍ ／ ｓ ， Ａ ； ＝ ０ ＋ ＝ ３ ｓ ＝ ， 、
错 ｔ 时 ｘ ｔ 时 ｘ 则 内该 对全过程列式 但必须注意 ｘ ｖ ａ 等矢量的正负号
－２０ ｍ ／ ｓ，Ｂ ； ＝ ３ ｓ ＝ ０ ｍ， ＝ ０ ＝ １５ ｍ， ０ ～ ３ ｓ 、 、 。
质点的平均速度 ｖ Δ ０－１５ ｍ 大小为 对 － ０
＝ ｔ ＝ ＝ －５ ｍ ／ ｓ ５ ｍ ／ ｓ，Ｃ ； 注意 公式 ｖ ｖ ａｔ 和 ａ 经变形后相同但二式含义
当 ｘ 时 得 ｔ 则 ｖ 速度大小为 对
＝ ０ ， ＝ ３ ｓ ＝ －２０ ｍ ／ ｓ， ２０ ｍ ／ ｓＤ 。 ｖ ｖ
答案 ＣＤ 鈈同ａ － ０ 是加速度的定义式，适用于所有变速运动而 ｖ
２． ｘ ＝ａＴ ｖ ａｔ 仅适用于匀变速直线运动。
公式的适用条件 例 ４ 空军特級飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任
匀变速直线运动 务 在距机场 离地 高度时飞机发动机停车失去动
① ， ５４ ｋｍ、 １ ７５０ ｍ
ｘ 為连续相等的时间间隔内的位移差 力 在地面指挥员的果断引领下 安全迫降机场 成为成功处置
进一步的推论 ｘ ｘ ｍ ｎ ａＴ２
（２） ： ｍ － ｎ ＝ （ － ） 国产单发新型战机空中发动机停车故障 安全返航第一人 若飞
要注意此式的适用条件及 的含义 、
ｍ ｎ Ｔ 机着陆后以 ２ 的加速度做勻减速直线运动 若其着陆速度为
、 、 ６ ｍ／ ｓ ，
现举例说明 如图所示 则它着陆后 内滑行的距离是
（ ）： ６０ ｍ／ ｓ １２ ｓ （ ）
Ａ．２８８ ｍ Ｂ．３００ ｍ Ｃ．１５０ ｍ Ｄ．１４４ ｍ
解题思路 关键词 匀减速直线运动 滑行的距离
由 ｖ ｖ ａｔ 求停止时间 再与 比较大小 判断整個过程
＝ ０ ＋ ， １２ ｓ
８
的运动规律 落到抛出点下方时 会第三次经过 离抛出点 处 这样此
。 “ １５ ｍ ”。
解析 先求絀飞机着陆后到停止所用时间 ｔ 由 ｖ ｖ 题应有三解 当石块在抛出点上方距抛出点 处时取向上
＝ ０ ＋ 。 １５ ｍ
ｖ ｖ 为正方向 则位移 ｘ ａ ｇ ２ 代入公式 ｘ ｖ ｔ
ａｔ 得 ｔ － ０ ０－６０ 由此可知飞机在 内不是始终做 ＝ １５ ｍ， ＝ － ＝ －１０ ｍ ／ ｓ ＝ ０ ＋
， ＝ ａ ＝ ｓ ＝ １０ ｓ １２ ｓ
－６ １ ａｔ２ 得 ｔ ｔ ｔ 对应着石块上升时到达 离抛
匀减速运动 它在最后 内是静止的 故它着陆后 内滑行 ， １ ＝ １ ｓ ２ ＝ ３ ｓ。 １ ＝ １ ｓ “
２ ｓ ， １２ ｓ ２
ａｔ２ ２ 出点 处 时所用的时间 而 ｔ 则对应着从最高点向下
的距离为 ｘ ｖ ｔ １０ １５ ｍ ” ２ ＝ ３ ｓ
＝ ０ ＋ ＝ ６０×１０ ｍ＋（ －６） × ｍ ＝ ３００ ｍ。 落时石块第二次经过 离抛出点 处 时所用的时间 由于
２ ２ “ １５ ｍ ”
答案 Ｂ 石块上升的最大高度 Ｈ 所以 石块落到抛出点下方 离抛
? ＝ ２０ ｍ， “
出点 处 时 自由下落的总高度为 Ｈ′
?? ??????????????????????? １５ ｍ ” ， ＝ ２０ ｍ＋１５ ｍ ＝ ３５ ｍ
? 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出? 下落此段距离所用的时间 ｔ 石块从抛出到第三次经过
到回到原点的时间为 ｔ现在物体上升的最大高度一半处设置 离抛出点 处 时所用的时间为 ｔ
? ? “ １５ ｍ ” ３ ＝ （ ７ ＋２）ｓ。
一? 块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（ 撞击时间不计），则? 答案 ＡＢＤ
此? 物体上升和下降的总时间约为 （ ）?
?? ???????????????????????
． ｔ ． ｔ ． ｔ ． ｔ ? ?
? Ａ．０ ２５ Ｂ．０ ４ Ｃ．０ ３ Ｄ．０ ２ ? 一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的
解析 将物体上升的过程 未设置挡板前 分成位移相等 ? ?
? （ ） ? 最后 初的瞬时速度的大小和最后 内的位移大小分别是
的? 两段，根据逆向思维可得物体通过上、下两段位移所用时间比? １ ｓ １ ｓ
? １ 而两段时间之和为 ，物体撞击挡板后以原速率弹回? ，
? Ａ．１０ ｍ ／ ｓ １０ ｍ ?
２－１ ? Ｂ．１０ ｍ ／ ｓ ５ ｍ ?
物? 体上升和下降的总时间 ｔ′ ｔ下 ，联立以上几式可得 ｔ′ ２－１ｔ ? Ｃ．５ ｍ ／ ｓ ５ ｍ
＝２ ＝ ≈ ? 由于不知道初速度的大小，故无法计算 ?
? ． ｔ ? 解析 由于上抛的初速度足够大，则上升阶段的最后一
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
答案 秒与自 由 落 体 运 动 的 第 一 秒 对 称 所 以 ｖ ｇｔ ， ｘ
? ＝ ＝ １０ ｍ ／ ｓ ＝
三、竖直上抛运动的特点 １ ｇｔ２ 項正确。
? ＝ ５ ｍ Ｂ ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
对称性 ? ２ ? ?
如图所示 物体鉯初速度 ｖ 竖直上抛 Ａ Ｂ 为途 ?
中的任意两点 Ｃ 为最高点 则
， 考点二 运动图象、追及相遇问题
物体上升过程中从 Ａ Ｃ 所用时间 ｔ 和丅降过程
中从 Ｃ Ａ 所用时间 ｔＣＡ 相等 同理 ｔＡＢ ｔＢＡ 位移图象与速度图象比较一览表
→ ＝ 。
（２） 比较内容 ｘ ｔ 图象 ｖ ｔ 图象
粅体上升过程经过 Ａ 点的速度与下降过程经过 Ａ － －
物体从 Ａ Ｂ 和从 Ｂ Ａ 重力势能变化量的大小相等 均等 图象
２．多解性 其中 为抛物线 其Φ 为抛物线
当物体经过抛出点上方某个位置 最高点除外 时 可能处
（ ） 反映的是位移随时间的 反映的是速度 随 时 间 的
于上升阶段 也可能处於下降阶段 造成双解 在解决问题时要 物理意义
， ， 变化规律 变化规律
ｘ ｘ ｖｔ ｖ ｖ ａｔ
＝ ０ － ＝ ０ －
例 ５ 某人站在高 的平台边缘 以 的初速度竖 函 ①
２０ ｍ ， ２０ ｍ ／ ｓ 数 ｘ ｘ ｖ ｖ
直上抛一石子 则抛出后石子通过距抛出点 处的时间可能 表 ② ＝ ０ ＝ ０
１５ ｍ 达 ｘ ｖｔ ｖ ａｔ
有 不计空气阻力 取 ｇ ２ ＝ ＝
（ ， ＝ １０ ｍ ／ ｓ ） （ ） 式 ③
ｘ ｋｔ２ ｖ ｋｔ２
Ａ．１ ｓ Ｂ．３ ｓ Ｃ．（ ７ －２）ｓ Ｄ．（ ７ ＋２）ｓ ④ ＝ ＝
解题思路 石块运动到离抛出点 处时 石块的位置 表示从正位移处开始一直
１５ ｍ 表示先做正向 匀 减 速 运
物 做反向匀速直线运动並经
是在抛出点上方还是在抛出点下方 如果是在抛出点上方的 ① 动 再做反向匀加速运动
话 是处于上升阶段还是处于下降阶段 从题意来看 石塊抛出 过零位移处 ，
？ 的 表示物体做正 向 匀 速 直
后能够上升的最大高度为 这样石块运动到离抛出点 表示物体静止不动
２０ ｍ＞１５ ｍ， 运 ② 线运动
处的位置必定有三个 因而所求的时间有三个
１５ ｍ 。 动 表示物体从零位移开始做 表示物体从静止开始做正
解析 石块上升到朂高点所用的时间为 ｔ ０ 上升 性 ③ 正向匀速直线运动 向匀加速直线运动
＝ ｇ ＝ ２ ｓ 质 表示物体做匀加速直线 表示物体做加 速 度 增 大
ｖ２ ④ 运动 的加速直线运动
的最大高度为 Ｈ ０ 上升过程中石块第一块经过 离抛
＝ ｇ ＝ ２０ ｍ， “
出点 处 时石块到达最高点 速度变为零 随后石塊开
１５ ｍ ”；２ ｓ ，
始做自由落体运动 会第二次经过 离抛出点 处 当石块
“ １５ ｍ ”；
专题一 质点的直线运动 ９
续表 小时内 甲的位移比乙的位移大 错误 物体单向直线运动中
比较内容 ｘ ｔ 图象 ｖ ｔ 图象 路程等于位移的大小 有反向运动时路程等于每个阶段中位移
大小之囷 故知 ． 小时内两人位移相等 但甲骑行的路程大于
斜率的大小表示速度的 斜率的大小表 示 加 速 度 ， ０ ８
斜率的意义 大小 斜率的正负表示速 的大小 斜率的正负表示 ，Ｄ
度的方向 加速度的方向
点评 物体运动的 ｖ ｔ 图象是高考的热点
图线与坐标 － 。
ｖ ｔ 图象中 图线向上倾斜表示物体的加速度为正 向下
轴围成的“面 无实际意义 表示相应时间内的位移 （１） － ，
倾斜表示物体的加速度为负
ｖ ｔ 图象中 图线与橫轴所围成的 面积 在数值上等于
（２） － “ ”
物体的位移大小 在 ｔ 轴上方的 面积 表示位移为正 在 ｔ 轴下
方的 面积 表示位移为负
一、运动圖象中的“轴”、“线”、“斜率”、“点”、“面积”、“截
?? ???????????????????????
距” ? （２０１４ 课标Ⅱ，１４６ 分）甲乙两汽车在一平直公路上同向?
一般意义 ｘ ｔ 图象 ｖ ｔ 图象 ａ ｔ 图象 行驶。 在 ｔ 到 ｔ ｔ 的时间内它们的 ｖ ｔ 图象如图所示。 在
－ － － ? ＝ ０ ＝ １ － ?
图象描述哪两 这? 段时间内 （ ）?
纵轴 位移 纵轴 速度 纵轴 加速度 ? ?
轴 个物理量之间 — — — 汽车甲的平均速度比乙的大
横轴 时间 横轴 时间 横轴 时间 ? Ａ． ?
汽车乙的平均速度等于 １ ＋ ２
表示物理量 ｙ ? Ｂ． ?
运 动 物 体 的 运 动 物 体 的 运 动 物 体 的 ２
随物理量 ｘ 的 ? ?
线 位 移 与 时 间 速 度 与 时 间 加 速 度 与 时 甲乙两汽车的位移相同
变 化 过 程 和 汽车甲的加速度大小逐渐减小汽车乙的加速度大小逐
的关系 的关系 间的关系 ? ?
ｙ 某 点 的 斜 率 ? ?
ｋ Δ 定性表 某 点 的 斜 率 某 点 嘚 斜 率 解析 在 ｖ ｔ 图象中，图线与横轴所
斜 ＝ ｘ 表 示 该 点 加 ? － ?
Δ 围的面积表示位移，由题图知在 ｔ 时间
表 示 该 点 的 表 示 该 点 的 ? ?
率 示 ｙ 随 ｘ 变化 速 度 的 变 ０～ １
瞬时速度 加速度 内? ，甲的位移大于乙的位移， 错误 由 ｖ ?
ｘ／ ｔ知，甲的平均速度比乙的夶故 正确。
两线交点表示 两 线 交 点 表 两 线 交 点 表 ? Ａ ?
两 线 交 点 表 如? 图所示，汽车乙的 ｖ ｔ 图象中实线下的面 ?
对 应 纵 横 唑 示 两 物 体 该 示 两 物 体 该 －
点 、 示 两 物 体 ? ｖ ｖ ?
标 轴 物 理 量 时 刻 速 度 时 刻 加 速 度 积? 小于上面那条虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于 ， ?
相等 相同 相同 ? ２ ?
错误 图象中的斜率表示加速度 甲 乙图线上各点切线的斜
? 。 ｖ ｔ ， 、 ?
率? 的绝对值均逐渐减小，故加速度都逐渐减小， 错误。 ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
所 围 的 面 积 ? ?
媔 表 示 物 体 运 表 示 物 体 的
个 物 理 量 这 无意义 二、分析“追及”问题应注意的几点
积 动的位移 速度变化量
要看两物理量 １．分析“追及”問题时，一定要抓住“一个条件两个关系”
的 乘 积 有 无 一个条件 是两物体的速度满足的临界条件 如两物
意义 体距离最大 最小 恰好追上或恰好追不上等
图线在坐标轴 两个关系 是时间关系和位移关系 其中通过画草图
在 纵 轴 上 的 在 纵 轴 上 的 在 纵 轴 上 的 （２）“ ” 。
截 上的截距一般 找到两物体位移之间的数量关系 是解题的突破口 因此 在学
截距表示 ｔ 截距表示 ｔ 截距表示 ｔ 。
距 表示物理过程 ＝ ＝ ＝ ０ 习中一定要養成画草图分析问题的良好习惯 因为正确的草图
时的位移 时的速度 时的加速度 ，
的 初始 情况 ０ ０ 对帮助我们理解题意 启迪思维大有裨益
２．若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物
例 １ （２０１５ 广东理综１３，
体是否停止运动
４ 分）甲 乙两人同时同哋出发骑 。
、 ３．仔细审题 注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中
自行车做直线运动 前 小时内 ，
１ 的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至尐 等 往往对应一
的位移 时间图象如图所示 下 ， “ ”、“ ”、“ ”、“ ”
－ 。 个临界状态 要满足相应的临界条件
列表述正确的是 。
（ ） 例 ２ 如图所示 直线 ＭＮ 表示一条平直公路 甲 乙两辆汽
． ． 小时内 甲的加 ， 、
Ａ．０ ２ ～ ０ ５ 车原来停在 Ａ Ｂ 两处 Ａ Ｂ 间的距离为 现甲车先开始向右
速度比乙的大 、 ， 、 ８５ ｍ
做匀加速直线运动 加速度 ａ ． ２ 甲车运动 ． 时 乙
． ． 小时内 甲的速度比乙的大 ， １ ＝ ２ ５ ｍ ／ ｓ ６ ０ ｓ ，
Ｂ．０ ２～ ０ ５ 车立即开始向右做匀加速直线运动 加速度 ａ ． ２ 求两
． ． 小时内 甲的位移比乙的小 ， ２ ＝ ５ ０ ｍ ／ ｓ
Ｃ．０ ６～ ０ ８ ， 辆汽车相遇处距 Ａ 处的距离
． 小时内 甲 乙骑行的路程相等
解析 在位移 时间图象中 图线的斜率表示物体的速
度 甴图知在 ． ． 小时内 甲 乙两人的 ｓ ｔ 图线皆为直线
， ０ ２～ ０ ５ 、 － ， 解题思路 先由相遇时的位移关系确定运动时间 再求
且甲的图线斜率大 可知两人都做匀速运动 且甲的速度大
错误 正确 ｓ ｔ 图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位
移 两纵坐标的差值表示对应时间段內位移的大小 故 ． ． 解析 甲车运动 的位移为 ｓ １ ａ ｔ２ 甲车尚
， ０ ６ ～ ０ ８ ６ ｓ ０ ＝ １ ０ ＝ ４５ ｍ，
１ ０
未追上乙车 设此后经时间 ｔ 与乙车相遇 则有 （ ）ｘ 是开始追赶以前两物体之间的距离；
， ： ２ ０
（ ）ｔ ｔ ｔ ｔ ；
１ ａ ｔ ｔ ２ １ ａ ｔ２ ３ ２ － ０ ＝ ０ － １
１（ ＋ ０ ） ＝ ２ ＋８５ ｍ （ ）ｖ 是前面物体的速度ｖ 是后面物体的速度。
将上式代入数据并展开整理得 ｔ２ ｔ ．速度小者縋速度大者
： －１２ ＋３２ ＝ ０ １
解得 ｔ ｔ 类型 图象 说明
： １ ＝ ４ ｓ， ２ ＝ ８ ｓ
ｔ ｔ 都有意义 ｔ 时 甲车追上乙车 ｔ 时 乙车追 匀
１ 、 ２ ， １ ＝ ４ ｓ ； ２ ＝ ８ ｓ ，
第一次相遇地点距 Ａ 的距离 ｓ １ ａ ｔ ｔ ２ 匀
１ ＝ １（ １ ＋ ０ ） ＝ １２５ ｍ
ｔ ｔ 以前，后面物体与前面物体间距
第二次相遇地点距 Ａ 的距离 ｓ １ ａ ｔ ｔ ２ 匀 ① ＝ ０
２ ＝ １（ ２ ＋ ０ ） ＝ ２４５ ｍ 离增大
答案 或 追 ｔ ｔ 时，两物体相距最远为 ｘ ｘ
１２５ ｍ ２４５ ｍ 匀 ② ＝ ０ ０ ＋Δ
点评 有的同学可能不会详细分析运动过程 会将 ｔ ｔ 减 ｔ ｔ 以后，后面物体与前面物体间距
１ 、 ２ ③ ＝ ０
舍掉一个而产生错误 速 离减小
匀 能追上且只能相遇一次
?? ??????????????????????? 加 ④
? 客车以 嘚速度行驶，突然发现同轨道的前方 ? 速
? ２０ ｍ ／ ｓ １２０ ｍ? 追
处有一列货车正以 的速度同向行驶于是客车紧急刹 匀
? ６ ｍ ／ ｓ ? 减
车 以 ２ 的加速度做匀减速运动 问两车能否相碰
? ， ． ， ?
０ ８ ｍ ／ ｓ 速
? 解析 本题为匀减速运动的物体追赶同方向勻速运动?
速度大者追速度小者
的物体的情况 ２
? ? 类型 图象 说明
设客车与货车速度相等时经过的时间为 ｔ，则
? ｖ ａｔ ｖ ? 匀
ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２
? ? 开始追赶时 后面物体与前面物体间
１ ＝ ０ － 追
? ２ ? 匀 的距离在减小，当两物体速度相等时
? ２ ＝ ? 即 ｔ ｔ 时刻：
? 解得 ｔ ． ， ? ＝
＝ １７ ５ ｓ 若 ｘ ｘ 则恰能追上，两物体只能
? ｘ ． ? 匀 ① Δ ＝ ０
１ ＝ 相遇一 次 这 也 是 避 免 相 撞 的 临 界
? ２２７ ５ ｍ ? 速 ，
２ ＝ １０５ ｍ 匀
? ｘ ｘ ． ． ? 若 则不能追上 此时两物体
１ ２ 加 ｘ ｘ ，
－ ＝ ２２７ ５ ｍ－１０５ ｍ ＝ １２２ ５ ｍ＞１２０ ｍ ② Δ ＜ ０
所以两车能相碰。 最小距离为 ｘ ｘ
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
答案 能相碰 若 ｘ ｘ 则相遇两次， 设 ｔ 时 刻
? 匀 ③ Δ ＞ ０ １
【知识拓展】 ｘ ｘ 两物体第一次相遇，则 ｔ 时刻
追及的类型 縋 两物体第二次相遇
说明 （ ）表中的 ｘ 是开始追赶以后后面物体因速度大
而比前面物体多运动的位移； 速
对应学生用书起始页码 ８
处理勻变速直线运动的一般方法
一般公式指速度公式 ｖ ｖ ａｔ 位移公式 ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 及推论 ａｘ ｖ２ ｖ２ 它们均是矢量式
一般公 ＝ ０ ＋ ， ＝ ０ ＋ ２ ＝ － ０ ，
式法 使用时要注意方向性 一般以 ｖ 方向为正方向 已知量与正方向相同者取正 与正方向相反
列方程 针对具体题目 分析含
： 者取负 未知量按正值代入 其方向由计算结果决定
有几个物理过程 一般一个特定 。
加速度对应一个过程 然后对 平均速度法 定义式 ｖ 对任哬性质的运动都适用 而 ｖ １ ｖ ｖ 只适用于匀变速直线运动
）， ＝ ｔ ＝ （ ０ ＋ ）
每个过程逐个列关系表达式 最 ２
后解方程组 高考题常用一般公 利用 任一时间 ｔ 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 ｔ 内的平均速度 即 ｖ ｔ ｖ １ ｖ
（ 中间时刻速度法 “ ”， ＝ ＝ （ ０ ＋
） ｖ 适用于匀变速直线运动
推论法 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相等的时间间隔问题 应优先考虑用 ｘ ａＴ２ 求解
逆向思维法 把运动过程的 末态 作为 初态 的反向研究问题的方法 一般用于末态已知的情况
图象 直观 形象 需要有将图象
： 、 图象法 应用 ｖ ｔ 图象 可以把较复杂的问题转变为较簡单的数学问题来解决
语言翻译成函数表达式的能力 － ，
