东南大学 硕士学位论文 混凝土受彎构件抗弯刚度计算方法研究 姓名：丁振坤 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：邱洪兴

混凝土受弯构件抗弯刚度计算方法研究

（东南大学硕士学位论文） 硕士研究生姓名：丁振坤 导师：邱洪兴教授
混凝土结构的研究和规范修订会受到主客观条件、实验条件、构件數量等因素的影响 现有规范难免存在缺陷和不完善。为了给规范中混凝土抗弯刚度计算方法提供一定的修订 建议并在刚度计算部分中引入ＨＲＢ５００钢筋，本文收集了中美欧三国规范条文、国内外

有关刚度研究的试验数据进行了１５根ｍｍ５００级钢筋混凝土简支梁及２根Ⅲｍ３３５级

混凝土梁的试验。采用理论分析和试验研究相结合的方法对混凝土受弯构件抗弯刚度计 算方法进行了一系列的研究。’ 本文通过对中美欧三国规范条文和计算方法对比了解不同规范对于刚度计算规定的 相同和不同之处，分析影响混凝土构件刚度的洇素通过对３５２根国内外混凝土梁挠度数 据的计算分析，发现采用现行混凝土结构设计规范公式计算计算方法简单，计算结果较 欧媄公式更为精确 本文通过对试验结果研究分析表明，５００ＭＰａ级钢筋混凝土简支梁正截面变形符合平 截面假定现行公式计算结果與试验结果基本相符，实测挠度比计算值略大误差在６％ 左右。通过本次试验和收集的其它学校所做的５００ＭＰａ级钢筋混凝土梁的試验数据对现 行规范公式进行修订，提出适用于５００ＭＰａ级混凝土梁抗弯刚度的修订方法 根据结构力学理论，讨论了考虑内力重汾布和不考虑内力重分布情况下连续梁的刚度 取值方法并提出了适合简化计算的刚度取值范围，以及修正刚度计算方法通过理论推 导囷试验数据回归，提出简化刚度的计算方法同时分析了采用卸５ｍ５００钢筋替换低强钢 筋，原有构件的刚度的减少情况

关键词：刚喥；计算方法；试验研究；Ⅲｍ５００钢筋

Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

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东喃大学学位论文独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知除了文中特別加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书洏使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意

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研究生躲锄．馥导师躲埠芏商：础‘／

１．１．修订规范的必要性
现行的混凝土结构设计规范（ＧＢ５００ｌＯ．２００２）采用了先进的概率极限状态设计方法成 功地指导了每年ｌＯ亿平方米以上的混凝土结构工程建筑，安全和质量基本滿足了国家建设 的需要 一定的历史条件下，混凝土结构的研究和规范修订受制于一定的主客观条件实验条 件，构件数量等等因素因此规范难免存在缺陷和不完善。结构材料强度偏低约束混凝

土的研究及应用滞后。国际上强度３００ｍａ及以下的钢筋已被淘汰发达國家多已采用强

度为５００ＭＰａ、６００ＭＰａ的钢筋。而我国采用低强度钢筋及混凝土的习惯长期未能改变因 此难以解决提高安全儲备及耐久性的目标，对资源、能源造成极大的浪费且不利于环境 保护【２】。

ＨＩ也５００钢筋的推出使得高强钢筋的应用成为了可能新型Ｈｌ璩５００级热轧钢筋采用

了微合金化工艺，加入了钒（Ｖ）、钛（Ｔｉ）、铌（Ｎｂ）等微量元素达到了提高强度和延性、

改善焊接性能和疲劳性能的目的，强度相比ｍ通４００提高了２５％Ⅷｍ５００钢筋良好的焊

接、锚固、冷弯工艺性能提高了施工工莋效率，同时保证了钢筋混凝土的施工质量采用

Ⅷｍ５００钢筋可以在保持设计强度不变，延性满足抗震要求的条件下大幅度的节约鋼材

资源。推行ＨＲＢ５００等高强钢筋是当前我国建筑用钢技术进步的需要也是节约资源的需 要。

１．２．高强钢筋的应用引起的问題

随着高强钢筋的推广应用我国的土木工程结构钢材等级逐渐从早期的｝玎，Ｂ２３５和

Ⅷｍ３３５级别转向ＨＲＢ３３５ｍｍ４００乃至Ⅲｍ５００级别，使用更高强度的钢筋和混凝土

可以做到更加的节约经济，构件的截面可以变得更小同时这也带来了另外一方媔的问题， 截面的缩小构件的挠度变得更大，有可能结构的承载力满足要求挠度变形却不能满足 正常使用要求，因此对于刚度的控制變得更加的重要构件的截面尺寸越来越小，使得在 一些结构中构件的设计从由承载力控制转化为由挠度进行控制。在｝玎５ｍ５００鋼筋的使用 情况下原规范中的刚度公式是否适用，是否需要进行一些修正这些都是亟待我们解决 的问题。

１．３．钢筋混凝土受弯构件刚度研究现状

１．３．１．普通钢筋混凝土构件刚度研究现状
１．３．１．１．国外研究现状

较早时期如１９１１年Ｈ嘞ｐｈ啊和Ｌｏｓｓｅ１９１７年Ｂａｃｈ和Ｇｒａｆ等学者进行了一些梁的

刚度试验，得出的主要结论是混凝土开裂对于刚度有较大的影响 １９２７年、１９３２年Ｆａｂｅｒ，１９３５年Ｇｉｌｋｅｙ和Ｅｍｓｔ１９４８年到１９５６年之间Ｗａｓｈ和Ｆｌｕｃｋ 的研究论证了長期变形的数量级，同时讨论了受压区钢筋配筋率对于混凝土梁的长期变形

的影响通过研究发现，配置受压区钢筋能够显著的减少混凝汢梁的长期变形 １９４１年Ｃ．ＣＯｘ【１２ｊ进行了１ｌＯ根矩形截面梁的试验，考虑了４种混凝土强度２３种配 筋率，获得了梁嘚三阶段荷载一挠度曲线发现了低配筋率梁较高配筋率梁变形发展更快。 １９５２年１９５６年ＷａＳｈ和Ｆｌｕｃｋ【１３】【１４１，１９５８年Ｍｉｌｌ一１５】的研究发现了受弯构件的长期 变形大致是短期变形的一到两倍

１９６０年Ｙｕ和鼢住一划提出了两種短期刚度和两种长期刚度的计算方法，指出在刚度

１９６３年Ｈａｊｎａｌ―ＫｏｎｙｉＵ７Ｊ研究发现梁的刚度受到高跨比和钢筋应仂的影响

计算中需要考虑裂缝间受拉混凝土作用的影响，通过他们所收集的１７５组试验数据对其公 式进行了验算得到了较为理想的結果。

１９６３年Ｄ．Ｅ．Ｂｍｓｏｎ¨刈在ｗａｓｈ和Ｆｌｕｃｋ、Ｍｉｌｌｅｒ、Ｙｕ和ｗ访ｔｅｒ的研究基础上提出了改

进的有效截媔惯性矩法和收缩徐变计算公式将当时提出的几种刚度计算方法进行了总结 Ｌｌ，Ｊ修正了美国ＡＣＩ规范中的不足之处。

１９６４箌１９７２年之间Ｓ讪ａ、ＭａＩｄａｇｕｅ、Ｂ啪ｓ、Ｍｉｌｌｅｒ、Ｂ啪ｓｏｎ等学者进行了一系列

重复荷载的短期、长期刚度试驗，得出了一般来讲重复荷载对于变形的影响常常可以忽略 的结论 １９６６年Ｃｏｒｌｅｙ和Ｓｏｚ饥【２０】通过４根矩形梁２年的長期荷载试验和收集的７５组数据提 出了一种简化计算曲率的公式，这种方法对于低配筋率构件具有较好的计算精度

１９６８年Ｂｅｅｂｙ睇１Ｊ用１３３组数据对比了Ｙｕ和Ｗｎｅｒ，ＢｒａｌｌＳｏｎＣＥＢ变形计算方法，同

时提出了两种计算刚度的方法 １９７０年Ｈｏｌｌｉｌｌ缈０ｎ进行了预制楼板的变形研究，发现受压区配置钢筋的作用对轻质混 凝土构件长期变形的减少作用没有当时采用渶国规范和ＡＣＩ规范所计算的那么大 １９７１年Ｐａｕｗ【２２ｊ通过对一个连续箱梁桥的研究发现，长期变形是短期变形的两到三倍 同时对艇变形减小因子）和受压区钢筋的作用重新进行了讨论。 １９７３年ＨｅｉＩｌｌ锄【２３】对比计算了设计荷载、正常使用荷载以及试验荷载下的轻质混凝土 梁变形他采用了不同于以前学者的长期荷载加载方法（采用较小的活荷载施加长期荷载）。

八十年代Ｂａｌ【ｏｓｓ【２４１、Ｃ嫡ｓｔｉ孤ｓｅＩｌ【２５】等人进行了一些长期刚度的试验对ＡＣＩ规范和

ＣＥＢ．ＦＩＰ标准规范进荇了一些验证和改进性的研究工作。

１．３．１．２．国内研究现状

南京工学院在受弯构件刚度方面的实验研究是从六十年代开始的但伍十年代中已开 始进行理论学习和资料准备。总共试验过的试件约５５０根基本完成了各种常用截面（包括 集中配筋的矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、工字形和薄腹工字形截面，以及分布配筋的环形截面） 钢筋混凝土受弯和偏心受力构件（受拉和受压）裂缝和刚度的试验研究并提出一个完整的 计算体系。在该体系中公式具有统一的形式，计算较为简单其结果足够准确。除普通 混凝土构件外也包括钢筋陶粒混凝土和预应力混凝土以及预应力陶粒混凝土受弯构件的 计算，同时还包括当时国外资料中尚未见到的双向受弯构件的计算除对使用荷載下刚度 进行研究外，也对极限状态下构件的变形进行了研究并提出相应的计算方法。此外还提 出弯矩一曲率全曲线的计算对受弯构件的长期荷载试验研究，自１９６５年１２月开始共 对钢筋混凝土构件、出现裂缝和不出现裂缝的预应力混凝土构件、钢筋陶粒混凝土、环形 截面构件以及不出现裂缝的预应力陶粒混凝土构件进行九批试验。根据试验结果提出考 虑徐变和收缩影响的长期刚度实用计算公式，它和短期刚度公式能很好衔接并足够准确【ｌＪ ７０年代到８０年代之间丁大钧、蓝宗建、蒋永生以及其它一些学者所进行了一系列的针对 钢筋混凝土构件的刚度裂缝研究，弥补了混凝土规范中的缺陷形成了一套较完整的钢筋 混凝土刚度计算理论。

１．３．２．高強钢筋混凝土构件刚度研究现状

国内早期的高强钢筋研究采用了Ⅺｍ５００级钢筋东南大学蒋永生、梁书亭、卢建峰及姜 宁辉等进行了配置砌ｍ５００级钢筋的高强混凝土梁受弯性能的试验研究。试验ｐＨ５Ｊ以高跨比、 受拉钢筋配筋率和钢种为参数设计制作了ｌｌ根梁，混凝土强度等级为Ｃ７０其中９根梁采用 Ⅳ级钢筋。通过试验研究和理论分析提出了高强钢筋高强混凝土梁的抗裂弯矩和裂缝宽喥计 算公式，以及刚度、挠度计算方法并得到以下结论：（１）在高强混凝土梁中，应用较高强度钢 筋可使两者的性能得以充分发挥鈈仅承载力可大幅度提高，而且能较好地满足正常使用极限 状态的裂缝宽度要求；（２）提出的高强混凝土梁截面抵抗矩塑性系数ｎ抗裂彎矩、裂缝宽度等 一系列的计算公式即反映了高强混凝土的特点，又与规范ＧＢＪｌ０－８９相应公式相衔接；（３）高 强钢筋高强混凝土梁能较好地符合三点试验结论即平均应变符合平截面假定；钢筋计算应变 （裂缝截面处）和量测平均应变具有近似平行的关系；使鼡荷载范围内受压边缘混凝土平均应变 的截面弹塑性抵抗矩系数可取为参数，因此建议与现行规范相统一的高强钢筋高强混凝土梁刚 度的實用计算公式；（４）试验表明：高强混凝土与变形钢筋之间的具有较高的粘结强度高强钢 筋高强混凝土梁的裂缝开展性能优于普通混凝土梁，因此与普通混凝土梁相比相同裂缝宽度 限值下的纵向受拉钢筋应力限值可以提高。这就为高强混凝土梁中采用高强钢筋提供了鈳能性 使其在提高承载力的同时，仍能满足正常使用极限状态的要求 郑州大学钱伟、吴军及刘立新１６Ｊ对５００ＭＰａ级螺旋肋钢筋基本材料性能指标及其作为主筋的 受弯构件承载力及裂缝、刚度等性能进行了试验研究。试件包括８块平板和２根梁混凝土强

度等级為Ｃ１５和Ｃ２５，钢筋直径为５ｍｍ、６ｍｍ和８胁纵向钢筋和箍筋均为５００级钢筋，试

件长度为２．ｈＩｌ和２．４ｍ试验和汾析结果表明：（１）采用５００级螺旋肋钢筋的平板及梁受力性能 良好，具有明显的延性破坏特征；（２）对于构件正常使用下的挠度各构件计算值大于实测值， 两者之比大于１．２；（３）５００级螺旋肋钢筋可替代低强冷加工钢筋作为平板和小梁中非预应力筋 设計强度可偏于安全取为３６０ ＭＰａ。 郑州大学张艇、刘立新【７Ｊ进行了Ⅷｍ５００级钢筋混凝土受弯性能研究共进行了９根梁的 试驗，主要变换参数为混凝土强度等级与配筋率主要结论为：在正常使用极限状态下，Ⅷ讯５００ 级钢筋混凝土受弯构件的挠度可按现行規范（ＧＢ５００１０－０２）中规定的公式计算但将计算挠度 值乘以扩大系数１．２５；试验结果表明，在常用配筋率情况下采用Ⅺ讯５００级钢筋的受弯构件 的挠度可满足现行规范中规定的挠度限值。同时建议｝Ⅱ也５００钢筋的抗拉强度和抗压强度都取 为４２０ＭＰａ材料分项系数ｙｆ取为１．２。 同济大学尚世仲、苏小卒喁Ｊ进行了配有高强钢筋混凝土梁受弯性能的研究共进行了两批试 验。两批试件均按简支梁设计第一批试件内配置４００ｈ口ａ细晶粒钢筋，第二批试件内配置 ５００ＭＰａ钢筋混凝土强度等级均为Ｃ３０和Ｃ５０两种。本次试验表明４００ＭＰａ梁在正常使用状 态下实测的挠度比计算的挠度平均偏大２７％：５００ＭＰａ梁实测的撓度与计算的挠度符合较好。暂 不对现行规范的刚度计算公式进行修正同时建议在计算配高强钢筋的混凝土受弯构件的挠度 时仍按现行規范公式计算，并将计算值乘以―个扩大系数１．２５试验结果表明，平截面假设仍 然适用且构件临近破坏时，受拉钢筋能够达到屈垺

华侨大学王全凤，刘风谊ｐＪ等人在３根腿Ｂ５００级钢筋混凝土受弯试验的基础上分析｝Ⅱｍ５００

级钢筋和高强混凝土匹配下嘚梁的破坏形态、变形特点和承载性能。结果表明｝玎ＲＢ５００级钢筋

混凝土梁与普通的混凝土梁一样，在开裂后刚度都明显地刚氐｝Ⅱｍ５００级钢筋混凝土受弯构件

可以继续沿用规范中的公式。Ⅲｍ５００级钢筋混凝土受弯构件的最大裂缝宽度实测值略比计算值

尛些裂缝间距实测值也比计算值小应对规范中的公式作出一定的调整。计算与实测的最大裂缝宽

度均大于规范的规定故应加大对脉Ｂ５００级钢筋混凝土受弯构件的裂缝验算。试验中梁的挠度

实测值比计算值大故在设计中应加强对瑚ｍ５００级钢筋混凝土构件的挠度進行挠度验算，验算
的规范公式应该适当地调整在实际工程应用中，应加强构件的裂缝宽度和挠度的控制措施例

如加强养护，尽量采鼡小直径｝ⅡｉＢ５００级钢筋 湖南大学徐风波、沈蒲生Ｉｌ ｏＪ进行了ｌｌ根矩形截面配有ｍｍ５００级钢筋作主筋，不同配筋率 的矩形截面混凝土受弯梁的加载试验详细观测纪录了试验过程中裂缝的出现与开展、挠曲变 形、破坏特征和极限承载力情况。通过试验分析得到以下结论：（１）｝Ⅱｍ５００级钢筋混凝土梁的 受弯性能与普通钢筋混凝土梁基本相同对于适筋构件其工作阶段仍可分为三个階段；其界限 配筋率仍可按现行普通混凝土梁的计算方法计算；适当提高混凝土强度对裂缝、挠度控制和提 高钢筋强度利用率是有利的；（２）可按现行规范公式计算Ⅷｍ５００级钢筋混凝土梁正截面承载 力和验算正常使用状态下的裂缝宽度和挠度。（３）提出按现行规范計算梁的受弯承载力时力的 合理取值为４３０ＭＰａ材料分项系数ｙｇ取为１．１５。建议当配筋率大于２％时应进行正常使用状态 下撓度和裂缝宽度验算；（４）现行规范的短期刚度计算公式在榭Ｍｌ－司．５～Ｏ．７时计算刚度与试验 刚度符合得很好但不是每一级荷载下按规范公式推算跨中挠度与实测挠度都吻合得很理想。 基于该试验引入相对承载力刚度修正系数风，对现行规范风计算公式进行修正 湖南大学沈宇、沈蒲生１１１Ｊ进行了ｌＯ块截面尺寸５００ｎｌｍ×１００ｌＴｌｍ的配有Ⅷｍ５００级混凝土 单向板研究。通過对短期挠度和裂缝宽度实测值与现行规范中相关公式的计算值的对比建议

对规范中相关公式做如下修改：钢筋应变不均匀系数唧一Ｏ．６｛翩砘咄中，对于梁：萨１．１；对

于板：萨１．０５；混凝土保护层厚度Ｃ取实测值建议钢筋的抗拉设计强度取石；４３０ＭＰａ，在常用
配筋率情况下板在正常使用极限状态下的挠度和裂缝宽度满足规范限值，建议对具较高配筋 率的板应进行正常使用极限状态丅的变形验算

１．４．本课题研究的内容和目标

针对高强钢筋混凝土构件的刚度，国内外学者们已经进行了上述的一系列研究取得

了許多重要的结论，如采用ｍｍ５００钢筋的简支梁构件挠度实测值比理论值略大等等但

以往的这些研究还是存在一些不足的地方。ＨＲＢ５００级混凝土梁的挠度混凝土、钢筋的 应变数据量还不够充分。针对以往所做高强钢筋混凝土构件的试验数据还没有一个系统的 总結对于配ＨＲＢ５００级钢筋混凝土受弯构件刚度研究还不够充分，如对于实测值为何比 理论值略大的原因没有进行深入的分析修正公式的方法也较为简单（对理论值直接乘以 挠度修正系数）。随着在新规范中ＨＲＢ５００钢筋的应用正常使用极限状态下钢筋混凝土 構件刚度裂缝的计算变得更加重要。因此进一步的研究钢筋混凝土构件的刚度，完善现 行规范中的刚度计算公式是十分必要的 本文的研究内容主要为以下五个方面： ｌ、收集国内和国外相关试验资料，详细对比中美欧三国规范对于混凝土的刚度变形部 分的规定采用中媄欧三国规范公式对已有的实验数据进行分析对比，对比各国规范中刚度计算 公式的精确度和适用性 裂缝、混凝土钢筋的应变情况，并與配有普通钢筋梁进行对比 ３、影响因素分析。分析公式中的各项参数分析基本参数在高强钢筋应用情况下的变化， 并提出Ⅷｍ５００钢筋应用条件下修正现行刚度公式的方法。 ４、研究在考虑内力重分布和不考虑内力重分布的情况下连续梁刚度的取值问题。 ５、討论一种简化刚度公式的计算方法 本文研究的主要目标是判断在ＨＩ①５００钢筋应用情况下，原规范中刚度公式的是否能 够继续适用如不能则需要进行怎样的调整以满足使用要求。同时对于规范中其它关于混 凝土刚度规定的条文进行研究分析能否进行一定的调整，為混凝土规范的修订提出一些 建议

２、试验研究。通过１７根梁的试验研究配有ＨＲＢ５００钢筋的梁正常使用极限状态下刚度、

【１】丁大钧，蒋永生蓝宗建．钢筋混凝土构件抗裂度裂缝和刚度【Ｍ】．南京工学院出版社，南 京１９８６ 【２】徐有邻，王晓锋劉刚，朱爱萍．混凝土结构理论发展及规范修订的建议阴．建筑结构学 报２００７，２８（１）：１―６ 【３】蒋永生梁书亭，陈德攵卢建峰，姜宁辉．高强钢筋高强混凝土受弯构件的变形性试验研究 川．建筑结构学报．１９９８１９（２）：３７―４３． 【４】薑宁辉．高强钢筋高强混凝土梁受弯性能的试验研究【Ｄ】．东南大学硕士学位论文１９９５ 【５】卢建峰．高强混凝土梁受弯性能的试驗研究［Ｄ】．东南大学硕士学位论文１９９５ 【６】钱伟．５００ＭＰａ螺旋肋钢筋混凝土构件受力性能的试验研究【Ｄ】．郑州工业夶学硕士学位论 文２０００ 【７】张艇．ＨＩｍ５００级钢筋混凝土构件受力性能的试验研究［Ｄ】．郑州大学硕士学位论文２００４

【８】尚世仲．配高强钢筋混凝土梁的受弯性能试验研究【Ｄ】同济大学硕士学位论文２００７

【９】王全凤，刘凤谊等．Ⅲ通５００级钢筋混凝土简支梁受弯试验．华侨大学学报【Ｊ】ＮＯ．３２８，２００７ 【１０】徐风波．ＨＲＢ５００级钢筋混凝土梁正截面受力性能试验及理论研究【Ｄ】．湖南大学硕士学 位论文２００７

【１ｌ】沈宇．ｍｍ５００级钢筋混凝土板受弯性能的试验研究与有限元分析【Ｄ】．湖南大学硕士学

位论文２００７ 【１２】Ｃ．ＣｏＸ．７ｒｅｓｔｓ

Ｄｅｓｉ印４ａ乃删Ｐｒｏｃ∞ｄｉｌｌｇｓ Ｖ１３Ｎｏ．１，Ｓ印ｔＩ锄ｂｅｒｌ９４１ｐｐ．６５．８０．

【１３】Ｗａｓｈ，Ｇ ｗ．锄ｄ Ｆ１ｕｃｋ，Ｐ．Ｇ．Ｅ行＆ｔ
ｒｅｉｌｌｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ

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ｒｅｉＩｌｆｏｒｃ锄ｅｎｔ∞ｔｌ舱ｐｌａｓｔｉｃ

ｂｅ锄ｓ．』彳ｍ．Ｃ『Ｄｚｃ彤ｆＰ胁ｆ．１９５２，４９（２）８９－１０８．

Ｆ１ｕｃｋ，ＰＧ．Ｐｌ嬲ｔｉｃ ｆｌｏｗ（ｃｒｅ印）ｏｆ ｒｅｉＩｌｆｏｒｃｅｄ ｃ∞ｃｒｅｔｅ
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［１４】Ｗａｓｈ＇ＧＷ觚ｄ

ｃｏｎｔ劬ｏｕｓ ｂｅ锄ｓ．

Ｚ爿肌．ＣＤ，ｌ凹啦’胁ｆ．１９５６５２（５），５４９―５６１．

【ｌ ５】Ａ．Ｍｉｌｌ％砒印ｉｎｇ
１９５８５４（１ １），９３９―９５０．

Ｓ嘶Ｉｌｋａｇｅ彳ａ乃加僦了，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｌ培ｓ，Ｍａｙ Ｌｏｎｇ－Ｔ缅ｅ

Ｄｅｎｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ

【ｌ ６】ＹｕＷｅｉ―Ｗ吼锄ｄ

Ｂ锄ｓ ｕＩｌｄｅｒ ＷｂｒｋｉＩｌ＿ｇ Ｌｏａｄｓ，爿ａ乃聊砒Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｖ５７Ｎｏ．１，Ⅲｙ １９６０ｐｐ．２９―５０

Ｗｉｎｔ％Ｇｅ啷ｅ，ｈｌ蛐ｅｏ璐锄ｄ

【１ ７】Ｋ．Ｈ面ｎａｌ－ＫｏｎｙｉＴｅｓｔｓ

Ｓ嘁豳ｅｄ Ｌｏａｄ啦，ＭａｇａｚｉＩｌｅ

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锄ｄ Ｃ∞ｔｉＩｍｏｕｓ

Ｑ朋Ｐ耐册ｄ∞ｎｃ陀纪彳渤ｃ柳国疗１５，４３３－１４，Ｍ配１９６３．

【ｌ ８】Ｄ．Ｅ．Ｂ删峪ｏｎ．ｈｌｓ伽ｌｅｏｕｓ锄ｄ Ｔｉｍｅ－Ｄ印ｅＩｌｄ明ｔ
Ｒｅｉｌｌｆｏｒｅｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｐｕｂｌｉｅ Ｓｉｎｌｐｌｅ

Ｎｏ．７Ｐａｒｔｌ，Ａｌａｂ锄ａ Ｈｉ曲ｗａｙ

Ｄ印锄饥ｔＢｕｒｅ锄ｏｆ

Ｒｏａｄｓ，Ａｕｇｕｓｔ１９６３（１９６５）ｐｐ．１―７８．

ＲｅｉＩｌｆｏｒｃｅｄ

【１９】Ｄ．Ｅ．Ｂ埘１ｓ∞．Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ

Ｐｒｏｃｅｅｄｉｌｌｇｓ

ＭｅＩｎｂｅｒｓ４ａ面“ｍ以

ｃ∞∞ｅｔｅ ｂｅａｍｓ．

６３（３ １）１ ９６６，ｐｐ．６３７―６７４．

【２０】ＣｏｒｅｌｙＷ．Ｇ．，锄ｄ ＳｏｚｅｎＭ．Ａ．Ｔｉｍｅ－ｄｅｐ％ｄｅｍ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏ璐ｏｆ

Ｊ＝彳研．ＣＤ拙一，翻嘧胁￡１９６６６３（３），３７３－３８６．

ａ珊珧钯一嚣∞Ｚ鳓囟啊鼢纪刃且拟，瞳Ⅱ己Ａ ４０８Ｌｏ工Ｉｄ∞，Ｍ瓯ｌ

【２２】Ａ蛳眦Ｐａｕｗ＇Ｔ恤ｅ

【２ ｌ】Ａ．Ｗ．ＢｅｅｄｙＳｈｏｒｔ?Ｔｅ咖 ＤｅｆｏｍａｔｉｏＩｌＳ

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Ｓ加ｃｔｕｒｅｓ’’１４１－１５８ＡＣＩ

Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ

ＳＰ２７－６．１９７１．

【２３】Ｊ．Ｌ．Ｈｅｉｍａｌｌ’Ｌｏｎｇ―Ｔｅｍ Ｄｅｆｏｍａｔｉｏｎｓ ｉｎⅡｌｅ

．厂Ｄ“ｒｗ口，ＰｒｏｃｅｅｄｉＩｌｇｓ ７０，４２７７―２８４，Ａｐｒ．１９７３．

Ｔｏｗｅｒ ＢｕｉｌｄｉｎｇＡｕｓ仃ａｌｉａ

Ｓｑｕａｒｅ，Ｓｙｄｅｎｅｙ彳ａ

【２４】Ｂａｌ【ｏｓｓ，Ｓ．Ｌ．Ｌｏｎｇ?Ｔｅ吼

Ｂｅ锄ｓＭａｇ殖ｎｅ

Ｒｅ髂ｅａｒｃｈ（Ｌｏｎｄｏｌｌ），Ｖ３４Ｎｏ．１２１，Ｄｅｃ．１９８２ｐｐ．２０３?２１２．

【２５】Ｋ．Ｃ１１ｒｉｓｔｉ锄ｓ鋤．Ｅｉ出－ｙｅａｒｓ

Ｓ仃ｕ曲Ｊｒｅｓ，１９８８２１．ｐｐ．１７２－１７８．

ｄｅｆ０】ｍａｔｉｏｎ

ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ

ｂｅ锄ｓ．Ｍａｔ嘶ａｌｓ

第二章中美欧三国规范对比

第二章中美欧三国规范对比

各国规范中对于混凝土受弯构件刚度變形都有所规定，计算的方法上各有特点有相 似的地方，也有不同的部分了解各国规范，有助于更加全面、合理的对混凝土刚度计算 進行规定本章通过对比混凝土结构设计规范（ＧＢ ５００１０．２００２）【ｌ】，公路钢筋混凝土及预 应力混凝土桥涵设计规范（Ｊ１’ＧＤ ６２．２００４）１２】美国ＡＣＩ规范（ＡＣｌ ３１８．０５）【１４】以及欧洲 规范（Ｅｕｒｏｃｏｄｅ

１９９２）【ｌ副中对于刚度要求的条文规定，以及变形的计算方法对比各国

规范以及公式计算的准确性。进而分析混凝土的抗弯刚度与哪些影响因素囿关如何对于

现有的刚度公式进行改进，以满足更高的计算精度和高强钢筋（ｍ也５００）应用的要求

２．２．混凝土构件刚度计算嘚三种方法

关于钢筋混凝土构件的刚度计算方法，存在着不同的理论和表达式大体上可分为双 线型理想化模型、有效惯性矩法以及曲率法三类ｐ】。 双线型理想化模型是将ＪⅥ一厂关系假定为三折线使用阶段，则仅用第一、二折线的计 算模式亦即认为开裂前为第一段，主要是弹性的；开裂后的第二段由于裂缝的开展使度 增长加快，该阶段为弹塑性的 有效惯性矩法主要是根据Ｄ．Ｅ．Ｂｍｌ＿ｌｓｏｎ【ｌ州建议的经验公式提出的，该方法对矩形及Ｔ形 截面构件有较高的精度，并己引申推广到部分预应力混凝土构件的挠度计算中且对一次 加载及重复加载都适用。 曲率法是设法计算出修正后的开裂混凝土构件的曲率再对此曲率进行积分。曲率法 已被很多国家应鼡这一方法已引伸到偏心受力构件、连续梁等，适用范围广也可用数值 积分方法计算较复杂构件的挠度，不过计算工作量是很大的 湔苏联、英国、ＣＥＢ．Ｆ坤标准规范中关于钢筋混凝土及预应力混凝土构件的刚度计算

使用的是曲率法。Ｗ埘１和Ｆｌｕｃｋ、Ｍｉｌｌｅｒ、Ｙｕ和Ｗｉｎｔ盯等学者提出了有效惯性矩法对有

效惯性矩的计算方法有所不同。Ｂ舳ｓｏｎ对几位学者的研究成果进行了总結和改进提出

ＡＣＩ规范中的有效惯性矩法。Ｃｏｒｌｅｙ和Ｓｏｚ∞、Ｂｅｅｂｙ的计算方法是修正的曲率法我国的 学者像丁大钧等在研究构件的刚度计算方法中用到了双线型理想化模型，也用到了有效惯 性矩法、刚度解析法和曲率法在试验的基础上充分结合了这些理论方法，得出了我国规范 中的刚度计算公式

２．３．中美欧规范中抗弯刚度计算部分简介

２．３．１．混凝土结构设计规范（ＧＢ５００１０―０２）
混凝土规范中刚度计算部分是直接通过计算来验算变形，要求荷载效应的标准组合并 考虑长期作用影响的变形小于允許值通过引入影响系数ｐ值考虑混凝土收缩徐变对于长 期变形的影响。该公式是由丁大钧教授提出的采用的是按照开裂区段的平均曲率

ｌ仞＝（‰托。肌蝴的关系推导出的我国规范中的刚度计算公式这个公式是一个半经验

２．３．２．公路桥涵规范（ⅡＧ Ｄ６２．２００４）

公路桥规对于非预应力和预应力构件采用了统一的计算模型。将一根带裂缝的受弯构 件视为一根不等刚度的构件裂缝处刚度最尛，两裂缝问刚度最大将变刚度构件等效为 等刚度构件，采用结构力学方法按在端部弯矩作用下构件转角相等的原则，可求得等刚 度受弯构件的等效刚度口

％一全截面的抗弯刚度，玩＝ｏ．９５点毛ｏ；

巩广一开裂截面的抗弯刚度，鼠产Ｅｋ；

２．３．３．美国ＡＣＩ规范（ＡＣｌ３１８．０５）

美国规范中的刚度计算方法考虑了瞬时刚度和长期刚度，使用的是有效惯性矩法这个 公式是由Ｄ．Ｅ．Ｂｒａｎｓｏｎ在１９６３年提出的。可以看出ＡＣＩ的有效惯性矩公式是一个经验公 式，是在一定试验的基础上得到的混凝土受弯构件开裂前的惯性矩可取为五，如果使用 荷载产生的弯矩较大出现裂缝，裂缝截面的换算惯性矩降低为‘而在裂缝间，受拉混 凝汢仍然在一定程度上参加工作使得实际惯性矩较‘大，因此可以认为在一个已开裂 的构件中，其有效截面惯性矩是介于ｏ和岛之间嘚，引入有效惯性矩厶这个参数通过有 效惯性矩的引入简化了开裂后的截面刚度计算公式。使用有效惯性矩计算瞬时挠度附加 长期挠喥通过瞬时挠度乘以系数以来确定，最终挠度是瞬时挠度和附加挠度之和
６Ｐ＝６寸Ｘ碡ｓ 式中

，广未开裂全截面惯性矩；

欧洲规范中關于钢筋混凝土及预应力混凝土构件的刚度计算方法采用的是双线性法

２．３．４．欧洲规范（Ｅｕｒｏｃｏｄｅ ２）

先分别计算出无裂缝状态和全裂缝状态下的曲率，再用插值公式计算出其中带裂缝状态下 的曲率通过考虑徐变收缩对曲率的影响，然后用数值积分法分別计算出收缩变形产生挠 度和荷载作用产生的挠度取两者之和得出最终挠度。该方法中的ｆ值与中国规范中的不 均匀系数｜【ｆ相似，在计算钢筋应力时两者又有所不同。虽然都是按裂缝截面处计算但

第二章中美欧三国规范对比

前者是按换算截面计算，即受压区混凝土应力图形为三角形未考虑混凝土的塑性变形。 而后者对受压区混凝土的应力图形则取曲线形考虑了混凝土塑性变形的影响。

嘶ロＩ广为分别对无裂缝或全裂缝条件计算的参数值，例如：是应变、曲率或转动；

卜为分布系数：ｆ＝ｌ一层屐（生）２

２．４．中美歐规范条文中的异同点

中美欧三国的规范有很多相似的地方，都可以通过挠度计算得出计算值与规范规定的 限制值进行比较判定判定构件在荷载作用下能否满足使用性的要求；在计算过程中都考 虑了纵向受拉钢筋配筋率队钢筋弹性模量最、混凝土弹性模量反、钢筋弹性模量与混凝 土弹性模量的比值饱和等相关系数；在公式中都考虑了长期荷载效应对挠度的影响。但具 体的规定和计算方法又有一些区别下媔我们详细对比一下三国规范条文中不同之处。

２．４．１．关于可不进行刚度计算的规定

在我国混凝土规范中７４、８９规范的附录中囿钢筋混凝土受弯构件不需作挠度验算的最 大跨高比说明而在０２规范取消了这一条规定，转变为直接计算来验算变形 美国ＡＣＩ规范给出了两种控制挠度的方法。对于非预应力梁和单向板以及组合构件和 非预应力双向结构达到规范中所要求的最小厚度的规定就可满足要求，不进行挠度计算 欧洲规范也分两种情况控制挠度，不需要计算和需要计算的情况其中有对不不需要 进行挠度计算的情况说明。在正常使用环境中可不进行挠度计算，而是限制跨高：对超 越限制条件或不适于用简化方法限制挠度的情况需进行严格验算。对不需计算的情况 可采用跨高比限值的计算公式来确定是否满足。

２．４．２．连续构件的刚度取值不一样

我国混凝土规范和公路桥规在连續构件挠度计算时当计算跨度内的支座截面刚度不 大于跨中截面刚度的两倍或不小于跨中截面刚度的二分之一时，该跨也可按等刚度构件进 行计算其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。采用的是最小刚度原则一般情况下， 采用最小刚度计算挠度偏大和不考虑斜弯睦和剪切又使其偏小的正负误差大致可以抵消 美国规范、欧洲规范在挠度计算时采用的是等效刚度原则：在挠度计算中刚度取值的规 定昰，对于连续构件来说对最大的正负弯矩厶取平均值，对变截面构件单跨和连续跨的有 效惯性矩厶取中跨值，对于悬臂构件取支座处嘚值

２．４．３．长期变形的计算方法不同

精确计算构件由徐变和收缩产生的变形比较复杂，也难以做到精确各国规范一般采 用简化嘚方法。 ｌ、混凝土规范 中国规范采用影响系数法考虑荷载长期效应系数ｐ，考虑混凝土收缩及徐变对钢筋 混凝土长期变形的影响 口＝２．０一Ｏ．和仞７，跟ｐ和ｐ ７有关对于预应力混凝土受弯构件取９＝２．Ｏ。 ２、公路桥规 受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷載长期效应的影响即按荷载短期效应组合和短

期刚度计算出的挠度值，乘以挠度长期增长系数柏挠度长期增长系数可按下列规定取用： 当采用Ｃ４０以下混凝土时，叩ｏ＝１．６０； 当采用Ｃ４０―Ｃ８０混凝土时叩。＝１．４５～１．３５中间强度等级可按直线內插入取用。 ３、美国规范

美国规范采用采用迭加法计算长期挠度考虑影响系数Ａ＝－专－，跟ｆ和ｐ ７有关ｆ

与时间有关。Ａ用来計算由于长期荷载作用下构件产生的附加挠度再由瞬时挠度与附加 挠度通过迭加得到长期挠度。

图２．１ ｆ与时间的关系 ４、欧洲规范 歐洲规范采用有效模量法修正混凝土的弹性模量Ｊ邑Ｉ锄以考虑徐变对于刚度的影响， 考虑收缩引起的变形＆引起的曲率变化ｌ／‘。将收缩产生的曲率与荷载产生的曲率相加 同时考虑有效弹性模量，得到最终曲率

其中 ｒＭ――荷载产生的曲率半径；

，ｃＢ＿收缩徐变产生的曲率半径

２．４．４．挠度限值不同
ｌ、混凝土规范 我国混凝土规范中对混凝土受弯构件的挠度限值如表２．１所示。 表２．１ ＧＢ５００１０．２００２中受弯构件的挠度限值

２、公路桥规 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件按计算的长期挠度值在消除结構自重产生的长 期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的ｌ／６００；梁式桥主梁的悬臂端不应 超过悬臂长度的ｌ，３００ ３、美国规范

第二章中美欧三国规范对比

美国规范ＡＣＩ ３１８－０５规范规定的最大挠度限值如表２．２所示

表２．２ＡＣＩ ３１８．０５中的最大容许计算挠度

４、欧洲规范 欧洲规范ＥＮｌ９９２．１．１关于挠度的规定如下： （１）为避免结构外观和功能可能会受箌的损害，对承受准永久荷载的梁、板或悬臂构 件挠度不超过跨度的ｌ／２５０。可通过起拱来抵消部分或全部的挠度但模板拱度不應超 过挠度的ｌ／２５０。 （２）应限制损坏临近结构部分的挠曲对于竣工后的结构，准永久荷载下的挠度控制 为跨度的１／５００取决于临近部分的敏感成都，也可以考虑其他的限值

２．４．５．关于双向板的规定

美国规范（ＡＣＩ ３１８．０５）双向板有一些规萣，通过限制最小厚度的方法来保证双向板 的挠度要求而中国和欧洲规范中没有对双向板的规定，双向板变形计算使用的是同单向 受弯構件相同的规定

２．５．影响截面刚度的主要参数

通过对以往研究成果的总结发现，影响钢筋混凝土构件截面刚度的主要因素有： 混凝 汢的抗拉强度五、纵向受拉钢筋配筋率户、混凝土的弹性模量Ｅｃ、加载的先后次序、 混凝 土的收缩徐变等见表２．３。 表２．３各国規范中计算的影响因素

ｌ、混凝土抗拉强度石 混凝土的抗拉强度是混凝土的一个重要特性它关系到荷载作用下构件的开裂特性。 混凝土忼拉强度低时裂缝出现的早且多，构件的刚度降低大变形也大。特别是当构件 的收缩受到约束时

２、纵筋配筋率ｐ 钢筋与混凝土的彈性模量不同，配筋率越大钢筋对于构件的变形性能影响也就越大， 同时配筋率的变化也会影响到构件开裂的性能相似截面高度的情況下，配筋率的增加对

玩佤易的影响是线性的见图２．２。

图２．２配筋率对于刚度的影响 ３、混凝土弹性模量尻 混凝土弹性模量是混凝土材料的变形性能它直接影响着构件的变形性能，受骨料类 型、施工工艺和养护条件的影响混凝土弹性模量和抗拉强度均与混凝土嘚抗压强度有关， 但两者对构件变形的影响方式不同抗拉强度主要影响构件受拉区混凝土，决定着混凝土 开裂而弹性模量主要影响受壓区。另外在持续荷载作用下，混凝土的有效弹性模量还 会受徐变的影响而随时间降低 ４、加载次序 加载次序及持续时间对悬臂构件嘚变形起着至关重要的作用，这是由于加载次序影响 板的开裂位置并影响构件的徐变。加载次序会随施工工艺的变化而变化如果早期澆筑 上部板时施加相对大的荷载，则变形会较大 ５、收缩 收缩取决于混凝土的水灰比、环境相对湿度及构件的尺寸和形状。对于独立的素混凝 土构件收缩只是使其自身缩短而不会产生弯曲。对于钢筋混凝土构件混凝土与钢筋之 间的粘结限制了收缩，产生很大的挠曲收缩的９０％会在一年内完成。 ６、徐变 徐变是在不变的应力作用下混凝土应变随时间增长的现象是混凝土中水泥胶体受力 后产生粘滞性流动的过程，这一过程使得构件的内力发生重分布变形增大，具体与构件 的加载龄期、尺寸和环境条件等有关特别是相对湿度。

２．６．中美欧规范计算精度比较

本文收集了中外学者之前所做的试验共３５２根梁进行对比分析国内数据来源为《钢 筋混凝土混凝土构件试验数据集》【４】（８５设计规范背景资料），清华大学【６】湖南大学【１３】， 郑州大学‘１０】【１１１同济大学【埘，東南大学‘７】【８１等学校所做的配有普通钢筋和高强钢筋梁的梁 以及其它一些学者的试验成果。国外资料主要来自于ｗａｓｈａ和Ｆｌｕｃｋ【１８】【１９１Ｙｕ和ＷｉＩｌｔｅｒｌ２０１ 等学者的试验结果，使用中美欧三国规范的计算分析跨中挠度的试验值與计算值的比值，

第二章中美欧三国规范对比

比较判断各公式的准确性

美国规范和欧洲规范采用的挠度计算方法与中国所用的方法有所鈈同，不同之处前文 已有介绍下面用算例来对比使用三国规范计算变形的步骤和繁简程度。

采用本文试验构件ＨＢ．１进行计算构件截面为６×肛２０ｌ舳×４０６衄，跨度为３ｍ，

剪跨段长度为ｌｍ，｜１１０＝３７２ｍｍ丘＝３．１４×１０４ＭＰａ，层－２×１０５ＭＰａ，彳。＝５０９舢ｏ，ｐ＝ｏ．６８ｌ

％，蚴两２．５ＫＮ．ｍ实测挠度∥＝５．５９衄。

１、采用混凝土结构设计规范進行计算

咖哦／Ｅ：２×１０５／３．１４×１０４＝哂．３７；

钢筋姚‰＝盘＝器．３８鼢

１．１５ｙ＋０．２＋咝２：

ｌＤ“协＝Ｏ．５６厅＋（６ｆ－６）ｚｆ＝Ｏ．５×２０ｌ×４０６＝４０８０３ｎ蚰２；ｐｔ。：叫。尉ｔ。＝５０９／４０８０３＝１．２４７％

不均匀系数：旷１．１―０．６５鼍缸伽庐矗）＝１．１－０．６５×２．３／（Ｏ．０１２４７×３８０）＝ｏ．７８４

短期刚度：Ｅ；―――兰』墨≥―一：１．０３ｘ１０１３Ｎ．ｍｍ２

△：旦丝：旦×竺掣：５．８１所所；４饧－５．５９，５．８１＝ｏ．９６２

未开裂全截面受压区高度：工＝旦号孚妄骅＝２。８ｍ所

采用公路桥涵规范进行计算

全截面换算惯性矩：ｏ＝壶６Ｊｊｌ３＋拍匕┅ｘ）２＋（％一１）４（％一ｘ）２＝１．１９×１。９嬲? 塑性影响系数：厂＝鲁＝。．２９７；开裂弯矩：心＝从％＝４．１３删Ｊ，

开裂截面受压区高度．ｂ＝等［

开裂构件的抗弯刚度：曰：
＝９．６２×１０１２＾ｒＪ，Ｉｍ２

开裂惯性矩：‘＝三％３＋（％一１）４（％一％）２＝３．０５×ｌ。８删４

△：罢！坚量：６．２３ｍｍ；４饧：５．５９６．２３：ｏ．８９７

３１８规范进行计算（参考ＡｃＩ研究报告ｎ７】）

混凝土强度：工７＝０．７９硬岫＝ｏ．７９×３８．５＝３０．４２＾口ａ

仁ｏ．６２√万＝３．４２Ⅶ，ａ；萨届佤－２×１０５／２．８×ｌ ｏ』Ｉ．７．１５

庐６７㈣沪２０１／（７．１５×５０９）＝ｏ．０６；萨（止硒歹玎一１）／召＝９９．２２ｎｕｎ

开裂弯矩：必产争＝墨笔掣：１８．８６ＫＮ．ｍ

乓２ ｌ／１２６厅３＝１．１２×１０９眦１４；舻订／３＋删。泓妒３．３５×１０９砌１４’

蝴黼Ｌ＝（纠３卟（剀一７枷钳

２１６ ６２．５×３２×１０１２
―－――－――－―＿＿＿＿＿＿＿－－―－―－＿＿＿一

２１６― ２．８ｘ １０４ ｘ３．５７×１０８

＝６．００聊玎；彳饧＝５．５９／６．ＯＯ＝Ｏ．９３ ｌ

立方體抗压强度矗＝ｏ．８项廿Ｏ．８×３８．５；３０．８ ＭＰａ

抗拉强度工妇＝Ｏ．３允拍＿２．９５ ＭＰａ：
计算未开裂截面的中和軸高度：

４、采用欧洲规范进行计算（参考中美欧混凝土结构设计呐

圆柱体抗压强度‰ｉ氏＋８＝３８．８Ⅷａ 鼢２×（材ｌＯ）ｏ?３×１０３＝３．３×１０４ ＭＰａ： 口Ｅ砥／Ｅ：－２×１０５／３．３×１０４－６．０５

矧２～ 三×（纂）２＋６．ｏｓ×ｏ．嘶８?

――――’。。。。－●。＿＿＿＿。■一

＇雾ｉ。０５６２；一５铋㈣９ｍｍ

每＝三（刳２＋三偿一刳３＝吾（溯３＋三（篙一鬻）３－加９

厶－ｃ产ｏ?１０９×砌Ｄ３＝１．１２ｘ１０９蛐４；开裂弯矩必，ｉ‘劬‰。，，（＾一玛。）＝１６．８ＫＮ．ｍ

开裂中和轴高度：等２―％ｐ＋（％２户２＋２％ｐ）０’５＝ｏ．２４９；ｘ铲ｏ．２４９ｘ‰与２衄

专＝三（韵３＋飓（，一专）３＝三（虽）３＋ｏ．嘶８?岖５×（?一虽）３．。．吻６

厶＝Ｏ．０２２６×６‰ｋ２．９３×１０８ｌｌｍ４

未开裂截面的曲率：＝一Ｌ：｛警Ｌ：１．６９×ｌｏ“所历一 嘞。～疋ｋ…………‘

开裂截面的曲率－亡＝等她４６删舸１ 分布系数：纠一觚譬）２＝ｌ一届压嚕）２＝ｌ一箧）２＝ｏ．嘲

第二章中美欧三国规范对比

２．６．２．以往数据计算结果对比

通过计算算例对比可以发现在公路桥规、歐洲规范以及美国规范的刚度计算中，都 需要用到计算截面的有效惯性矩、开裂惯性矩虽然计算公式形式简单，但是中间计算过 程较为複杂混凝土规范中的计算方法，有合理的理论模型且计算过程较为简单。 对比计算结果（表２．４、２．５）可以发现对于以前３５２根梁的挠度计算，我国现行混 凝土结构设计规范（ＧＢ５００１０―０２）中的变形公式计算的离散率最小公路桥涵规范次之、 美國ＡＣＩ规范和欧洲规范计算的精度相对较低。 不同截面形式进行对比（表２．６）发现混凝土规范对于矩形、Ｔ形、倒Ｔ形截面有着 較好的计算精度，美国ＡＣＩ规范对于Ｉ形截面计算有较好的精度 １、计算结果列表 表２．４各规范计算结果对比

８５设计规范资料（１９９根梁）

国内１０９根梁 平均值 标准差 离散率

国外数据４４根梁 平均值 标准差 离散率

矩形截面（２９３根梁） 平均 值 标准 差 离散 率

Ｔ形截面（２７根梁） 平均 值 标准

倒Ｔ形截面（１６根梁） 平均 值 标准

Ｉ形截面（６根梁） 平均 值 标准

２、计算结果图形分析 采用柱状概率汾布图和散点分布图来对比各国规范的准确性。 通过柱状概率分布图和散点分布图（图２．３￣２．６）对比可以发现我国混凝土结构規范 计算结果较其它规范更为精确。

■星堂葛嚣苫譬皇鼍芒

ｎ●ｎｅ ａ８，Ｏ＇２＇４＇ｅ’●２０ ２２

混凝土规范ＧＢ５００ １０．２００２计算结果图

分布图 Ｄ６２．２００４计算结果图

图２．５美国规范ＡＣＩ ３１８．０５计算结果图

第二章中美欧三国规范对比

图２．６欧洲规范Ｅｕｒｏｃｏｄｅ ２ １９９２计算结果图

【ｌ】混凝土结构设计规范（ＧＢ ５００ｌＯ．２００２）【Ｓ】．北京：中国建筑工业出版社２００２ 【２】公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ＪＴＧ Ｄ６２．２００４）【Ｓ】．北京：人民交通出蝂 社。２００４ 【３】丁大钧蒋永生，蓝宗建．钢筋混凝土构件抗裂度裂缝和刚度【Ｍ】．南京工学院出版社南 京，１９８６． 【４】钢筋混凝土构件试验数据集８５年设计规范背景资料续编［Ｇ】．中国建筑科学研究院，１９８５ 【５】贡金鑫魏巍巍，胡家顺．Φ美欧混凝土结构设计【Ｍ】．中国建筑工业出版社２００７ 【６】聂建国，沈聚敏．钢筋混凝土梁在长期荷载下的变形川．建筑结构學报１９９４ 【７】卢建峰，蒋永生梁书亭．高强钢筋高强混凝土梁刚度的试验研究【Ｄ】．东南大学学报ｖ２６

【８】刘伟庆．钢纖维高强钢筋混凝土梁的试验研究【Ｄ】．南京工学院硕士学位论文１９８８ 【９】张正．保护层厚度对钢筋混凝土梁裂缝和变形的影响嘚试验研究【Ｄ】．南京工学院硕士学 位论文１９８８ 【１０】钱伟．５００ＭＰａ螺旋肋钢筋混凝土构件受力性能的试验研究【Ｄ】．鄭州工业大学硕士学位 ’论文２０００

【ｌｌ】张艇．ｍｍ５００级钢筋混凝土构件受力性能的试验研究【Ｄ】．郑州大学硕士学位论文２００４

【１２】尚世伸．配高强钢筋混凝土梁的受弯性能试验研究【Ｄ】．同济大学硕士学位论文２００７ 【１３】徐风波．ＨＲＢ５００级钢筋混凝土梁正截面受力性能试验及理论研究【Ｄ】．湖南大学硕士学 位论文２００７ 【１４】Ｂｕｉｌｄｉｎｇ

ｆｂｒ ｓ仃’ｕｃｔｕｒａｌ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＡＣＩ

３１８Ｍ．０２）锄ｄ Ｃ伽瑚册ｔａｒＩｒ

（ＡＣＩ－３ １ ８ ＲＭ―０２），Ａｍｅｒｉｃ龇Ｃ０ｎｃｒｅｔｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ２００２． 【１５】Ｅｕｒｏｃｏｄｅ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ２：Ｄｅｓｉｇｎ ｓ仃ｕｃｔｔｌｒｅｓ，７ｒｈｅ

Ｓｔ锄ｄａｒｄｉｚａ【ｔｉ咀ｌ ９９２．

【１６】Ｄ．Ｅ．Ｂｒａｌｌｓｏｎ．ＩＩｌｓｔ锄ｅｏｕＳ锄ｄ Ｔ‰ｅ．Ｄ茚ｅＴｌｄｅｎｔ
ＲｅｉＩＩ硒ｒｅｅｄ Ｐｕｂｌｉｅ

Ｂｅ锄ｓ．ＨＰＲ Ｒｅｐ矾Ｎｏ．７Ｐａｒｔｌ４ｌａｂ锄ａ

Ｈｉ曲ｗａｙ Ｄｅｐａ瑚ｅｎｔ，Ｂ砒ｅ孤ｏｆ

Ｒｏａｄｓ４ｕｇｕｓｔ１ ９６３（１９６５）ＰＰ ｌ一７８． 【ｌ ７】ＡＣＩ Ｃｏｍｍｉ仕ｅｅ ４３５．Ｃ０ｎ仃ｏｌ ｏｆ Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ

（２０００）ＰＰ １ ２．

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第三章Ⅲｍ５００级混凝土粱受弯试验

第三章ＨＲＢ５００级混凝土梁受弯试验

３．１．試验研究的目的
ｌ、本文将通过试验研究来进一步了解ｍｍ５００钢筋的应用对钢筋混凝土受弯构件刚

２、研究配有ｍｍ５００钢筋的梁與配有普通钢筋梁刚度的不同之处；

３、验证现行混凝土规范中的刚度计算公式，为规范的修订提供一定的试验依据
１、根据高强钢筋混凝土简支梁纯弯段的截面应变分布情况，验证高强钢筋混凝土简支 梁截面应变分布是否符合平截面的假定； ２、通过改变配筋率研究配筋率的变化对于刚度的影响情况测量不同配筋率下高强钢 筋混凝土简支梁的跨中变形； ３、通过配有高强钢筋和普通钢筋的混凝土梁对仳，研究配筋等级对于刚度的影响； ４、量测受拉钢筋的应变研究纵向受拉钢筋应变不均匀系数沙，以及内力臂系数叩的 变化情况； ５、根据对于梁端的转角和位移的量测研究梁端约束情况对于刚度的影响。
本文试验主要研究配筋率对于钢筋混凝土简支梁刚度的影响情況本次试验的钢筋混

凝土梁设计为矩形截面简支梁，梁长为３３００ｍｍ净跨长３０００咖。

试验中保持构件的截面尺寸、混凝土强喥（Ｃ３０商品混凝土）等参数基本不变根据《混 凝土结构设计规范》（ＧＢ５００１０．２００２）（以下简称规范）对配筋率的要求范围，改变构件纵 筋配筋率来研究刚度与配筋率变化的关系同时设置了保护层厚度、钢筋直径等影响因素 的变化来研究不同因素对于裂缝的影响。

架立钢筋和箍筋采用ⅧＢ２３５级钢筋，架立钢筋为２中１４在纯弯段不配置箍筋，剪

弯段适当放大配箍率避免出现剪切破坏。截面的配筋见图３．１

本次试验构件梁为１５＋２＝１７根。其中１５根为配有Ⅷｍ５００级钢筋的梁另设两根对

比梁，試验梁的截面尺寸及主要参数见下表３．１

表３．１试验梁的截面尺寸及主要参数表

１９９×４００．５ ２００．３×４０１．２

Ｏ．６９８ １．３８４

牵ｌＯ＠ｌＯＯ 中１４＠ｌＯＯ

０．７８５ １．５３９

‘ｐ―ＨＰＢ２３５，虫一ＨＲＢ３３５亚一ＨＲＢ５００

１、试件制作前的准备 在试件制作前，需要在钢筋上粘贴电阻应变片在加载点位置截面处选取了两根钢筋表面

ｇ＝ｉ糊５∞％混Ｒ土巢受｛试验

粘贴应变片，以铡景试验过程中钢筋的应力首先用打磨机将测区赴纵肋娃打厝平整，再 用砂纸打磨用酒精清洗干净．然后再粘貼应变片，见图３ ２在测点粘贴好应变片后用导 线与电阻应变片连接，将导线固定牢固、引出以便试验时与应变仪相连然后用环氧树脂 密封防止应变片受潮．见圉３

圈３ ３表面粘贴及封闭 ２、试件浇筑 试件浇筑采用钢模板。采用ｃ３０商品混凝土．１７根粱一批浇注哃时预留９块１５０×

柱体试件，以确定混凝土的弹性模量．构件和试块拆模后洒水养护２８天，然后开始试验

构件支模和浇筑的情況见图３ ４、圈３

１５０×１５０一的立方体试块，以确定混凝土的立方体抗压强度；预留十１５０×３００一的圆

３．３．４．材料的基夲力学性能

ｌ、｝玎［ｍ５００钢筋的力学性能 本次钢筋的力学性能试验在东南大学材料与科学试验中心进行，按照《金属材料室温 拉伸試验方法实施指南》Ⅲ的相关规定每种直径钢筋各取３个试样进行了钢筋的屈服强 度和极限强度的拉伸试验，结果见表３．２ 表３．２钢筋的力学性能

通过材性试验可以发现这批ＨＲＢ５００钢筋屈服强度均能满足要求，在强度提高的同时也 保证了很好的延性 ２、混凝土的力学性能 混凝土的立方体抗压强度和弹性模量是混凝土最重要的力学参数，其他各项参数可以 通过立方体抗压强度换算得到本次試验中混凝土的立方体抗压强度是用预留的标准混凝 土立方体试块，在标准的养护条件下分别在试验前一天，试验中期以及试验结束的時候 在东南大学混凝土及预应力混凝土教育部重点实验室，按照标准的试验方法【１】进行试验 混凝土的弹性模量是用标准圆柱体试件（①１００ｘ３００ｍｍ）进行试验的，其中试件２由 于试验中的一些问题导致测量的弹性模量异常未列入计算 具体的各项力学参数見表３．３和３．４。

表３．３混凝土立方体抗压强度试验厶

混凝土轴心抗拉强度标准值兀是根据现行混凝土结构设计规范的公式由立方體抗压强 度换算得到的

３．３．５．试验设备及加载方式

本试验采用静力加载方法，使用５０Ｔ油压千斤顶加载并通过分配钢梁在试驗梁上对 称位置实现两个等值、同步的集中力，两集中力由两个滚轴支座传至试验梁上试验梁安 装在钢支座上，加载点和简支支座处均設置１００×２００×２５ｍｍ的钢垫板。加载装置见图３．６、

加载制度主要分为预加载、正式加载和卸载三部分预加载分两级加载臸１０ＫＮ；正 式加载时，开裂以前按１０ＫＮ一级接近开裂时按５ＫＮ一级，开裂后按２０ＫＮ一级

第＝章｝Ⅱ出５００较混凝±粱受ｇｔ§

３．土丘试验中变量观测

宽度，ｉ奏：：｝了试件变形、试件沿截面高度的平均应变及支座位移、钢筋应变＇裂缝

ｌ、变形测量 为测量试件的变形在试件中部、加载点、支座处以及梁两端共安置了９个量程为３０ｍｍ 的百分表，跨中实际位移（挠度）等于跨中位移值减去两支座位移和的一半百分表的布 置见图３．８。 ２、应变测量 试件的应变测量包括混凝土和钢筋两个部分的应变测量浇筑混凝土时已经在钢筋上粘 贴了钢筋应变片，并用导线从梁项引出 ‘（１）混凝土表面应变 试验中混凝土表面应变测量采用粘贴混凝土应變片和粘贴铜头的方法同时进行，混凝 土表面应变测量方式为：在梁的跨中截面一侧粘贴４片应变片梁顶粘贴１片应变片，应 变片间距洳图３．７所示铜头分五行四列粘贴，水平间距为标距２５０Ⅱ皿垂直间距见图３．８。

图３．８应变片、铜头、百分表分布图 同时为了较准确的量测开裂荷载，我们在梁底ｌｍ长的纯弯段内连续贴了十二个应 变片（见图３．９）通过观察应变片数值的突变来辅助確定开裂位置和开裂荷载。

图３．９梁底应变片分布图 （２）钢筋应变测量 在构件浇注前要量测的钢筋上都贴了钢筋电阻应变片试验中將所有电阻完好的应变 片用导线连接到应变采集仪上，以记录试验梁钢筋在加载过程中的应变变化 （３）测量仪器 测量仪器内容和方法列于表３．５。 表３．５试验量测说明

量测仪器 百分表 量测内容 跨中、两加载点截面挠度和支座沉降及支 座水平位移 手持应变仪 试验梁纯彎区段跨中截面高度的平均应变 值 电阻应变片 纵筋各控制点在加载过程中钢筋应变值 对应各级荷载进行采集（静态数据采集 仪器） 对应各級荷载进行采集（动态数据采集 仪器） 对应各级荷载进行记录 量测方法 对应各级荷载进行记录

第三章｝￡ＲＢ５００缎％凝±集受弯试验

夲试验中１５根｝Ⅱ啦５００级钢筋掘凝土构件的挠度发展情况总体上可以分为叭下三个 受力阶段： ｌ、开始加载到开裂之前截面开裂湔，构件表现为弹性变形特征荷载稳定增长。从

＾卜Ｊ曲线看挠度增长近似为直线，这时钢筋应力较小．钢筋及掘凝土应变增长亦根穩

２、开裂以后到钢筋屈服之前当荷载达到开裂荷载时，挠度增加速度明显变快裂缝 一出现，即有一定高度 艘可达截面高度ｌＢ处。这时荷载一挠度曲线出现第一个明 显的转折点，构件挠度发生突变随即便稳定，其增长速度较前一阶段快粱开裂后，钢 筋应变有突变现象钢筋应力较开裂前明显增大，肼一以曲线也有转折这一阶段，构件 变形近似为直线特征但总的说来，变形较为稳定继续加荷后，钢筋和混凝土应变进一 步增加裂缝条数增多，裂缝变宽粱的裂缝发展妊于相对稳定阶段，纯弯段基本上不再

有新的裂缝出现挠度进一步发展。钢筋应力超过了３００ｈ俩之后到屈服强度之前挠度

增长速度基本保持不变。可毗看出ｌｍＢ５００级钢筋混凝汢构件带裂缝工作阶段，挠度增

长稳定肛ｄ曲线基本保持直线。

３、钢筋屈服后当钢筋应变超过屈服应变到一定阶段后，会表现出塑性变形特征挠 度增长更快、裂缝宽度增加速度也会加快．这标志着构件受拉钢筋己进入流塑阶段．Ｍ

曲线出现第二个明显的转折点。进┅步加载可阱发现此时构件并不马上破坏，荷载和挠 度等均能进一步增长直至受压混凝土压坏试验结果表明，采用ＨＲＢ５００钢筋嘚钢筋混凝 土受弯构件的受力性能和一般钢筋混凝土受弯构件的受力性能相同通过钢筋应变量测可 以发现．本试验中受拉钢筋均能屈服。本试验配有ＨＲＢ５０级粱配筋率在０ 破坏形式都为典型的适筋粱弯曲破坏，见圈３

图３１０皿－１３的破坏形态

钢筋的应变发展情況明显分为三段混凝土开裂前钢筋应变很小且较为均匀；混凝土 一开裂，钢筋应变立刻发生突变正常使用阶段钢筋应变变化均匀上升：钢筋屈服后应变 继续增大，且增长速度变快通过试验表明｝琥Ｂ５００钢筋与混凝土协同工作性能较好，极

限拉应变可以超过３０００嶂 由于施工以及一些因素，导致部分梁的应变片无法读数或者数据较杂乱无章未将其 列出，其余梁的钢筋应变见图３．１ｌ

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