如何证正五边形五个边都相等的对边相等

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怎样仅用无刻度尺和圆规画出正五边形五个边都相等(regular pentagon)小编今天介绍一种画法。

  1. 取直线上一点为圓心O用圆规画一个圆与直线相交于点A、B。

  2. 分别以点A、B为圆心圆O的直径为半径画弧相交于点C、D。

  3. 过点C、D画直线交圆O于点E、F

  4. 以点A为圆心,OA为半径画弧交圆O于点G、H

  5. 画直线过点G、H交直线AB于点I。

  6. 以点I为圆心IE为半径画弧交直线AB于点J、K。

  7. 以点E为圆心EJ为半径画弧交圆O于点L、M。

  8. 依佽连接点E、L、P、N、M中相邻两点

  9. 用水性笔描出正五边形五个边都相等的边,擦掉其它辅助线一个漂亮的正五边形五个边都相等完成啦。

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五边形中的五条边相等,五个内角相等,试求五边形的内角和.

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∵五边形中的五条边相等,五个内角相等
其实任何五边形的内角和都是 3*180度= 540度
分隔成一个四边形和一个三角形360+180=540
正多邊形的内角和是根据外角算的,所有多边形外角和为360°,故每个外角为(360/n)°

(本题证明值可直接利用如下结論:若公共边所对的两个张角相等则相应的四点共圆.例如如图1,由∠ACB=∠ADB可得四点A、B、C、D共圆)如图2,圆内接五边形ABCDE中AD是外接圆的矗径,BE⊥AD垂足为H,过点H作平行于CE的直线与直线AC,DC分别交于FG.证明:

(1)点A,BF,H共圆;

(2)四边形BFCG是矩形.


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