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已知等比数列｛an｝的公比q>1,前n项和Sn,S3=7,a1+3,3a2,a3+4成等差数列,数列｛bn}的前n项和为Tn,6Tn=（3n+1)bn+2,其中n属于正实数.1,求数列｛an},｛bn}的通项公式2设A=｛a1,a2,.,a10},B={b1,b2,.,b10},C=AUB,求集合C中所有元素之和
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S3=a1(1+q+q^2)=7,①a1+3,3a2,a3+4成等差数列,∴a1+a3+7=6a2,a1+a1q^2+7=6a1q,② ①-②,a1q-7=7-6a1q,a1q=2,a1=2/q,代入②,2/q+2q=5,q>1,∴q=2,a1=1,an=2^(n-1).数列｛bn}的前n项和为Tn满足6Tn=（3n+1)bn+2,n∈N+,③n=1时6b1=4b1+2,b1=1,n>1时6T=(3n-2)b+2,④③-④,6bn=(3n+1)bn-(3n-2)b,bn/(3n-2)=b/(3n-5)=……=b1/1=1,∴bn=3n-2.2.A={1,2,2^2,……,2^9},B={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28},C=A∪B,集合C中所有元素之和=2^10-1+5*29-(1+4+16)==1147.
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在数列﹛an﹜中,An＋1＝cAn﹙c为非零常数﹚,且前n项和Sn＝3∧n＋k,则k＝多少,答案中要有c.
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是a(n+1)=ca(n)吧,否则a(n)是常数数列,k无解a(n)等比数列a(n)=a(1)c^(n-1)S(n)=a(1)(1-c^n)/(1-c)=a(1)/(1-c)+a(1)/(c-1)*c^n=3^n+k所以由对应相等a(1)/(c-1)=1 c=3 所以a(1)=2 k=a(1)/(1-c)=-1k=-1 （c是可以算出来的,不需要答案中带c）
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＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公..
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
an＝由log2(1＋Sn)＝n＋1，得Sn＝2n＋1－1.n＝1时，a1＝S1＝3.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.当n＝1时a1＝3不符合上式，∴an＝
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公..”考查相似的试题有：
280646330242826366806099815034763500扫二维码下载作业帮
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一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）,求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,
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Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）
3Sn=3+2×3²+3×3³+.﹙n-1﹚×﹙3的n-1次方﹚+n ×（3的n次方） ②所以①—②=1+3+3²+3³+.（3的n-1次方）—n×（3的n次方） 即
﹣2Sn＝1+3+3²+3³+.（3的n-1次方）—n×（3的n次方）　　　　　＝﹙1－3的n次方）／﹙1－3）所以　Sn＝1－3的n次方
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这都不会？你完了！两边同时乘以3得
3Sn=3+2x3的平方+3x3的立方+4x3的四次方+。。。+nx3的n次方有这个减去你给的那个式子，左边减左边，右边减右边，右边得到是一个首项为1公比为3的等比数列，求出来后，把左边的-2除过去就ok啦。。。
你好，过程如下
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1)
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n
用二式-一式
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+...
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1)
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n
（2）-（1）
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³...
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＞＞＞已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a..
已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）由Sn=kcn-k，得an=sn-sn-1=kcn-kcn-1；&& （n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c-1）=4，kc5（c-1）=8kc2（c-1），解得c=2k=2；所以a1=s1=2；an=sn-sn-1=kcn-kcn-1=2n，（n≥2），于是an=2n．（2）：∵nan=no2n；∴Tn=2+2o22+3o23+…+no2n；&&2Tn=22+2o23+3o24+…+（n-1）o2n+no2n+1；∴-Tn=2+22+23…+2n-no2n+1=2(1-2n)1-2-no2n+1=-2+2n+1-no2n+1；即：Tn=（n-1）o2n+1+2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a..”考查相似的试题有：
257064393592254243505364618083400950