gre数学正态分布题全解析
摘要：gre数学正态分布题在gre数学考试中是非常特殊的一种题目，同学们想不想深入的了解一下gre数学正态分布题呢，那就跟小编一起来了解一下吧。
　　gre数学正态分布题，同学们在备考阶段，需要做周全的备考准备，比如对于gre数学正太分布题的了解，下面就是小编为同学们做的gre数学正态分布题的相关内容，同学们如果你想了解更多版本gre数学正太分布题，可以去gre资料下载频道下载学习。
　　gre数学正态分布题考点：
　　*高斯分布(Gaussian)(正态分布)的概率密度函数为一钟型曲线，即a为均值， 为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称， 决定了曲线的&胖瘦&，形状为：
　　*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即：表示随机变量A的取值小于等于x的概率。
　　1. 新正态分布考点基本概念：
　　1.1正态分布，又称高斯分布，指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。
　　1.2若随机变量X服从一个数学期望为&(本题中等于均值a)、标准方差为 的高斯分布，记为：X∽ N(a, 2),则其概率密度函数为：
　　正态分布的均值a决定了其位置，其标准差&决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称， 决定了曲线的&胖瘦&，因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示：
　　1.3高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即其中，
　　表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。
　　1.4通常所说的标准正态分布是& = 0,& = 1的正态分布，即令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布，曲线如图。
　　对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：
　　设原正态分布的期望为a，标准方差为 ,欲求分布在区间(y1, y2)的概率，可以变换为求图3中分布在(x1, x2)间的概率。其中x与y的对应关系如下：
　　例如，若一正态分布a=9， , 区间为(5, 11)，则区间归一化后得到(-2，1)，即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。
　　2. 数学正态分布题的解法：
　　有一射击队，人数600人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为84分，标准方差为5，假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队，人数400人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为80分，标准方差为3，假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?
　　解：第一组X∽ N(84,25);第二组Y∽ N(80,9)。
　　现在，比较k和 n,即比较k% = P(A&90)和 n% = P(B& 86)的大小。
　　归一化以后，
　　P(A&90)=P标准(A&(90-84)/5)= P标准(A&6/5);
　　P(B&86)=P标准(A&(86-80)/3)= P标准(A&6/3);
　　上述概率大小为 图4中阴影部分的面积，所以最后k 大于 n.
　　以上就是小编对gre数学正态分布题的相关介绍，备考阶段，同学们对于gre数学正态分布题要多做多练。gre资料下载里面有很多版本的gre数学正态分布题，同学们可以把它们下载下来好好的练习一下。
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京ICP备号-3【每日一题】正态分布
设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是（ ）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）
B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）
D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）
重要的事情说三遍：
做完题再看答案！
做完题再看答案！
做完题再看答案！
直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可。
正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P（X≤t）≥P（Y≤t）。
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专题训练---正态分布解析.doc 7页
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专题训练---正态分布
㈠ 知识点回顾：
（1）正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为
其中为常数，且，则称服从正态分布，简记为～。
的图象称为正态曲线。
（2）、正态分布的期望与方差
（3）、正态曲线的性质：
①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．
②曲线关于直线x=μ对称．
③曲线在x=μ时位于最高点．
④当xμ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐进线，向它无限靠近．
⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
（4）、在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率即
时，则的值可在标准正态分布表中查到
时，可利用其图象的对称性获得来求出，
（5）两个重要公式：①　　　
（6）、与的关系：
①若～，则～，有
②若～，则
（二）习题+答案
一、选择题
某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.
设随机变量服从标准正态分布，若，则（D）
设随机变量，且 ，则c等于（ D ）
设的概率密度函数为，则下列结论错误的是（
(A)　 　　　　　　　(B)　
(C) 　的渐近线是　　　　　　(D)　～
设随机变量服从正态分布，记，则下列结论不正确的是（ D ）
【解】，∴，A正确，B显然正确．
．D为不正确．
设随机变量，且，则=(
如果随机变量，，那么 （ C ）
已知随机变量服从正态分布，，则（
设随机变量服从正态分布,若,则c = ( B )
已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝（　D　）
如果随机变量ξ~N(μ,σ2),且Eξ＝3,Dξ＝1,那么P(2＜ξ≤4)等于
（其中N(μ,σ2)在(μ－σ,μ＋σ)内的取值概率为0.683；在(μ－2σ,μ＋2σ)内的取值概率为0.954；在(μ－3σ,μ＋3σ)内的取值概率为0.997）
A．0.5 B．0.683 C．0.954 D．0.997
若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为
A ．0.9987
D． 0.8413
下图是正态分布N∽(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（
某学校在一次数学基础测试统计中,所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生,该生成绩在分到104分内的概率是(
A．．．．N(0,1),p(ξ＞1)＝P，则P(－1＜ξ＜1)＝ （
设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ A ）
设随机变量ξ服从正态分布N(μ，δ2)(δ＞0)，若P(ξ＜0)＋P(ξ＜1)＝1，则μ的值为 (
A．－1B．1
表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ B
解析：考查与的关系：
（07全国卷Ⅱ,14）:在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则ξ在内取值的概率为----------。
解法一：∵～
解法二：因为曲线的对称轴是直线，
所以由图知在内 取值的概率为0.8
（07湖南卷,5）设随机变量服从标准正态分布。
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面试题1：（答案）右偏分布
面试题2：（答案）C，正态分布的偏度为0，峰度为3
面试题3:（答案）C
面试题4：（答案）AC
：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。
如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：
(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。
(2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。
(3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数&&&& 0.8-1.0&&&&&极强相关&&&&&&&&&&&&&&&& 0.6-0.8&&&& 强相关&&&&&&&&&&&&&&&& 0.4-0.6&&&& 中等程度相关&&&&&&&&&&&&&&&& 0.2-0.4&&&& 弱相关&&&&&&&&&&&&&&&& 0.0-0.2&&&& 极弱相关或无相关
ARMA相关资料
正偏态与负偏态
在正偏态分布中,为什么平均数大于中位数大于众数?在负偏态分布中,为什么众数大于中位数大于平均数?
（Skewness）用来度量分布是否对称。左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。
峰度系数的概念：峰度系数是用来反映曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的、标准差和都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。
峰度系数（Kurtosis）用来度量数据在中心聚集程度。
在情况下，峰度系数值是3（但是SPSS等软件中将正态分布峰度值定为0，是因为已经减去3，这样比较起来方便）。
&3的峰度系数说明观察量更集中，有比正态分布更短的尾部；&3的峰度系数说明观测量不那么集中，有比正态分布更长的尾部，类似于矩形的均匀分布。
峰度系数的标准误用来判断分布的正态性。峰度系数与其标准误的比值用来检验正态性。如果该比值绝对值大于2，将拒绝正态性。
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