为什么有时候不定积分什么时候带绝对值中带绝对值，有时候不带，比如这道

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-21 08:44 标签： 不定积分什么时候带绝对值

以一阶线性微分方程dy/dx + ytanx=sin2x为例在解嘚过程中势必会求tanx的积分，但其不定积分什么时候带绝对值为 -ln |cosx|（这里忽略常数项）也就是说有绝对值。 但我看解答过程都是直接忽略绝對值符号写成lncosx具体解答过程见下图。 如果考虑绝对值符号答案应该是 y=C|cosx| —/+ 2(cosx)^2（如果没算错的话） 另外我发现在解微分方程的过程中，遇到絕对值所有参考书上的解答过程都是直接忽略绝对值的。以前也问过老师但他怎么说的…

这是因为没必要去讨论x的正负方法是不要把根号里面通分，而是将用dt与t的表达式去替换dx后以及将x换成1/t后，整理分子根号外面就是t^2,此时分一个t乘进根号里面去就可以将根号里面去掉分式了此时再令根号下的（at）^2-1为u,就可以换成关于u的不定积分什么时候带绝对值，整个过程都没必要去分段考虑

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