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今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组___．
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设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．
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分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．
本题考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组
考点点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
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江苏省无锡金星中学学年七年级下学期数学每周一练（二元一次方程组）（无答案）
ID:6334897
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无锡金星中学七年级数学每周一练
一.选择题:
1.下列是二元一次方程的是（
2.下面三对数值:（1）（2）（3）是方程2x-y=4的解的是（
D.（1）和（3）
3.已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解,则a的值为（
4.若方程是二元一次方程,则满足
5.下列是二元一次方程组的是（
6.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人；若每组8人,则缺5人；设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为
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相交线与平行线
（一）本章教学目标：
1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到
直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质。
3．理解平行线概念,
理解平行公理，了解其推论,
会用三角尺和直尺过直线外一点画这
条直线的平行线。
4. 理解平行线的判定方法.
经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方
法，进一步培养推理能力。
5. 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
6．了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）， 经历例题的分析过程，
知道什么是真命题和假命题。
经历观察、操作、探究、归纳过程,发现图形平移的两个特征,发展学生的观察能力和
抽象概括能力。
8．通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉证明的格式.进而激发学生学习
的积极主动性。
（二）本章知识结构图：
（三）本章内容分析：
本章主要研究平面内两直线的位置关系：相交与平行。让学生明确对顶角，邻补角的概念，
识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质
。理解平行线的判定方法与
其性质。掌握平移的两个特征。
本章重点是垂线的概念与平行线的判定与性质。
本章难点是培养学生的推理能力。
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（四）课时安排：
本章教学约需
14 课时，具体分配如下：
5.1 相交线
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
小结与复习
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5.5.1 相交线
教学目标：
（一）知识与技能：
1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．
2.知道“对顶角相等”．
3.了解“对顶角相等”的说理过程
（二）过程与方法：
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．
2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
（三）情感态度与价值观：
1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．
2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参
与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
教学重点：
对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．
教学难点：
“对顶角相等”的探究过程．
教学准备：
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
教学方法：观察，比较，归纳。
教学过程：
1 创设情境，导入新知
问题：找出图中的相交线、平行线．
教师出示一组图片．
学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．
2 细心观察，归纳定义
问题（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
教师出示剪刀图片，提出问题．
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出
几何图形，并在黑板上画出标准图形．
（2）观察这些角有什么位置关系．
教师提出问题．
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对
顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．
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3 动手操作，推出性质
（1）对顶角有什么大小关系呢？
课件运用：此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．
（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？
教师提出问题．
学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，
邻补角和为
180 度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口
述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．
4 动脑思考，例题解析
∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4
90°时，∠2、∠3、∠4
等于多少度？
（3）如图是一个对顶角量角器．你能说明它度量角度的原理吗？
教师出示问题．
学生独立思考、独立解题．
教师具体指导并根据学生情况板书规范的简单说理过程．
5 动脑思考，变式训练
问题：找出图中∠AOE
的对顶角及邻补角．若没有请画出．
教师出示问题．
学生讨论，教师帮助学生分析图形与基本图形的区别，引导学生总结对顶角及邻补角的
特征、性质、异同点．
6 归纳小结
（1）什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7 布置作业：
5.1 第 1 题、第
教学反思：
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教学目标：
（一）知识与技能：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直
线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质．
（二）过程与方法：
通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体
会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提
高应用意识．
（三）情感态度与价值观：
通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。
教学重点：
垂线的概念和性质．
教学难点：
怎样画一条线段或射线的垂线.
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：观察，比较，发现法。
教学过程：
1〗 两条直线相交的特殊情况
1： 取两根木条
a、b，将它们钉在一起，固定木条
a，转动木条
a 与 b 所成锐角
为 35? 时，其余的角分别为多少？
a 与 b 所成角
为 90 ? 时，其余角的分别为多少？
（3）在木条
b 的转动过程中,什么量也随之发生改变？
b 与 a 成 90? 的位置有几个？此时，木条
b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂
直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ．
记作：AB ⊥CD
2〗 过一点画直线的垂线
(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2)如图,过直线
AB 上的已知点
P,用三角尺画
AB 的垂线;过直线上一点,可以画几条直线
与这条直线垂直?
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(3)如图,过直线
AB 外的已知点
P,用三角尺画
AB 的垂线,并注明垂足.
过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?
AB 外的已知点
AB 画垂线段,与(3)比较,注意区分垂
线和垂线段.
〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见
P7)?请注意理解"有"与"有
且只有"的区别.
3〗 怎样画一条线段或射线的垂线
规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.
AB 外的已知点
AB 的垂线;
AB 外的已知点
AB 的垂线.
4〗点到直线的距离
问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田
P 处，如何挖掘能使渠道最短？
2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线
(1）如果图中的比例尺为
1:1000000，水渠大概要挖多长？
(2）你能列举生活中类似的实例吗？
课堂小结：
1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并
3.能正确利用工具画出标准图形；
4.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.
教科书 习题
3、4、5、6、7
教学反思：
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同位角、内错角、同旁内角
教学目标：
（一）知识与技能：
了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
（二）过程与方法：
通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想
（三）情感态度与价值观：
通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。
教学重点：
同位角、内错角、同旁内角的识别．
教学难点：
同位角、内错角、同旁内角的识别.
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：观察，比较，归纳。
教学过程：
（一）复习引入
1：如图，直线
AB 与 EF 相交,你能说出其中的对顶角与
邻补角吗？
学生口述，教师板书。
（二）探索与思考
2：三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条
直线所截；
(3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
3：观察图中的∠1
和∠5，它们具有怎样的位置关系?
同位角：如图，像∠1
和∠5，两个角分别在直线
一方，并且都在直线
EF 的同侧．具有这种位置关系的一对角叫
做同位角．
（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
学生口述，教师板书。
5：观察图中的∠3
和∠5，它们有怎样的位置关系？
内错角：如图，像∠3
和∠5，两个角都在直线
之间，并且分别在直线
EF 两侧．具有
这种位置关系的一对角叫做内错角．
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
学生口述，教师板书。
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（1）如图，我们称∠3
为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定
同旁内角：如图，像∠3
和∠6，两个角都在直线
之间，并且都在直线
旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
练习：分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
学生独立完成。
例．如图，直线
与∠2，∠1
与∠3，∠1
各是什么关系的
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1
相等吗？∠1
∠3 互补吗？为什么？
师生共同分析，教师板书过程。
(三）归纳小结
1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
（四）布置作业
5.1 第 11 题，复习题
教学反思：
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教学目标：
（一）知识与技能：
理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条
直线的平行线．
（二）过程与方法：
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、
空间想象及逻辑思维能力．
（三）情感态度与价值观：
通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。
教学重点：
平行公理及其推论．
教学难点：
平行公理及其推论．
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：探究发现。
问题 1：分别将木条
a，b 与木条
c 钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸
的三条直线, 顺时针转动
b 的交点位置将发生什么变化?
（2）在这个过程中, 有没有直线
a 与 b 不相交的位置?
学生口述，教师板书。
平行概念：同一平面内,存在一条直线
b 不相交的位置,这时直线
a 与 b 互相平行．换
言之, 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．直线
a 与 b 是平行线, 记作
问题 2：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?
问题 3：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?
问题 4：如何画平行线呢？给一条直线
你能画出直线
a 的平行线吗？
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问题 5：在转动木条
a 的过程中有几个位置使得直线
a 与 b 平行?
a 的平行线，
能画出几条？再过点
a 的平行线，它和前面过点
B 画出的直线平行吗?
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．
b∥a，c∥a，那么
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点
A 画 EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB
OA 交 OB 于 C，PD
OB 交 OA 于
学生口述，教师板书。
1．平面内两条直线有哪些位置关系？
2．平行公理及其推论的内容是什么？
教学反思：
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平行线的判定(1)
教学目标：
（一）知识与技能：
理解平行线的判定方法．
（二）过程与方法：
经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．
（三）情感态度与价值观：
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中获
得成就感．
教学重点：
得到平行线判定方法的过程．
教学难点：
理解平行线的判定方法
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：探究发现。
1.梳理旧知，引出新知
如何判断两条直线是否平行
（1） 根据定义.
（2） 根据平行公理的推论
2.动手操作，归纳方法
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
3．简单推理，得出判定方法
2 和判定方法
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
平行线的判定
1 同位角相等，两直线平行．
2 内错角相等，两直线平行．
3 同旁内角互补，两直线平行．
4.巩固新知，深化理解
例 1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
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学生口述，教师板书。
例 2 如图， BE
是 AB 的延长线.
1）由∠CBE=∠A
可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C
可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
学生口述，教师板书。
5.归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？
（2）你能用自己的语言叙述得到平行线判定方法的过程吗？
（3）判定方法
2 和判定方法
3 是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
6.布置作业
教科书 习题
教学反思：
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平行线的判定(2)
教学目标：
（一）知识与技能：
平行线的判定方法的应用；
（二）过程与方法：
经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力
（三）情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习的积极主动性.
教学重点：
平行线判定方法的应用.
教学难点：
平行线判定方法的应用.
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：观察，比较，归纳。
一．梳理旧知，归纳方法
1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？
根据平行公理的推论.
1 同位角相等，两直线平行．
2 内错角相等，两直线平行．
3 同旁内角互补，两直线平行
（2）结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
③如果∠A+∠ ABC=180? ，能判定哪两条直线平行？为什么？
学生口述，教师分析。
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二．学会分析，应用方法
2 如图，当∠1=∠2
CD 平行吗？
学生口述，教师板书。
3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线
c 都垂直于直线
要说明的结论：直线
c 平行吗？
三.应用迁移，深化理解
4 已知：如图，四边形
ABCD 中，AC
平分∠BAD，∠1=∠2，AB
CD 平行吗？为什么？
学生口述，教师板书。
四．归纳小结
结合例题，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
五．布置作业
教科书 习题
教学反思：
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平行线的性质(1)
教学目标：
（一）知识与技能：
理解平行线的性质；
（二）过程与方法：
经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．
（三）情感态度与价值观：
通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。
教学重点：
得到平行线的性质的过程．
教学难点：
平行线的性质定理与判定定理的区别.
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：讨论，发现。
一.梳理旧知，引出新课
两条平行线
被第三条直
同旁内角？
二.动手操作，归纳性质
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
如图，已知直线 a∥b ，c
学生分组讨论交流后归纳。
1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
三．应用转化，推出性质
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
学生分组讨论交流后归纳。
2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
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两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
学生分组讨论交流后归纳。
3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
四．巩固新知，深化理解
例 1 如图，平行线
AB，CD 被直线
（1）从∠1=110?．可以知道∠2
是多少度吗？为什么？
（2）从∠1=110?
可以知道∠3
是多少度吗？为什么？
（3）从∠1=110?
可以知道∠4
是多少度吗？为什么？
学生口述，教师板书。
例 2 如图，已知
AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C 是多少度？为什么？
学生口述，教师板书。
五．归纳小结
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
3 是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
六．布置作业
教科书 习题
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平行线的性质(2)
教学目标：
（一）知识与技能：
平行线的性质与判定的应用．
（二）过程与方法：
经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，
体会数学在实际生活中的应用．
（三）情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生学习的积极主动性.
教学重点：
综合应用平行线的性质与判定解决问题．
教学难点：
理解平行线的性质；
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：观察，比较，归纳。
1．梳理旧知，归纳方法
1 平行线的性质是什么？
这三个性质中条件和结论分别是什么？
学生口述，教师板书。
1 两直线平行，同位角相等．
2 两直线平行，内错角相等．
3 两直线平行，同旁内角互补．
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100?，∠B=115?，梯形的另外两个角分
别是多少度？
学生口述，教师板书。
3 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
学生分组交流总结。
2．综合运用，巩固提高
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
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试说明： AB∥CD．
学生口述，教师板书。
理由如下：
∵ CE∥BF，
∴∠1=∠B．
∵∠1=∠2 ，
∴∠2=∠B．
是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
1　如图，AB∥CD，BE
平分∠ABC，CF
∠BCD，你能发现
BE 与 CF 的位置关系吗？说明理由．
学生口述，教师板书。
2　已知：如图，∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD
EF 平行吗？为什么？
学生分组交流，由学生板书。
3．应用迁移，拓展升华
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠2
有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
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已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
有什么关系，并说明理由；
试说明：PM∥NQ．
学生独立完成解题过程。
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？
（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用
平行线的判定吗？
5．布置作业
教科书 习题
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命题、定理、证明(1)
教学目标：
（一）知识与技能：
了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．
（二）过程与方法：
经历例题的分析过程，知道什么是真命题和假命题．
（三）情感态度与价值观：
通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。
教学重点：
对命题结构的认识．
教学难点：
对命题结构的认识．
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：合作交流，探究发现。
（一）命题的概念探究
1　请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
2 　判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（
（2）请画出两条互相平行的直线； （
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （
（4）如果两个角的和是
90?，那么这两个角互余．（
3　你能举出一些命题的例子吗？
（二）命题的结构分析：
4　请同学们观察一组命题，并思考命题是由
几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是
90?，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题由提示和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
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许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题
设，“那么”后面连接的部分就是结论．
5　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
6　请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．
（三）命题的真假介绍
5 中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做假命题．
8　请同学们举例说出一些真命题和假命题．
（四）归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
（五）布置作业
21 页 练习第
教学反思：
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命题、定理、证明(2)
教学目标：
（一）知识与技能：
理解什么是定理和证明．
（二）过程与方法：
经历例题的分析过程，知道如何判断一个命题的真假．
（三）情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉证明的格式.进而激发学生学习
的积极主动性.
教学重点：
理解证明要步步有据．
教学难点：
理解证明要步步有据．
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：观察，比较，归纳。
1　请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些
是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
︱a︱=︱b︱ ，那么
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
1 中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
2 　你能写出几个学过的定理吗？
3　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一
1 是真命题还是假命题？
（2）你能将命题
1 所叙述的内容
用图形语言来表达吗？
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
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已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
学生分组交流。
2 相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当
两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
已知：如图
1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
学生分组交流后由学生板书过程。
2　请你说出一个假命题，并举出反例
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。
教科书 习题
教学反思：
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教学目标：
（一）知识与技能：
认识平移，理解平移的基本性质．
（二）过程与方法：
经历观察、操作、探究、归纳过程,发现图形平移的两个特征,发展学生的观察能力和抽
象概括能力.
（三）情感态度与价值观：
通过课堂学习进一步发展空间观念,增强审美意识.
教学重点：
平移的基本性质及其归纳过程．
教学难点：
画出简单平面图形平移后的图形．
教学准备：
学生：三角尺，彩笔，方格纸等。
教师：多媒体课件。
教学方法：合作交流，探究发现。
1．创设情境，引入概念
欣赏下面美丽的图案，并回答问题：
2．小组合作，探究性质
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？
比较:画出的这些小雪人和已知的图片.
说一说：什么改变了？什么没改变？
学生分组交流总结。
归纳：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形
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状和大小完全相同.
第 2 个和第
3 个雪人都可以看成是第
1 个雪人沿某一直线方向移动得到的.
位置不同的原因是什么？
如何刻画它们移动的距离？
A 与 A'叫做对应点，同样，帽顶
B 与 B'，钮扣
C 与 C' 都是对应点.
你能在图中再找出几对对应点吗？
把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？
学生分组交流总结。
归纳:（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3．运用新知，深化理解
例 1（1）如图，图中哪条线段可以由线段
b 经过平移得到？如何进行平移？
b 向右平移
3 格，向上平移
2 格得到．
例 1（2）如图,在网格中有△ABC,将点
A 平移到点
P,画出△ABC
平移后的图形．
A 向___平移__格,
再向__平移__格,得点
△ABC 平移后的三角形
例 2　如图，平移△ABC，使点
A 移动到点
A'，画出平移后的△A'B'C'．
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学生独立完成。
图片赏析：
你在这些作品中有什么发现？
你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
4．归纳小结
（1）平移的基本性质是什么？
（2）回顾探究平移基本性质的过程，你能说出归纳平移基本性质的基本思路吗？
5．布置作业
（1）教科书 习题
（2）请你来做小小设计师．
　　你能利用今天所学的平移知识，使用三角形、四边形、圆等简单的平面图形来设计一些
美丽的图案吗？
教学反思：
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教学目标：
（一）知识与技能：
用平行线判定方法画平行线，用平移方法设计图案．
（二）过程与方法：
进一步用平行线判定方法来画平行线，用平移的方法来设计美丽的图案．提高应用意识
和创新意识．
（三）情感态度与价值观：
积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力，合作交流，
体验获得成功和学习数学的乐趣．
教学重点：
用平行线判定方法画平行线．
教学难点：
平移的基本性质理解。
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：合作交流，探究发现。
经过直线外一点画该直线的平行线，你有几种方法？
学生独立完成。
对照课本上李强、张明、王玲三位同学的画法，你有什么启发？
学生合作交流完成。
1：图中的每一匹马是怎样得到的？
2：整幅图画是怎样得到的？
3：你还能用平移设计一些图案吗？
学生合作交流，分组完成。
通过本节课的学习，你学会了哪几种画平行线的方法？
（1）总结一下画平行线的方法.
（2）用平移的方法设计一个美丽的图案.
教学反思：
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小结与复习
教学目标：
（一）知识与技能：
复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方
（二）过程与方法：
通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言
说明几何图形.
（三）情感态度与价值观：
积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力，合作交流，
体验获得成功和学习数学的乐趣．
教学重点：
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用．
教学难点：
垂直、平行的性质和判定的综合应用。
教学准备：
学生：三角尺。
教师：多媒体课件。
教学方法：合作交流，归纳总结。
1　请同学们回答下列问题：
（1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个
图形表示它们吗？
对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移。
（2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？
（3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．
（4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的
判定方法，它们有什么异同？
（5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．
（6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？
学生分组交流总结
请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？
你能画出一个本章的知识结构图吗？
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3　结合本章知识结构图，思考以下问题：
（1）回顾本章的学习过程，怎样研究同一平面内两条直线的位置关系？
（2）图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化？请结合具体例子说明．
学生分组交流总结
　如图，三条直线
AB，CD，EF
CD⊥EF，∠AOE＝70?，若
∠BOF．求∠DOG
学生分析，教师板书过程。
∵ 三条直线
AB，CD，EF
∴ ∠DOF＝90? ．
∵ ∠AOE＝70?，
∴ ∠BOF＝∠AOE＝70?．
∵ OG 平分∠BOF，
∴ ∠FOG＝∠BOF＝35?．
∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG
＝90?－35?＝55?．
如图所示，直线
c、d 所截，且
c⊥a，c⊥b．∠1
的相等吗？说明理由．
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学生独立解决问题。
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系．
2、3、7、15
章节反思：
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1．下列各图中，∠1
是对顶角的是（　
2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（　　）
A．垂线　　　
B．垂线段　　　
C．垂线的长　　　
D．垂线段的长
3．下列语句中，不是命题的是（　　）
a ? b ，b ? c ，则 a ? c
B．三角形的内角和等于
C．若两直线平行，同位角相等吗
D．两点之间线段最短
AB、EF 相交于点
的对顶角是__________，∠2
的邻补角是
__________．
2，已知直线
a∥b，直线
相交，若∠1=65°，则∠2=________°．
3，三条直线
AB、CD、EF
O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3
4 所示，△ABC
平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．
5，分别画出点
BC、AC、AB
的垂线段，再量出点
A 到 BC、点
点 C 到 AB 的距离．
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1，图中共有对顶角（
AB∥CD，∠A＝75°，则∠1
的度数是（
a∥b，M、N
分别在直线
a、b 上，P
为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋
∠3 等于（
经过平移后得到的图形，其中点
的对应点分别为
C、A，若∠A＝
50°，∠B＝60°，则∠D
的度数为（
4 所示，请写出能判定
的一个条件：
6．观察如图
5 所示的长方体，与棱
A′D′平行的棱有_______条，与
A′D′垂直的棱有
______条．
6 中的数据，阴影部分的面积和为_______．
7，在长方形
ABCD 中，对角线
AC 与 BD 相交于点
O ，平移△AOB，使点
A 平移到点
D 的位置，画出平移后的三角形．
9．一辆货车向东行驶，途中向右拐了
50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐
了 50°角，如图
（1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
_____________________________________．
（2）如果汽车第二次向左拐的角度是
70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你
的根据是什么？_______________________________________．
（3）∠AOB
和∠A′O′B′满足什么条件时，直线
OA∥O′A′．
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1.在同一平面内，有下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③过一点任意画一条
直线都可以垂直于已知直线；④有且只有一条直线垂直于已知直线.
其中正确的有（　　）
1，若∠1=∠2，则有下列结论：①∠3=∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；
④∠A+∠4=180°.
其中正确得有（　　）
3．两个相同的长方形，按如图
2 所示方式叠放在一起，如果长方形的长是
cm，那么这个
图形的周长是__________cm．
3，若∠1=75°，∠2=75°，∠3=87°，则∠4=_______．
5. 图 4 是建筑工人用来检验所砌墙面是否垂直于地面的一种方法，此实际问题的数学依据是
6．对于同一平面内的三条直线
a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；
④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：
__________________.
7．已知直线
AB∥CD，点
E、F 分别在直线
AB 和 CD 上．
AB 与 CD 的内部，试猜想∠BEO、∠EOF、∠DFO
之间的关系，并说
AB 与 CD 的外部，如图
6，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO、
∠DFO 之间又有怎样的关系？并说明理由．
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平行线与相交线小结与复习
基础盘点：1．D
7. 解：相等的线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AD=BE=CF.
相等的角：∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD.
平行的线段：AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE∥CF．
课堂小练：1．B
? DCE= ? A 或∠ECB=∠B
∠A+∠ACE=180°
9．（1）相同，同位角相等，两直线平行.
（2）不同，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（3）∠AOB=∠A′O′B′时，OA∥O′A′.
跟踪训练：1．A
5．经过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直
6．答案不唯一，如果
a∥b，b∥c，那么
7. 解：（1）∠BEO+∠DFO＝∠EOF．理由如下：
O 作 MN∥AB.
AB∥CD，所以
CD∥MN，所以∠BEO＝∠EOM，∠MOF＝∠DFO.
从而有∠BEO+∠DFO＝∠EOM+∠MOF=∠EOF．
（2）（1）中的结论不成立，正确的关系是∠DFO－∠BEO=∠EOF．理由如下：
O 作 MO∥AB.
AB∥CD，所以
CD∥MN，所以∠BEO＝∠EOM，∠MOF＝∠DFO.
所以∠EOF=∠MOF-∠EOM=∠DFO-∠BEO
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人教版七年级数学下册教学设计
备课人：吴秀娟
一、课标要求
1．经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。
2．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用
平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索
一些有趣的数学规律。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合
理性等等。
4、实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然
5．能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
6．能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、本章教材分析
1．主要内容：
本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算和实数在数轴
上的表示等内容。对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的
活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识
间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。
2．本单元在教材中的地位与作用：
本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也
是学习高中数学内容的基础。
三、本章的教学重点：
本章学习的重点是让学生真正理解无理数的引入的意义，了解实数的概念，掌握开方运
算，解决与实数有关的实际问题。
四、本章的教学难点：
算术平方根、平方根、立方根的区别与联系，无理数和实数的概念。
五、课时安排
6.1 平方根……………………………………………………………….3
6.2 立方根………………………………………………………………..1
6.3 实数……………………………………………………………………2
本章小结………………………………………………………………….1
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平方根（第一课时）
教学目标：
（一）知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术
平方根并会用符号表示；
（二）过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的
算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
（三）情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立
初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
自主探究、启发引导、小组合作
教学过程：
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为
25dm 2 的正方形画
布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方
形画布的边长为5dm
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是
1、9、16、36、
，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是
1、3、4、6、
，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它
们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数
x 的平方等于
x2=a 那么这个正数
a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a 的算术平方根记为
a ，读作“根号
a”或“二次很号
叫做被开方数。
三、应用：
求下列各数的算术平方根：
解：⑴因为102
? 100, 所以100的算术平方根是10，即
100 ? 10 ；
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( ) 2 ? ，所以
的算术平方根是
的算术平方根是
0.012 ? 0.0001，所以 0.0001的算术平方根是
0.0001 ? 0.01；
02 ? 0 ，所以 0 的算术平方根是
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0 的算术平方根是
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100
的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有
的算术平方根是
0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果
x ? a 有意义，那么
a ? 0, x ? 0 。
a ? 0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教
学中慢慢渗透。
求下列各式的值：
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
(?11) 2 ? 112 ? 11
（4） 62 ? 6
求下列各数的算术平方根：
⑶ (?10) 2
解：(1)因为32
32 ? 9 ? 3 ；
43 ? 64 ? 82 ，所以
43 ? 64 ? 8 ；
(?10) 2 ? 100 ? 102 ，所以 (?10) 2 ? 100 ? 10 ；
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
62 ? 6 ，可得
a 2 ? a(a ? 0)
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(?11) 2 ? 11， (?10) 2 ? 10 ，可得 a 2 ? ?a(a ? 0)
教师需强调
a ? 0 时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
3、求下列各数的算术平方根：
a ?1 ? b ?1 ? 0, 求 a ? 2b 的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本习题第
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6.1 平方根（第二课时）
教学目标：
（一）知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术
平方根的知识解决实际问题。
（二）过程与方法：通过折纸认识第一个无理数
2 ，并通过估计它的大小认识无限不循
环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的
算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术
平方根在实际生活中的应用。
（三）情感态度与价值观：通过探究
2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无
限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根
的知识解决实际问题。
教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
自主探究、启发引导、小组合作
教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为
1 的小正方形拼成一个面积为
2 的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的
4 个直角三角形拼在一起，就得到一个
2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为
x 2 ? 2 ，由算术平方根的意义可知
所以大正方形的边长为
2 的大小：
由上面的实验我们认识了
2 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我
2 的大小。
? 1,22 ? 4, 12 ＜ 2 ＜ 22 ，所以1＜ 2 ＜ 2 .
? 1.96 ，1.52 ? 2.25 ，所以1.4＜
因为1.412 ? 1. ? 2.0164 ，所以1.41＜
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因为1.4142
? 1.999396 ，1.4152 ? 2.002225 ，所以1.414＜
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为
无限不循环小数。
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，
教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。
2 =1.……，是个无限不循环小数，
但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如
3, 5, 7 等，
也是一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“
”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到
解：（1）依次按键
3136 ? ，显示：56.所以
（2）依次按键
2=，显示：1.，这是一个近似值。所以
2 ? 1.414.
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
四、探索规律：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
(2)用计算器计算
3 （结果保留
4 个有效数字），并利用你发现的规律写出
的近似值。你能根据
3 的值求出
30 的值吗？
学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：
0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250 。从运算结
果可以发现，被开方数扩大或缩小
100 倍时，它的算术平方根就扩大或缩小
3 ? 1.732 可得
0.03 ? 0. ? 17.32, 30000 ? 173.2 ，由 3 的值不能求出
30 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小
100 倍时，它的算术平方根才扩大或缩小
而 3 到 30 扩大的是
10 倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用：
例 1、小丽想用一块面积为
400cm 2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm
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的长方形纸片，使它的长与宽之比为3
： 2 ，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小
丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲
解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为3xcm
根据边长与面积的关系可得：3x
? 2x ? 300 ， 6x 2 ? 300 ， x 2 ? 50 ， x ? 50
∴长方形纸片的长为3
50cm 。因为50
﹥ 49 ，所以
50 ﹥ 7 ，从而3
即长方形纸片的长应该大于
21cm ，而已知正方形纸片的边长只有
20cm ，这样长方形纸
片的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值：
2、估计大小：
2 ? 1.414 ，求
0.02 ， 0.0002 ，
20000 的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利
用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
八、布置作业
6.1 第 3、5 题
教学反思：
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平方根（第三课时）
教学目标：
（一）知识与技能:了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；
了解开平方与平
方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
（二）过程与方法:通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对
正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解
决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
（三）情感、态度与价值观:通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际
是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
:平方根与算术平方根的区别和联系。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
一、情境导入
如果一个数的平方等于
9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是
3 和－3.注意
?? 3?2 ? 9中括号的作用．
x 等于多少呢？
二、探索归纳
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于
a，那么这个数就叫做
a 的平方根．即：如果
x 2 =a，那么 x 叫做
a 的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
? 3 的平方等于
的平方根是
? 3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本
图 14.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的
本质．并根据这个关系说出
1,4,9 的平方根．
求下列各数的平方根。
（3） 0.25
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0
的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，
即负数不能进行开平方运算，符号：正数
a 的算术平方根可用
a 表示；正数
a 的负的平方根
求下列各式的值。
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144 ， （2）－
0.81 ， （3）
562 ， ? 56?
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而
它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的
算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、随堂练习：
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数
a 的平方怎样表示？
6.1 第 4、7、8
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（一）知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算
器求一个数的立方根。
（二）过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的
关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
（三）情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能
力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根
与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养
学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法
教学难点：立方根的求法。
教学过程：
一、情景引入：
要制作一种容积为
27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、探索归纳：
1.探索：设这种包装箱的边长为
x 3 ? 27 ，
这就是要求一个数，使它的立方等于
33 ? 27 ，所以
x ? 3 ，即这种包装箱的边长应为3m
立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于
a ，那么这个数叫做
a 的立方根或三次方根。
立方根的表示方法：
x 3 ? a ，那么 x 叫做 a 的立方根。记作
x ? 3 a ， 3 a 读作三次根号
a 是被开方数，3
是根指数，
3 a 中的根指数
3 不能省略。
开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系
求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
23 ? 8 ，所以
8 的立方根是（
)3 ? 0.125 ，所以 0.125的立方根是（
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)3 ? 0 ，所以 0 的立方根是（
)3 ? ?8，所以
的立方根是（
)3 ? ? ，所以
的立方根是（
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0
的立方根是
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为
3 ? 8 ? ＿＿＿，
? 3 8 ? ＿＿＿，所以
3 ? 8 ＿＿＿
3 ? 27 ? ＿＿＿，
? 3 27 ? ＿＿＿，所以
3 ? 27 ＿＿＿ ? 3 27
由上面两个例子可归纳出：一般地，
3 ? a ? ?3 a 。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的
绝对值的立方根，然后再确它的相反数。
三、应用：
例 1、求下列各式的值：
（2） 3 ?125
分析：根据立方根的意义求解。
（2） 3 ?125 ? ?5
例 2、求下列各式中
x 3 ? 0.008
（2） x 3 ? 3 ?
（3） (x ?1)3 ? ?8
分析：此题的本质还是求立方根。
解：（1）∵
x 3 ? 0.008
∴ x ? 3 0.008
∴ x ? 0.2
(x ?1)3 ? ?8
∴ x ?1 ? 2
例 3、用计算器计算
3 103 ， 3 106 ， 3 109 ， 3 10?3 ， 3 10?6 的值，你发现了什么？并总结
出来。利用你前面发现的规律填空：已知
3 216 ? 6，则 3 0.000216 ? ＿＿＿＿，
3 216000 ? ＿
分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：
、被开立方的数字、=，
这样即可显示出计算结果
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3 103 ? 10 ， 3 106 ? 102 ， 3 109 ? 103 ， 3 10?3 ? 10?1 ， 3 10?6 ? 10?2
由此发现：一个数扩大或缩小
1000 倍时，它的立方根扩大或缩小
3 0.000216 ? 0.06 ， 3 216000 ? 60。
四、随堂练习：
1、 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果
3 1? a ? 1? a, 则 a ? ＿＿＿。
64 的立方根是＿＿＿＿，
(?4)3 的立方根是＿＿＿＿。
?16的立方根是
2x ? 4 的算术平方根。
x ? 3 ? 4，求 3 (x ?10)3 的值。
5、比较大小：（1）
3 1.2 ＿＿ 3 2.1 ，（2） ? 3
，（3）3＿＿
五、课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
六、布置作业
6.2 第 3、5、7
教学反思：
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实数(第一课时)
（一）知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点
具有一一对应的关系。
（二）过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩
充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数
与数轴上的点是一一对应的关系。
（三）情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面
对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
教学过程：
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数3,?
写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
? 0.8?1?, ? 0.5?
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
2,? 5, 3 3 等都是无理数。?
? 3. …也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
（有限小数或无限循环小数）
?无理数（无限不循环小数）
按照正负分类如下：
3、实数与数轴上点的关系：
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我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点
表示出来吗？
1 个单位长度的圆其周长为
π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴
向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是
π，由此我们把无理数
π 用数轴上的点表示了出来。
2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是
原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
2 ，与负半轴的交点就是
2 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些
点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例 1、下列实数中，无理数有哪些？
， ? 0.7?3? ，3.14 ， 3 5 ， 0 ，10.12 ???，π， (?4) 2 。
解：无理数有：
2 ， 3 5 ，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如
(?4) 2 ，它其实是有理数
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如10.12 ???。
例 2、把无理数
5 在数轴上表示出来。
分析：类比
2 的表示方法，我们需要构造出长度为
5 的线段，从而以它为半径画弧，
与数轴正半轴的交点就表示
解：如图所示，OA
? 2, AB ? 1,
由勾股定理可知：OB
5 ,以原点O
为圆心，以OB
长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点C
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
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⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
3.1415926 ， 7 ， ? 8 ， 3 2 ， 0.6 ， 0 ， 36 ， ， 0.??? 。
有理数集合
无理数集合
3、比较下列各组实数的大小：
（2）π，3.1416
五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
6.3 第 2、3、7
教学反思：
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实数（第二课时）
教学目标：
（一）知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.
（二）过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数
的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的
（三）情感态度与价值观：
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的
扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
教学重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算。
教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学过程：
一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：
1、相反数：有理数
a 的相反数是
2、绝对值：当
a ≥0 时，
a ? a ，当 a ≤0 时，
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为
0）、乘方、非
负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
二、实数的运算：
1.实数的相反数：数
a 的相反数是
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0
的绝对值是
3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为
0）、乘方、非负实数的开方运算，还
有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适
三、应用：
例 1、（1）求
3 ? 64 的绝对值和相反数；
（2）已知一个数的绝对值是
3 ，求这个数。
解：（1）因为
3 ? 64 ? ?4 ，所以 ? 3 ? 64 ? ? 4 ? 4 ， ? 3 ? 64 ? ?(?4) ? 4
3 ，所以绝对值为
3 或 ? 3 。
例 2、计算下列各式的值：
( 3 ? 2) ? 2 ；
3 ? 2 3 。
分析：运用加法的结合律和分配律。
( 3 ? 2) ? 2 ?
3 ? ( 2 _ 2) ? 3 ? 0 ? 3 ；
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3 ? 2 3 ? (3 ? 2) 3 ? 5 3
例 3、计算：
（结果保留
3 个有效数字）
5 ? ? ? 2.236 ? 3.142 ? 5.38；
3 ? 2 ? 1.732?1.414 ? 2.45 。
四、随堂练习：
4 2 ? 6 2 ；
3( 3 ? 2) ；
5 ? 2 3 ；
3 ? 8 ? 9 ? 1? ( ) 2 。
3 （精确到
? 2、34 ? ?
（精确到十分位）。
3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是
A(2,2 2), B(5,2 2),C(5, 2), D(2, 2) 。
（1）依次连接
A、B、C、D
，围成的四边形是一个什么图形？
（2）求这个四边形的面积。
（3）将这个四边形向下平移
2 个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
五、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义 。
六、布置作业
6.3 第 4、5、6
教学反思：
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数学与活动
教学目标：
知识与技能
（1）确定正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上的点表示。
（2）利用开立方与立方互逆运算的关系对立方根进行估算。
过程与方法
通过两个数学活动的学习，培养学生作图的能力，进一步培养学生分析问题和解决问题
情感态度与价值观
2 的学习培养学生一种数感，锻炼学生的运算能力及知识的应用能力。
教学重点：
（1）确定正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上点把它们表示出来。
（2）通过估算确定结果的位数和各个数位上的数。
教学难点：
2实际意义的理解
教学方法：
作图，分析，估算
教学过程：
你能制作一个表面积为
12dm2 的正方体纸盒吗？
如何计算这个正方体的棱长？
计算出正方体一个面的面积为
计算出正方体的棱长为
如何画出长度为
2dm 的线段？
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据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志
上有一道智力题：一个数是
59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39。邻座的乘客
十分惊奇，忙问计算的奥妙。
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
首先确定结果的位数，其次确定各个数位上的数字。
如何估计一个带根号的无理数的大小？
方法：找到两个整数，使这个无理数介于它们之间，就可以估计出这个无理数的大小。如
介于两个整数之间，应该如何去做？
∵33＜60＜43，∴3＜3
59319 的位数？
59319 ＜100
∴3 59319是一个两位数。
59319各个数位上的数字？
9 的立方的末位数字是
59319 的个位上的数是
000，所以应该划去后三位数字
319，只考虑
59 的立方根的大小又因为
33＜59＜43，所以3
59319 的十位上的数是
解决本节课中的问题，用到了什么知识和方法？
1、制作一个底面半径为
10 cm，高为
20 cm 的圆柱形纸盒。
19683 和 110592 的立方根分别是多少。
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小结与复习
教学目标：
知识与技能
（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之
间的联系。
（2）会进行开平方和开立方运算。
过程与方法
通过整章知识的整理与回顾，使学生体会到蕴含在具体问题中的数学思想和规律。
情感态度与价值观
通过基础习题的复习与练习，增强学生学习的积极性和信心。
教学重点：
（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识。
（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系。
教学难点：
对新概念的意义的理解及知识整合
教学方法：
归纳，练习总结
教学过程设计：
一、知识梳理，把握重点
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平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？
立方根的概念是什么？
什么是开平方、开立方运算？
乘方运算与开方运算有什么关系？
无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数。
无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数。
实数由哪些数组成？
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是“一一对应”的。
数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？
随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？
加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
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二、典型分析，强调方法
例 1　求下列各数的算术平方根及平方根：
（2）0.25；
答案：（1）8，±8 ；（2）0.5，±0.5 ；（3）104，
例 2 求下列各数的立方根：
（1）－64 ；（2）36
答案：（1）－4 ；（2）32.
例 3　下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：
26；（2）3
答案：（1）
5 和 6 之间；
4 和 5 之间。
例 4　比较下列各组数的大小：
（1）3，10；（2）
例 5　计算下列各式的值：
例 6　下列各数：
? 2 3 ?64)
答案：①②⑤⑥；③④⑦。
三、课堂小结，归纳提升
通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？
什么是实数？
实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
四、布置作业
教科书 复习题
整章教学反思：
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一、本章的知识网络结构：
二、知识梳理
主要知识点：
1.如果一个数
x 的平方等于
a，那么，这个数
a 的平方根；也即，当
x 2 ? a(a ? 0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：
x ? ? a(a ? 0) 。因此：
2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是
时，也就是
a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
x ? ? a 。
a 为负数时，它不存在平方根。
64 的平方根是
的平方根是它本身。
x 的平方根是±2，则
16 的平方根是
3－2x 有意义。
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（5）一个正数的平方根分别是
m 和 m-4，则
m 的值是多少？这个正数是多少？
算术平方根：
1.如果一个正数
x 的平方等于
x 2 ? a ，那么，这个正数
a 的算术平方根，
a ”，读作，“根号
a”，其中，a
称为被开方数。特别规定：0
的算术平方根仍
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：
a ? 0(a ? 0) 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共
同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：
a ；而平方
根具有两个互为相反数的值，表示为：
（1）下列说法正确的是
A．1 的立方根是
4 ? ?2 C. 81 的平方根是
? 3D.0 没有平方根；
（2）下列各式正确的是（
A. 81 ? ?9
B. 3.14 ? ? ? ? ? 3.14
C. ? 27 ? ?9 3
D. 5 ? 3 ? 2
(?3) 2 的算术平方根是
? x 有意义，则
x ?1 ? ___________。
（5）已知△ABC
的三边分别是
a,b,c, 且 a,b 满足
a ? 3 ? (b ? 4) 2 ? 0 ，求 c 的取值范围。
（6）已知：A=
x? y x ? y ? 3 是 x ? y ? 3 的算术平方根，B= x?2 y?3 x ? 2y 是 x ? 2y 的立方根。
的平方根。
（7）（提高题）如果
4－Error!的整数部分和小数部分。求
x 的立方等于
a，那么，就称
x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：
3 a ，读作，
a。注意：这里的
3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，
当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个
数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
的立方根是
3 a ? 2.89, 3 ab ? 28.9 ，则 b 等于（
A. 1000000　
　D. 10000
（3）下列说法中：①
27 的立方根，②
3 y 3 ? y ，③ 64 的立方根是
3 ?? 8?2 ? ?4 。
其中正确的有
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率?
的一些数，如：2-?
等；（2）开方开不尽的数，如:
2, 5, 3 9 等；（3）特殊结
构的数：如：2.010
000 01…（两个
1 之间依次多
1 个 0）等。应当要注意的是：
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带根号的数不一定是无理数，如：
9 等；无理数也不一定带根号，如：?
有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则
是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为
数），而无理数则不能写成分数形式。
例 4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③
5 ? 7 、④π、⑤
、⑦0.3……（相邻两个
0 的个数逐次增加
2）、其中是有理数的有
＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.…,-?
4 , 3 2 其中无理数有 (
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对
值最小的实数是
0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数
a 的相反数是-a；实数
a 的倒数是
（a≠0）；实数
a 的绝对值
，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
?? a(a ? 0)
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数
大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反
而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通
过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算
法则和运算顺序与有理数的一致。
（1）下列说法正确的是（
A、任何有理数均可用分数形式表示 ；
B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
2 之间的无理数只有
D、不带根号的数都是有理数。
在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是(
（3）比较大小(填“>”或“6（5）2m
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4.下列数中哪些是不等式
>50 的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解
集的过程叫做解不等式．
（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。
x>75，这个解集可以用数轴来表示为：
75 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。
三、巩固新知
1.下列哪些是不等式
的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3>6（2）2x0
3.解决问题
某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒
0.8 厘米，人跑开的速度
4 米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到
100 米以外的安全地带，导火索的长度应超
过多少厘米？
四、总结归纳
1、不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示．
五、布置作业
9.1 第 2、3
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不等式的性质（第一课时）
教学目标：
知识与技能：理解不等式的性质。
过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不
等式与等式的异同，初步
掌握类比的思想方法。
情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学
结论，体验数学活动充满
着探索性和创造性。
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：运用不等式的性质进行判断。
教学过程：
一、复习引入
1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
2　研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
二、探究新知
3　为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”
完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
3+2， 5+(-2)
3+2，-1+(-3)
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，
获得以下猜想．
1　当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．
追问　猜想
1 是否正确？如何验证？
1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
4　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质
1 用符号语言表示吗?
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5　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面
我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：
不等式两边乘
0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；
②　-2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．
2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6　等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
三、运用新知
a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1） 3a____3b
； （2） a-8____b-8 ；
（3） -2a____-2b ；
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（5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ．
b ，则下列不等式中，成立的是（
四、归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
5．布置作业
9.1 第 4、6 题.
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不等式的性质（第二课时）
教学目标：
知识与技能：理解不等式的性质。
过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不
等式与等式的异同，初步
掌握类比的思想方法。
情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学
结论，体验数学活动充满
着探索性和创造性。
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：运用不等式的性质进行判断。
教学过程：
一、复习引入
不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
二、探索新知
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注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为
解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.
1 中四个小题的解集用数轴表示出来：
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等
于”，也可以说是“不大于”．
3　某长方形状的容器长
10 cm．容器内原有水的高度为
备向它继续注水.用
V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出
V 的取值范围.
分析：题目中的不等关系是：
V+3×5×3 ≤3×5×10
容器中水的体积不能超过容器的体积.
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三、归纳总结
（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？
（2）依据不等式性质
3 解不等式时应注意什么？
（3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
四、布置作业
9.1 第 5、7、8
9.2 一元一次不等式（第一课时）
教学目标：
知识与技能：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
过程与方法：在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的
情感态度与价值观：体会一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同。
重点：一元一次不等式的解法。
难点：系数化为一时与一元一次方程的不同。
教学过程：
1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x ? 7 ? 26（
3x ? 2x ?1（
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。
二、研究解法
利用不等式的性质解不等式： x
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加
7，不等号的方向不变，所以
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7
2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
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解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（（（（1 2 1? x ? 3
问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
2 ? x 2x ?1
问题（3）对比不等式
2（（ 1? x ? 3 的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（4）怎样将不等式
变形，使变形后的不等式不含分母？
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为
1 时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数
是负数，则不等号的方向要改变．
3　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
4　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形
不同之处：
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（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据
是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是
x>a 或 x<a ，一元一次方程的最简
三、课堂练习
解一元一次不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、归纳总结
怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同
（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
五、布置作业
教科书 习题
9.2 第 1、2、3
9.2 一元一次不等式（第二课时）
教学目标：
知识与技能：能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解。
过程与方法：通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感
知不等式与方程的内在联系。
情感态度与价值观：体会数学建模的思想。
重点：分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。
难点：分析实际问题中的不等关系。
教学过程：
一、复习巩固
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2/3x≤50
2x-33x＋20
3＋x）＜3（x＋2）④(x＋5)<3(x－
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元
一次不等式的解法
二、问题探究
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商
场累计购买
100 元后，超出
100 元的部分按
90%收费；在乙商场累计购买超过
50 元后，超过
50 元的部分按
95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
1　你是如何理解题意的呢？
2　如果购物款为
x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
3　你能清楚直观地表示上述问题吗?
4　你能看出在哪个商场花费少呢？
5　如果累计购物超过
100 元，在哪家商场花费少呢？
分析：三种情况进行讨论
（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？
（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？
（3）什么情况下，两商场花费一样？
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6　你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答：购物不超过
50 元和刚好是
150 元时，
在两家商场购物没有区别；超过
50 元而不到
150 元时在乙商场购物花费少；超过
后，在甲商场购物花费少．
三、思考题
本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人
人以上（含
可按团体票购买，八折优惠．若全班共
50 名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于
60 人时，多少人买
60 人的团体票比普通票花费少呢？
四、总结归纳
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
3．不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？
五、布置作业
教科书 习题
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9.3 一元一次不等式组（第一课时）
教学目标：
知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌
握求一元一次不等式组的解集的常规方法。
过程与方法：经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。
情感态度与价值观：逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
重点：一元一次不等式组的解集和解法。
难点：一元一次不等式组解集的理解。
教学过程：
一、创设情境：提出问题
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为
72 千克，体重只有妈妈一半的小
宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为
66 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？
在这个问题中，如果设小宝的体重为
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求
x 的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x 十 x<72
2x 十 x＋6＞72
x 同时满足以上两个不等式．
在议论的基础上，老师揭示：
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
二、探究新知
类比探索引出新知问题：
用每分钟可抽
30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过
1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
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类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书
利用数轴，师生一起将问题的解集求出来．
三、运用新知
1.你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
?x ? 3（（
（（（1（ ?
?x ? 7（（
?x ? ?1（（
（（（3（ ?
2. 例?x1?，解下列不等式组：5（（ ?x ? ?2
?2x ? 3 ? x ?11
?2x ?1 ? x ?1
?1 ? 2 ? x
?x ? 8 ? 4x ?1
小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例
1 需要哪些步骤？在这些步骤中，
哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；
(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．
师生一起完成例
四、巩固练习
129 页练习
教师巡视、指导，师生共同评讲
1.课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？
2.教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，