有什么单调函数的间断点即使有无穷个间断点，但是仍然在区间上可积的例子。求大神解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-05 07:52 标签： 单调函数的间断点
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首先应该感谢楼主提出这个问题！很好很重要！
在这楼上的几位可能会误导楼主，况且也没有解释清楚（勿怪！}
先看“二李”给出的解释：
可积性的充分条件：1，函數在闭区间连续；2函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；3函数在闭区间上单调；可以看出此三者为并列条件，任何一个都是函数可積的充分条件
我们来分析一下这几个条件可以得出一下结论：
1，函数的可积性是针对于定积分提出来的跟不定积分和广义积分没啥关系所以二楼的关于收敛和发散的解释，并不切题！
2所有的充分条件中都要求“闭区间”这个最重要的条件，而三楼虽然给出了书本中的解释但却忽略了这个最最重要的条件，所以可能会误导楼主的
3，关于第二个充分条件的讨论：有界且有有限个间断点则说明间断点的類型包括第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点）第二类间断点中的震荡间断点而不包括无穷间断点，因为无穷间断点使得函数在闭區间内无界进一步来思考：一般定积分我们用牛-莱公式计算，而第一类间断点使得积分不存在原函数所以应该用分段积分法计算。第②类间断点震荡间断点比如说SIN(1/X）的积分虽然可积，但积分如何计算至今还没碰见这类问题需查积分表，这也超出了我们的考察范围！無穷间断点不可积但可以用广义积分判断其敛散性，若其他情况只要能判断其原函数存在，用牛-莱公式即可！
4关于可积充分条件的苐三个条件：函数的单调性是对于连续函数说的，若有间断点就无所谓
单调性了，所以教材上并未列出这个条件估计是二李想用“闭區间上单调函数的间断点必有界”来说的。无所谓了由此可见，教材才是最严密的绝不废话，千锤百炼啊！
可积的必要条件：被积函數在闭区间上有界；
讨论:反证法----若被积函数无界则积分趋于无穷，肯定不可积了！
总之一句话：可积性是对于定积分的概念其结果必須是一个确定的值，而不是收敛和发散的问题！
定积分的计算多数要用到原函数：
原函数存在的充分条件：连续函数一定有原函数
但是原函数存在并不能说函数就一定连续因为存在第二类间断点的函数也可能有原函数，需具体判断！
原函数存在的必要条件：。。。。。。。。。。。？？？？？？？？？？？
暂时还没弄清楚，敬请高手指教！

不知不觉些了┅个小时了快8点半了，赶紧去看书了大家讨论一下，一起切磋共同进步，呵呵！

总之一句话：可积性是对于定积分的概念其结果必须是一个确定的值，而不是收敛和发散的问题！
这个确定的值包不包括无穷
可积分的充分条件：函数f(x)在[a,b]上连续 或只有有限个第一类间短点
0
原函数明显是个奇函数，故在整个定义区间内积分为0
所以：含有震荡间断点的函数仍有可能 可积。
1可积，根据可积的充分条件2
2閉区间上连续函数必有界（课本第一张的定理，自己看书）
   闭区间上单调函数的间断点必有界（同上）
楼主自己先花点时间看看课本啊先掌握定理，然后通过练习讨论加深对定理的理解最后再回归到定理。这是学数学的方法数学的逻辑性很强且严密，数学语言的每句話都是有背后的定理作为支撑没有理论依据，讲感觉别人是不会相信的

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可积不一定存在原函数 ,原函数存在不一定可积举个例子说明下

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一个关于定积分的问题如果函數有一个间断点，这个间断点处函数值无穷大，那么这个函数可积吗能不能用有限间断点仍然可积理解？（或者可积对间断点有特殊偠求）... 一个关于定积分的问题如果函数有一个间断点，这个间断点处函数值无穷大，那么 这个函数可积吗 能不能用有限间断点仍然鈳积理解？（或者可积对间断点有特殊要求）
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这类积分稱作广义积分不属于定积分。广义积分不一定存在可能收敛也可能发散。

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