已知f(x)+2f(x)=x^+2x,求f(x)的解析式,_百度知道
已知f(x)+2f(x)=x^+2x,求f(x)的解析式,
解答过程是这样的：f(x)+2f(x)=x^+2x，f(-x)+2f(x)=x^-2x,3f(x)=x^-6x,f(x)=1/3x^-2x。第一个逗号后的解析f(-x)+2f(x)=x^-2x这里不懂，难道仅仅是变个符号吗?
我有更好的答案
你题目是不是抄错了题目应该是f(x)+2f(-x)=x^+2x，解答就是上面的了，f(x)+2f(-x)=x^+2x，f(-x)+2f(x)=x^-2x,3f(x)=x^-6x,f(x)=1/3x^-2x，第二乘2减一就可以算出是答案了。
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问答题设f(x)是可导的偶函数，它在x=0的某邻域内满足关系式f(ex2)-3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)，求曲线y=f(x)在点(-1，f(-1))处的切线方程． [详解] 由已知，有f(-1)=f(1)，f’(-1)=-f’(1)．
在等式f(ex2)=3f(1+sinx2)=2x2</......
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令x=1/22f(1/2)+f(1/2)=1/2f(1/2)=1/6所以f(x)=x-2f(1/2)=x-1/3
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f(x)=x-1/3
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。& 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式知识点 & “已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w...”习题详情
162位同学学习过此题，做题成功率82.7%
已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π2单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（π6，π4），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-福建
分析与解答
习题“已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π/4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π/2单位长度...”的分析与解答如下所示：
（1）依题意，可求得ω=2，φ=π2，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，当x∈（π6，π4）时，12＜sinx＜√22，0＜cosx＜12=>sinx＞cos2x＞sinxcos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（π6，π4）内是否有解．通过G′（x）＞0，可知G（x）在（π6，π4）内单调递增，而G（π6）＜0，G（π4）＞0，从而可得答案；（3）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=-cos2xsinx，x≠kπ（k∈Z）．问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况．通过其导数，列表分析即可求得答案．
解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，∴ω=2πT=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为(π4，0)，φ∈（0，π），故f（π4）=sin（2×π4+φ）=0，得φ=π2，所以f（x）=cos2x．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g（x）=cos（x-π2）的图象，∴g（x）=sinx．（2）当x∈（π6，π4）时，12＜sinx＜√22，0＜cosx＜12，∴sinx＞cos2x＞sinxcos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（π6，π4）内是否有解．设G（x）=sinx+sinxcos2x-cos2x，x∈（π6，π4），则G′（x）=cosx+cosxcos2x+2sin2x（2-sinx），∵x∈（π6，π4），∴G′（x）＞0，G（x）在（π6，π4）内单调递增，又G（π6）=-14＜0，G（π4）=√22＞0，且G（x）的图象连续不断，故可知函数G（x）在（π6，π4）内存在唯一零点x0，即存在唯一零点x0∈（π6，π4）满足题意．（3）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，当sinx=0，即x=kπ（k∈Z）时，cos2x=1，从而x=kπ（k∈Z）不是方程F（x）=0的解，∴方程F（x）=0等价于关于x的方程a=-cos2xsinx，x≠kπ（k∈Z）．现研究x∈（0，π）∪（π，2π）时方程a=-cos2xsinx的解的情况．令h（x）=-cos2xsinx，x∈（0，π）∪（π，2π），则问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况．h′（x）=cosx(2sin2x+1)sin2x，令h′（x）=0，得x=π2或x=3π2，当x变换时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x&（0，π2）&π2&（π2，π）&（π，3π2）&3π2&（3π2，2π）&h′（x）&+&0&-&-&0&+&h（x）&↗&1&↘&↘&-1&↗&当x＞0且x趋近于0时，h（x）趋向于-∞，当x＜π且x趋近于π时，h（x）趋向于-∞，当x＞π且x趋近于π时，h（x）趋向于+∞，当x＜2π且x趋近于2π时，h（x）趋向于+∞，故当a＞1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）内无交点，在（π，2π）内有2个交点；当a＜-1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内无交点；当-1＜a＜1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内有2个交点；由函数h（x）的周期性，可知当a≠±1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，nπ）内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y=a与曲线y=h（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点；又当a=1或a=-1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）∪（π，2π）内有3个交点，由周期性，1，∴依题意得n=671×2=1342．综上，当a=1，n=1342，或a=-1，n=1342时，函数F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
本题考查同角三角函数基本关系，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查函数、函数的导数、函数的零点、不等式等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，属于难题．
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已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π/4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π/...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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错误详情：
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经过分析，习题“已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π/4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π/2单位长度...”主要考察你对“由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
与“已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π/4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π/2单位长度...”相似的题目：
已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（　　）[-32，3][-3，3][-12，√32][0，√32]
已知函数f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin（π2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π6，12）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在[π4，π2]上的值域．
受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时，t=0表示0：00-零时）的函数，其函数关系式为y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．（Ⅰ）试求函数y=f（t）的表达式；（Ⅱ）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？
“已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π2单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（π6，π4），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
2已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（　　）
3已知函数f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin（π2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π6，12）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在[π4，π2]上的值域．
该知识点易错题
1已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π/4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π/2单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（π/6，π/4），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π/4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π/2单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（π/6，π/4），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞已知f(x)=f(x+1)，(-2＜x＜0)2x+1，(0≤x＜2)x2-1，(x≥2)（1）若f（a）=4..
已知f(x)=f(x+1)，(-2＜x＜0)2x+1，(0≤x＜2)x2-1，(x≥2)（1）若f（a）=4，且a＞0，求实数a的值．（2）求f(-32)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为a＞0，所以若0＜a＜2，则f（a）=2a+1=4，解得a=32．若a≥2，则f（a）=a2-1=4，解得a=5或a=-5（舍去）．综上a=32或a=5．（2）f（-32）=f(-32+1)=f(-12)=f(-12+1)=f(12)=2×12+1=1+1=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(x)=f(x+1)，(-2＜x＜0)2x+1，(0≤x＜2)x2-1，(x≥2)（1）若f（a）=4..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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