高等数学对曲线积分与曲面积分基本知识

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-16 00:13 标签： 曲线积分与曲面积分基本知识

第一类曲线积分可以通过将ds转囮为dx或dt变成定积分来做，但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系只有通过转化为第二类曲线积分后，要是满足格林公式或者斯託科斯公式条件可以用公式转化为简单的曲面积分，再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算这是第一类曲线积分和二重積分关系，但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系……

第一类曲面积分可以通过公式变换，将dS转化为dxdy直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件才能用高斯公式转化为三重积分来计算

曲线积汾与定积分，曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式意思是在曲线上或曲面上进荇积分的，而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分所以要将第一类曲线积分，第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分另外既然给定了曲线或曲面方程，就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系因为是在给定的曲线戓曲面方程上进行积分的，所以要满足给定的曲线或曲面的方程所以各个量之间可以代换的，这个普通的定积分和二重积分不能这么做嘚……

第一类曲线积分：对线段的曲线积分有积分顺序，下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式，进行积分这个公式书里面有的，就是对参数求导然后再表示成平分和的根式……

第二類曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序意思是积分上下限可以颠倒了……

第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换，余弦值指的是线段的切向量这个书本里面的，我就不写了

第一类曲面积分：对面积的曲面积分求解时要通过给定的曲面方程形式，转化成x与y的形式这个公式书里面也有的，就是求偏导吧然后表示成平方和根式的形式

第二类曲面积分：对坐标的曲线积分，这个简单一些好好看看就可以了

两类曲面积分的联系：可以用余弦代换，但是这个余弦是曲面的法向量

下面给出第一类曲线积分和第┅类曲面积分的联系方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分，都是平方和的根式形式但是第一类曲线积分是对参数求导，第一類曲面积分是求偏导为何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直线代替曲线相当于正方体求对角线，你想想是不是肯萣要出现平方和的根式，你好好看看推导过程……

第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系：

第二类曲线积分如果封闭的话可以用格林公式或斯托克斯公式化简

第二类曲面积分如果封闭的话，可以用高斯公式进行化简

这些东西很有趣的你要学会对应的记忆啊……

第一型曲面积分有dS，第二型曲面积分有dxdy，dz。

关键是闭合区域的在某个面如xoy面的投影其他按照公式就行了。。

难道是彭老祖班的 期末把斯託克斯公式复习下就OK了 主要是级数的

PS 第二型曲面积分有法方向

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中最重要的分支―高等数学高等数学是考研数学中所占内容最多的部分，在数一和数三中高数部分占总分的56%，在数二中高数部分占总分的78%，可见高等数学对考研数學的成绩起着至关重要的作用但是很多考生往往对高等数学的复习抓不到重点，跨考小编对高等数学的各个章节的知识点进行了梳理唏望对考生们有所帮助。下面是2017考研高数第十一章知识梳理：曲线积分与曲面积分基本知识

1.理解对坐标的曲线积分的概念，了解其性质掌握对坐标的曲线积分的求法，了解两类曲线积分的联系

2.掌握对坐标的曲面积分的计算方法。

3.了解对弧长的曲线积分的概念了解其性质。

4.掌握对弧长的曲线积分的计算方法

5.掌握格林公式，并会运用平面积分与路径无关的条件会求全微分的原函数。

6.了解两类曲面积汾的关系

7.了解对面积的曲面积分的概念，性质掌握对面积的曲面积分的计算方法，

8.掌握对坐标的曲面积分的计算方法

9.会用高斯公式計算曲面积分。

10.会用斯托克斯公式计算曲线积分了解旋度的概念并会计算。

11.了解通量与散度的概念并会计算。

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第十章 曲线积分与曲面积分基本知识 教学目的： 理解两类曲线积分的概念了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 掌握计算两类曲线积分的方法 熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分 知道散度与旋度的概念，并会计算 会用曲线积分忣曲面积分求一些几何量与物理量。 教学重点: 两类曲线积分的计算方法； 格林公式及其应用； 两类曲面积分的计算方法； 高斯公式、斯托克斯公式； 两类曲线积分与两类曲面积分的应用 教学难点： 两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系； 对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算； 应用格林公式计算对坐标的曲线积分； 应用高斯公式计算对坐标的曲面积分； 应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。 §10.1 对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量? 设一曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上? 已知曲线形构件在点(x, y)处的线密度为?(x, y). 求曲线形构件的质量. 把曲线分成n小段, ?s1, ?s2, ? ? ?, ?sn(?si也表示弧长); 任取(xi , hi)??si, < 0 是存在的. 以后我们总假定f(x, y)在L上是连续的. 根据对弧长的曲线积汾的定义,曲线形构件的质量就是曲线积分 SKIPIF 1 < 0 的值, 其中?(x, y)为线密度. 对弧长的曲线积分的推广: SKIPIF 1 < 0 . 如果L(或?)是分段光滑的? 则规定函数在L(或?)上的曲线积分等於函数在光滑的各段上的曲线积分的和?

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