等比数列的性质 高一数学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-23 12:49 标签： 等比数列的性质

进一步精通等比序列的定义和一般术语公式；

利用等比数列的性质通用项公式求等比级数的若干性质

主要内容如下：（1）等比序列的定义和通式的应用；

（2）灵活应用等徝级数和一般项公式的定义来解决一些相关问题

1.情况：在比例相等的顺序中，(1)是真的吗是真的吗？

问：你能从这个情况中得出比这个系列更笼统的结论吗

对于（1）∵，∴，成立．

1．若为等比数列的性质，则．

由等比数列的性质通项公式得：，

2．若为等比数列的性质则．

根据等比数列的性质的一般公式，下面的公式是正确的

例1.(1)是否有()等比序列？

（2）在一系列数字中对于任何正整数（），有

那么数列一定是等比数列的性质．

解：（1）等比数列的性质的定义和等比数列的性质的通项公式都是等比数列的性质，即（）成立..

（2）鈈一定例如，总是有一个数字序列但这个序列不是等比序列。

例2.已知这个序列的项是正的，得到了一般的项公式

解：假设数列的公比是自由的，并且数列的所有项都是正数因此，

众所周知三个数是等比级数，乘积为27平方和为91。

解：由题意可以设这三个数分别為得：

所以这三个数字是：1，39或，3或9，31或，3

注：这三个数字已知为等比序列，通常这三个数字被设置为相等

例4。图4是一个边長为的正三角形将每边分成三等分，以中间部分为边形成一个正三角形并删除中间部分以得到图（2）。所以继续得到数字（3）……找到第一个图形的边缘和周长。

解决方案：让第一个图的边长和周长是

从标题开始，从第二个图形开始每个图形的边长是前一个图形嘚边长，级数是等比级数第一个是公比级数。

要计算第一个图的周长只需计算第一个图的边数。

第一个图形的边数是前一个图形与第②个图形的边数的倍数

1．已知是等比数列的性质且，

2.众所周知，这是一个相等的比率序列而公共比率是一个整数。

一等比序列的性质（具有等差序列性质的模拟存储器）。

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