请问这个求曲面积分的方法怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-28 12:51 标签： 曲面积分求的是什么
高数曲面积分课后题求解 谢谢
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这个曲面积分怎么求
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关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正：cosα = +-Z'x/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)cosβ = +-Z'y/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)cosγ = -+1/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)不知要不要加正负号,是否cosα和cosβ取正时,cosγ就得取负?什么时候为正好,什么时候为负号?谢谢!
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cosα、cosβ、cosγ是指曲面法相量的方向角.首先你要会求面的法相量,其实很简单,就是Z在一点对于X,Y,Z的偏导数然后,单位化,就是除以三个偏导数的平方和后的平方根,但记住是对曲面求导,有些同学弄不清除,竟将被积函数,P,Q,R求导.这个+ -加不加是看,Z对于Z的偏导数的正负,Z对Z的偏导自然是1,如果你写1,其他的都加负号(仔细阅读隐函数求偏导内容）,如果你写-1,其他都不写负号,就是这样.但最终结果取决于积分方向,法相量方向与积分方向相同,结果取正,反之取负,通常情况我们愿意用(-Zx -Zy 1)他代表法向量方向,都是朝上的,即Z轴正方向.如果这个方向和积分方向相同,积分取正,反之取负,积分方向为题中指定的面的上侧或下侧,里测或外侧,这才是关键,许多人都是这里出错.而你所说的取整取负,确实随意的,看自己的习惯,但通常习惯为(-Zx -Zy 1)做法相量,如果你非要取负,那你一定要记住,你所取的法相量方向是朝下的,即Z轴负方向,但扔用和积分方向相同取正,相反取负.仔细阅读课本,一切都在可本里.
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(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系z=f(x,y)F(x,y,z)=f(x,y)-z他的法向量+ -(z'x,z'y,-1)
(cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧 这里涉...
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第二类曲面积分的五种求法_吴燕
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请教关于曲面积分的题目求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z=-R所围城的立体的外表面.请问：投影怎么投.是x投影在yoz上,z^2投影在xoy上,还是如何投影呢?谢谢.这个题目因为是过平面的，所以如果把图形投影到平面上，应该怎么投影。比如把x^2+y^2投影到yoz平面上是什么？Z=R，和Z=-R投影到xoy平面上又是什么？谢谢。
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应该是可以的,如果你想确定,我可以帮你算一下,用么知道了~∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)=∫∫(xdydz+z^2dxdy)/2R^2 )=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫∫（x对于x的偏微分+z^2对于z的偏微分）dxdydz=2R^2 ∫∫∫（1+2z）dxdydz 这里用到高斯公式或者转化成柱坐标作业是不错的选择.看不明白可以再问我
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如果利用二型曲面积分定义(即投影法)去做会很烦琐此题可以先利用点在曲面上得到x^2+y^2+z^2=2R^2将被积函数化简,再利用高斯定理求解会很简单
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