大学高数敛散性，求敛散性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-29 10:58 标签： 高数敛散性

同济大学出版的高等数学无穷级數这一章关于常数项级数的审敛法，证明p级数敛散性问题对其积分法不甚明了，所以记录下自己思索的过程：

第一个问题用比较审敛法很好证明我顺利的明白了。
,调和级数是发散的按照比较审敛法：
是发散的，那么p级数也是发散的~！

第二个条件则证明变得繁琐：

当p>1時证明的思路大概就是对于每一个整数，我们取一个邻域区间使邻域区间
使得某个函数在[k,k?1] 邻域区间内的积分小于1xp 在这个邻域区间的積分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题

这个证明的比较函数取的很巧妙，令k?1≤x≤k 利用比较审敛法的感觉，应该找一個比p级数的一般式大的收敛数列证明p级数收敛。这个就有点反套路了

讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得極限

这里利用积分区间的可加性:

求一下初等函数的原函数就搞定了！呵呵，只能说这个思路不太容易想到

所以原级数和1/n^2速度相当由于1/n^2收斂，所以原级数收敛

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