设设a为n阶方阵阵A=（α1，α2...αn），α1=α2+α3，则|A|=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-08 08:59 标签： 设a为n阶方阵

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问答题设A是n阶反对称矩阵
(1) 证明對任何n维列向量α，恒有αTAα=0；
(2) 证明对任何非零常数C，矩阵A+cE恒可逆．

对于分块矩阵故可分别求出的n次方幂．
由于矩阵C可逆，右乘C-1有
按特征值特征向量的定义有 Aα1=2α1 Aα2=2α2，

评注 矩阵乘法没有交换律要注意是左乘还是右乘，本题还涉及到(kA)-1(A-1)*，行列式...
(1)因为(E+A)A=0A≠0，知齐次方程組(E+A)x=0有非零解即行列式|E+A|=0，所以λ=-1必是矩阵A的特征值．同理λ=-1也必是矩阵B的...
填空题设n维向量α=(a0，…0，a)Ta＜0，E为n阶单位矩阵矩阵A=E-ααT，B=E+且B为A的逆矩阵，则a=______．
[考点提示] 矩阵的可逆性．

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