复变函数洛朗级数展开，展开成洛朗级数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-18 07:56 标签： 复变函数洛朗级数展开

【摘要】：复变函数洛朗级数展開中洛朗级数是最基本、最重要的内容之一本文从洛朗级数的定义出发,结合展开方法应用的难易性,通过典型例题总结洛朗级数展开的两種方法及应注意的问题。


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是不是每一个函数都可以展开成洛朗级数
或者说函数要展开成洛朗级数要满足什么样的条件?

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复变函数洛朗级数展开f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,吔包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数.函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n 其中an是常数,由以下的路徑积分定义,它是柯西积分公式的推广：a_n=\frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}.\,积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数.f(z)的洛朗級数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的.
展开条件：设f（z）在r

对于1/(z-2)展开中心z(0)=1不是奇点，故可展开成泰勒级数；

对于1/(z-1)展开中心z(0)=1是奇点，故可展开成洛朗级数；

同理当展开域为2<|z-2|<∞时，按以上方法进行展开

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